Risco, Retorno e Precificação de Ações em Mercados Eficientes

1 MERCADO DE CAPITAIS UFSM CIÊNCIAS ECONÔMICAS Prf Dr Anderson Antonio Denardin 2 RISCO RETORNO E PRECIFICAÇÃO DE AÇÕES Mercados Eficientes Fundamentos do risco e retorno Risco de um ativo individual Risco de uma carteira Modelos de formação de preços de ativos 3 INTRODUÇÃO As decisões no mercado financeiro não são tonadas em ambiente de plena certeza com relação aos seus possíveis resultados Considerando que as decisões são tomadas com base em eventos futuros e que o futuro é incerto a incerteza passa a ser o elemento fundamental na análise das operações no mercado financeiro Uma vez que a incerteza associada a um possível resultado possa ser quantificada por meio de uma distribuição de probabilidade dos diversos resultados possíveis dizse que as decisões estão sendo tomadas sob uma situação de risco MERCADOS EFICIENTES MERCADO EFICIENTE um mercado eficiente é definido como sendo aquele em que os preços refletem as informações disponíveis e apresentam grande sensibilidade a novas informações ajustando instantaneamente às novas circunstâncias 4 Em um mercado financeiro eficiente o valor de um ativo é reflexo do consenso dos participantes com relação ao seu desempenho ou seja o preço de um ativo qualquer é formado a partir das diversas informações publicamente disponíveis aos investidores sendo as decisões de negociação compra e venda tomadas com base em suas interpretações dos fatos relevantes Os preços praticados pelos agentes são bastante sensíveis às novas informações introduzidas pelo ambiente conjuntural pelo comportamento do mercado e pela situação da empresa que emite o título sofrendo ajustes rápido em seu valor A alta sensibilidade do comportamento dos preços sugere que as projeções com relação ao comportamento futuro devem incorporar novas informações esperadas e não apenas basearse em informações passadas MERCADOS EFICIENTES HIPÓTESES a Nenhum participante individual do mercado tem o poder de influenciar os preços de negociação de um ativo de acordo com suas expectativas ou interesses b O mercado é formado por investidores racionais que fazem suas escolhas com vistas a maximizarem o retorno esperando para um dado nível de risco ou minimizar o risco para um dado nível de retorno esperado c Todas as informações estão livremente disponíveis aos participantes do mercado de maneira instantânea e gratuita Não existe assimetrias informacionais privilégio informacional sendo que as informações deves estar identicamente disponíveis para todos os agentes MERCADOS EFICIENTES 5 HIPÓTESES a Todos os agentes tem aceso ao crédito de forma igualitária ou seja não existe racionamento de crédito no mercado financeiro b Os ativos negociados no mercado são perfeitamente divisíveis e negociados sem restrições c As expectativas dos investidores são homogêneas de modo que os agentes apresentam níveis de apreciação equivalentes com relação ao desempenho futuro do mercado MERCADOS EFICIENTES FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO A NATUREZA ALEATÓRIA DO RISCO E RETORNO DE ATIVOS A medida de risco e retorno de um investimento é efetuado levandose em conta o critério probabilístico em que procura se atribuir probabilidades aos diferentes estados de natureza esperados com relação aos possíveis resultados do investimento Neste contexto deve ser definida uma distribuição de probabilidades dos resultados esperados e mensuradas suas principais medidas de posição dispersão e avaliação de risco Probabilidade objetiva definida a partir de séries de dados e informações concretas acerca do ativo em análise Probabilidade subjetiva baseiase na intuição expectativas formadas a partir do conhecimento da experiência e das crenças do tomador de decisão 6 DISTRIBUIÇÃO NORMAL É uma das mais importantes distribuições de probabilidades sendo aplicada em inúmeros fenômenos e constantemente utilizada para o desenvolvimento teórico da inferência estatística É também conhecida como distribuição de Gauss Laplace ou LaplaceGauss Seja X uma variável aleatória contínua X terá distribuição normal se Em que os parâmetros μ e σ2 representam a média e a variância da variável aleatória X Utilizase a seguinte notação X Nμ σ2 ou seja X apresenta distribuição normal com média μ e variância σ2 FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO Distribuição de Probabilidade fixando a média constatase que o achatamento da curva normal está diretamente ligado ao valor da variância σ2 Fr Curva Leptocúrtica Curva Mesocúrtica Curva Platicúrtica FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO σ2 2 σ2 1 σ2 1 σ2 2 σ2 3 σ2 3 7 PROPRIEDADES DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL fx μ μ σ μ σ x 1 fx é simétrica em relação à origem X μ 2 fx possui um ponto de máximo para X μ μ 2σ μ 2σ FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO PROPRIEDADES DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL 3 fx tende a zero quando X tende para 4 fx tem dois pontos de inflexão cujas abscissas valem μ σ e μ σ 5 Qualquer variável aleatória normal tem 68 de chance de estar a menos de um desviopadrão de sua média 6 Qualquer variável aleatória normal tem 95 de chance de estar a menos de dois desvios padrões de sua média 7 A combinação linear de variáveis normais independentes é também uma variável normal Se X e Y são va normais então Z aX bY c é também uma va normal com média μz aμX bμY c e variância σ2 z a2σ2 X b2σ2 Y 8 A soma ou diferença de duas ou mais va normais também é uma variável aleatória FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO 8 RETORNO DE UM ATIVO Para uma dada distribuição discreta de preço P1 P2 P3 Pn de um dado ativo o retorno pode ser calculado por Rt retorno do ativo no momento t Pt preço do ativo no momento t Pt1 preço do ativo no momento anterior a t FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO RETORNO AJUSTADO AOS DIVIDENDOS Para uma dada distribuição discreta de preço P1 P2 P3 Pn de um dado ativo temos que o retorno Rt retorno do ativo no momento t Dt valor do dividendo pago no momento t Pt preço do ativo no momento t Pt1 preço do ativo no momento anterior a t FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO 9 RETORNO AJUSTADO À INFLAÇÃO Para uma dada distribuição discreta de preço P1 P2 P3 Pn de um dado ativo temos que o retorno Rt Real retorno real do ativo no momento t Pt Real preço real do ativo no momento t Pt1 Real preço real do ativo no momento anterior a t FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO