Lista 6-2022 1

FSC 5113, Física III LISTA 6 Paweł Klimas Universidade Federal de Santa Catarina, Trindade, 88040-900, Florianópolis, SC, Brazil (Dated: November 18, 2020) 1. Um anel de raio a de material condutor de resistência elétrica R gira com velocidade angular ω = const em torno de eixo vertical z, veja Fig.1. O anel encontra-se em campo mag- nético uniforme ⃗B = Bˆx onde B = const. Figure 1. Calcule: (a) força eletromotriz induzida no anel, (b) vetoor de momento magnético da espira em função da corrente iduzida, (c) torque exercido pelo campo magnético sobre a espira, (d) a potencia mecânica fornecida ao sistema para manter a velocidade ω constante, (e) energia mecânica fornecida ao anel durante de um peri- odo, (f) campo magnético no centro de anel gerado por corrente induzida I(t) (considere que a corrente seja quase- estatica e utilize a lei de Biot e Savart) (g) valor maximo de | ⃗B(⃗0)|. 2. Uma barra de metal de massa m, resistência R e comprimento l pode deslizar livremente na direção vertical mantendo con- tato elétrico com trilhos condutores verticais de acordo com desenho Fig.2. Os trilhos estão conectados a uma bateria com diferença potencial V nas terminais. A barra fecha o circuito. Asumimos que o material de trilhos tem resistência elétrica desprezável. O sistema encontra-se no campo magnêtico uni- forme perpendicular ao plano formado por trilhos e a barra. Considere que no tempo inicial a barra esta em repouso. En- contre a velocidade de barra v(t) e a intensidade da corrente I(t) que flui no circuito. Quais são os valores assintóticos destas quantidades para tempos grandes? Encontra a posição da barra s(t) em função de tempo tomando s(0) = 0. 3. Considere uma variação de problema anterior onde os trilhos formam angulo α > arctan µ com plano horizontal, veja Fig.3. µ representa o coeficiente de atrito cinético. Calcule velocidade v(t) e a corrente I(t) assumindo que notempo ini- cial a barra tem a velocidade v(0) = 0. Como mutam estas Figure 2. quantidades de inverter os polos da bateria? Encontre valores assintóticos de velocidade e da intensidade da corrente. Figure 3. 4. No interior de um solenoide longo com n espiras por unidade de comprimento encontram se duas pequenas esferas conec- tadas por uma barra rígida de comprimento 2b, veja Fig. 4. A barra pode girar no plano z = const em torno de ponto de apoio que coresponde com centro dela e com eixo do solenoide. Cada das esferas possui carga elétrica q e a massa m. Considere uma corrente quase-estacionaria no solenoide I(t) dada explicitamente. Calcule a velocidade angular ω(t) com qual o braço de alavanca gira asumindo ω(0) = 0. 5. O campo elétrico gerado por uma campo magnético variável tem a forma ⃗E = α(t) 2 (−yˆx + xˆy). Calcule a forma do campo magnético ⃗B. Considere α(t) = sin2(ωt). 6. Considere um campo elétrico produzido por uma correnete quase-estacionaria que varia num solenoide fino e longo de 2 Figure 4. raio a (veja aula). Mostre que não existe nenhuma densidade de carga elétrica (isto é ρ = 0 em todo espaço ) associada com este campo.