Fundamentos do Projeto de Estruturas em Concreto Armado

CONCRETO ARMADO A Dr Eng Civil Gihad Mohamad CENTRO DE TECNOLOGIA CT UFSM EMENTA Estudar os fundamentos essenciais que regem o projeto estrutural de vigas de concreto armado submetidas à flexão simples momento fletor e força cortante OBJETIVO GERAL Dotar os alunos de conhecimentos básicos necessários para o entendimento do comportamento mecânico das estruturas em concreto armado capacitandoos para o dimensionamento dos elementos estruturais PLANO DE ENSINO UNIDADE 1 INTRODUÇÃO AO CONCRETO ARMADO 11 Concreto armado como material 12 Responsabilidade do engenheiro estrutural 13 Vantagens e desvantagens da utilização do concreto armado UNIDADE 2 PROPRIEDADES DO CONCRETO E DO AÇO ESTRUTURAL 21 Concreto sob compressão e tração simples 22 Módulo de deformação longitudinal e coeficiente de Poisson do concreto 23 Relações tensãodeformação para o concreto e aço 24 Durabilidade das estruturas de concreto armado UNIDADE 3 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 31 Estados limites últimos e de utilização 32 As ações nas estruturas 33 Ações de cálculo e combinações de ações 34 Resistência de cálculo e avaliação da segurança estrutural UNIDADE 4 QUALIDADE E DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS 41 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliação da conformidade do projeto 42 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 43 Exigências de durabilidade 44 Critérios de projeto que visam a durabilidade UNIDADE 5 HIPÓTESES DE CÁLCULO ESTÁDIOS E DOMÍNIOS 51 Estádio e domínios de deformação UNIDADE 6 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS À FLEXÃO SIMPLES 61 Hipóteses básicas do dimensionamento de seções retangulares 62 Modos de rupturas em vigas de concreto armado 63 Cálculo da armadura longitudinal em vigas a flexão normal 64 Fórmulas adimensionais para o dimensionamento de seções retangulares 65 Cálculo de seções com armadura dupla 66 Cálculo de armadura em vigas de seção transversal T 67 Detalhamento da seção transversal das vigas 68 Armadura longitudinal mínima e máxima 69 Armadura concentrada e de pele 610 Espaçamentos entre barras proteção e cobrimento UNIDADE 7 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS AO CISALHAMENTO 71 Tensões normais tangenciais e principais em vigas 72 Analogia da treliça de Mörsch 73 Treliça generalizada de Mörsch 74 Verificação das bielas de concreto comprimidas 75 Verificação do estado limite último Modelo I de cálculo 76 Verificação do estado limite último Modelo II de cálculo 77 Prescrições para o detalhamento da armadura transversal UNIDADE 8 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ABERTURA DE FISSURAS E DEFORMAÇÕES EXCESSIVAS 81 Fissuração 82 Determinação da abertura das fissuras 83 Verificação do estado limite de abertura das fissuras 84 Armadura mínima para limitação das fissuras provocadas pela retração 85 Deformações das vigas de concreto armado 86 Modelo simplificado para o cálculo de flechas em viga UNIDADE 9 PROJETO DE VIGA DE CONCRETO ARMADO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Rio de Janeiro 2014 CARVALHO RC E FIGUEIREDO FILHO JR Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado EduFSCar 4ª edição São Carlos 2015 ARAÚJO J Milton de Curso de concreto armado Editora Dunas 4ª edição vol 12 e 3 Rio Grande 2014 Unidade 1 Introdução ao estudo das estruturas de concreto A EVOLUÇÃO DAS CIÊNCIAS DOS MATERIAIS E DOS CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO Explosão de Gás Qual é a segurança das estruturas A construção civil é uma indústria atrasada que perdeu muitas oportunidades e continua a perdêlas Arquiteto Siegbert Zanettini FAU USP SP Qual o RISCO desta estrutura Unidade 1 Introdução ao estudo das estruturas de concreto A mais bonita A mais segura A mais econômica A de execução mais fácil Qual a prioridade do projetista de estruturas Unidade 1 Introdução ao estudo das estruturas de concreto Colapso de um prédio de 4 pavimentos Com as estruturas não se brinca Unidade 1 Introdução ao estudo das estruturas de concreto Colapso de um prédio de 4 pavimentos Com estruturas não se brinca Unidade 1 Introdução ao estudo das estruturas de concreto Qual a tipologia estrutural mais adequada perante as ações atuantes Unidade 1 Introdução ao estudo das estruturas de concreto SISTEMAS ESTRUTURAIS Forças Internas Unidade 1 ISOSTÁTICA Three Equations of Equilibrium 1 Sum of vertical forces must be zero ΣFy 0 2 Sum of horizontal forces must be zero ΣFx 0 3 Sum of moments must be zero ΣM 0 ANALOGIA DAS FORÇAS ATUANTES TIPOLOGIAS ESTRUTURAIS LAJE UNIDIRECIONAL LAJE BIDIRECIONAL LAJE NERVURADA LAJE COGUMELO COM CAPITEL LAJE COGUMELO NERVURADA LAJE COGUMELO LISA Unidade 1 Introdução ao estudo das estruturas de concreto LAJE UNIDIRECIONAL LAJE BIDIRECIONAL LAJE NERVURA DA LAJE COGUMELO COM CAPITEL LAJE COGUMELO NERVURADA LAJE COGUMELO LISA O peso próprio de uma estrutura de concreto é muito mais significativo do que o peso de uma estrutura de aço ou alvenaria estrutural Neles estão incluídos Lajes Alvenarias Vigas Pilares Escadas Caixa de água Revestimento de piso Impermeabilização Etc DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS E O TIPO DE MODELO ESTRUTURAL Modelos contínuos ou Modelos isolados DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS E O TIPO DE MODELO ESTRUTURAL O que é uma viga As vigas são peças estruturais de concreto armado ou aço que trabalham na horizontal recebendo cargas das lajes e por sua vez transferindo as aos pilares Tipos de armaduras fundamentais em viga Armadura negativa Armadura positiva Armadura de pele Estribos b d Armadura negativa Armadura positiva Armadura de pele Estribos São armaduras que tem a função de UNIR AS BARRAS DE AÇO DE VIGAS E PILARES seja para evitar FLAMBAGEM ou como armadura de COSTURA NA REGIÃO DE EMENDAS Os estribos geralmente tem a bitola menor que as barras principais da peça estrutural Garantem o posicionamento da armadura principal tanto positiva como negativa Os estribos também têm função de ABSORVER ESFORÇOS CISALHANTES da estrutura garantindo a resistência aos esforços cortantes presentes em vigas Viga 228 Detalhamento da armadura de uma viga MZ Rx Ry Rx Ry Detalhamento da armadura de uma viga 20 50 2 Ø 10 mm armadura porta estribos 530 cm q 2 tfm P 2 tf 200 cm Detalhamento da armadura de PELE uma viga Comprimento da barra de aço Bitola do vergalhão Quantidade de armadura de pele Nomeclatura da barra Seção pilar P24 Dimensões da seção da viga base e altura mais o comprimento do vão Seção pilar P17 A IMPORTÂNCIA DO DETALHAMENTO DA ARMADURA DE UMA VIGA 4 barras de aço com bitola Ø armadura negativa 6 barras de aço com bitola Ø armadura pele 3 barras de aço com bitola Ø armadura positiva Estribos com bitola Ø 5 m 3 m 4 m 1 m 4 m 3 m 7 m P05 V06 P06 P07 V03 V01 P04 P09 V06 V03 A V01 tende a levantar v V03 V06 5 m 3 m 4 m 1 m 4 m 3 m 7 m P01 V06 P02 P03 V01 V01 P04 P09 V06 V03 A V01 tende a levantar v V01 V06 Ftool é uma ferramenta que auxilia no entendimento do comportamento das estruturas DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOS O primeiro passo é ligar e configurar o grid e o snap no canto inferior direito do programa para criar uma grelha dimensional Ativando esses comandos o deslocamento do cursor fica restringido aos pontos da grelha tornando mais preciso o desenho da estrutura Para desenhar a sua estrutura basta clicar em um dos pontos e arrastar o cursor até atingir o comprimento desejado do seu elemento No exemplo nossa viga tem 8m NÍVEL TÉREO PRIMEIRO PAVIMENTO COBERTURA EUROVILLE Jardim Maia O concreto simples associado a armaduras origina o Concreto Armado Concreto Simples Armadura Passiva Concreto Armado Concreto Simples Armadura Ativa Concreto Protendido A proporção entre os diversos componentes constituem o traço do concreto por exemplo o traço 123 cimentoareiapedra A relação ÁGUACIMENTO AC é um parâmetro de grande importância para o concreto pois influi diretamente em sua resistência A FLUIDEZ é outro parâmetro importante definido pelo abatimento do tronco de cone padronizado Podem ser acrescentados diversos aditivos para acentuar as características específicas tais como aceleradores de pega superfluidificante etc Unidade 2 Comportamento dos materiais e das estruturas Pasta cimento água Argamassa pasta agregado miúdo Concreto argamassa agregado graúdo O concreto e o aço deverão trabalhar solidariamente isso é possível devido às FORÇAS DE ADERÊNCIA entre as superfícies do aço e do concreto pois as barras de aço tracionadas só funcionam porventura da deformação do concreto que as envolve transmitindo os esforços ao aço O que caracteriza a armadura PASSIVA é a aderência que faz com que o concreto armado se comporte como material estrutural Dilatação térmica Unidade 2 Comportamento dos materiais e das estruturas FRESCO ENDURECIDO Consistência é a maior ou menor facilidade que o concreto fresco tem de se deformar quando fresco varia com o tamanho máximo a granulometria a forma dos grãos e a quantidade de água Trabalhabilidade é a capacidade do concreto ser colocado na obra com os meios de compactação disponíveis depende da quantidade de água da granulometria e da forma dos agregados a trabalhabilidade é maior com agregados mais arredondados da quantidade e da finura do cimento e dos plastificantes Homogeneidade é a qualidade em que os diferentes componentes do concreto aparecem regularmente distribuídos em toda a massa é conseguida com uma boa mistura e requer um transporte cuidadoso e uma colocação adequada CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO Agregados podem ser de origem natural areia e pedregulho ou artificial pedrisco e pedra britada CONSIDERASE AGREGADO MIÚDO quando é retido menos do que 5 do total na peneira com malha de abertura de 48 mm A pedra britada é classificada pelo seu diâmetro nominal Brita Diâmetro nominal mm 0 48 à 95 1 95 à 19 2 19 a 25 3 25 à 50 4 50 à 76 5 76 à 100 Unidade 2 Comportamento dos materiais e das estruturas AGREGADO GRAÚDO quando passa menos do que 5 do total na peneira com malha de abertura 48 mm A resistência à tração torna o concreto simples inadequado para peças sujeitas a flexão FRÁGIL Dúctil Unidade 2 Comportamento dos materiais e das estruturas 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 002 004 006 008 01 012 014 016 018 02 Deslocamento mm Força N Amostra1 Amostra7 Amostra13 Amostra3 Amostra6 Amostra5 O CONCRETO possui uma BOA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO fc variando entre 20 MPa