RETORNO TOTAL DO ATIVO PARA UM DADO PERÍODO Se a probabilidade de ocorrência de cada retorno seja o mesmo em dado ponto do tempo podemos afirmar que o valor esperado dos retornos do ativo seja dada pela média aritmética simples em dado período de tempo t ER retorno esperado do ativo no período t Ri retorno do ativo em cada momento i do período t t representa o horizonte de tempo considerado FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO 10 RETORNO TOTAL DO ATIVO PARA UM DADO PERÍODO Se a probabilidade de ocorrência de cada retorno seja a mesmo em dado ponto do tempo podemos afirmar que o valor esperado dos retornos do ativo seja dada pela média aritmética simples em dado período de tempo t ER retorno esperado do ativo no período t Ri retorno do ativo em cada momento i do período t t representa o horizonte de tempo considerado FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO RETORNO ESPERADO DE UM ATIVO Considere a distribuição de probabilidade p1 p2 p3pk para diferentes resultados possíveis x1 x2 x3 xk para o retorno de um ativo i O valor esperado ou valor médio dos retornos do ativo i será dado pela média ponderada entre o retorno do ativo e a probabilidade de ocorrência como segue ER retorno esperado do ativo i Ri retorno do ativo em diferentes estado da natureza k Pi probabilidade de um dado estado da natureza se concretizar FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO 11 EXEMPLO Um poupador deseja aplicar seus recursos no mercado financeiro e recebe uma orientação de um analista de mercado que acredita que um determinado ativo possua a seguinte distribuição de probabilidade de seu retorno Calcule o retorno esperado do ativo Cenários Retorno do Ativo A Probabilidade Alto Crescimento 10 15 Crescimento 5 25 Estabilidade 7 35 Recessão 15 25 FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO RISCO é possível definir o risco de um ativo como sendo representado pela variância ou pelo desvio padrão de seu retorno médio Representa a possibilidade de uma perda financeira associada à volatilidade do retorno dos ativos O risco pode ser definido pela capacidade de se mensurar o estado de incerteza de uma decisão diante do conhecimento das probabilidades associadas à ocorrência de determinado resultado ou evento A idéia de risco está associada às probabilidades de ocorrência de determinados resultados em relação a um valor médio esperado 12 FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO PRINCIPAIS FONTES DE RISCO Risco operacional Possibilidade de que a empresa não seja capaz de cobrir seus custos de operação Risco financeiro Possibilidade de que a empresa não seja capaz de saldar suas obrigações financeiras Risco de taxa de juros possibilidade de que as variações das taxas afetem negativamente o valor de um investimento Maioria perde valor quando a taxa sobe e ganha quando ela cai Risco de liquidez possibilidade de que um ativo não possa ser liquidado com facilidade a um preço razoável FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO PRINCIPAIS FONTES DE RISCO Risco de evento possibilidade de que um evento inesperado exerça efeito significativo sobre o valor da empresa ou um ativo específico Risco de câmbio exposição dos fluxos de caixa esperados para as flutuações das taxas de câmbio Risco de poder aquisitivo variação dos níveis gerais de preços causada por inflação ou deflação afete desfavoravelmente os fluxos de caixa e o valor da empresa ou de um ativo Risco de tributação mudanças adversas em legislação tributária venha a ocorrer 13 FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO PRINCIPAIS FONTES DE RISCO Risco Político ou Soberano quando são impostas restrições ao livre fluxo de capitais impondo controles cambiais que impossibilitam a remuneração dos investidores externos Risco de Crédito está associado às possíveis perdas que um investidor poderá ter caso na data do resgate dos seus investimentos ou em alguma data de pagamento intermediário por qualquer motivo não receba o montante a que tem direito O risco que o investidor enfrenta pode ser dividido em duas partes Risco Sistemático é aquele proveniente do sistema ou seja que está relacionado a características peculiares do mercado que fogem do controle do investidor Também podem ser chamados de risco não diversificáveis ou risco de mercado Risco Não Sistemático é aquele proveniente das características peculiares de cada ativo ou de um pequeno grupo de ativos Também pode ser chamado de risco específico e risco diversificável FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO 14 RISCO DE UM ATIVO Considere a distribuição de probabilidade p1 p2 p3pk para diferentes resultados possíveis x1 x2 x3 xk do retorno de um ativo i O risco que um ativo oferece representado por sua variabilidade ou desvio padrão pode ser obtido como segue ER retorno esperado do ativo i Ri retorno do ativo em diferentes estado da natureza k Pi probabilidade de um dado estado da natureza se concretizar FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO EXEMPLO Um poupador deseja aplicar seus recursos no mercado financeiro e recebe uma orientação de um analista de mercado que acredita que um determinado ativo possua a seguinte distribuição de probabilidade de seu retorno Calcule o desvio padrão de seu retorno Cenários Retorno do Ativo A Probabilidade Alto Crescimento 10 15 Crescimento 5 25 Estabilidade 7 35 Recessão 15 25 FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO 15 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Tratase de uma medida relativa de dispersão útil para a comparação em termos relativos do grau de concentração em torno da média de séries distintas É dado por ou Onde CV Coeficiente de Variação σ desvio padrão populacional S desvio padrão amostral X média FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO EXEMPLO Considere as informações relativas a duas possibilidades de investimentos Cenários Ativo A Ativo B Retorno Esperado 12 20 Desvio Padrão 9 10 Coeficiente de Variação 075 050 FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO 16 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Exemplo Ativo A Ativo B Assim podemos constatar que o ativo A apresenta maior dispersão relativa que o Ativo B Para obtermos o resultado do CV em porcentagens basta multiplicarmos o resultado por 100 No caso CV 75 para Ativo A CV 50 para Ativo B Para efeitos práticos costumase considerar que CV superior a 50 indica alto grau de dispersão e conseqüentemente pequena representatividade da média Enquanto para