Tarefa 1 de Pesquisa Operacional 2 Resolvida-2023 1

Universidade Federal de Santa Catarina Centro Tecnológico de Joinville Pesquisa Operacional II EMB 5951 Profa Dra Silvia Lopes de Sena Taglialenha Tarefa 1 de Pesquisa Operacional II 20231 Contextualização Em alguns projetos de construção praticase contratar e demitir mão de obra para mantes adequadas as necessidades do projeto Dado que tanto as atividades de contratação quanto de demissão incorrem em custos adicionais como a mão de obra deve ser mantida durante o transcorrer do projeto Considere que nenhum custo adicional é incorrido ao se deixar de contratar operários Vamos considerar que o projeto será executado durante um período de 𝑛 semanas e que a mão de obra mínima requerida na semana 𝑖 seja 𝒃𝒊 operários demanda Teoricamente podemos contratar e demitir para manter a força de trabalho na semana 𝑖 exatamente como expresso em 𝑏𝑖 Como alternativa pode ser mais econômico manter a quantidade de mão de obra maior do que os requisitos mínimos por meio de novas contratações Dados que 𝑥𝑖 é o número real de operários empregados na semana 𝑖 dois custos podem ser incorridos na semana 𝑖 𝐶𝑚𝑖𝑥𝑖 𝑏𝑖 custo de manter um excesso de mão de obra 𝑥𝑖 𝑏𝑖 𝐶𝑐𝑖𝑥𝑖 𝑥𝑖1 custo de contratar operários adicionais 𝑥𝑖 𝑥𝑖1 Definamos 𝑖 1 𝑛 estágios 𝑥𝑖 número real de operários empregados no estágiosemana 𝑖 Então a equação recursiva para PD pode ser expressa por 𝑓𝑖 𝑥𝑖1 min 𝑥𝑖𝑏𝑖𝐶𝑚𝑖𝑥𝑖 𝑏𝑖 𝐶𝑐𝑖𝑥𝑖 𝑥𝑖1 𝑓𝑖1 𝑥𝑖 𝑖 1 𝑛 𝑓𝑛1 𝑥𝑛 0 EXERCÍCIO Um empreiteiro estima que o tamanho da força de trabalho necessária 𝑏𝑖 para as próximas 5 semanas são 5 78 4 e 6 operários respectivamente O excesso de mão de obra mantido custará R 30000 por operário por semana E uma nova contratação em qualquer semana incorrerá em um custo fixo de R 40000 mais R 20000 por operário por semana Temse os dados 𝒊 1 2 3 4 5 𝑏𝑖 5 7 8 4 6 𝐶𝑚𝑥𝑖 𝑏𝑖 3 𝑥𝑖 𝑏𝑖 𝑥𝑖 𝑏𝑖 𝑖 1 5 𝐶𝑐𝑥𝑖 𝑥𝑖1 4 2 𝑥𝑖 𝑥𝑖1 𝑥𝑖 𝑥𝑖1 𝑖 1 5 a Defina o odelgo geral de PD para determinar a política ótima de contratação b Com uso de planilhas aplique o modelo PD proposto para indicar a política ótima de força de trabalho c Apresente um diagrama de fluxo com indicação dos estágios e demais variáveis e parâmetros d Apresente a interpretação da solução Vendadeiro Suponha x₁y₁ e x₂y₂ A qualquer Dado λ 01 queremos verificar se λx₁1λx₂ λy₁1λy₂ A x₁²2λ1λx₁x₂1λ²x₂² λ²y₁²2λ1λy₁y₂1λ²y₂² λ²x₁²y₁²2λ1λx₁x₂2λ1λy₁y₂1λ²x₂²y₂² λ²α²2λλ1α²1λ²α² α²λ²2λλλ 1λ² α²λ1λ² α² Logo λx₁1λx₂ λy₁1λy₂ A Verdadeiro Suponha x₁y₁ e x₂y₂ B qualquer Dado λ 01 queremos verificar se λx₁1λx₂ λy₁1λy₂ B λx₁1λx₂ λy₁ 1λy₂ λx₁y₁1λx₂y₂ λb1λb b Logo λx₁1λx₂ λy₁1λy₂ B Falso fx x³ 27x fx 3x² 27 f0 27 0 Logo x0 não é ponto crítico d Falso f 10x₁10y₁ f00 00 ²f 10 0 0 10 Ponto de sela fxy 5x² 5y² fxy x 2x² 4y² y² 2xy Rxyz x100 2x y125 3y z110 4z Rx x3x² 12x 3x³ 12x²