Curso de Física Básica - H Moysés Nussenzveig Resolução do Volume 3 Capítulo 2 a Lei de Coulomb - Pdf Download Grátis

Curso de Física Básica - H. Moyses Nussenzveig Resoluçao do Volume III Capítulo 2 - A Lei de Coulomb 1 - Mostre que a razao da atraçao eletrostática para a atraçao gravitacional entre um elétron e um próton é independente da distancia entre eles e calcule essa razão. 2 - Em um litro de hidrogênio gasoso, nas condições NTP: a) Qual é a carga positiva total contida nas moléculas e neutralizada pelos elétrons? (Resp.: 8,6 x 10^5 C) b) Suponha que toda a carga positiva pudesse ser separada da negativa e mantida a distancia de 1 m dela. Tratando as duas cargas como pontiformes, calcule a força de atraçao eletrostática entre elas, em m 3. (Resp.: 6,8 x 10^1 kgf). c) Compare o resultado com uma estimativa da atraçao gravitacional da Terra sobre o Pão de Açúcar. (Resp.: A atraçao eletrostática é da ordem de 10^45 vezes maior). 3 - O modelo de Bohr para o atomo de hidrogênio pode ser comparado ao sistema Terra-Lua, em que o papel da Terra é desempenhado pelo próton e o da Lua pelo elétron, a atraçao gravitacional sendo substituída pela eletrostática. A distancia media entre o elétron e o próton no atomo é da ordem de 0,5 m . a) Admita esse modelo, qual seria a freqüência de revoluçao do elétron em torno do próton? Compare-a com a freqüência da luz visível. (Resp.: 7,2 x 10^15 s^1, da ordem das freqüências da luz visível). b) Qual seria a velocidade do elétron na sua órbita? É consistente usar a eletrostática nesse caso? É consistente usar a mecânica nao-relativística? (Resp.: 3,2 x 10^4 m/s, menos de 1% da velocidade da luz, podendo ainda ser tratada como nao relativística. Nao é consistente, nas frequências da mecânica quântica, sendo esta constante de atrito uma aproximaçao.) 4 - Uma carga negativa fica em equilíbrio quando colocada no ponto médio do segmento de reta que une duas cargas positivas idênticas. Mostre que essa posição de equilíbrio é estável para pequenos deslocamentos da carga negativa em direçoes perpendiculares ao segmento, mas que é instável para pequenos deslocamentos ao longo dele. 5 - Duas esferinhas idênticas de massa m estao carregadas com carga q e suspensas por fios isolantes de comprimento l. O ângulo de abertura resultante é 2θ (fig.). a) q^2 cosθ = 16πε0 lmgsenθ b) Mostre que: c) Se m = 1 g, l = 20 cm e θ = 30º, qual é o valor de q? (Resposta: q^2 cosθ = 16πε0 lm g sen^2 (Resp.: 1,6 x 10^5 C). q ___ \ | / 2θ 6 - Cargas q, 2q e 3q sao colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado a. Uma carga Q de mesmo sinal que as outras três é colocada no centro do triângulo. Obtenha a força resultante sobre Q (em módulo, direção e sentido). (Resp.: 9√3 q Q/16πε0 a^2). 