a 90 MPa e a BAIXA RESISTÊNCIA À TRAÇÃO da ordem de fc10 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÃO fck resistência à compressão característica do concreto fck fcm 1645sd fcm resistência à compressão média do concreto fck fcm Distribuição normal 5 da área abaixo da curva Frequência Resistência fci RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO CONCRETO Alta resistência às tensões de compressão A sua determinação tem a ver com o nível de confiança do material produzido em obra fck fcm fcd As três resistências necessárias da Engenharia RESISTÊNCIA À TRAÇÃO fctk inf e fctk sup são os valores característicos correspondentes aos porcentuais 5 inferiores e 5 superiores de uma população de resistência à tração do concreto que se objetiva caracterizar quando esta é tratada como grandeza estatística ordenada de forma crescente MPa fctm resistência à tração média do concreto MPa Tração pura Compressão diametral Flexotração Concretos até C50 CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO CONCRETO Baixa resistência às tensões de tração Fctkinf fctm 5 da área abaixo da curva Frequência Resistência Fctksup Concretos de C55 até C90 DIAGRAMA TENSÃO E DEFORMAÇÃO DO CONCRETO NA COMPRESSÃO E TRAÇÃO COMPRESSÃO 04 fcc 2ºoo fcc Tensão Deformação 35ºoo εcc εc Eci Ecs TRAÇÃO 015ºoo Tensão Deformação 09 fctk fctk Para efeito de análise estrutural o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 105C Se a massa específica real não for conhecida para efeito de cálculo podese adotar para o concreto simples o valor 2 400 kgm3 e para o concreto armado 2 500 kgm3 para fck de 55 MPa a 90 MPa Módulo de elasticidade tangente inicial e 12 para basalto e diabásio e 10 para granito e gnaisse e 09 para calcário e 07 para arenito Ecs i Eci Módulo de elasticidade secante Eci e 5600fck para fck de 20 MPa a 50 MPa 12 a Crescimento do concreto após 28 dias de maturação de aproximadamente 22 b Uma perda devido ao carregamento mantido ao longo do tempo sobre a seção de aproximadamente 27 c Um desvio para menos entre a resistência do corpodeprova e a estrutura real de 5 COEFICIENTE DE RUSCH 2ºoo Tensão Deformação 35ºoo 2ºoo Tensão Deformação 35ºoo 085 fcd fck Para concretos até C50 Coeficiente de Rush 122 x 073 x 095 085 εc2 Tensão Deformação 085 fcd fck PARA CONCRETOS DE CLASSE C55 ATÉ C90 εcu εc2 20 0085 fck 50053 εcu 26 35 90 fck1004 para fck 50 MPa o valor de n 14 234 90 fck1004 DIAGRAMA TENSÃO E DEFORMAÇÃO DO AÇO Aço xd CA 25 250 217 104 07709 CA 32 320 278 132 07254 CA 40A 400 348 166 06788 CA 40B 400 348 366 04891 CA 50A 500 435 207 06283 CA 50B 500 435 407 04623 CA 60A 600 552 248 05900 CA 60B 600 552 448 04384 2ºoo fyd Tensão Deformação 35ºoo fycd 10ºoo Aço Classe A Valor do coeficiente de aderência do aço ADERÊNCIA Possibilita o trabalho conjunto entre aço e concreto Caracteriza os elementos de concreto armado POSIÇÃO DAS ARMADURAS Regra da costura Armaduras segundo a direção das tensões principais de tração Posição ideal da armadura em relação as tensões Unidade 2 Comportamento dos materiais e das estruturas Agressividade do ambiente A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto independentemente das ações mecânicas das variações volumétricas de origem térmica da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto armado Nos projetos das estruturas correntes a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela abaixo Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto A Dimensão máxima característica do AGREGADO graúdo utilizado no concreto não pode superar em 20 a espessura nominal do cobrimento ou seja dmáx 12 cnom Qualidade do concreto de cobrimento Para garantir o cobrimento mínimo cmín o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal cnom que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução c Assim as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais estabelecidos na Tabela 72 para c 10 mm Cnom cmín c o Apresenta BOA RESISTÊNCIA à maioria das solicitações o Tem BOA TRABALHABILIDADE e por isso se adapta a várias formas podendo assim ser escolhida a mais conveniente do ponto de vista estrutural dando maior liberdade ao projetista o Permite a obtenção de ESTRUTURAS MONOLÍTICAS Há aderência entre o concreto já endurecido e o que é lançado posteriormente facilitando a transmissão de esforços o As técnicas de execução são razoavelmente dominadas em todo o país o Em diversas situações pode competir com as estruturas de aço em termos econômicos o É um MATERIAL DURÁVEL desde que seja bem executado conforme as normas e evitado o uso de aceleradores de pega que com seus produtos químicos podem corroer as armaduras o Apresenta DURABILIDADE E RESISTÊNCIA AO FOGO superiores á madeira e ao aço desde que os cobrimentos e a qualidade do concreto estejam de acordo com as condições do meio em que está inserida a estrutura o Possibilita a utilização da PRÉMOLDAGEM proporcionando maior rapidez e facilidade de execução o É resistente a CHOQUES E VIBRAÇÕES efeitos térmicos atmosféricos e desgastes mecânicos VANTAGENS o Resulta em elementos com maiores dimensões que o aço o que com seu peso específico elevado Peso específico 25 kNm³ acarreta em PESO PRÓPRIO MUITO GRANDE limitando seu uso em determinadas situações ou elevando muito seu custo o As REFORMAS E AS ADAPTAÇÕES são muitas vezes de difícil execução o É BOM CONDUTOR DE CALOR E SOM exigindo em casos específicos associação com outros materiais para sanar esses problemas o É necessária a UTILIZAÇÃO DE ESCORAMENTOS quando não se faz uso da prémoldagem que geralmente precisam permanecer no local até que o concreto alcance uma resistência adequada DESVANTAGENS Métodos dos Estadoslimite ou da ruptura o limite da segurança é atingida determinandose as solicitações correspondentes às cargas majoradas solicitações de cálculo e comparando seus valores com as solicitações últimas que são as que levariam a estrutura à ruptura se os materiais atingissem as suas resistência características minoradas por coeficientes de segurança ou de ponderação das resistências resistências de cálculo CR e CS são as constantes empregadas para a resistências e solicitações respectivamente MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO Rd representa os esforços resistentes de cálculo Sd são solicitações de cálculos fd são os valores de cálculo das propriedades mecânicas dos materiais Fd são os valores de cálculo das ações aRd e aSd são os valores de cálculo dos parâmetros que descrevem a geometria da estrutura para resistência e solicitações respectivamente f f1 f2 f3 Ações permanentes Ações variáveis MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO f1 considera a variabilidade das ações f2 considera a simultaneidade de atuação das ações f3 considera os possíveis desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto Determine o momento de cálculo que deve ser considerado para dimensionar a área de aço necessária em uma dada seção transversal de uma viga conhecendose os valores dos momento característicos Momento de carga permanente Mg1 14 kNm Momento de sobrecarga permanente Mg2 4 kNm Momento de carga acidental vertical de uso Mq 5 kNm Momento ação do vento Mv 3 kNm e Mv 3 kNm Momento temperatura Mt 2 kNm e Mt 2 kNm Efeitos desfavoráveis Md 14144 14506312062 362 kNm Md 14144 14305512062 343 kNm Md 14144 12214055063 336 kNm 05 07 06 06 Momento de carga permanente Mg1 14 kNm Momento de sobrecarga permanente Mg2 4 kNm Momento de carga acidental vertical de uso Mq 5 kNm Momento ação do vento Mv 3 kNm e Mv 3 kNm Momento temperatura Mt 2 kNm e Mt 2 kNm Acidental como principal Md 14144 14506312062 362 kNm Vento como principal Md 14144 14305512062 343 kNm Temperatura como principal Md 14144 12214055063 336 kNm 05 07 06 06 Efeitos desfavoráveis a FLEXÃO NORMAL SIMPLES OU COMPOSTA quando o plano do carregamento ou de sua resultante é perpendicular à linha neutra LN ou em outras quando o plano contém um dos eixos principais de inércia da seção nesse caso em seções simétricas um eixo de simetria é sempre um eixo principal de inércia o momento fletor atua no plano de simetria b FLEXÃO OBLÍQUA SIMPLES OU COMPOSTA O plano de carregamento não coincide com um eixo de simetria Momento fletor resultante não é perpendicular a um eixo de simetria c FLEXÃO SIMPLES quando NÃO há esforço normal atuando na seção N0 a flexão simples pode ser normal ou oblíqua d FLEXÃO COMPOSTA quando HÁ esforço normal atuando na seção com ou sem esforço cortante e FLEXÃO PURA caso particular da flexão simples em que não há esforço cortante atuante V0 nas partes da viga em que isso ocorre o momento fletor é constante CÁLCULO DE ARMADURA DE FLEXÃO CÁLCULO DE ARMADURA DE FLEXÃO Estádios I Estádios III o concreto RESISTE À TRAÇÃO com diagrama TRIANGULAR DE TENSÕES sem fissuração na seção e material com comportamento elástico linear o concreto está plastificado na região comprimida atingindo o seu limite de esmagamento Estádios II ocorre a formação de fissuras na região de concreto tracionado diminuição na rigidez à flexão Após a estabilização da fissuras com o comportamento elástico a compressão do concreto Mr Mp Mu ESTADIO I Comportamento elásticolinear na compressão e na tração Região sem fissuração pois o momento atuante é menor que o momento de fissuração MMro x1 Rc1 Rs1 Z1 M Deformações Tensões As ESTADIO II FORMAÇÃO DE FISSURAS A armadura compensa a resultante das tensões de tração Fissuração progressiva onde começa a formação da fissura até estabilização para MMrn x1 Rc1 Rs1 Z1 M Deformações Tensões As ESTADIO II ESTABILIZAÇÃO DAS FISSURAS x2 Rc2 Rs2 Z2 M As Deformações Tensões Comportamento próximo ao elásticolinear Aberturas crescentes das fissuras já existentes Início da plastificação por compressão para MMuo ESTADIO III RUÍNA x3 Rc3 Rs Z3 M As Deformações Tensões Plastificação progressiva Ruptura para M Mun progressiva Momento Fletor Esforço Cortante Cargas atuantes Estadio I x1 Rc1 Rs1 Z1 M M Deformações Tensões As LN CÁLCULO DE ARMADURA DE FLEXÃO Estadio II x2 Rc2 Rs2 Z2 M As Deformações Tensões LN Momento Fletor Esforço Cortante Cargas atuantes CÁLCULO DE ARMADURA DE FLEXÃO M Estadio III x3 Rc3 Rs Z3 M As Deformações Tensões LN Momento Fletor Esforço Cortante Cargas atuantes CÁLCULO DE ARMADURA DE FLEXÃO M Estádios Estadio III x3 Rc3 Rs Z3 M M As Deformações Tensões Estadio II x2 Rc2 Rs2 Z2 M M As Deformações Tensões Estadio I x1 Rc1 Rs1 Z1 M M Deformações Tensões As LN LN LN RUPTURA CORTANTE ROMPIMENTO BIELA COMPRESSÃO RUPTURA POR ESCORREGAMENTO Fissuras diagonais na presença de valores significativos de