Lista 3-2022 1

FSC 5113, Física III LISTA 3 Paweł Klimas Universidade Federal de Santa Catarina, Trindade, 88040-900, Florianópolis, SC, Brazil (Dated: June 3, 2019) 1. Calcule capacitância equivalente de um sistema de cinco ca- pacitores de capacitâncias C mostrado na Fig1. Considerando C = 100µF calcule os valores das cargas elétricas nas placas dos capacitores e as diferenças de potenciais entre as placas para Vab = 4.5V . Figure 1. 2. Calcule capacitância equivalente de um sistema de cinco ca- pacitores de capacitâncis C, 2C e 3C mostrado no Fig2. Figure 2. 3. Calcule capacitância equivalente de um sistema de cinco ca- pacitores de capacitâncis C = 25µF mostrado no Fig3. Figure 3. 4. Considere um capacitor com duas palcas planas paralelas mostrado no Fig4. O capacitor está preenchido por três tipos de materiais dielétricos com permissividades ε1, ε2, ε3. As áreas das superficies de contacto dos materiais dielétricos com a placa metalica tem valores A1, A2 e A3. A distancia entre as placas condutoras tem valor d e a voltagem tem valor V . Encontre a formula para capacitância deste capacitor. Calcule as cargas elétricas que parmanecem nas superfiícies A1, A2, A3 para V = 10V , A1 = 1cm2, A2 = 3cm2, A3 = 3cm2 e d = 1cm, ε1 = 1.5ε0, ε2 = 2ε0, ε3 = 1.2ε0. Figure 4. 5. Caclule capacitância de um capacitor com duas placas planas paralelas preenchodo por três tipos de materiais dielétricos com permissividades ε1, ε2, ε3. A área das placas condu- toras tem valor A e as espesuras dos dielétricos são a, b, c respetivamente. Veja Fig5. Figure 5. 6. Considere um capacitor com duas palcas planas paralelas mostrado no Fig6. As áreas de contato de dielétricos caracter- izados por permissividades ε1, ε2, ε3 com as placas metáli- cas são A1 = A2 + A3, A2 e A3. A espessura de primeiro dielétrico tem valor a e para outros dois tem valor b. Calcule capacitância deste capacitor. Figure 6. 7. Um capacitor esfêrico de raios das esferas condutoras R1 e R2 está preenchodo por dois materiais dielétricos com per- missividades ε1 e ε2, veja Fig7. Calcule capacitância deste capacitor. 2 Figure 7. 8. Um capacitor cilíndrico de raios dos cilíndros condutiores R1 e R2 e comprimento L está preenchodo por dois materiais dielétricos com permissividades ε1 e ε2, veja Fig8. Calcule capacitância deste capacitor. Figure 8. 9. Um capacitor cilíndrico de raios dos cilíndros condutores R1 e R2 e comprimento L está preenchodo por dois materiais dielétricos com permissividades ε1 e ε2. A metade do vol- ume entre as placas não contem nenhum dielétrico, veja Fig9. Calcule capacitância deste capacitor. Figure 9. 10. Calcule capaticância do capacitor plano mostrado no Fig.10. O capacitor esta preenchodo por dois dielétricos homogeneos com permissividades ε1 e ε2. Os dimensões do capacitor: H- distancia entre as placas, L-comprimento, S-largura. Figure 10. 11. Calcule a densidade de energia do campo elétrico em caso de capacitores mostrados em Fig.7 e Fig.8. Considere que nas placas encontra-se a carga eletrica Q. Calcule a energia total integrando a densidade de energia no espaço. Calcule esta en- ergia como energia de um capacitor. Compare este resultado com resultado anterior. 12. No centro de uma bola dielétrica de raio R encontra-se a carga pontual q. O material dielétrico possui a permissividade dielétrica ε = const. (a) Calcule campo elétrico em todo espaço . (b) Calcule vetor de polarização ⃗P (em coordenadas esféri- cas). Mostre que ∇ · ⃗P = 0 no interior da esfera. (c) Calcule densidade superficial da carga polarizada σp na superficie r = R. Calcule o valor total da carga polar- izada qp nesta superficie.