Lista 2-2022 1

FSC 5113, Fisica I LISTA 2 Pawet Klimas Universidade Federal de Santa Catarina, Trindade, 88040-900, Florianépolis, SC, Brazil (Dated: November 3, 2020) I. ENERGIA POTENCIAL E POTENCIAL ELETRICO Il. OPERADORES GRADIENTE DIVERGENTE E ROTACIONAL 1. Duas cargas elétricas puntifiormes qi = q2 = q encontram se no eixo x em pontos x = —ae x = a. Calcule o trabalho 8. Calcule o gradiente das fungées realizado pela forga externa que transporta a carga go ao longo 3 do eixo y no caminho 7 = 0 de y = —oo até y = 0. Mostre e f(x,y, 2) = (a? + y*)e~* que este trabalho e igual a energia da carga qo no campo das e g(7) = = onde a — const cargas qi e q2. Calcule a energia total da configura¢ao de trés © A(r,¢,2) = reos?¢ cargas. 2. Considere trés cargas no eixo z : gq, = gqema = —a, 9. Calcule o campo elétrico F dos seguintes potenciais gz = —2gem x = 0e gy = qemz = a. Uma forga e externa transporta a carga teste go no caminho entre pontos v( )= kq inicial Po(xo = —$, yo) e final Pi(wr = —$,y1). Calcule TY 2) = Jetypte trabalho realizado pela forcga , energia da carga go em ponto Po eem ponto P;. Compare a diferenga de energias da carga ° pF go em pontos Po e P; com o trabalho realizado pela forga V(r)j=k 7S externa. 4 onde p = const 3. Condidere oito cargas pontiformes que ocupam os vértices de um cubo de lado a. Quatro delas so positivas, iguais com ° d p Zo negativas, iguai - V (0,0, 2) = ~5—— In) valor q e outras quatro sao negativas, iguais com valor —q. As PsP, 2 ~ soo : TEO Po cargas sao distribuidas de tal maneira que em torno de cada carga as cargas vizinhas (mais proximas) tem sinais opostas em coordenadas cilindricas com relacgao a dada carga. Calcule a energia eletrostatica to- tal de tal configuragao . Calcule a energia da carga de prova ° qo colocada no centro do cubo. Qual é o valor do trabalho fo 3 (0? — a? para r<a necessario para transportar a carga de prova de infinito para o oo [322 72 a8 centro do cubo? V(r,0,0)=4 325 [39 ~~ 2 =| para a<r<b B38 —a3 4. Uma casca esférica fina de raio R possui densidade da carga 320 r para r>b superficial a9 = const. Calcule o potencial elétrico fora e . . . dentro da casca. 10. Calcule divergénte e rotacional do campo vetorial 5. Uma casca esférica grossa de raio interno a e raio externo b F- f(r)e possui densidade volumétrica de carga pop = const. Calcule 0 potencial elétrico desta configuracao em todo espaco . em coordenadas Cartesianas e esfericas, onde r = 6. Calcule o potencial elétrico de uma distribuicgdo linear in- ve ° + y? + 2% e f(r) € uma fungao arbitrara da coordenada finita (z € (—o0, co)) de carga elétrica dada por densidade radial. Ao = const assumindo que em distancis r = ro, sendo ra 11. Calcule divergénte e rotacional do campo vetorial cordenada radial cilindrica, 0 potencial V(ro) = 0. | 7. Calcule o potencial elétrico em todo espacgo de um cilindro P= f(r a)p infinito fino de raio R que possui a densidade superficial de em coordenadas Cartesianas e cilindricas, onde p = carga elétrica a = const assumindo que em distancis a fret y? é uma coordenada radial cilindrica, 7 = p+ 22 ro > R, sendo r a cordenada radial cilindrica, 0 potencial os ti tante arbitrari V(r) = 0. e @ € um vetor constante arbitrario.