MOMENTO FLETOR e FORÇA CORTANTE RUPTURA MOMENTOCORTANTECOMPRESSÃO RUPTURA MOMENTOCOMPRESSÃO RUPTURA CORTANTETRAÇÃO CÁLCULO DE ARMADURA DE FLEXÃO Momento resistido pelas ABAS M₁ εcu εc2 hεcu εcu εc2 DOMÍNIO 1 DOMÍNIO 2 DOMÍNIO 3 Alongamento Encurtamento X0X1 X0259 d X2 X X lim X3 X d X4 1 2 3 4 5 Xn 4a X d h 10000 2000 35000 εyd 2000 C B A 0000 0000 d a b DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO SEÇÃO TRANSVERSAL RUPTURA CONVENCIONAL POR DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EXCESSIVA DO AÇO Reta a tração uniforme ou centrada Domínio 1 tração não uniforme sem compressão na seção Domínio 2 flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto εc εcu e com o máximo alongamento permitido para o aço RUPTURA CONVENCIONAL POR ENCURTAMENTOLIMITE DO CONCRETO Domínio 3 flexão simples seção SUBARMADA ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço εs εyd Domínio 4 flexão simples seção SUPERARMADA ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento εs εyd Domínio 4a flexão composta com armaduras comprimidas Domínio 5 flexão composta com compressão não uniforme sem tração Reta b compressão uniforme Alongamento Encurtamento DOMÍNIO 1 de deformação DOMÍNIO 1 X0X1 X0259 d X2 X X lim X3 X d X4 1 2 3 4 5 Xn 4a X d h 10000 2000 35000 37 h εyd 2000 C B A 0000 0000 a b εcu εc2 Alongamento Encurtamento Domínio 1 Reta a DOMÍNIO 1 X0X1 X0259 d X2 X X lim X3 X d X4 1 2 3 4 5 Xn 4a X d h 10000 2000 35000 37 h εyd 2000 C B A 0000 0000 a b εcu εc2 Alongamento Encurtamento DOMÍNIO 1 de deformação DOMÍNIOS 2 de deformação X0X1 X0259 d X2 X X lim X3 X d X4 1 2 3 4 5 Xn 4a X d h 10000 2000 35000 37 h εyd 2000 C B A DOMÍNIO 2 0000 0000 a b εcu εc2 Alongamento Encurtamento 10000 Flexão simples aço sob uma deformação de 10 000 concreto sob deformação de 0 à 35000 x0259d X2 X0X1 X0259 d X2 X X lim X3 X d X4 1 2 3 4 5 Xn 4a X d h 10000 2000 35000 37 h εyd 2000 C B A DOMÍNIO 2 0000 0000 DOMÍNIO 3 a b εcu εc2 Alongamento Encurtamento DOMÍNIOS 3 de deformação Flexão simples ou composta aço sob uma deformação variando de 10 000 à εyd concreto sob deformação de 35000 εyd Depende do tipo de aço CA 50 A é 207000 X0X1 X0259 d X2 X X lim X3 X d X4 1 2 3 4 5 Xn 4a X d h 10000 2000 35000 37 h εyd 2000 C B A 0000 0000 a b εcu εc2 Alongamento Encurtamento DOMÍNIOS 4 de deformação Flexão simples ou composta aço sob uma deformação variando do εyd à 0000 concreto sob deformação de 35000 Domínio 1 DOMÍNIO 1 DE DEFORMAÇÃO A reta de deformação gira em torno do ponto A εs 10000 Estadolimite último caracterizado pela deformação εs 10000 Linha neutra é externa à seção transversal A seção resistente é composta pelo aço não havendo participação do concreto que se encontra totalmente tracionado e portanto fissurado Tração simples a resultante das tensões atua no centro de gravidade da armadura todas as fibras têm a mesma deformação de tração uniforme ou tração composta tração excêntrica não uniforme as deformações de tração são diferentes em cada fibra em toda a seção Início εs 10000 e εc 10000 x reta a tração uniforme Término εs 10000 e εc 0000 x1 0 Domínio 2 Início εs 10000 e εc 0000 x1 0 Término εs 10000 e εc 35000 x2 0259d Estadolimite último caracterizado pela deformação εs 10000 grandes deformações O concreto não alcança a ruptura εc 35000 Linha neutra corta a seção transversal tração e compressão A reta de deformação continua girando em torno do ponto A εs 10000 A seção resistente é composta pelo aço tracionado e pelo concreto comprimido Flexão simples ou composta DOMÍNIO 2 DE DEFORMAÇÃO Domínio 3 Início εs 10000 e εc 35000 x2 0259d Término εs εyd deformação de escoamento do aço e εc 35000 x2 x3 Estadolimite último caracterizado pela deformação εc 35000 deformação de ruptura do concreto Linha neutra corta a seção transversal tração e compressão na fronteira entre os domínios 3 e 4 sua altura xx3 é variável com o tipo de aço A reta de deformação continua girando em torno do ponto B εc 35000 A seção resistente é composta pelo aço tracionado e pelo concreto comprimido Flexão simples ou composta A ruína se dá com aviso grandes deformações A ruptura do concreto ocorre simultaneamente com o escoamento da armadura situação ideal pois os dois materiais atingem sua capacidade resistente máxima são aproveitados integralmente As peças que chegam ao estadolimite último no domínio 3 são chamadas de subarmadas ou normalmente armadas na fronteira entre os domínios 3 e 4 DOMÍNIO 3 DE DEFORMAÇÃO Domínio 4 Início εs εyd e εc 35000 x x3 Término εs 0 e εc 35000 x d Estado limite último caracterizado por εc 35000 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação continua girando em torno do ponto B εc 35000 A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão No estadolimite último a deformação da armadura é inferior a εyd não atinge a tensão de escoamento A seção resistente é composta pelo aço tracionado e pelo concreto comprimido Flexão simples ou composta A ruptura é frágil sem aviso pois o concreto se rompe sem que a armadura atinja sua deformação de escoamento não há grandes deformações do aço nem fissuração do concreto que sirvam de advertência As peças que chegam ao estadolimite último no domínio 4 são chamadas de superarmadas e são antieconômicas pois o aço não é utilizado com toda sua capacidade resistente assim devem se possível ser evitadas DOMÍNIO 4 DE DEFORMAÇÃO Domínio 4a Término εs 0 compressão e εc 35000 x x 4a h Estado limite último caracterizado por εc 35000 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação continua girando em torno do ponto B εc 35000 A linha neutra corta a seção transversal na região de cobrimento da armadura menos comprimida A seção resistente é composta pelo aço tracionado e pelo concreto comprimido Flexão composta armaduras comprimidas e pequena zona de concreto tracionado A ruptura é frágil sem aviso pois o concreto se rompe com encurtamento da armadura não há fissuração nem deformação que sirvam de advertência DOMÍNIO 4a DE DEFORMAÇÃO Domínio 5 Início εs 0 e εc 35000 x x5 h Término εs 2 000 compressão e εc 2 000 x x5 reta b compressão uniforme Estado limite último caracterizado por εc 35000 na flexocompressão a εc 2 000 na compressão uniforme A reta de deformação gira em torno do ponto C distante 37h da borda mais comprimida A linha neutra não corta a seção transversal que está inteiramente comprimida A seção resistente é composta pelo aço e pelo concreto comprimido Compressão simples uniforme ou composta excêntrica A ruptura é frágil sem aviso pois o concreto se rompe com encurtamento da armadura não há fissuração nem deformação que sirvam de advertência DOMÍNIO 5 DE DEFORMAÇÃO Cálculo da Armadura Longitudinal em Vigas sob Flexão Normal a Equilíbrio da seção Equilíbrio das forças atuantes normais à seção transversal como não há força externa a força atuante no concreto Fc deve ser igual à força atuante na armadura Fs Equilíbrio dos momentos o momento das forças internas em relação a qualquer ponto no caso em relação ao CG da armadura deve ser igual ao momento externo de cálculo cc e d A s MSd s s x e F 085 f 08x Fc h cd b w s s z Rd Sd M M POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA Conhecendo a posição da LINHA NEUTRA é possível saber o domínio em que a peça está trabalhando e calcular a resultante das tensões de compressão no concreto Fc e o braço de alavanca z Resolvendose a Equação de MRd igualando com o momento de cálculo solicitante Md se obtém o valor de x o qual define a posição da linha neutra que é fundamental para a solução do problema proposto Notase que a variação de posição da linha neutra x NÃO É LINEAR com o esforço solicitante Md mas segue um polinômio de segundo grau cc e d As MSd s s x e F 085 f 08x Fc h cd bw s s z Para fck 50 MPa λ 08 Para fck 50 MPa λ 08 fck 50400 Cálculo da área necessária de armadura As Com o valor de x determinado anteriormente é possível encontrar As A força na armadura Fs vem do produto da área do aço As pela resistência do aço a xd 045 para concretos com fck 50 MPa b xd 035 para concretos com 50 MPa fck 90 MPa A capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU Quanto menor for xd tanto maior será essa capacidade Sempre devese respeitar as armaduras mínimas de tração e a máxima da seção cc e d As M Sd s s x e F 085 f 08x Fc h cd bw ss z Para uma seção de concreto armado com bw 012 m e d029 m sob a ação de um momento de 122 kNm Md 14M 14122 1708 kNm Determinar a quantidade de armadura longitudinal necessária As Dados fck 20 MPa ou 20000 kNm2 Aço CA50A fyk 500 MPa ou 50 kNcm2 A primeira solução indica que a linha neutra passa fora da seção transversal sendo assim a segunda solução é o valor correto Verificação do domínio de deformação No limite entre os domínios 2 e 3 a Ɛc 35000 e Ɛs 10000 a posição da linha neutra é calculada x 0259d 00751m Isso permite concluir que a peça se encontra no Domínio de deformação 2 e portanto o aço já escou fyd 500 MPa115 43478 MPa Determinação da linha neutra Calcular para o aço CA 50A o MOMENTO FLETOR MÁXIMO que uma dada seção resistente pode suportar nos limite dos domínios 3 e 4 Dados bw 012 m e d 029 m fck 20 MPa ou 20000 kNm2 O máximo momento fletor que a seção pode suportar no limite do domínio 3 e 4 foi de M 3291 kNm Nesse caso os dois materiais atingem a sua máxima capacidade resistente NBR 6118 2003 Cálculo da altura mínima de uma seção com armadura simples no domínio 3 Para uma seção retangular de concreto armado sob a ação de um momento de 122 kNm Md14M14122 1708 kNm Determinar a QUANTIDADE DE ARMADURA longitudinal necessária As Dados bw012 m fck20 MPa ou 20000 kNm2 Aço CA50A fyk 500 MPa ou 50 kNcm2 DADA UMA VIGA EM CONCRETO ARMADO CALCULAR a altura mínima da seção para o maior momento fletor e determinar a área de aço necessária na seção Dados fck 30 MPa ou 30000 kNm2 bw 25 cm Aço CA50A fyk 500 MPa ou 50 kNcm2 Diâmetro da armadura principal de 16 mm e estribo de 5 mm 7 m 6 m 45 tm M2 242 tfm M1 168 tfm M3 996 tfm O primeiro aspecto a ser definido é a altura mínima da seção para o maior momento fletor da viga Neste caso com armadura simples quando a relação xd for de 045 M2 242 tfm M1 168 tfm M3 996 tfm M 242 tfm 242 kNm Md 14 242 kNm 3388 kNm A altura mínima da seção para o maior momento fletor e determinar a área de aço necessária na seção Dados fck 30 MPa ou 30000 kNm2 bw 25 cm Aço CA50A fyk 500 MPa ou 50 kNcm2 Diâmetro da armadura principal de 16 mm e estribo de 5 mm Área de aço necessária A altura mínima da seção para o maior momento fletor e determinar a área de aço necessária na seção Dados fck 30 MPa