valores inferiores a 50 a média será tanto mais representativa do fato quanto menor for o valor de seu CV FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO RETORNO MENSAL DAS AÇÕES EMPRESA A EMPRESA B EMPRESA C EMPRESA D EMPRESA E JANEIRO 10 5 3 5 8 FEVEREIRO 11 5 3 7 3 MARÇO 10 5 4 8 2 ABRIL 3 3 3 5 4 MAIO 10 1 2 12 7 JUNHO 5 1 3 5 2 JULHO 0 3 2 7 0 AGOSTO 1 3 3 3 3 SETEMBRO 2 3 3 2 6 OUTUBRO 15 5 4 7 10 NOVEMBRO 4 3 3 7 6 DEZEMBRO 5 1 3 2 3 MÉDIA DESVIO PADRÃO FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO 17 RELAÇÕES ENTRE RISCO E RETORNO DE UMA CARTEIRA DE ATIVOS RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS É possível verificar que a análise gráfica auxilia na compreensão do comportamento conjunto das variáveis quantitativas ou seja permite constatar se existe algum tipo de associação entre elas Além da análise gráfica é possível quantificar a associação entre as variáveis Existem muitos tipos de associações possíveis lineares quadráticas exponenciais porém concentraremos a análise nas relações lineares A relação linear permitirá definir uma medida que avalie o quanto a nuvem de pontos no gráfico de dispersão aproximase de uma reta Esta medida é construída para variar dentro do intervalo finito entre 1 e 1 18 Tipo de associações entre variáveis Relação Linear Positiva Relação Linear Negativa Não há Relação Linear RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Y X Y Y X X Para a análise de investimentos é de fundamental interesse explorar as relações que se estabelecem entre as variáveis de interesse Portanto uma importante questão que surge é Quão estreitamente juntas caminham duas variáveis econômicas quaisquer A resposta a esta pergunta é dada pela covariância e pela correlação que se estabelece entre essas duas variáveis RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 19 Dados n pares de valores x1 y1 x2 y2 xn yn chamamos de coeficiente de covariância entre duas variáveis X e Y a expressão representada por onde média de X média de Y RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS A covariância pode ser interpretada da seguinte forma Se duas variáveis aleatórias têm covariância positiva tendem a relacionarse positivamente entre si ou diretamente Se duas variáveis aleatórias apresentam covariância negativa relacionamse negativamente entre si ou inversamente A covariância zero implica que não há associação entre pares de valores OBS A magnitude da covariância é difícil de interpretar porque depende das unidades de medida das variáveis aleatórias Portanto é conveniente uma medida mais consistente para obter a magnitude intensidade da relação que se estabelece entre as variáveis Daí a necessidade de se descobrir a correlação estabelecida entre elas RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 20 Dados n pares de valores x1 y1 x2 y2 xn yn chamamos de coeficiente de correlação ente duas variáveis X e Y a expressão representada por onde média de X média de Y desvio padrão de X desvio padrão de Y RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS O coeficiente de correlação mede o grau de associação linear entre as variáveis aleatória Este situase dentro do seguinte intervalo O objetivo do intervalo é discriminar a direção e a intensidade da associação entre as variáveis Coeficiente de correlação igual a zero estabelece a ausência de correlação entre as variáveis Coeficiente de correlação próximos de 1 indicam forte relação linear positiva Coeficiente de correlação próximos de 1 indicam forte relação linear negativa RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 21 Relação entre covariância e correlação O coeficiente de correlação pode ser determinado pela razão entre a covariância de X e Y e o produto do desvio padrão de X e Y RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Exercício Dados hipotéticos sobre consumo familiar semanal Y e renda familiar semanal X Y X 70 80 65 100 90 120 95 140 110 160 115 180 120 200 140 220 155 240 150 260 RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 22 Exercício Com base nas informações contidas na tabela abaixo Calcule A média a variância e o desvio padrão de xi e yi A covariância entre xi e yi O coeficiente de correlação entre xi e yi Demonstre o gráfico de dispersão das séries Que conclusões você chegou sobre a relação entre as duas variáveis Xi 1 2 3 4 5 6 yi 70 50 40 30 20 10 RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Exercício Certa empresa estudando a variação da demanda de seu produto em relação à variação de preços de venda obteve as seguintes informações A média a variância e o desvio padrão de preços e quantidade demandada A covariância entre preços e quantidade O coeficiente de correlação entre preço e quantidade Demonstre o gráfico de dispersão das séries Que conclusões você chegou sobre a relação entre os preços e a quantidade demandada Preço 2 4 6 8 10 12 14 Demanda 30 23 22 15 12 11 10 RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 23 RELAÇÕES ENTRE RISCO E RETORNO DE UMA CARTEIRA DE ATIVOS A análise de carteira envolve as projeções de retornos esperados e riscos do conjunto de ativos que compõe o portfólio A seleção de carteiras procura identificar a melhor combinação possível de ativos obedecendo às preferências do investidor com relação ao risco e retorno esperado Dentre as inúmeras carteiras que podem ser constituídas com os ativos disponíveis é selecionada aquela que maximiza seu grau de satisfação Faremos a análise da escolha da carteira ótima tomando como referência a moderna teoria de carteira desenvolvida por Markiwitz Definição o retorno médio de uma carteira pode ser representado pela média aritmética do retorno de cada um dos ativos ponderados por seu respectivos pesos RETORNO ESPERADO DE UMA CARTEIRA DE ATIVO 24 RETORNO ESPERADO E RETORNO MÉDIO Suponha o caso em que tenhamos mais de um ativo no mercado e uma pessoa decida investir R 100000 em uma carteira formada por 5 diferentes ativos conforme mostra a tabela ATIVOS Valor investido em cada ativo Retorno Esperado A 25000 10 B 20000 5 C 15000 7 D 10000 3 E 30000 12 Suponha duas empresas A e B e três cenários possíveis e equiprováveis para o futuro comportamento de mercado Considerando as seguintes expectativas de retorno para as empresas frente aos distintos cenários e que o investidor dispões de R 100000 e investe R 60000 60 no ativo A e R 40000 40 no ativo B Calcule o retorno esperado e o risco da carteira Cenários Retorno do Ativo A Retorno do Ativo B Crescimento 20 12 Estabilidade 15 5 Recessão 5 