7 - Uma carga Q é distribuída uniformemente sobre um fio semicircular de raio a. Calcule a força com que atua sobre uma carga de sinal oposto - q colocada no centro. (Resposta: **F** = -Qq/2πε0 a^2 î) 8 - Um fio retilíneo muito longo (trate-o como infinito) está eletrizado com uma densidade linear de carga A. Calcule a força com que atua sobre uma carga pontiforme q colocada a distância p do fio. Sugestao: tome a origem em O e o fio como eixo z. Exprima a contribuição de um elemento dz do fio à distância z da origem em função do ângulo θ da figura. Use argumentos de simetria. (Resp.: qA/(2 r ε0 π), radial para fora). q |\ | \ p | \ | \θ |____\ 9 - Uma partícula de massa m e carga negativa - q está vinculada a mover-se sobre a mediatriz do segmento que liga duas cargas positivas + Q, separadas por uma distância d. Inicialmente, a partícula y << d do centro desse segmento. Mostre que ela executa um movimento harmônico simples em torno do centro, e calcule a frequência angular ω da oscilação. (Resp.: ω = (\frac{Qq}{πεƟm d^3})^{1/2} . -q y |-------- |---Q+ \/Q+--- d ____________________________ 0 Resoluçöes R-1) [Força eletrostática] = |-F{}e| = \frac{1}{4πε0} \frac{e2}{d^2} [Força gravitacional] = |-F{}g| = \frac{Gm{}em{p}}{d^2} Dividindo |F{}e| / |F{}g| vemos que o termo d^2 desaparece. Logo a razão entre as duas interações nao depende da distância entre o elétron e o próton. Para o cálculo da razão, utilize: \frac{1}{4πε0} = 8,98755 x 10^9 N.m^2 / C^2 m{}e (massa do elétron) = 9,109 390 x 10^-31 kg m{}p (massa do próton) = 1,672 623 x 10^-27 kg e (carga elementar) = 1,602 177 x 10^-19 C G = 6,672 x 10^-11 N.m^2/kg^2 R-2) a) 1 mol de gás perfeito ocupa 22,4 litros nas CNTP, logo 1 litro de hidrogênio tem 1/22,4 moles de hidrogênio. Multiplicado pelo numero de Avogrado tem-se 2,6854 x 10^22 moléculas. Como cada molécula tem 2 átomos tem-se 5,3768 x 10^22 átomos. Multiplicados pela carga do elétron em coloumb tem-se 8,6 x10¹ C.\nObservação: Cada átomo de Hidrogênio possui 1 elétron. O número de Avogrado é 6,0221.10²³.\nA carga do elétron é 1,6.10⁻¹⁹ C. A carga global positiva é igual a carga global negativa.\n\nb)\n\nR-5)\n\nTraçando dois eixos de coordenadas cartesianas sobre a figura, obtém-se, para uma das cargas:\n\nEm x (eixo na direção versor i, positivo para a direita).\nPela condição de equilíbrio:\nT.senθ - F = 0 (I)\n\nEm y (eixo na direção do versor j, positivo para cima).\nT.cosθ - m.g = 0 (m.g é o peso da carga q, em questão). (II)\n\nDe (I) e (II), obtém-se:\n(F/senθ).cosθ - m.g = 0\n\nMas F é a força elétrica entre as cargas:\n\nF = 1/4πε₀ (q²/a²) cosθ = m.g.senθ\nResolvendo, chega-se a:\nq² .cosθ = 16πε₀ ² .m.g.sen²θ\n\nR-7) Cada elemento de comprimento d' do fio, com carga dQ, contribui com uma força dF sobre a\ncarga (-q). Sendo λ a densidade linear de carga no fio, temos:\nQ = (λ.r/2)2 = λ.π.a (I)\nou\ndQ = λ.d' = λ.a.dθ\n\nEm coordenadas polares, tem-se:\n { x = a.cosθ\n{ y = a.senθ\n\ndF = 1/4πε₀ q.dQ (a.cosθi+a.senθj) = λ.q.a da (cosθi+senθj)\n\nF = λ.q.a (cosθi+senθj).dθ\n\nF = λ.q, 2j = λ.q π.a j = qA.π.a j = qQ_= j\n\nR-8)\n\nVamos considerar, a princípio, o fio de comprimento L.\n\n⃗r = ρî + zk̂\n\nSendo dQ a carga de um elemento dz do fio:\ndQ = λ.dz (λ > 0 e eixo z com sentido positivo para cima)\n\ndF = 1/4πε₀ q.dQ r^\n\nPor simetria, componentes dF na direção paralela ao fio cancelam-se (veja na figura que cada dF,\nem vermelho, cancela-se com a outra componente, em azul, na direção do eixo z). Logo, a força\nelétrica resultante sobre a carga q é:\n\n|dF| = |dF| cosθ perpendicular ao fio\nonde cosθ = ρ/r = ρ/(ρ² + z²)½\n}