ou 30000 kNm2 bw 25 cm Aço CA50A fyk 500 MPa ou 50 kNcm2 Diâmetro da armadura principal de 16 mm e estribo de 5 mm Armadura necessária para o momento negativo no apoio d Altura total da viga nos trechos são iguais h 60 cm portanto as alturas úteis da viga são iguais 5381 cm 7 m 6 m 45 tm Vão 1 Vão 2 Observação A altura mínima da seção para o maior momento fletor e determinar a área de aço necessária na seção Dados fck 30 MPa ou 30000 kNm2 bw 25 cm Aço CA50A fyk 500 MPa ou 50 kNcm2 Diâmetro da armadura principal de 16 mm e estribo de 5 mm M 168 tfm 168 kNm Md 14168 2352 kNm M2 242 tfm M1 168 tfm M3 996 tfm Altura total da viga nos trechos são iguais h 60 cm portanto as alturas úteis da viga são iguais 5381 cm 7 m 6 m 45 tm Vão 1 Vão 2 Observação A altura mínima da seção para o maior momento fletor e determinar a área de aço necessária na seção Dados fck 30 MPa ou 30000 kNm2 bw 25 cm Aço CA50A fyk 500 MPa ou 50 kNcm2 Diâmetro da armadura principal de 16 mm e estribo de 5 mm M 168 tfm 168 kNm Md 14 168 2352 kNm M2 242 tfm M1 168 tfm M3 996 tfm d 05381 m M 996 tfm 996 kNm Md 14996 13944 kNm A altura mínima da seção para o maior momento fletor e determinar a área de aço necessária na seção Dados fck 30 MPa ou 30000 kNm2 bw 25 cm Aço CA50A fyk 500 MPa ou 50 kNcm2 Diâmetro da armadura principal de 16 mm e estribo de 5 mm FÓRMULAS ADIMENSIONAIS OU TABELAS PARA O CÁLCULO DAS ARMADURAS Início do domínio 2 x0 KX0 KMD 0 Fim do domínio 4 xd KX1 KMD0408 KMD KX KZ EC ES 00100 001479 099408 01502 100000 00200 002977 098809 03068 100000 00300 004492 098203 04704 100000 00400 006028 097589 06414 100000 00500 007583 096967 08205 100000 00550 008368 096653 09133 100000 00600 009159 096336 10083 100000 00650 009955 096018 11056 100000 00700 010757 095697 12054 100000 00750 011564 095374 13077 100000 00800 012378 095049 14126 100000 00850 013197 094721 15203 100000 00900 014022 094391 16308 100000 00950 014853 094059 17444 100000 01000 015691 093724 18611 100000 01050 016535 093386 19810 100000 01100 017385 093046 21044 100000 01150 018243 092703 22314 100000 01200 019107 092357 23621 100000 01250 019979 092008 24967 100000 01300 020858 091657 26355 100000 01300 020858 091657 26355 100000 01350 021744 091302 27786 100000 01400 022638 090945 29263 100000 01450 023540 090584 30787 100000 01500 024450 090220 32363 100000 01550 025368 089853 33991 100000 01600 026295 089482 35000 98104 01650 027231 089108 35000 93531 01700 028175 088730 35000 89222 01750 029129 088348 35000 85154 Domínio 2 Domínio 3 Domínio 2 01750 029129 088348 35000 85154 01800 030093 087963 35000 81306 01850 031066 087573 35000 77662 01900 032050 087180 35000 74204 01950 033044 086782 35000 70919 02000 034049 086380 35000 67793 02050 035065 085974 35000 64814 02100 036093 085563 35000 61971 02150 037133 085147 35000 59255 02200 038185 084726 35000 56658 02250 039251 084300 35000 54170 02300 040329 083868 35000 51785 02350 041422 083431 35000 49496 02400 042529 082988 35000 47297 02450 043651 082540 35000 45181 02500 044789 082084 35000 43144 02550 045943 081623 35000 41181 02600 047114 081154 35000 39287 02650 048304 080679 35000 37459 02700 049511 080195 35000 35691 02750 050739 079704 35000 33981 02800 051987 079205 35000 32324 02850 053257 078697 35000 30719 02900 054550 078180 35000 29162 02950 055867 077653 35000 27649 KMD KX KZ EC ES Domínio 3 02900 054550 078180 35000 29162 02950 055867 077653 35000 27649 03000 057209 077116 35000 26179 03050 058579 076568 35000 24748 03100 059977 076009 35000 23355 03150 061407 075437 35000 21997 03200 062869 074853 35000 20672 03300 065901 073639 35000 18110 03400 069098 072361 35000 15652 03500 072489 071004 35000 13283 03600 076115 069554 35000 10983 03700 080033 067987 35000 08732 03800 084326 066270 35000 06506 KMD KX KZ EC ES Domínio 3 Domínio 4 Para uma seção retangular de concreto armado sob a ação de um momento de 122 kNm Md 14M 14122 1708 kNm e altura útil d029 m Determinar a quantidade de armadura longitudinal necessária As Dados bw012 m fck 20 MPa ou 20000 kNm2 Aço CA50A fyk 500 MPa ou 50 kNcm2 KMD KX KZ εc εs 2 35 A peça se encontra no domínio 2 pois a εc 236 000 e εs 10 000 000 000 01200 019107 092357 23621 100000 Calcular a viga V1 Dados ϒconcreto 25 kNm³ ϒalvenaria 15 kNm³ ϒargamassa 19 kNm³ Peso da laje 22 kNm² Acidental laje 20 kNm² hparede 240 m treboco 004 m tparede 012 m fck 30 MPa V5 V6 V1 s1 F 085 f 08x Fc cd s s z MSd d A s h b w ɛs cc e s x e d d A s h b w As d d As h b w M34 d A s2 h b w As d M2 dd As fs As2 fyd CÁLCULO DA SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA CÁLCULO DA SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA Momento limite absorvido pela armadura simples para a relação xd de 045 Armadura para o momento limite na região tracionada As1 Armadura para o momento limite na região tracionada As2 Armadura para o momento limite na região tracionada As1 Armadura para o momento limite na região tracionada As2 Armadura para o momento limite na região comprimida As TENSÃO NA ARMADURA COMPRIMIDA APARTIR DA DEFORMAÇÃO DO AÇO Para um momento M 45 kNm calcular a armadura necessária de uma seção retangular com largura bw 012 m e d 029 m aço CA50A e fck20 MPa Considerar d0045 m Para a relação xd 045 dmín 038 m Como dmín é muito menor com o d sugerido no projeto a peça se encontra no DOMÍNIO 4 e a região comprimida deve ser reforçada com armadura calculada Cálculo da diferença entre atuante e o limite denominado de M2 z d 04x d 04045d 02904045029 0238 m 6 cm2 d As1As2 h b w As Para aço CA 50 A 207 000 35000 s x e es VIGAS COM SEÇÃO T Podemos considerar que nas lajes maciças as vigas não são elementos independentes Pelo contrário são elementos que trabalham de forma conjunta com a viga formando uma seção T Diferentemente de quando se usa laje prémoldada apoiada diretamente sobre vigas Laje maciça Laje prémoldada VIGAS COM SEÇÃO T hf h bw d bf LN Momento positivo Momento negativo Alma Mesa Viga simplesmente apoiada a 100L Tramo com momento em uma só extremidade a 075L Tramo com momentos nas duas extremidades a 060L Tramo em balanço a 200L VIGAS COM SEÇÃO T Momento resistido pelas ABAS M1 Momento resistido pela ALMA M2 VIGAS COM SEÇÃO T hf h bw d bf LN ABA ABA ALMA Area das abas Calcular a armadura para a viga simplesmente apoiada de vão l igual a 8m cuja seção é a da Figura abaixo e está submetida a um momento de cálculo igual à Md 6770 kNm Considerar aço CA 50A e fck 26 MPa 26000 kNm2 A linha neutra está na mesa e a seção é retangular Cálculo da armadura 00700 010757 095697 12054 100000 KMD KX KZ EC ES Calcular a armadura para a viga simplesmente apoiada de vão l igual a 8m cuja seção é a da Figura abaixo e está submetida a um momento de cálculo igual à Md10000 kNm Considerar aço CA 50A e fck 26 MPa 26000 kNm2 A LINHA NEUTRA está na ALMA tratandose de seção T Determinação da largura colaborante 01000 015691 093724 18611 100000 01050 016535 093386 19810 100000 KMD KX KZ EC ES M₁ Fₜ₁d hₓ2 085fₕₜhₗ2bₓ bₗ2d hₓ2 000 000 fsfyd50 kNcm2 Momento resistido pela ALMA M2 02000 034049 086380 35000 67793 02050 035065 085974 35000 64814 KMD KX KZ EC ES 000 000 fsfyd50 kNm2 Momento resistido pela ALMA M2 02000 034049 086380 35000 67793 02050 035065 085974 35000 64814 KMD KX KZ EC ES ABA ALMA httpwwwdecivufscarbrcalco Site dos programas ARMADURA MÍNIMA DE TRAÇÃO Função Evitar ruptura frágil quando da formação da primeira fissura Na transferência de esforços do concreto tracionado para a armadura Devese calcular a armadura mínima para ctksup 0 Sdmin 80 W f M W0 módulo de resistência elástico da seção bruta de concreto t c 0 y I W Ic momento de inércia da seção bruta yt distância da linha neutra até a fibra mais tracionada da seção 3 2 ck ctksup 039 f f Observação em qualquer caso devese respeitar taxa mínima de armadura de 015 Para aço CA50 podese utilizar diretamente a tabela 173 da NBR 6118 c min s min A A Asmin área mínima de armadura tracionada Ac área bruta da seção de concreto Taxa mínima de armadura Exemplo Seções retangulares Concretos C20 à C30 min 015 CLASSE DO CONCRETO ARMADURA MÁXIMA NA SEÇÃO TRANSVERSAL c s s A A A 0 04 s área da armadura de tração A área da armadura de compressão s A CONDIÇÃO DE DUCTILIDADE Limites da NBR 6118 0 45d x 035d x MPa fck 50 90MPa f 50MPa ck Para Para Dispor de armadura de compressão dimensionamento no domínio 3 e 4 Aumentar as dimensões da viga Possíveis soluções no caso de não atendimento das relações xd Espaçamento entre as barras na seção transversal Seção típica de concreto armado para o momento positivo d Armadura comprimida porta estribos Armadura tracionada CG estribo Armaduras longitudinais Armaduras transversais estribos d é a altura útil ou seja a distância entre a fibra mais comprimida e o CG das barras tracionadas Depende do número de barras camadas diâmetro do Estribo e cobrimento c cobrimento depende da CAA naTabela 72 da NBR 6118 c c ah t v a agreg máx h 2d 1 mm 20 a agreg máx v d 50 mm 20 a 25mm 2 d Brita 19mm 1 d Brita agreg máx agreg máx Função das limitações Permitir boa execução passagem de vibradores adensamento passagem dos agregados entre armaduras evitar segregação Espaçamento entre as barras na seção transversal c c ah t v a agreg máx h 2d 1 mm 20 a agreg máx v d 50 mm 20 a 25mm 2 d Brita 19mm 1 d Brita agreg máx agreg máx Espaçamento entre as barras na seção transversal ARMADURAS EM MAIS DE UMA CAMADA h Se a010h CG LN a CG d a distância do CG das armaduras até o eixo da barra mais afastada da LN Se a 010h Incluir resultantes das armaduras adicionais nas equações de equilíbrio e nas equações de compatibilidade de deformações ARMADURAS EM MAIS DE UMA CAMADA h CG LN a d CG a distância do CG das armaduras até o eixo da barra mais afastada da LN a 010h Exemplo de cálculo do CG das armaduras conforme o número de camadas 1ª camada 3 Ø 125 mm 2ª camada 2 Ø 100 mm 3ª camada 2 Ø 80 mm 125 mm 100 mm 80 mm 0625 cm 200 cm 100 cm 200 cm 040 cm CG 1ª camada 2ª camada 3ª camada ARMADURA DE PELE Obrigatória para vigas com h 60cm t t As Aspele ØL As calma s pele 0 001A A h 0 001 b A w s pele ou Área necessária para cada face lateral L 15 cm 20 3 d t Espaçamento entre barras Função durabilidade controle da fissuração por retração e da abertura das fissuras na alma 5cm m A 2 s pele Composta por barras CA50 ou CA60 Obs as armaduras de flexão não devem ser computadas no cálculo da armadura de pele Armadura de pele Obrigatória para vigas com h 60cm t t As Aspele ØL As h 0 001 b A w s pele Área necessária para cada face lateral L 15 cm 20 3 d t Espaçamento entre barras Função durabilidade controle