10 RETORNO ESPERADO DE UMA CARTEIRA DE ATIVO 25 RETORNO ESPERADO E RETORNO MÉDIO DE UMA CARTEIRA DE ATIVO PARA O CASO DE DOIS ATIVOS Definição A variância de uma carteira é o somatório da variância dos títulos que compõem a carteira ponderados pelo quadrado de seus respectivos pesos acrescidos de duas vezes o somatório da covariância entre os termos dois a dois ponderados pelo produto de seus respectivos pesos Xi e Xj participação do ativo i e do ativo j na carteira σi 2 e σj 2 variância dos retornos dos ativos i e j σij covariância entre os ativos i e j ρij correlação entre os ativos i e j VARIÂNCIA DE UMA CARTEIRA DE ATIVO 26 PARA O CASO DE DOIS ATIVOS Definição O desvio padrão da carteira é obtido a partir da raiz quadrada da variância da carteira DESVIO PADRÃO DE UMA CARTEIRA DE ATIVO PARA O CASO N ATIVOS Definição A variância de uma carteira é o somatório da variância dos títulos que compõem a carteira ponderados pelo quadrado de seus respectivos pesos acrescidos de duas vezes o somatório da covariância entre os termos dois a dois ponderados pelo produto de seus respectivos pesos VARIÂNCIA DE UMA CARTEIRA DE ATIVO 27 PARA O CASO N ATIVOS Definição O desvio padrão da carteira é obtido a partir da raiz quadrada da variância da carteira DESVIO PADRÃO DE UMA CARTEIRA DE ATIVO DESVIO PADRÃO DE UMA CARTEIRA DE ATIVO Suponha duas empresas A e B e três cenários possíveis e equiprováveis para o futuro comportamento de mercado Considerando as seguintes expectativas de retorno para as empresas frente aos distintos cenários e que o investidor dispões de R 100000 e investe R 60000 60 no ativo A e R 40000 40 no ativo B Calcule o retorno esperado e o risco da carteira Cenários Retorno do Ativo A Retorno do Ativo B Crescimento 20 12 Estabilidade 15 5 Recessão 5 10 28 DESVIO PADRÃO DE UMA CARTEIRA DE ATIVO DESVIO PADRÃO DE UMA CARTEIRA DE ATIVO 29 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA Diversificação de carteira notação matricial para o caso de dois ativos DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA Diversificação de carteira notação matricial para o caso de n ativos 30 EFEITOS DA CORRELAÇÃO SOBRE O RISCO DA CARTEIRA EFEITOS DA CORRELAÇÃO SOBRE O RISCO DA CARTEIRA Com o propósito de demonstrar os efeitos da correlação dos retornos dos ativos sobre o risco de uma carteira considere uma carteira formada por duas ações A e B que apresentam os seguintes resultados RETORNO ER RISCO σ ATIVO A 12 18 ATIVO B 24 27 31 Correlação Positiva Perfeita ρ 1 Retorno Tempo DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR Ativo A Ativo B DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR AÇÃO A AÇÃO B ERC σC 10000 000 1200 1800 8000 2000 1440 1980 6000 4000 1680 2160 4000 6000 1920 2340 2000 8000 2160 2520 000 10000 2400 2700 O quadro que segue demonstra o retorno esperado da carteira formada com diferentes participações das ações A e B e o risco da carteira supondo que a correlação é perfeita e positiva ρ 1 32 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR Correlação Negativa Perfeita ρ 1 Retorno Tempo DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR Ativo A Ativo B 33 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR AÇÃO A AÇÃO B ERC σC 10000 000 1200 1800 8000 2000 1440 900 6000 4000 1680 000 4000 6000 1920 900 2000 8000 2160 1800 000 10000 2400 2700 O quadro que segue demonstra o retorno esperado da carteira formada com diferentes participações das ações A e B e o risco da carteira supondo que a correlação é perfeita e negativa ρ 1 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR 34 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR AÇÃO A AÇÃO B ERC σC 10000 000 1200 1800 8000 2000 1440 1538 6000 4000 1680 1527 4000 6000 1920 1773 2000 8000 2160 2190 000 10000 2400 2700 O quadro que segue demonstra o retorno esperado da carteira formada com diferentes participações das ações A e B e o risco da carteira supondo que a correlação é nula ρ 0 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR 35 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR 1 ρ 1 ρ 1 ρ 1 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR 36 CORRELAÇÃO RETORNO E RISCO PARA VÁRIAS CARTEIRAS DE DOIS ATIVOS COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO AMPLITUDE DO RETORNO AMPLITUDE DE RISCO 1 Positiva Perfeita Entre os retornos dos ativos individuais Entre os riscos dos ativos individuais 0 Sem Correlação Entre os retornos dos ativos individuais Entre o risco dos ativos mais arriscado e um nível inferior ao do ativo menos arriscado mas superior a zero 1 Negativa Perfeita Entre os retornos dos ativos individuais Entre o risco do ativo mais arriscado e zero CARTEIRA DE MENOR RISCO Para dois ativos Xi e Xj a carteira de variância mínima ou de menor risco pode ser determinada a partir da seguinte expressão 37 CARTEIRA DE MENOR RISCO Para dois ativos Xi e Xj que apresentam correlação nula a carteira de variância mínima pode ser determinada a partir da seguinte expressão CARTEIRA DE MENOR RISCO EXEMPLO Com base nas informações da tabela relativas aos ativos A e B que apresentam um coeficiente de correlação de 02 encontre a proporção dos ativos que devem compor a carteira de menor risco Determine o retorno e o risco envolvido nessa carteira RETORNO ER RISCO σ ATIVO A 20 36 ATIVO B 12 22 38 CARTEIRA DE MENOR RISCO Carteira de variância mínima CARTEIRA DE MENOR RISCO Carteira de variância mínima 39 Retorno Esperado E Rc Desvio Padrão σc G A B C D E F FRONTEIRA EFICIENTE Cada ponto na área sombreada corresponde a uma possibilidade de carteira viável dado o risco e o retorno considerado O investidor deve tomar suas decisões com base no conjunto de possibilidades descrito pela área delimitada pela fronteira da curva O ponto C representa a carteira de menor desvio padrão ou seja representa a combinação de ativos que oferece o menor risco de investimento O ponto C domina todos os demais pontos A e B pois representa o menor risco para um retorno esperado mais elevado As oportunidades de investimentos a serem consideradas estão localizadas no intervalo da curva que vai do ponto C até o ponto G O segmento CG conhecido por Fronteira Eficiente contempla todas as carteiras possíveis de serem construídas FRONTEIRA EFICIENTE 40 Na fronteira eficiente é possível selecionar uma carteira que apresenta para um dado retorno o menor risco possível Cada ponto sobre a fronteira eficiente caracteriza uma carteira que oferece o menor risco possível para um dado retorno exigido ou o maior retorno possível para um