Atividade de Sistemas de Controle

Sistemas de Controle TAREFA O reator contínuo adiabático com mistura completa CSTR é um sistema químico amplamente utilizado na indústria de processos Nele ocorre uma única reação exotérmica irreversível e de primeira ordem A B assumindose que o conteúdo do reator está perfeitamente misturado em todos os instantes O reagente A entra no reator com uma vazão volumétrica constante e o produto B sai continuamente com a mesma vazão Como a densidade do líquido é constante o volume do líquido reagente no interior do reator também se mantém constante A Figura 1 apresenta um diagrama esquemático do reator e de seu manto de resfriamento Temperatura de entrada de A Concentração de entrada de A Temperatura no reator Concentração de A no reator Temperatura do fluído refrigerante Figura 1 Diagrama esquemático do CSTR O comportamento dinâmico do sistema CSTR pode ser modelado a partir de princípios básicos de balanço de massa e conservação de energia A variação da concentração do reagente A no tempo é dada por dCAdt FVCAft CAt rt 1 onde CAt é a concentração do reagente A no reator V é o volume do reator F é a vazão volumétrica de entrada e CAft é a concentração do reagente na corrente de entrada A taxa de reação por unidade de volume rt é dada pela equação de Arrhenius rt k0e E RT tCAt 2 onde E é a energia de ativação R é a constante dos gases ideais Tt é a temperatura no reator e k0 é um fator préexponencial não térmico De forma análoga utilizando o balanço de energia e assumindo volume constante no reator a variação da temperatura ao longo do tempo é descrita por dTt dt F V Tft Tt H ρCp rt UA ρCpV Tt Tct 3 em que Tft é a temperatura da corrente de entrada Tct é a temperatura do manto de resfriamento H é o calor liberado pela reação por mol Cp é o calor específico do líquido ρ é a densidade U é o coeficiente global de transferência de calor e A é a área de troca térmica entre o reator e o fluido refrigerante De modo geral as variáveis CAft e Tft são desconhecidas e atuam como perturbações no sistema enquanto a temperatura do fluido refrigerante Tct pode ser manipulada O objetivo de controle é manter a concentração de A no interior do reator em um valor de referência constante Os valores dos parâmetros do sistema estão listados na Tabela 1 Parâmetro Valor Unidade Descrição F 1 m3h Vazão volumétrica V 1 m3 Volume do reator R 1985875 kcalkmolK Constante dos gases ideais de Boltzmann H 5960 kcalkmol Calor da reação por mol E 11843 kcalkmol Energia de ativação por mol k0 34930800 1h Fator préexponencial não térmico ρCp 500 kcalm3K Densidade multiplicada pelo calor específico UA 150 kcalKh Coeficiente global de troca térmica vezes a área do tanque Tabela 1 Parâmetros do modelo do reator CSTR Parte 1 Analise o comportamento do sistema em regime permanente esboçando suas características estáticas nas faixas de variação relevantes para as variáveis envolvidas Em seguida linearize o modelo dinâmico ao redor do ponto de operação CAf 10 kmolm3 Tf 300 K e Tc 292 K e determine as seguintes funções de transferência CAs CAfs CAs Tfs CAs Tcs CAs Ts Ts CAfs Ts Tfs Ts Tcs 2 Modele e simule o sistema no ambiente Simulink utilizando os parâ metros fornecidos Explore o comportamento dinâmico do sistema em resposta a diferentes condições iniciais e perturbações Verifique e dis cuta os efeitos de diferentes pontos de operação sobre a estabilidade e desempenho do processo Utilizando o método do lugar das raízes projete um controlador para a concentração de A com o objetivo de rastrear uma referência do tipo degrau com erro nulo em regime permanente O projeto deve garantir um sobressinal máximo de 10 e tempo de acomodação inferior ou igual a 6 segundos Apresente e discuta os resultados por meio dos diagramas polozero resposta no tempo e resposta em frequência Realize o projeto no domínio da variável complexa s Para aprimorar o desempenho do sistema de controle considere que um sensor de temperatura foi instalado no reator permitindo o uso da me dição de temperatura no cálculo da lei de controle Demonstre como a inclusão dessa variável pode melhorar a rejeição de perturbações no sis tema Compare a nova estrutura de controle com a solução obtida no item anterior analisando os diagramas polozero e as respostas em frequência Parte 2 Considere agora que o sensor de concentração foi instalado a uma certa distância da saída do reator introduzindo um atraso de transporte signi ficativo na realimentação do sistema Projete uma estratégia de controle capaz de compensar esse atraso de transporte Assuma ainda que não há medição direta das perturbações e que a resposta do sistema às perturba ções deve ser semelhante à resposta à referência Justifique a abordagem adotada e discuta as limitações impostas pelo atraso Projete um controlador PID em série da forma Cs kc Tis 1 s Tds 1 αTds 1 com α 0 1 de modo que a margem de fase do sistema em malha fechada seja de 60 e a frequência de cruzamento de ganho ωf seja 25 vezes o módulo do polo dominante do sistema em malha aberta Apresente o procedimento de projeto e valide o desempenho do controlador por meio das respostas no domínio da frequência e do tempo 3 Avalie a robustez do controlador PID projetado anteriormente em relação a incertezas no atraso de transporte do processo Determine o valor má ximo admissível do atraso adicional que garante a estabilidade robusta do sistema controlado Justifique sua resposta com base em critérios de robustez 4