da fissuração por retração e da abertura das fissuras na alma Região comprimida Região tracionada t Viga 20 cm x 75 cm h 0 001 b A w s pele Necessidade de aço para cada face lateral L 15 cm 20 3 d t Espaçamento entre barras 3 Ø 80 mm em cada face d3 71073 237 cm 20 cm 15 125 1875 cm t t As Aspele ØL As Região comprimida Região tracionada t 15 cm 56075 cm 25 08 0625 3925 cm 60 cm d 71075 cm 1 As definições dos Estádios de deformações são fundamentais para o dimensionamento das estruturas de concreto armado A Figura abaixo representa qual estádio de deformação justifique a sua resposta x1 Rc1 Rs1 Z1 M M Deformações Tensões As LN 2 Demonstre e explique qual a relação xd no limite entre os domínios 2 e 3 Por qual motivo a NBR 6118 2014 limita a relação xd 045 para fck até 50 MPa Justifique a sua resposta 3 O domínio 4 é caracterizado por níveis deformações tanto do aço quanto do concreto conforme o diagrama mostrado abaixo Explique o motivo dessa peça ser dita de superarmada e por qual motivo a ruptura pode acontecer por formação da rótula plástica Justifique a sua resposta usando o diagrama tensão e deformação do aço e concreto 2ºoo fyd Tensão Deformação 35ºoo fycd 10ºoo Aço Classe A 04 fcc 2ºoo fcc Tensão Deformação 35ºoo εcc εc 4 A Tabela representa a área de aço mínima das estruturas de concreto conforme o fck do concreto Por qual motivo existe um aumento da taxa de aço com o aumento do fck do concreto 5 Explique para que serve a verificação da armadura concentrada em vigas a flexão simples Explique para que serve a armadura de pele nas vigas e em que região da mesma deve ser posicionada h Se a010h CG LN a CG d 6 Dimensionar a armadura da seção transversal retangular da viga V1 em concreto armado para o momento fletor positivo máximo Considerar laje unidirecional com peso próprio de 220 kgfm2 com carga acidental de 200 kgfm2 Pesopróprio das paredes de 800 kgfm2 com largura de 16 cm e pesopróprio do concreto armado de 2500 kgfm2 Dados fck 25 MPa ou 25000 kNm2 bw 25 cm Aço CA 50A fyk 500 MPa ou 50 kNcm2 V1 700 cm 360 cm 360 cm 7 Explique o modo de ruptura da viga no meio da seção em termos do comportamento mecânico dos materiais aço e concreto Para isso faça uso da curva tensãodeformação dos materiais e o domínio na qual a viga se encontra Esmagamento do concreto 8 Em uma laje prémoldada treliçada explique a importância da mesa de compressão na parte superior e no que interfere a posição da linha neutra no seu dimensionamento B 145 cm b 30 cm h 20 cm H 155 cm 8 m P 800 kNm 9 Para a viga de uma ponte esquematizada abaixo calcular a armadura longitudinal necessária no meio do vão considerando d 147 m Dados fck 30 MPa Aço CA50A fyk 500 MPa 10 Qual o MÁXIMO VALOR DE CARGA POR METRO LINEAR a ser resistida pela vigota de 6 m de comprimento abaixo sem armadura dupla de acordo com o recomendado pela NBR 6118 2014 Considerar uma espessura de vigota de 9 cm e cobrimento de 20 cm fck 20 MPa e aço CA50A bfbw2b1 onde b1 é o menor valor de 01a e 050b2 b2 é a distância de face a face a vigota 4 cm 9 cm 40 cm 12 cm Lajota Lajota Capa As 2 Ø 8mm 205 cm2 1 cm2 Cálculo da altura útil d h c Ølong2 12 cm 2 cm 082 96 cm Determinação da posição da LN Determinação da posição da LN Seção retangular A peça se encontra no domínio 2 d 40 cm 4 cm 9 cm 4 cm 9 cm 40 cm 12 cm Lajota Lajota Capa d 40 cm 4 cm 9 cm d 96 cm Momento de cálculo 11 Qual O MAIOR VÃO l que uma vigota consegue vencer sem armadura dupla de acordo com o recomendado pela NBR 6118 2014 Considerar uma espessura de vigota de 9 cm e cobrimento de 20 cm fck 20 MPa e aço CA50A bfbw2b1 onde b1 é o menor valor de 01a e 050b2 b2 é a distância de face a face a vigota Considerar na primeira tentativa uma armadura na vigota de 2Ø 8mm e na segunda tentativa 3Ø 125mm Cálculo da altura útil d h c Ølong2 12 cm 2 cm 082 96 cm 4 cm 9 cm 40 cm 12 cm Lajota Lajota Capa d 40 cm 4 cm 9 cm As 2 Ø 8mm 205 cm2 1 cm2 Determinação da posição da LN Determinação da posição da LN Seção retangular d 40 cm 4 cm 9 cm A peça se encontra no domínio 2 4 cm 9 cm 40 cm 12 cm Lajota Lajota Capa Carga por metro quadrado pesopróprio revestimento acidental d 40 cm 4 cm 9 cm Momento de cálculo Carga por metro quadrado pesopróprio revestimento acidental d 40 cm 4 cm 9 cm B 145 cm b 30 cm h 20 cm H 155 cm 8 m P 1450 kNm 12 Qual o maior vão que uma vigota consegue vencer sem armadura dupla de acordo com o recomendado pela NBR 6118 2014 Considerar uma espessura de vigota de 9 cm e cobrimento de 20 cm fck 20 MPa e aço CA50A bfbw2b1 onde b1 é o menor valor de 01a e 050b2 b2 é a distância de face a face a vigota Considerar a segunda tentativa 3Ø 125mm Cálculo da altura útil d h c Ølong2 12 cm 2 cm 1252 937 cm 4 cm 9 cm 40 cm 12 cm Lajota Lajota Capa d 40 cm 4 cm 9 cm As 3 Ø 125mm 3125 cm2 375 cm2 Determinação da posição da LN DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DA LN Seção T d 40 cm 4 cm 9 cm Momento das abas e da alma Momento das abas Momento da alma Momento das abas e da alma Momento das abas e da alma Carga atuante 13 Para o dimensionamento de uma escada engastada nas extremidades e em balanço no vão deve ser dimensionado os dois lances 1 e 2 e o patamar de descanso Para o caso o Lance 1 o trecho deve ser dimensionado para quais esforços Como critério de dimensionamento para a seção de concreto dos lances quais os limites de deformação do concreto à compressão O Lance 2 é uma flexão simples ou composta Explique cada uma das perguntas Lance 1 Lance 2 Patamar Esforço normal Carregamentos Esforço cortante Momento fletor 13 Para o dimensionamento de uma escada engastada nas extremidades e em balanço no vão deve ser dimensionado os dois lances 1 e 2 e o patamar de descanso Para o caso o Lance 1 o trecho deve ser dimensionado para quais esforços Como critério de dimensionamento para a seção de concreto dos lances quais os limites de deformação do concreto à compressão O Lance 2 é uma flexão simples ou composta Explique cada uma das perguntas SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS PARA O CÁLCULO DOS ESTRIBOS Momento estático de área Ms yA ybwk bwkh2 k2 12bwkh k² Fonte PINHEIRO 2007 EVOLUÇÃO E PANORAMA DE FISSURAÇÃO EM VIGAS s s 90 Fissura de flexão 45 Fissura de cisalhamento M0 V0 p momento fletor p cortante fissuras inclinadas Regra da costura da fissura 45 a Com barras dobradas menos usuais Fonte BITTENCOURT et al 2004 ARRANJOS USUAIS DE ARMADURA PARA FORÇA CORTANTE b Apenas com armadura transversal estribos em geral perpendiculares ao eixo da viga 90 Fonte BITTENCOURT et al 2004 1 Ruptura por Flexão Esmagamento do concreto com escoamento da armadura sem escoamento da armadura Ex Domínio 3 Ex Domínio 4 Fonte BITTENCOURT et al 2004 TIPOS DE RUPTURA EM VIGAS DE CONCRETO 2 Ruptura por deficiência de armadura transversal Ruptura cortantetração Ruptura cortantemomentocompressão Fonte BITTENCOURT et al 2004 3 Ruptura por esmagamento das bielas Ruptura cortantecompressão Esmagamento da diagonal do concreto junto à alma Bielas de compressão Fonte BITTENCOURT et al 2004 Esmagamento da biela de concreto transmitem forças de compressão Bielas de compressão Armadura longitudinal inferior transmite forças de tração Armadura longitudinal superior e concreto comprimido transmitem forças de compressão Armadura transversal estribos transmite forças de tração Fonte BITTENCOURT et al 2004 MECANISMO RESISTENTE NA RUPTURA A qual sistema estrutural podemos associar o comportamento da viga próximo da ruptura Diagonais 45 Bielas de compressão Armadura longitudinal de tração banzo inferior Armadura longitudinal comprimida Armadura transversal estribos montantes Cordão de concreto comprimido banzo superior Fonte PINHEIRO 2007 MODELO DE TRELIÇA Treliça Clássica De Mörsch a Verificação do esmagamento das bielas comprimidas b Cálculo da armadura transversal Parcela de cortante resistida pela armadura transversal Vsd é a força cortante solicitante de cálculo na seção VRd2 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto VRd3 Vc Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal VERIFICAÇÃO DO ELU POR FORÇA CORTANTE NBR 6118 Engrenamento entre os agregados Efeito pino PARCELA DE CORTANTE RESISTIDA PELO CONCRETO POR MECANISMOS COMPLEMENTARES AO DA TRELIÇA Vc c V Depende essencialmente da resistência à tração do concreto Fonte SILVA E GIONGO 2000 45 θ Modelo de Cálculo I o modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de 45º em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante independentemente de Vsd Modelo de Cálculo II o modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural com variável livremente entre 30º e 45º Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de Vsd θ 45 30 c V Ângulo de inclinação das bielas fixo Depende da força cortante Ângulo de inclinação das bielas escolhido pelo projetista Vc Não depende da força cortante MODELOS DE CÁLCULO DA NBR 6118 a parcela da força cortante absorvida por mecanismos adicionais ao de treliça a parcela da força cortante absorvida por mecanismos adicionais ao de treliça Modelo de cálculo I 2 Rd Sd V V a Verificação do esmagamento das bielas b d f V w cd v Rd 0 27 α 2 2 250 1 α 2 ck v f ck f b d f V V w ctd c c 60 0 em MPa b Cálculo da armadura transversal sw c Sd V V V 2 3 015 fck fctd fck em MPa sw A s ywd f Área de armadura transversal seção Espaçamento entre estribos no eixo longitudinal Resistência ao escoamento do aço da armadura transversal máximo 435 MPa Ângulo dos estribos em relação ao eixo longitudinal s s Asw bw d Asw Øt Modelo de cálculo I Modelo de cálculo II Rd2 Sd V V a Verificação do esmagamento das bielas θ cot α cot θ 0 54 α 2 2 2 g g b d sen f V w cd v Rd b Cálculo da armadura transversal sw c Sd V V V ângulo das bielas 30 à 45 escolhido cotg sen cotg fd 90 s A V ywd sw sw Rd2 Sd c0 Sd w ctd 0 c c V se V 0 V d se V b f 60 V V Graficamente Rd2 Sd c0 0 c c0 2 Rd Sd 2 Rd c V V V se V V V V V V Vc é a parcela da força cortante absorvida por mecanismos adicionais ao de treliça s s Asw bw d Asw Øt DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL Armadura transversal mínima ywk f Resistência característica ao escoamento do aço dos estribos sen b f f 20 s A w ywk ctm sw 3 2 ck ctm 0 30 f f Diâmetro dos estribos Espaçamento máximo entre estribos Smáx 06d 300 mm Se Vsd 067 VRd2 Smáx 03d 200 mm Se Vsd 067 VRd2 Calcular utilizando o modelo I o espaçamento de estribos simples 2 ramos verticais 90o necessário para os dados do exemplo o Aço CA 50 A fck 26 MPa estribos de 125 mm bw 070 m d 2 m V1300 kN Verificação do esmagamento da biela de concreto Portanto Vsd