dado risco Assim qualquer carteira situada à direita da fronteira eficiente produzirá maior risco para o mesmo retorno esperado ou um menor nível de retorno para um dado risco FRONTEIRA EFICIENTE Retorno Esperado E Rc Desvio Padrão σc A RELAÇÃO RISCORETORNO E ESCOLHA DO INVESTIDOR REPRESENTAÇÃO DE UMA CURVA DE INDIFERENÇA A Figura ilustra uma curva de indiferença que retrata as preferências de um investidor em relação aos valores de risco e retorno de um ativos Curva de Indiferença B C D E 41 A curva de indiferença representa o reflexo da atitude que um investidor assume diante do conflito riscoretorno de um investimento A curva de indiferença representa uma fronteira que separa as situações preferidas pelo investidor daquelas não desejadas Sobre a curva de indiferença considerase que o investidor estaria igualmente satisfeito com o aumento na taxa de retorno diante das variações dos riscos oferecidos pelo título de modo que posicionase como indiferente a qualquer resultado oferecido desde que seja compensado com maior retorno em condições de risco mais elevado O investidor apresentase indiferente diante das alternativas B C e D uma vez que situamse sobre a curva de indiferença Qualquer ponto situado acima da curva ponto E corresponde a uma alternativa de investimento preferível pelo investidor pois o ativo oferece uma maior retorno esperado para um mesmo nível de risco O ponto C que está sobre a curva é preferível a qualquer outro ponto que se situa abaixo da curva ponto A pois oferece o maior retorno para um dado risco RELAÇÃO RISCORETORNO E ESCOLHA DO INVESTIDOR A regra básica de uma decisão racional é selecionar os ativos que apresentam o menor risco e o maior retorno esperado Para um mesmo nível de risco um investidor racional seleciona o ativo de maior valor esperado Para um dado nível de retorno o investidor racional seleciona o ativo que apresenta o menor risco RELAÇÃO RISCORETORNO E ESCOLHA DO INVESTIDOR 42 Retorno Esperado E Rc Desvio Padrão σc RELAÇÃO RISCORETORNO E ESCOLHA DO INVESTIDOR SELEÇÃO RACIONAL DE UM ATIVO A Figura ilustra o critério de seleção de investimento segundo um julgamento racional da unidade decisória C D A B O ativo B é preferível ao ativo A por apresentar para um mesmo nível de risco o maior retorno esperado O ativo C é preferível ao ativo A por apresentar para um mesmo nível de retorno o menor risco O ativo D mostrase superior a todos os demais pois é capaz de oferecer o maior retorno esperado para o mais baixo grau de risco RELAÇÃO RISCORETORNO E ESCOLHA DO INVESTIDOR 43 Retorno Esperado E Rc Desvio Padrão σc A RELAÇÃO RISCORETORNO E ESCOLHA DO INVESTIDOR MAPA DE INDIFERENÇA A Figura ilustra a escala de preferência de um investidor representada por mais de uma curva de indiferença Mapa de Indiferença B C D E U1 U2 U3 A medida que a curva se desloca para cima afastandose do eixo horizontal o investidor vai aumentando o nível de satisfação ou seja os ativos vão oferecendo cada vez maior retorno esperado para um dado nível de risco Os pontos localizados sobre cada uma das curvas são indiferentes entre sí Os pontos localizados na curva U3 são preferíveis aos pontos localizados sobre a curva U2 assim como os pontos localizados sobre a curva U2 são preferíveis aos localizados sobre a curva U1 A seleção do investidor vai no sentido de escolher um ativo que lhe proporcione maior nível de satisfação em sua combinação de equilíbrio desejado entre risco e retorno esperado RELAÇÃO RISCORETORNO E ESCOLHA DO INVESTIDOR 44 Retorno Esperado E Rc Desvio Padrão σc A RELAÇÃO RISCORETORNO E ESCOLHA DO INVESTIDOR AVERSÃO AO RISCO A Figura ilustra a curva de indiferença de investidores com diferentes perfis de conservadorismo Investidor Mais Conservador B U1 U3 Investidor Menos Conservador B A A inclinação das curvas de indiferença refletem o grau de propensão do investidor ao risco ao qual o investidor se submete Investidores que apresentam curvas de indiferença mais inclinadas apresentam maior grau de aversão ao risco As curvas refletem investidores com perfil mais conservador ou seja aqueles que exige como contrapartida de uma elevação nos níveis de risco aumentos mais expressivos nas taxas de retorno esperado quando comparados aos exigidos por investidores mais propensos ao risco Embora as curvas para ambos os investidores revelam a aversão ao risco as curvas de indiferença com menor inclinação denotam uma maior propensão ao risco RELAÇÃO RISCORETORNO E ESCOLHA DO INVESTIDOR 45 Retorno Esperado E Rc Desvio Padrão σc G A B C D E F FRONTEIRA EFICIENTE Investidor A Investidor B A questão que surge é como o investidor toma sua decisão de aplicação de capital ou seja como seleciona a melhor alternativa de investimento em condição de risco O investidor racional deverá escolher a combinação que maximiza o retorno esperado para um menor nível possível de risco ou a que promove o menor risco para um dado retorno esperado As alternativas de investimento que atendem a essa orientação são aquelas dispostas ao longo do segmento eficiente CG Diante das carteiras dispostas na fronteira eficiente a escolha do investidor vai depender de sua postura frente ao risco Diante do conjunto de possibilidades investidores mais conservadores ou mais avessos ao risco preferirão carteira de ativos de menor risco Por outro lado investidores mais arrojados que são mais propensos ao risco preferirão carteiras de ativos mais arriscados FRONTEIRA EFICIENTE 46 Ao diversificarmos uma carteira constatamos que o retorno da carteira depende muito mais da covariância entre os diferentes ativos do que da variância propriamente dita Dado este fato temos que a diversificação da carteira de ativos promove uma diminuição do risco do investidor A diversificação da carteira de ativos reduz o risco porém não consegue eliminálo completamente O risco que o investidor enfrenta pode ser dividido de duas forma Risco Sistemático Risco Não Sistemático RELAÇÕES ENTRE RISCO E RETORNO DE UMA CARTEIRA DE ATIVOS O risco que o investidor enfrenta pode ser dividido em duas partes Risco Sistemático é aquele proveniente do sistema ou seja que está relacionado a características peculiares do mercado que fogem do controle do investidor Também podem ser chamados de risco não diversificáveis ou risco de mercado Risco Não Sistemático é aquele proveniente das características peculiares de cada ativo ou de um pequeno grupo de ativos Também pode ser chamado de risco específico e risco diversificável FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO 47 O gráfico