Lista 1-2022 1

Questão 1 Uma operadora de Rádio Táxi, ao receber uma chamada de cliente, anota as coordenadas (X,Y) de onde foi feita a solicitação, e a cada 5 minutos realiza o despacho dos taxis disponíveis para a realização do atendimento. Nas tabelas abaixo, encontram-se as coordenadas dos clientes a serem atendidos e as coordenadas dos veículos disponíveis no momento do despacho. Determine o plano ótimo de despacho dos taxistas, considerando a distância entre dois pontos a e b calculada por: d(a,b) = abs(Xa-Xb) + abs(Ya-Yb) Para este problema pede-se: a) apresente o modelo matemático; b) apresente a solução. Obs.: A matriz de distâncias deve ser 15 x 15. Questão 2 Uma empresa produtora de cimento atende à demanda de um país composto por 10 regiões consumidoras, designadas por R1, R2, ..., R10, as quais são interligadas pelo sistema viário apresentado na figura abaixo. As demandas anuais destas regiões consumidoras encontram-se apresentadas na tabela 1. Nesta região a empresa possui quatro fábricas, cuja localização, custos de produção e capacidades anuais encontram-se na tabela 2. Pede-se: 1. formule o modelo para o problema apresentado; 2. qual o tipo de técnica você usaria para resolver este problema. Desenvolva a solução, e encaminhe: DADOS: • Custo unitário de transporte: R$ 0,07 por ton.km Região Demanda Anual (mil ton) R1 500 R2 350 R3 610 R4 470 R5 290 R6 520 R7 180 R8 350 R9 270 R10 710 Tabela 1 - Demanda anual das regiões consumidoras. Fábrica Localização Capacidade Anual (mil ton) Custo (R$/ton) FA R3 920 480,00 FB R4 1150 570,00 FC R5 1220 280,00 FD R1 1370 530,00 Tabela 2 - Fábricas: localização, capacidade anual de produção e custos de produção. Obs.: O método de Vogel não é suficiente para a determinação da solução ótima. Precisa verificar a condição de otimalidade. Questão 3 O técnico do time de brasileiro de natação está planejando a formação das equipes de revezamento para competir na próxima Olimpíada. Cada equipe, composta por 4 nadadores, um de cada estilo (livre, peito, costas e borboleta), precisa atingir o índice olímpico, que consiste em completar a prova de revezamento 4x100 metros num tempo máximo de T = 211 segundos. Os 20 nadadores que compõe o time brasileiro, tiveram seus tempos cronometrados em provas de 100 metros, nos quatro estilos, como mostra a tabela abaixo. Formule um modelo que ajude o treinador a montar o maior número de equipes com capacidade de participar da próxima Olimpíada, considerando que cada nadador poderá ser inscrito em apenas uma equipe e somente em um estilo. Resolva o problema.