VRd2 l e não há perigo de esmagamento do concreto das bielas Cálculo do espaçamento da armadura transversal estribos verticais simples 125 mm MODELO DE CÁLCULO I Força cortante Vc absorvida por mecanismos complementares ao de treliça Parcela de força cortante resistida pela armadura transversal Espaçamento dos estribos verticais 90º de 125 mm Espaçamento máximo entre estribos Smáx 06d 300 mm Se Vsd 067 VRd2 Smáx 03d 200 mm Se Vsd 067 VRd2 Exemplo anterior em termos de tensões e taxa de armadura transversal Verificação do esmagamento da biela de concreto Portanto Sd Rd2 l e não há perigo de esmagamento do concreto das bielas Cálculo da armadura transversal estribos verticais simples MODELO DE CÁLCULO I Tensão tangencial a ser resistida pela armadura transversal Taxa de armadura transversal Espaçamento dos estribos verticais 90º de 125 mm Calcular utilizando o modelo I a armadura transversal somente estribos simples 2 ramos verticais 90o da viga V101 Dados Aço CA 50 A fck 20 MPa estribos de 63 mm bw 025 m h 090m d 08 m V 2555 kN 511 kNm 8 m 8 m 1533 kN 2555 kN 2555 kN 1533 kN Calcular utilizando o modelo I a armadura transversal somente estribos simples 2 ramos verticais 90o da viga V101 Dados Aço CA 50 A fck 20 MPa estribos de 63 mm bw 025 m h 090m d 08 m V 2555 kN Portanto Sd Rd2 l e não há perigo de esmagamento do concreto das bielas Cálculo da armadura transversal estribos verticais simples Tensão tangencial a ser resistida pela armadura transversal Taxa de armadura transversal Espaçamento dos estribos verticais 90º de 63 mm 63 mm 032 cm2 Calcular agora utilizando o modelo II a armadura transversal da Viga dado o Aço CA 50 A fck 20 MPa estribos de 63 mm bw 025 m d 08 m V 2555 kN Ângulo da BIELA DE CONCRETO 30 graus Verificação do esmagamento da biela de concreto MODELO DE CÁLCULO II Portanto Vsd VRd2 l e não há perigo de esmagamento do concreto das bielas Calcular agora utilizando o modelo II a armadura transversal da Viga dado o Aço CA 50 A fck 20 MPa estribos de 63 mm bw 025 m d 08 m V 2555 kN Ângulo da BIELA DE CONCRETO 30 graus MODELO DE CÁLCULO II Cálculo do espaçamento da armadura transversal 6139 3577 Vc 6139 1326 1326 Calcular agora utilizando o modelo II a armadura transversal da Viga dado o Aço CA 50 A fck 20 MPa estribos de 63 mm bw 025 m d 08 m V 2555 kN Ângulo da BIELA DE CONCRETO 30 graus MODELO DE CÁLCULO II Cálculo do espaçamento da armadura transversal Calcular agora utilizando o modelo II a armadura transversal da Viga dado o Aço CA 50 A fck 20 MPa estribos de 63 mm bw 025 m d 08 m V 2555 kN Verificação do esmagamento da biela de concreto Portanto sdmáx Rd2 e não havendo perigo de esmagamento do concreto das bielas Cálculo do espaçamento da armadura transversal O valor de c é função de sd e na flexão simples resulta c 0 se Sd Rd2 307 c 06 fctd 06015fck 23 066 MPa MODELO DE CÁLCULO II A tensão na biela é menor que no modelo I Cálculo do espaçamento da armadura transversal Valor de c MPa Valor de Sd MPa 0 307 c 179 066 066 Vc 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vc1 na flexão simples e na flexotração com a linha neutra cortando a seção Vc Vc1 1 M0 MSdmáx 2Vc1 na flexocompressão com Vc1 Vc0 quando VSd Vc0 Vc1 0 quando VSd VRd2 interpolandose linearmente para valores intermediários Rd2 Sd c0 Sd w ctd 0 c c V se V 0 V d se V b f 60 V V O valor de c cVcbwd na flexão simples será igual a zero se sd max RdII e igual a 06fctd se sd max 06fctd τsw τsd τc 179 0351 1439 MPa a Verificação da compressão nas bielas b Cálculo da armadura transversal c Detalhamento da armadura escolha da armadura espaçamento d Fazer o detalhamento transversal da armadura da viga Dados fck 25 MPa ou 25000 kNm2 bw 25 cm Aço CA 50A fyk 500 MPa ou 50 kNcm2 7 m 6 m 45 kNm 242 kNm 168 kNm 100 kNm 123 kN 192 kN 175 kN 95 kN Dada uma viga em concreto armado calcular pelo Modelo I e Modelo II 242 kNm 168 kNm 100 kNm 02100 036093 085563 35000 61971 KMD KX KZ EC ES fck 25 MPa bw 25 cm fyk 500 MPa 50 kNcm2 d 60 cm 123 kN 192 kN 175 kN 95 kN Verificação do esmagamento da biela de concreto Portanto Vsd VRd2 l e não há perigo de esmagamento do concreto das bielas Cálculo do espaçamento da armadura transversal estribos verticais simples 125 mm MODELO DE CÁLCULO I Ɵ 45 graus Força cortante Vc absorvida por mecanismos complementares ao de treliça 123 kN 192 kN 175 kN 95 kN MODELO DE CÁLCULO I Ɵ 45 graus Força cortante Vc absorvida por mecanismos complementares ao de treliça Parcela de força cortante resistida pela armadura transversal Espaçamento dos estribos verticais 90º de 125 mm 123 kN 192 kN 175 kN 95 kN Verificação do esmagamento da biela de concreto Portanto Vsd VRd2 l e não há perigo de esmagamento do concreto das bielas Cálculo do espaçamento da armadura transversal estribos verticais simples 125 mm MODELO DE CÁLCULO II Ɵ 30 graus Força cortante Vc absorvida por mecanismos complementares ao de treliça Vc 563 268 563 1154 1154 MODELO DE CÁLCULO II Ɵ 30 graus 268 Cálculo do espaçamento da armadura transversal ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS FRENTE AOS ESTADOS LIMITES ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Esgotamento da capacidade resistente da estrutura como corpo rígido Instabilidade dinâmica como um todo ou em parte considerando efeitos de segunda ordem Ocorrência determina paralisação do uso por ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO Durabilidade Aparência Conforto do usuário Funcionalidade Projeto Estrutural Impedir que os Estados Limites sejam ultrapassados Diaadia do funcionamento da estrutura ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Regulamenta os requisitos exigíveis para as estruturas de concreto ABNT NBR 15575 Parte 2 Edificações Habitacionais Desempenho Critérios gerais de desempenho para sistemas estruturais ELU e ELS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Estado Limite de Deformações Excessivas ELSDEF Estado Limite de Abertura de Fissuras ELSW Estado Limite de Vibrações Excessivas ELSVE Verificação segundo as combinações de serviço COMBINAÇÕES DE SERVIÇO QUASEPERMANENTES CQP Podem atuar durante grande parte da vida útil da estrutura ELS de Deformações Excessivas m 1 i n 1 j Qj k 2j Gi k d ser F F F 2 Fator de redução para CQP simultaneidade Vide Tabela 112 da NBR 6118 Tabela 112 da NBR 6118 QUASEPERMANENTES CQP FREQUENTES CF Repetemse muitas vezes durante a vida útil da estrutura ELS de abertura de fissuras m 1 i n 2 j Qj k 2j 1 Q k1 Gi k d ser F F F F 1 Fator de redução para CF simultaneidade Vide Tabela 112 da NBR 6118 ELS de vibrações excessivas ELS de deformações excessivas decorrentes de vento Tabela 112 da NBR 6118 FREQUENTES CF RARAS Repetemse algumas vezes durante a vida útil da estrutura ELS de formação de fissuras m 1 i n 2 j Qj k j1 Q k1 Gi k d ser F F F F 1 Fator de redução para Combinação Frequente simultaneidade Verificação de flechas em edifícios residenciais de CA CQP qk gk d ser F F F 30 Sobrecarga Verificação da abertura de fissuras edifícios residenciais de CA CF qk gk d ser F F F 40 Sobrecarga principal qk wk gk d ser F F F F 30 30 Vento principal EXEMPLOS DE COMBINAÇÕES USUAIS NO ELS 2q Vento 2q 2 0 w 1q 1w 2q Porque os deslocamentos devem ser limitados nas estruturas de concreto armado Revestimentos Argamassas de assentamento Blocos Fonte Revista Téchne abril de 2005 1 Aceitabilidade sensorial DESLOCAMENTOS LIMITES Item 133 e Tabela 133 da NBR 6118 Garantir a manutenção das boas condições de uso da estrutura Garantir a manutenção do aspecto visual desconforto usuário Garantir a funcionalidade e durabilidade Efeitos dos deslocamentos classificados em 4 grupos básicos Efeitos visuais desconfortáveis aos usuários e psicológicos inclusive Vibrações excessivas pequena rigidez Desconforto 2 Efeitos específicos Possam impedir a utilização adequada da construção Drenagem de superfícies que deveriam permanecer horizontais Inversão da inclinação da drenagem prevista coberturas varandas Exemplos Superfícies que devem permanecer horizontais Ginásios pistas de boliches 3 Efeitos em elementos não estruturais Possam impedir o mau funcionamento de elementos nãoestruturais Elementos que estão interligados à estrutura Alvenarias caixilhos revestimentos Elementos que suportam equipamentos sensíveis Laboratórios Exemplo de conseqüências de flechas excessivas em vigas e lajes Fissuras inclinadas em paredes de alvenaria httpwwwimeebbrwebde2prof ethomazfissuracaosld001html Fissuração Casos Reais Prof Eduardo Thomaz Funcionamento de janelas prejudicado Exemplo de conseqüências de deslocamentos horizontais excessivos Fissuras em alvenarias Distorção Fonte Kimura 2007 Fonte Kimura 2007 Exemplo de ruína de alvenaria de blocos cerâmicos decorrente de deslocamentos horizontais excessivos distorção Fonte Fissuras na interface estruturaalvenaria em edifícios de multipavimentos SAHB CARASEK 2006 VI Simpósio EPUSP de Estruturas de Concreto 4 Efeitos em elementos estruturais Afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas forem relevantes para às tensões Modelos estruturais devem incorporar deslocamentos se forem relevantes à estabilidade da estrutura Exemplos Obtenção de esforços na configuração indeformada Deformabilidade das fundações Análise nãolinear geométrica segunda ordem Interação soloestrutura Tabela 133 da NBR 6118 Limites para deslocamentos Porque as aberturas de fissuras devem ser limitadas nas estruturas de concreto armado Desconforto para usuários Danos ao empreendimento Fonte Kimura 2007 FISSURAS Favorecem a atuação dos agentes agressivos Consequências de fissuras muito abertas Carbonatação ataques de cloretos sulfatos entre outros Deterioração da armadura corrosão CO2 Cloretos armadura fissura wk Tabela 134 da NBR 6118 Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção das armaduras em função da classe da agressividade ambiental FATORES QUE AFETAM O DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS PROPRIEDADES MECÂNICAS FISSURAÇÃO FLUÊNCIA E RETRAÇÃO Resistência à compressão Módulo de elasticidade Resistência à tração Fatores naturais Carregamento rigidez dos elementos vãos Fatores inerentes ao material CONCRETO RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO Projeto Estrutural fck referência de 28 dias Módulo de elasticidade Resistência à tração Exerce uma influência indireta sobre os deslocamentos Correlação com propriedades importantes Deslocamentos após 28 dias vida útil Deslocamentos antes de 28 dias retirada do escoramento Ec fct Resistência crescente com o tempo Menores nas primeiras idades j 28 1 s 28 c cj e f f Para concreto