que segue demonstra a relação entre a variância de uma carteira de títulos em relação ao número de títulos que a compõem σc 2 Nº Títulos Risco Não Sistemático Risco Sistemático DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR É possível constatar que a diversificação da carteira de ativos promove uma redução do risco não sistemático ou seja na medida que o número de títulos vai sendo aumentado o risco vai caindo e convergindo para o nível do risco característico de mercado risco sistemático O risco vai sendo reduzido porém não consegue ser completamente eliminado uma vez que o investidor fica a mercê de riscos sistemáticos risco de mercado que por serem riscos exógenos fogem do seu domínio de controle Levando em conta os custos de transação corretagem o investidor procura diversificar ao máximo sua carteira de ativos no intuito de correr o menor risco possível tentando minimizar o risco não sistemático dado que ele é avesso ao risco Assim sendo dado um nível de retorno o investidor procura escolher a carteira que oferece o menor nível de risco 48 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR O investidor tem a possibilidade de alocar os recursos em títulos com risco ações ou em ativos livres de risco títulos públicos Em geral os títulos considerados sem risco são aqueles que possuem uma alta cotação nas agências de rating triple AAA como é o caso do título do Tesouro Americano Um título sem risco como é o caso do título oferecido pelo tesouro Americano oferece como remuneração um retorno livre de risco RL Retorno Esperado E Rc Desvio Padrão σc G A B C D Elinha de Mercado de Capitais RL FRONTEIRA EFICIENTE E 49 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR Traçando uma linha que une o conjunto viável quando existe muitos títulos no mercado com o ponto da remuneração do ativo com retorno livre de riso RL que deverá tangenciar o conjunto viável obtemos a chamada linha de mercado de capitais Essa linha é representada pelo segmento AD Uma vez que o investidor poderá aplicar parte de seus recursos no ativo livre de risco e outra parte no ativo com risco constatase que as opções de carteiras mistas que este investidor possui está sob a linha de mercado de capitais Se o investidor estiver aplicando no ponto A ele estará apostando 100 de seus recursos no ativo livre de risco Se o investidor estiver aplicando na carteira B ele estará alocando a maior parte de seus recursos no ativo livre de risco DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR Mas se o investidor aplicar no ponto C ele estará destinando a maior parte de seus recursos para a aquisição da carteira de maior risco Se o investidor apostar no ponto D ele estará investindo 100 dos recursos nos ativos de maior risco A escolha do ponto E só se torna possível se facultado ao investidor tanto aplicar quanto captar recursos sem risco ou seja ele adquire um empréstimo livre de risco ficando com mais do que 100 dos recursos iniciais e gastando todo esse recurso adquirindo os ativos de maior risco carteira D 50 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR Exemplo Considere os seguintes desvios e retornos de dois ativos Considere as situações em que são investidos respectivamente nos ativos sem risco e nos ativos arriscados 90 e 10 20 e 80 e 140 Calcule o retorno médio e o risco envolvido em cada situação e interprete os resultados RETORNO ER RISCO σ ATIVO COM RISCO 20 18 ATIVO SEM RISCO 12 0 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA E RISCO DO INVESTIDOR ESTADO DA NATUREZA PROBABILIDADE RETORNO A RETORNO B RECESSÃO 10 5 2 MÉDIO 35 10 10 BOM 45 25 15 EXCELENTE 10 50 20 EXERCÍCIO Considere dois ativos X e Y que promovem para cada estado da natureza considerado os seguintes resultados Encontre a O Retorno esperado de cada ativo b O Risco de cada ativo c O retorno esperado da carteira de ativos d O risco da carteira de ativos e Interprete os resultados possíveis de combinação de carteira com base na análise de correlação 51 MODELOS DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS O desenvolvimento de modelos de previsão de retorno de ativos financeiros tem sido alvo de grandes discussões pelos teóricos da administração financeira Entre os vários modelos desenvolvidos os trabalhos de MARKOWITZ 1952 TOBIN 1958 SHARPE 1964 LINTNER 1965 e MOSSIN 1966 resultaram no modelo mais utilizado tanto no meio acadêmico quanto no meio empresarial Este foi denominado Capital Asset Pricing model CAPM Sua simplicidade teórica e prática é a principal razão de seu sucesso PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS 52 Esse modelo presume que os retornos dos ativos financeiros podem ser previstos a partir de uma relação linear com o fator de mercado Para isso supõese que todos os investidores possuem um mesmo conjunto de informações por conseguinte todos eles desenhariam um mesmo conjunto eficiente de ativos com risco Em tal situação o mercado atingiria o que se chamou de equilíbrio entre cada risco e retorno Este é o principal pressuposto da teoria do CAPM o equilíbrio do mercado CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM Para construir a teoria de precificação de ativos foi necessário criar algumas hipóteses de simplificação do mercado Por isso o CAPM apóia se nas seguintes suposições Há imenso número de investidores que podem participar do mercado nenhum porém possui a capacidade de influenciar isoladamente o mercado Os investidores podem emprestar ou tomar emprestado a uma taxa livre de risco que é a mesma para todos os investidores Os ativos são infinitamente divisíveis e um investidor pode comprar qualquer quantidade que desejar Não há custos de transação e nem impostos sobre ganhos A informação é gratuita idêntica e instantânea para todos os investidores Os investidores são avessos ao risco Os investidores possuem expectativas homogêneas CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM 53 Conceito de Portfólio de Mercado em teoria o portfólio de mercado é definido como sendo aquele que contém todos os ativos ariscados do mundo risky assets em que é possível investir no qual o peso de cada ativo no portfólio corresponde a proporção do valor desse ativo face ao valor total do mercado ou seja ao valor total de todos os ativos existentes Como não é possível se fazer uma medição concreta do verdadeiro portfólio de mercado costumase usar índices de ações que sejam muito diversificados como padrão de referência e comparação IBOVESPA SP 500 NASDAQ CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM Coeficiente Beta β O coeficiente Beta é uma medida relativa de risco não diversificável risco sistemático O Beta indica o grau de variabilidade do retorno de um ativo em resposta a uma variação do retorno de mercado Ele demonstra o quanto o ativo deverá variar quando o mercado variar em uma unidade ou seja representa a sensibilidade das ações às variações do valor da carteira de mercado O retorno de mercado indica o retorno de um portfólio teórico composto por todas as ações negociadas na bolsa de valores ponderados pela representatividade de cada uma Considerase que a carteira de mercado por conter unicamente risco sistemático dado que o risco não sistemático foi todo eliminado pela diversificação apresenta um beta igual a unidade β 1 CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM 54 O valor do β de um ativo ou de uma carteira é obtido pela relação entre a covariância estabelecida pelo retorno do ativo i Ri e o retorno da carteira de mercado RM e a variância do retorno da carteira de mercado Podemos expressar β da seguinte forma Onde CovRi RM representa a covariância dos retornos do ativo i Ri e o retorno da carteira de mercado RM VarRM representa a variância do retorno da carteira de mercado CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM Para a avaliação do risco de uma carteira o beta é entendido como a média ponderada de cada ativo contido na carteira sendo determinado pela seguinte expressão Onde βi e Wi representam respectivamente o coeficiente beta risco sistemático e a participação relativa de cada ativo incluído na carteira e βp representa o beta da carteira CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM 55 Uma das propriedades básica a ser considerada é que o beta médio de todos os títulos que compõem a carteira de mercado quando ponderado pela proporção entre o valor de mercado de cada título e o total da carteira de mercado é igual a 1 Onde βi e Xi representam respectivamente o coeficiente beta risco sistemático e a participação relativa de cada ativo incluído na carteira e βM representa o beta da carteira CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM β 1 O risco da ação é igual ao risco de mercado sendo que o risco e a rentabilidade de um ativo e da carteira de mercado são iguais β 1 O risco da ação é mais elevado do que o risco de mercado O ativo sofre um impacto acima da média do mercado tanto para mais quanto para menos Apostas em ativos dessa natureza caracteriza um investimento agressivo ou arrojado O retorno esperado supera o retorno de mercado β 1 O risco da ação é menor do que o risco de mercado sendo um investimento defensivo O ativo segue a tendência do mercado contudo em proporções menores BETA β CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM 56 Retorno do Ativo β 1 β 1 β 1 Tempo CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM β Beta de um ativo ou de uma carteira que representa a sensibilidade dos retornos do ativo em relação aos do mercado identifica o risco sistemático do ativo em relação ao mercado ERi Retorno esperado de um ativo i RL Taxa de retorno do ativo livre de risco ERM Retorno esperado da carteira de mercado ERM RL representa o prêmio de mercado ou prêmio de risco e representa a diferença entre a taxa de retorno esperada do mercado e a taxa de retorno livre de riscos Coeficiente Beta β no modelo CAPM utilizamos como ponto de partida o retorno do ativo livre de risco A partir desse ponto qualquer variação no retorno da carteira de mercado alterará o retorno da carteira pelo produto entre o beta do título e a variação do retorno da carteira descontado o retorno livre de risco Matematicamente essa relação pode ser expressa como segue 57 EXEMPLO Suponha que um investidor queira aplicar R 100000 em determinada ação X que possui um beta de β 15 Considere que o ativo livre de risco dá retorno de 8 aa e que o retorno de mercado é de 13 aa Qual será o retorno que o investidor espera obter aplicando no ativo CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM RL 8 15 1 13 155 Retorno Prêmio por risco do mercado 5 Prêmio por risco do ativo 75 CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM Beta β 58 CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM β 1 β 1 β 1 CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM Pela equação da reta característica quanto maior for o beta mais elevado se apresenta o risco da ação e ao mesmo tempo maior seu retorno esperado O coeficiente beta determina o grau de inclinação da reta característica revelando como o retorno em excesso de uma ação se move em relação ao retorno em excesso do mercado como um todo Quando o beta de um ativo for exatamente igual a unidade β 1 dizse que a ação se movimenta na mesma direção da carteira de mercado em termos de retorno esperado Ou seja o risco da ação é igual ao risco sistemático do mercado como um todo Uma ação com beta maior que a unidade β 1 retrata um risco sistemático mais alto que o da carteira de mercado sendo por isso interpretado como um investimento agressivo O retorno em excesso da ação nessa situação varia mais que proporcionalmente ao de mercado remunerando o risco adicional do ativo Quando o beta for inferior a unidade β 1 temse um ativo característico defensivo demonstrando um risco sistemático menor que o da carteira de mercado ou seja a variação de seu retorno em excesso é menos que proporcional ao do mercado 59 CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM Interpretando o Beta β no modelo CAPM utilizamos como ponto de partida o retorno do ativo livre de risco A partir desse ponto qualquer variação no retorno da carteira de mercado alterará o retorno da carteira pelo produto entre o beta do título e a variação do retorno da carteira descontado o retorno livre de risco Matematicamente essa relação pode ser expressa como segue CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM 60 ANO Retorno da Ação da Companhia X Retorno da Carteira de Mercado 2010 1620 1500 2011 1470 1210 2012 2050 1700 2013 840 800 2014 670 550 2015 1000 950 2016 1160 1200 CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM EXEMPLO Com base no retorno de uma determinada ação e o retorno de mercado da tabela calcule o valor do beta β da ação e interprete os resultados ANO Retorno da Ação da Companhia A Retorno da Carteira de Mercado 01 400 300 02 250 200 03 050 000 04 200 150 05 180 100 06 310 300 07 700 4500 08 300 200 09 200 150 10 090 050 CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM EXEMPLO Com base no retorno de uma