Lista 5-2022 1

FSC 5113, Fisica II LISTA 5 Pawet Klimas Universidade Federal de Santa Catarina, Trindade, 88040-900, Florianépolis, SC, Brazil (Dated: May 17, 2019) 1. Calcule a forga por unidade do comprimento entre dois fios é = —sindg + cos¢y. Expresse esta formula em coorde- paralelos que conduzem as correntes J; e Iz. A distancia en- nadas Cartesianas. Mostre que quando o fio encontra-se em tre os fios tem valor a. ponto (z’, y’) a formula para o campo tem a forma seguinte Resposta: f = —#° I) [2 onde / representa um versor ra- ha a dial em coordenasdas cilindricas. B= bol — ay )e 4 (eg . ; ; an | (@—2'yP+y-y')? (wal)? + (y—y')? 2. Considere um fio reto e muto longo que coresponde com eixo .U te, cuja intensidade t lor J,, flui nest : . 1g ps Beceem: oa ens reas LN NOE ade a es 5. Considere uma densidade de corrente superficial K = KZ fio em direg4o positiva do eixo z, veja Figl. Num dos planos . age eae fluindo no plano x = 0. Calcule 0 campo magnético gerado o = const (sendo ¢ a coordenada cilindrica) encontra-se uma . - : : . por esta corrente nos regides x < Oe aw > 0. A solugdo espira com a corrente Iz. Os lados da espira tem comprimen- woe Coe : . : : pode ser encontrada dividindo o plano em faixas infinitesimais tos be ce a distancia entre o lado mais proximo ao fio e 0 fio ) . : 1 dy’. Em cada destas faixas flui a corrente dJ = K dy’. As tem valor a. Calcule as forgas que atuam sobre percursos C', . ~ . , ) - : : xk faixas sao posicionadas em (a" = 0, y’). Utilize o resultado C2, C3 e C4 da espira. Verifique que a forca total nao é nula. 4 de Problema 4 para encontrar o campo B. Resposta: B = “2* sen(x) 9. I 6. O campo magnético no eixo z gerado por uma espira circular Z de raio a com o centro em 2’ tem valor 1 Ae Mo I 5 a2 c 2 fa? + (2 = 217]? oe Aplique este resultado para calcular 0 campo magnético no p | eixo de um cilfndro de raio a e comprimento L que possui na a ‘bu sua superficie uma corrente K = Kk. Divida o cilindro em faixas de altura infinitesima dz’, veja Fig3. A corrente que flui em cada faixa tem valor dI = Kdz’. Substituindo B + dB e I — dI na formula acima calcule 0 campo total no eixo z Figure | integrando em z’ de —L/2 até L/2. 3. Uma espira da Fig2. encontra-se num campo magnético uni- a forme B = Bz. Os raios interno e externo da espira tem valores a e b respectivamente. Os lados de ¢ = const da es- P pira sao separados por angulo a. Calcule momento magnético dz | de espira e 0 torque no campo magnético. a ai Zz y B ¥ _> x I _<) re a b Figure 3. Resposta: gpa emoK | ete Figure 2. 2 [a2 + (2+ #)? [a2 + (2-4) Calcule Limite desta expressao para L —> oo. Mostre que 4. Campo magnético de um fio reto, infinito com a corrente I para K = x I = nI o resultado representa campo no interior tem a forma em coordenadas cilindricas B = Hot “¢ onde de um solenoide de comprimento infinito. 2 7. Duas espiras circulares de raio a cada encontram-se em dis- tancia L. Os planos que contem as espiras são mutualmente paralelos e perpendiculares ao eixo z que passa por centro de espiras. As correntes em ambas as espiras tem a mesma inten- sidade I e fluem no mesmo sentido. Calcule campo magnético ⃗B no eixo z. Calcule d ⃗ B dz |z=0 e d2 ⃗ B dz2 |z=0. Encontre L tal que d2 ⃗ B dz2 |z=0 = 0. 8. Considere dois cilindros condutores concêntricos (com eixo z em comum), muito longos e finos. Na superficie de cilindro interno de raio a flui a corrente I1 e na superficie de cilindro externo de raio b flui a corrente I2. Aplicando a lei de Ampere obtenha o campo magnético em regiões ρ < a, a < ρ < b e ρ > b. 9. Considere um cilindro oco e muito longo de raio interno ρ = a e raio externo ρ = b. no interior de cilindro a < ρ < b flui a corrente de densidade ⃗J = J ˆz. Aplicando a lei de Ampere obtenha o campo magnético em regiões ρ < a, a < ρ < b e ρ > b. 10. Considere um cilindro muito longo de raio ρ = b. No inte- rior deste cilindro encontra-se um outro (concêntrico com o cilindro maior) de raio ρ = a < b. A densidade de corrente ⃗J que flui no cilindro central tem valor ⃗J = J1ˆz. Em região a < ρ < b flui a corrente cuja densidade tem valor ⃗J = J2ˆz. Aplicando a lei de Ampere obtenha o campo magnético em regiões ρ < a, a < ρ < b e ρ > b.