com idades menores que 28 dias vide item 1233 da NBR 6118 cjf Resistência à compressão para a idade j dias cf 28 Resistência à compressão para idade de 28 dias j Idade dias s Parâmetro que depende do tipo de cimento 020 para CPVARI 025 para CPI e CPII 038 para CPIII e CPIV MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO ck E ci 5600 f E ci i cs E E Na falta de resultados experimentais para concretos até 50 MPa item 828 Ecs Eci s e Curva tensão deformação Segundo a NBR 6118 Módulo de elasticidade Eci Módulo de deformação secante Ecs Obtenção de esforços e deslocamentos análises elásticas Varia com a idade crescimento menor que a resistência 07 à 12 do tipo de agregado E depende i 085 à 093 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DO CONCRETO Define o início da fissuração Momento de fissuração Determinação da resistência à tração Correlações com a resistência à compressão Ensaios Tração axial Ensaio de vigas biapoiadas de concreto simples Compressão diametral 23 30 ck ctm f f FISSURAÇÃO DO CONCRETO Ocorrência de fissuras em estruturas de concreto armado Usual e inevitável Existência de microfissuras na zona de transição pastaagregado antes da aplicação dos carregamentos Admitese início da fissuração quando resistência à tração é atingida Efeitos da fissuração em elementos fletidos Redução da rigidez redução da inércia Acréscimo de deslocamentos em relação ao material íntegro Evolução da fissuração e perda de rigidez em função das solicitações Trecho AB Formação de fissuras Trecho BC Aumento da abertura e extensão das fissuras já formadas Redução do momento de inércia com o carregamento aplicado Consideração da nãolinearidade física FLUÊNCIA E RETRAÇÃO DO CONCRETO Fluência deformação lenta Acréscimo de deformações no concreto sob carregamento constante Seção transversal Retração Acréscimo de deformações causadas pela perda de água sem a existência de carregamentos Acréscimo de deslocamentos ao longo do tempo Flecha imediata Flecha final Flecha diferida no tempo Flechas finais Cerca de 2 à 3 vezes a flecha imediata Efeito do tempo no concreto estrutural Anexo A da NBR 6118 Flechas diferidas no tempo para vigas de CA Item 173 da NBR 6118 método aproximado CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS Procedimentos iniciais a considerar HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO DESLOCAMENTOS IMEDIATOS DESLOCAMENTOS DIFERIDOS NO TEMPO Cálculo de deslocamentos HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL Considerar presença de armaduras no momento de inércia Substituir a área de aço por uma de concreto equivalente c s e E E s e conc eq A A Cálculo da posição da linha neutra Cálculo do momento de inércia Propriedades das Seções Mecânica das Estruturas Seção fissurada Estádio II Momento estático em relação à LN 0 III xII CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO t c ct r y I f M Momento que provoca a primeira fissura na peça Define a passagem do Estádio I para o Estádio II Fibra mais tracionada atinge a resistência à tração correlaciona aproximadamente à resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta fct resistência à tração direta 12 para seções T e 15 seções retangulares yt distância da fibra mais tracionada ao CG da seção Item 173 NBR 6118 Ic momento de inércia da seção bruta sem armaduras CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO EQUIVALENTE Ao longo de um vão de um elemento fletido de CA Seções fissuradas Estádio II e não fissuradas Estádio I Concreto íntegro entre as fissuras Consideração de um momento de inércia entre Estádio I e Estádio II BRANSON 1965 Estudo experimental em vigas retangulares e T AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS IMEDIATAS EM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118 Expressão para a inércia equivalente c II a r c a r eq I I M M I M M I 1 3 3 Ma Momento fletor na seção crítica do vão para a combinação de ações considerada Momento máximo no vão positivo vigas biapoiadas ou contínuas Momento no apoio para balanços formula de BRANSON BRANSON faz uma interpolação direta das rigidezes entre os estádios I e II puro AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS DIFERIDAS NO TEMPO EM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118 2 068 0996 50 1 32 0 0 t t t t t b d A t I s I I f Taxa de armadura de compressão Coeficiente em função do tempo Para t 70 meses Para t 70 meses FLECHA FINAL FLECHA IMEDIATA 1 f t0 é a idade de aplicação da carga de longa duração meses 0 A flecha diferida no tempo decorre das cargas de longa duração em função da fluência pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata por um fator αf ESTIMATIVA DA ABERTURA DAS FISSURAS EM VIGAS Definições Acri Área da região de envolvimento protegida pela barra i ri Taxa de armadura aderente em relação à área de envolvimento cri si ri A A Valor característico da abertura de fissuras wk Menor valor entre 45 4 5 12 3 5 12 1 1 ri si si i k ctm si si si i k E w f E w s s s ssi Tensão de tração no CG da barra i Estádio II Esi Módulo de elasticidade do aço da barra i 1 10 para barras lisas e 225 para nervuradas fctm Resistência média à tração do concreto Quais os tipos de carregamentos atuantes sobre uma estrutura de concreto armado Classificação dos tipos de carregamentos São classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir a QUASE PERMANENTES podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estadolimite de deformações excessivas b FREQUENTES repetemse muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estadoslimites de formação de fissuras de abertura de fissuras e de vibrações excessivas Podem também ser consideradas para verificações de estadoslimites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações c RARAS ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estadolimite de formação de fissuras Coeficientes de ponderação das ações no estadolimite de serviço ELS Em geral o coeficiente de ponderação das ações para estadoslimites de serviço é dado pela expressão γf γf2 onde γf2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer γf2 1 para combinações raras γf2 ψ1 para combinações frequentes γf2 ψ2 para combinações quase permanentes Viga 15 x 40 cm fck 20 MPa Cargas Fgk 14 kNm e Fqk 5 kNm viga trabalhará no estádio II Combinação Raras de serviço Estadolimite de formação de fissuras t c ct r y I f M 15 seção retangular 4 3 c 80000cm 12 40 15 I 20cm 2 40 2 h y t Flecha imediata Flecha final Flecha diferida no tempo Momento de inércia no estádio II Seção Homogeneizada cs s e E E Momento estático em relação LN 0 0 x 9 87 6 03 36 7 2 x 15 x 367 x 603 cm2 15 Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF Propriedade geométricas da peça no Estádio II 9 87 21290 210000 e x 1355 cm 4 2 2 3 II 44319cm 1355 9 87 6 03 36 7 2 151355 1355 12 151355 I Momento de inércia equivalente II 3 a r c 3 a r eq I M M 1 I M M I t c ct r y I f M 4 3 c 80000cm 12 40 15 I 20cm 2 40 2 h y t Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF Flecha imediata Flecha final Flecha diferida no tempo Combinação Quasepermanente Cálculo da flecha imediata Válida apenas para viga biapoiada Combinação quasepermanente Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF Cálculo dos efeitos diferidos no tempo l f 1 50 0 933 30 28 28dias t 0 0t t t 2 para t 70 meses para t 70 meses 0 663 0 933 0 68 0 996 t 032 933 0 0 1337 0 663 2 l 0 armadura simples 1337 0 50 1 337 1 f Flecha imediata Flecha final Flecha diferida no tempo t t 032 t 068 0996 0 Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF CÁLCULO DA FLECHA TOTAL f i t 1 Comparação com os valores limites da NBR 6118 a Aceitabilidade Visual não ok b Vibrações sentidas no piso apenas cargas acidentais 350 L q ok Apenas com as cargas acidentais 137cm 350 480 Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF c Evitar efeitos em elementos nãoestruturais parede Limitação do deslocamento vertical após a construção da parede inc 00cm 1 0 96cm 500 480 500 L inc g t inc analisar seqüência construtiva 096cm Não ok Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF Possíveis soluções a serem tomadas Aumentar a altura da viga Especificar fck maior para o concreto Adotar contraflecha Máxima contraflecha permitida pela NBR 6118 L350 Obs solução gradualmente em desuso Se for escolhida uma contraflecha de 10 cm 137cm 350 480 ok Aceitabilidade Visual ok Efeitos em elementos nãoestruturais Utilizar ou aumentar armadura de compressão Verificação do Estado Limite de Abertura de Fissuras Região de envolvimento Para cada barra ou grupo de barras simplificação 12cm 16 57 57 1200 cm 330 cm 1500 cm Área da região de envolvimento grupo 2 cr 229 5 cm 33 15 0 12 0 A Taxa de armadura em relação à região de envolvimento 00263 5 229 03 6 A A cr s r Combinação Freqüente 17kNm 0 6 5 14 q g p 1 k d 4896kNcm 4896kNm 8 480 17 8 L p M 2 2 v iga d Cálculo da tensão de tração nas armaduras x I d M II e s s d x As 4 II 44319cm I e 987 2 s 2523kN cm 1355 36 7 44319 4896 9 87 s x 1355 cm 4896kNcm 4896kNm 8 480 17 8 L p M 2 2 v iga d Estimativa da abertura das fissuras ctm s s s 1 f 3 E 5 12 s s s 45 4 E 12 5 r s s 1 Menor valor entre 0 234mm 221 0 2523 3 21000 23 25 225 5 12 16 0135mm 45 0263 0 4 21000 23 25 225 5 12 16 Portanto 04mm 0135mm wk classe agressividade I ok 1 10 para barras lisas e 225 para nervuradas Calcular a viga V1 abaixo considerando estado limite último e de serviço ELU e ELS deformação excessiva Aço CA 50 A fck 25 MPa bw 015 m e d045m 60 30 30 60 45 Calcular a viga V1 abaixo considerando estado limite último e de serviço ELU e ELS deformação excessiva Aço CA 50 A fck 25 MPa bw 015 m e d045m 02500 044789 082084 35000 43144 02550 045943 081623 35000 41181 KMD KX KZ EC ES Avaliação da armadura na região de momento positivo M Exemplo de cálculo do CG das armaduras conforme o número de camadas 1ª camada 3 Ø 16 mm 2ª camada 2 Ø 125 mm agreg máx v d 50 mm 20 a a 010h 080 cm 200 cm 0625 cm 1007 cm x 45 cm 44 cm KMD KX KZ EC ES 02600 047114 081154 35000 39287 02650 048304 080679 35000 37459 KX 045 para essa seção necessitaria armadura dupla h Se a010h CG LN a CG d 00 Nesse caso específico preferiuse alterar a largura da viga bw para 20 cm agreg máx h 2d 1 mm 20 a x 45 cm 44 cm bw KMD KX KZ EC ES 01950 033044 086782 35000 70919 02000 034049 086380 35000 67793 0198 A nova área de aço não altera o número de barras nas seção Verificação do esmagamento da biela de concreto O MODELO EMPREGADO SERÁ MODELO DE CÁLCULO II COM UM ÂNGULO DA BIELA DE Ɵ 30 GRAUS Portanto Vsd VRd2 l e não há perigo de