determinada ação e o retorno de mercado da tabela calcule o valor do beta β da ação e interprete os resultados 61 RETA DO MERCADO DE TÍTULO SECURITY MARKET LINE SML A reta do mercado de título também conhecida por SML Security Market Line relaciona os retornos desejados e seus respectivos indicadores de risco definidos pelo coeficiente beta A linha do mercado de títulos inserese na lógica do modelo CAPM de avaliar um ativo a partir da relação riscoretorno discutida na teoria de carteiras Comparativamente a reta do mercado de títulos SML e a reta do mercado de capitais CML são essencialmente a mesma coisa diferenciandose no risco dos ativos avaliados com o mercado A reta do mercado de capitais é utilizada para o estudo do risco e retorno de ativos eficientes identificados de forma direta com a carteira de mercado A reta trabalha com a carteira de ativos que possue somente risco sistemático A reta do mercado de títulos por sua vez é aplicada na avaliação da relação risco retorno de todos os ativos mesmo aqueles que não se relacionam perfeitamente com a carteira de mercado A SML considera títulos individuais sendo que em equilíbrio localizamse sobre a reta CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM RL βB1 βM1 RM RB Retorno CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM RETA DO MERCADO DE TÍTULO SECURITY MARKET LINE SML Risco β Reta do Mercado de Título SML βA1 RA P Q 62 RETA DO MERCADO DE TÍTULO SECURITY MARKET LINE SML A reta do mercado de títulos pode ser rapidamente obtida pela identificação de dois pares de pontos O primeiro para é constituído pelo retorno proporcionado pelo mercado RM e seu indicador de risco A ampla diversificação assumida na carteira de mercado levou à eliminação do risco não sistemático diversificável permanecendo somente o risco sistemático atribuído aos fatores de mercado de modo que a taxa de retorno da carteira de mercado apresenta um coeficiente beta igual a 1 β 1 O segundo par de pontos está relaciona o retorno oferecido por ativos livres de risco RL e seu beta o qual por tratarse de uma taxa pura de juros tem um valor nulo β 0 CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM RETA DO MERCADO DE TÍTULO SECURITY MARKET LINE SML Em condições de equilíbrio de mercado todos os títulos devem estar avaliados de forma que se coloquem ao longo da linha do mercado de títulos como é o caso dos ativos A e B O ativo A por apresentar um risco sistemático menor que o do mercado apresenta também expectativas de retorno inferior à do mercado β 1 O ativo B por sua vez oferece uma expectativa mais alta de retorno em relação ao mercado em virtude do maior risco sistemático assumido β 1 Os ativos A e B apresentamse em equilíbrio com o mercado pois ao se localizarem sobre a reta do mercado de títulos prometem um retorno compatível com o risco assumido ou dado o nível de risco incorrido oferece um retorno esperado perfeitamente compensatório Assim tendose o coeficiente beta de um ativo é possível determinar seu retorno esperado em condições de equilíbrio relacionandose o risco assumido com a reta do mercado de títulos CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM 63 RETA DO MERCADO DE TÍTULO SECURITY MARKET LINE SML Na prática nem sempre ocorrem situações de equilíbrio de mercado verificandose alguns pontos afastados da Reta do mercado de Títulos SML Diferentes expectativas com relação ao desempenho de um título levam a um desalinhamento dos títulos em relação ao mercado No ponto P embora apresente um beta inferior ao do mercado apresenta uma expectativa de retorno mais elevada RPRM Esse ativo encontra subavaliado oferecendo um retorno maior para nível mais baixo de risco É um indicativo que vale a pena comprar o título pois podese esperar sua valorização a partir do momento em que os investidores perceberem a incoerência praticada pelo mercado Ao elevar sua demanda seu preço aumentará ocasionando a redução do retorno esperado até o nível de equilíbrio sobre a reta SML No ponto Q por sua vez o ativo oferece um retorno médio abaixo que o do mercado apesar de ter um risco maior O mercado está superavaliando o ativo estimulando assim sua venda e a queda no preço do ativo fazendo o retorno esperado volte a posição de equilíbrio de mercado CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM EXEMPLO Considere três ativos de risco com os seguintes indicadores esperados de desempenho O retorno médio esperado da carteira de mercado ERM está definido em 1800 e a taxa de juros do ativo livre de risco em 70 Pedese a Determine o retorno que os investidores devem exigir de cada um desses ativos b Identifique na linha do mercado de títulos as posições dos três ativos c Indicar os ativos sub e sobreavaliados Explique como o ajustamento para a condição de equilíbrio ocorre ATIVO Retorno Esperado Risco β A 2200 170 B 2000 110 C 1800 090 64 Esse modelo supões que existe uma série de fatores macroeconômicos que influenciam os preços de cada ativo tais como inflação produto PIB juros básicos Esse modelo procura identificar como mudanças inesperadas nesses fatores podem alterar o retorno dos ativos de mercado Onde Ri retorno do ativo i α constante Fi fator que interfere no retorno do ativo i β parâmetro que mede o grau de sensibilidade do retorno do ativo i em relação ao fator i ε choque idiosincrático que apresenta média zero variância constante e é não autocorrelacionado ARBITRAGE PRICING THEORY APT O parâmetro beta β que mede o grau de sensibilidade do retorno do ativo i em relação ao fator i é medido como segue Onde Cov Ri Fk é a covariância entre o retorno do ativo i e o fator i VarFk representa a variância do fator k ARBITRAGE PRICING THEORY APT 65 A partir do entendimento da linha do mercado de captais é possível determinar o índice de Sharpe O índice de Sharpe revela o prêmio oferecido por um ativo para cada percentual adicional de risco assumido O índice de Sharpe é representado pela relação entre o prêmio pago pelo risco assumido e o risco do investimento Onde RM é o retorno de uma carteira constituída por ativos com risco RF a taxa de juros do ativo livre de risco σM o desvio padrão risco da carteira de ativos ÍNDICE DE SHARPE Exemplo Considere uma carteira formada por um ativo sem risco com retorno esperado de 6 e um ativo com risco que apresenta um retorno esperado de 14 e um desvio padrão de 10 Essa carteira é composta com 70 do ativo com risco e 30 com o ativo sem risco Determine a O retorno médio esperado da carteira b O risco da carteira c O índice de Sharpe ÍNDICE DE SHARPE