esmagamento do concreto das bielas Esforço cortante no trecho Cálculo do espaçamento da armadura transversal 3303 1006 Vc 3303 677 677 Smáx 06d 300 mm Se Vsd 067 VRd2 Smáx 03d 200 mm Se Vsd 067 VRd2 ELS VERIFICAR SE OCORRERÁ A FORMAÇÃO DE FISSURAS E O ESTÁDIO t c ct r y I f M 15 seção retangular Momento de fissuração Resistência à tração média Resistência à tração característica Formação de fissura Combinação Rara 98 kNm viga trabalhará no estádio II Permanente Variável principal Momento de inércia no estádio II Determinação da posição da LN x Inércia no estádio II III Seção Homogeneizada cs s e E E Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF Módulo de elasticidade do Aço Módulo de elasticidade do Concreto Seção Homogeneizada Determinação da posição da linha neutra a partir do momento estático de área em relação a um eixo de referência 0 Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF x 45 cm 44 cm 20 cm x x 1479 cm Momento de inércia no estádio II Seção Homogeneizada Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF x 45 cm 44 cm 20 cm x x 1479 cm Posição da linha neutra Momento de inércia equivalente II 3 a r c 3 a r eq I M M 1 I M M I Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF Resistência à tração média do concreto média Nesse caso devem ser utilizado a resistência à tração média Momento de fissuração Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF 80 kNm Combinação Quasepermanente II 3 a r c 3 a r eq I M M 1 I M M I Momento de inércia equivalente II 3 a r c 3 a r eq I M M 1 I M M I Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF 80 kNm Cálculo da flecha imediata Combinação quasepermanente Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF Tipo de seção genérico 1785 mm 178 cm 121 mm 121 cm Cálculo dos efeitos diferidos no tempo l f 1 50 0 933 30 28 28dias t 0 0t t t 2 para t 70 meses para t 70 meses 0 663 0 933 0 68 0 996 t 032 933 0 0 1337 0 663 2 l 0 armadura simples 1337 0 50 1 337 1 f t t 032 t 068 0996 0 Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF CÁLCULO DA FLECHA TOTAL f i t 1 Comparação com os valores limites da NBR 6118 a Aceitabilidade Visual 250 L t não ok Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF 1785 mm 178 cm Comparação com os valores limites da NBR 6118 b Vibrações sentidas no piso apenas cargas acidentais ok Apenas cargas acidentais Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF 576 mm 058 cm 058 cm 20 cm c Evitar efeitos em elementos nãoestruturais parede Limitação do deslocamento vertical após a construção da parede inc g t inc analisar seqüência construtiva Não ok Exemplo da verificação das Deformações Excessivas ELSDEF 1613 mm 161 cm O menor valor é 1 cm Possíveis soluções a serem tomadas Aumentar a altura da viga Especificar fck maior para o concreto Adotar contraflecha Máxima contraflecha permitida pela NBR 6118 L350 Obs solução gradualmente em desuso Se for escolhida uma contraflecha de 20 cm ok Aceitabilidade Visual ok Efeitos em elementos nãoestruturais Utilizar ou aumentar armadura de compressão Verificação do Estado Limite de Abertura de Fissuras Região de envolvimento Para cada barra ou grupo de barras simplificação Área da região de envolvimento grupo Taxa de armadura em relação à região de envolvimento 080 cm 200 cm 0625 cm x1 25 cm05 cm08 cm 38 cm 20 cm 937 cm x 342 cm 00 Combinação Frequente Cálculo da tensão de tração nas armaduras x I d M II e s s x 1479 cm 20 cm 937 cm x 342 cm x1 25 cm05 cm08 cm 38 cm 1479 cm 20 cm 44 cm x Estimativa da abertura das fissuras ctm s s s 1 f 3 E 5 12 s s s 45 4 E 12 5 r s s 1 Menor valor entre 1 10 para barras lisas e 225 para nervuradas classe agressividade I ok Portanto Avaliação da armadura na região de momento negativo X 2 Ø 125 mm e 1 Ø 10 mm 45 cm KMD KX KZ EC ES 00700 010757 095697 12054 100000 00750 011564 095374 13077 100000 2 Ø 125 mm e 1 Ø 10 mm Neste caso em especial a alteração do centro de gravidade do posicionamento da armadura não altera os resultados da necessidade de área de aço 00 KMD KX KZ EC ES 00700 010757 095697 12054 100000 00750 011564 095374 13077 100000 Verificação do esmagamento da biela de concreto MODELO DE CÁLCULO II Portanto Vsd VRd2 l e não há perigo de esmagamento do concreto das bielas Cálculo do espaçamento da armadura transversal Então Smáx 06d 300 mm Se Vsd 067 VRd2 Smáx 03d 200 mm Se Vsd 067 VRd2 Rever o VSd Combinação Rara 1 Verificar se ocorrerá a formação de fissuras t c ct r y I f M 15 seção retangular 98 kNm viga trabalhará no estádio II Verificação do Estado Limite de Abertura de Fissuras X Região de envolvimento Para cada barra ou grupo de barras simplificação Área da região de envolvimento grupo Taxa de armadura em relação à região de envolvimento 25 cm 05 cm 0625 cm 3625 cm 20 cm 937 cm Combinação Frequente Momento de inércia no estádio II Seção Homogeneizada cs s e E E 210000MPa Es Momento estático em relação LN 0 Exemplo da verificação DA ABERTURA DE FISSURA ELSDEF 449 cm 20 cm x x 1007 cm Cálculo da tensão de tração nas armaduras x I d M II e s s x 1007 cm 449 cm 20 cm x 951 cm Estimativa da abertura das fissuras ctm s s s 1 f 3 E 5 12 s s s 45 4 E 12 5 r s s 1 Menor valor entre 1 10 para barras lisas e 225 para nervuradas classe agressividade I ok Portanto Calcular para o ELU e ELS a viga abaixo considerando estado limite último e de serviço ELU e ELS deformação excessiva aço CA 50 A fck 25 MPa bw 018 m Considerar laje maciça com 15 cm de altura e distâncias entre eixos confirme a imagem abaixo carga acidental de 300 kgfm2 Paredes de blocos cerâmicos com peso de 600 kgfm3 Detalhar transversalmente as armaduras longitudinais e de cisalhamento juntamente com os respectivos espaçamentos armaduras e pele V100 Calcular para o ELU e ELS da VIGA T de uma passarela de 15m de vão considerando o estado limite último e de serviço aço CA 50 A fck 30 MPa conforme a seção transversal abaixo Para o cálculo da altura útil d considerar um cobrimento de 4 cm um diâmetro de estribo de 8 mm e armadura longidunal de 16 mm Considerar carga acidental de 500 kgfm2 Peso de revestimento de 150 kgfm2 Muretas de concreto nas laterais da viga T de 1m de altura e 008m de espessura Detalhar as armaduras longitudinais e transversais de cisalhamento juntamente com os respectivos espaçamentos ht 5 x 4 m Parede Fs Fc 40 kN 20 kNm 260 m M 4 m Parede 10 kNm 260 m Mx 30 kNm 1 m 3 m 2 m 2 m 90 kN 10 kN 05 m 15 m 4 m Parede Mx 2 m 2 m 90 kN 10 kN 05 m 15 m 60 kN 4 m Parede 10 kNm 260 m 30 kNm 1 m 3 m 2 m 2 m 4 m Parede 10 kNm 260 m 30 kNm 1 m 3 m 2 m 2 m 60 kN P1 463 m 212 m 251 m 014 m 4 m P2 084 m 084 m 1636 kNm x 4 m Parede fdby 40 kN 20 kNm 260 m M fs1As1 fs2As2 h d2 d1 Fs2 Fs1 fd y08x d2 d1 fd FS2 FS1 FC y t2 t2 t2 y2 d1 fd FS1 FC y h2 h2 y2 Bordo livre Tabela E1 Coeficientes para cálculo de momentos de ruptura para painéis de alvenaria não armada com carga uniformemente distribuída Tabela E1 Coeficientes para cálculo de momentos de ruptura para painéis de alvenaria não armada com carga uniformemente distribuída Resistência à tração normal a junta de assentamento 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 15 cm 1625 cm Momento paralela a junta de assentamento 600 cm 20 cm Momento normal a junta de assentamento 800 cm 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 ht lt 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 ht lt 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 ht lt h l 40 cm 14 cm d 04964 kNm 25 m 40 cm 0003 0010 fd Fc Fs x d d 15 cm 087 kN 087 kN 087 kN 235 kNm 087 kN 07 m 023 m 140 m 45 45 40 kNm Corte na seção 10 cm 10 cm x M Diagrama de tensões σc h b yc yt d d1 d2 fd Fc Fs 0003 0010 x d fd Fc Fs 0003 0010 x d 1 2 3 4 5 l 1 2 3 l₁ Tabela E2 Coeficientes para cálculo de momentos de ruptura para painéis de alvenaria armada com carga uniformemente distribuída Condição de apoio do painel μ 030 050 075 100 125 150 175 20 Valores de βfl 10 0031 0045 0059 0071 0079 0085 0090 0094 090 0032 0047 0061 0073 0081 0087 0092 0095 080 0034 0044 0075 0083 0089 0093 0097 070 0035 0051 0077 0085 0091 0095 0098 060 0038 0053 0080 0088 0093 0097 0100 050 0043 0061 0083 0090 0095 0099 0102 040 0040 0056 0073 0083 0090 0095 0099 035 0045 0064 0080 0089 0095 0100 0103 030 0048 0067 0082 0091 0097 0101 0104 025 0050 0070 0085 0094 0099 0103 0106 0109 1 Pav 2 Pav 3 Pav 4 Pav 5 Pav 6 Pav 7 Pav 8 Pav 9 Pav 10 Pav Gk kNm Qk kNm 932 2614 4296 5978 7660 9342 11024 12706 14388 16070 16820 466 932 1398 1864 2330 2796 3262 3728 4194 4660 4660 Cobertura DIREÇÃO A Parede Inércia m4 Proporção de inércia P1 015185 000648 P2 072580 003098 P3 067450 002879 P4 072580 003098 P5 015185 000648 P6 036140 001543 P7 1633680 069743 P8 036140 001543 P9 013280 000567 P10 149746 006393 P11 067450 002879 P12 149746 006393 P13 013280 000567 2342 1 DIREÇÃO B Parede Inércia m4 Proporção de inércia P1 019898 000760 P2 021485 000821 P3 339000 012953 P4 021485 000821 P5 017702 000676 P6 439000 016774 P7 903000 034503 P8 436000 016659 P9 019898 000760 P10 021485 000821 P11 339000 012953 P12 021485 000821 P13 017702 000676 2617 1 P1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 218 m P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 942 m Fc 182 m 014 m 1588 m 084 m 084 m 014 m 1255 m y08x 1728 m x 216 m FS d 366 m 048 m Fc FS1 FS2 280 m 13946 kN 048 m 414 m 007 m 4623 kN 216 m 1728 m 0 01 02 03 04 05 06 07 68 MPa 8510 MPa 1012 MPa 1215 MPa Acima de 15 MPa Fator de eficiência 7 dias 28 dias 050 045 Faixa do Anexo F ABNT NBR 1686812020 0 01 02 03 04 05 06 07 68 MPa 8510 MPa 1012 MPa 1215 MPa Acima de 15 MPa Fator de eficiência 7 dias 28 dias 050 045 625 kNm 2268 m 625 kNm 265 m 149 m 400 m 15 cm 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 10 cm 105 cm 2 3 4 5 BARRAS DE AÇO 1 105 cm 10221 cm 279 cm 2 3 4 5 8221 cm 6221 cm 4221 cm 2221 cm εalv 10 FS1 Fc FS1 FS2 FS3 FS4 FS5 y x q p Mxx Myy 80 cm 20 cm y x Masonry Compressive Strength fm MPa Resistência à tração 44 cm 29 cm 29 cm 14 cm 1ª Fiada 2ª Fiada Módulo dimensional 32M x 2M x 3M 3 mm Bloco Lâmina de água RESISTÊNCIAS Compressão simples Flexão Cisalhamento Compressão na flexão Tração na flexão Argamassamento No plano Parcial e total Fora do plano x 386 m x h 414 386 028 m Fc FS1 Fs2 Fc FS1 Fs2 030m x 414 m 15 cm 15 cm 15 cm 15 cm 75 cm 15 cm 15 cm 525 cm 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 225 cm x d 023 Estrutura Qualidade da 0 Projeto REQUISITOS Documentação Conformidade Estrutura Qualidade da 0 Projeto REQUISITOS Documentação Conformidade Estrutura Qualidade da o Projeto REQUISITOS Documentação Conformidade