Slide - Métodos de Comparação de Alternativas de Investimento Taxa Interna de Retorno 2022-1

Métodos para comparação de alternativas de investimento Taxa Interna de Retorno Professor: Edemilson Nogueira Engenharia Econômica 1 7. Método da Taxa Interna de Retorno DEFINIÇÃO: ▪ A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa que torna o valor presente dos recebimentos igual ao valor presente dos desembolsos. TIR Rentabilidade TMAR ▪ Matematicamente é a taxa que torna o valor presente líquido (VPL) igual a zero. 2 3 Taxa Interna de Retorno - TIR TIR VPL=0 X0 0 1 2 3 4 5 n ......................... ......................... X1 X2 X3 X4 X5 Xn ( ) 0 1 0 = + = = n j j j i X VPL i =TIR TIR > TMAR Viável economicamente TIR <TMAR Não é viável economicamente 4 1. Montar a equação do VPL; Calculando a TIR: 2. Utilizar um processo iterativo no qual estimamos i e calculamos o VPL, visando identificar o valor de i que torna o VPL igual a zero; ( ) ( ) ( )n n i x i x i x x VPL + + + + + + + = − 1 ...... 1 1 2 2 1 1 0 i =? VPL=0 TIR VPL i 5 Exemplo 1: O engenheiro de produção de uma fábrica está considerando a possibilidade de adquirir uma nova máquina destinada a aumentar o grau de automação de uma etapa do processo de fabricação. O projeto envolve um investimento inicial da $ 100.000 e estima-se que proporcionará uma redução anual dos custos de fabricação da ordem de $ 20.000, durante os próximos dez anos. A empresa utiliza uma TMAR de 10%aa. Deseja-se saber se o investimento é viável economicamente. 10 1 2 3 100.000 20.000 ... 4 9 ... TIR=? 𝑉𝑃𝐿 = −100.000 + 20.000 1 + 𝑖 10 − 1 1 + 𝑖 10 ∙ 𝑖 i VPL=0 Método Iterativo ➢ Para i = 12%aa. VPL>0 i =12% VPL i TIR VPL + i 𝑉𝑃𝐿 = −100.000 + 20.000 1 + 0,12 10 − 1 1 + 0,12 10 ∙ 0,12 = 1.300,45 6 ➢ Para i = 16%aa. VPL<0 12,00% < TIR < 16,00% TIR VPL i −333,55 = VPL - 16% Interpolação linear 1.300,45 = VPL + 12% 𝑉𝑃𝐿 = −100.000 + 20.000 1 + 0,16 10 − 1 1 + 0,16 10 ∙ 0,16 = −333,55 7 Interpolação linear entre 12,00% e 16,00% i VPL i* -333,55 +1.300,45 16% 12% 1 2 i*=15,18%aa Para 15,18%aa VPL - Negativo Nova Interpolação 16 − 𝑖∗ +333,45 = 𝑖∗ − 12 1300,45 333,45 ∙ 𝑖∗ − 4.002,60 =20.807,20-1.300,45 ∙ 𝑖∗ 𝑉𝑃𝐿 = −100.000 + 20.000 1 + 0,1518 10 − 1 1 + 0,1518 10 ∙ 0,1518 = −30,95 8 Triângulos 1 e 2 são semelhantes, A e A’ possuem a mesma inclinação. Mesmo valor: Cateto adjacente / Cateto oposto A A’ Interpolação linear entre 12,00%aa e 15,18%aa * =15,106 i VPL< 0 TIR < 15,106 Nova Interpolação TIR = 15,10%aa. TIR >TMAR (10%aa) Investimento viável VPL i* -30,95 +1.300,45 15,18% 12% i 15,18 − 𝑖∗ 30,95 = 𝑖∗ − 12 1300,45 30,95 ∙ 𝑖∗ − 371,40 = 19.740,83-1.300,45 ∙ 𝑖∗ 𝑉𝑃𝐿 = −100.000 + 20.000 1 + 0,15106 10 − 1 1 + 0,15106 10 ∙ 0,15106 = −2,88 9 SmartTV Samsung UHD 4K RU7100 75” Preço: R$ 7.106,34 à vista ou Em até 10 x R$ 749,89 (a primeira prestação paga após 30 dias). Total a prazo: R$ 7.498,90 1. Qual a taxa de juros cobrada pela loja na venda a prazo? 10 Exemplo 2 2. Considere que o cliente tem o dinheiro para comprar à vista. O que ele deve fazer, comprar à vista ou a prazo? 11 Fluxo de caixa do ponto de vista da loja 10 1 2 3 7.106,34 749,89 ... 4 9 ... 𝑉𝑃𝐿 = −7.106,34 + 749,89 1 + 𝑖 10 − 1 1 + 𝑖 10 ∙ 𝑖 ➢ Para i igual a 3,0% am. 𝑉𝑃𝐿 = −7.106,34 + 749,89 1 + 0,03 10 − 1 1 + 0,03 10 ∙ 0,03 = −709,63 VPL<0 TIR 12 ➢ Para i igual a 0,5% am. 𝑉𝑃𝐿 = −7.106,34 + 749,89 1+0,005 10−1 1+0,005 10∙0,005 = 190,40 VPL>0 TIR VPL TIR -709,63 +190,40 3% 0,5% i 3,0 − 𝑇𝐼𝑅 709,63 = 𝑇𝐼𝑅 − 0,5 190,40 709,63 𝑇𝐼𝑅 − 354,82 = 571,20 − 190,4 𝑇𝐼𝑅 𝑇𝐼𝑅 = 1,0289%𝑎𝑚 Outras interpolações: 𝑻𝑰𝑹 = 𝟎, 𝟗𝟗%𝒂𝒎 Taxa de juros cobrado pela loja Só deverá comprar a prazo se conseguir aplicar o dinheiro no mercado financeiro a uma taxa superior a 0,99% am. VPL=-14,90 13 Exemplo 3 Uma empresa detectou custos operacionais excessivamente elevados em uma linha de produção em decorrência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas. A primeira reformar a linha e a segunda adquirir uma nova para substituir os equipamentos existentes. A seguir apresenta-se as características de cada alternativa. Reformar a linha atual Adquirir nova linha Investimento inicial $ 100.000 $ 300.000 Redução anual de custos $ 20.000 $ 47.000 Vida 10 anos 10 anos Valor residual nulo $ 107.050 Sendo a TMAR igual a 8% aa, selecionar a melhor alternativa. Utilizar para análise os métodos do VPL e daTIR. 14 10 1 2 3 100.000 20.000 ... 4 9 ... a) Utilizando o método do Valor Presente Líquido Reforma 𝑉𝑃𝐿𝑅 = −100.000 + 20.000 1 + 0,08 10 − 1 1 + 0,08 10 ∙ 0,08 𝑉𝑃𝐿𝑅 = 34.201,63 𝑉𝑃𝐿𝑅 > 0 − 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑎 𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 é 𝑣𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑒𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 15 Compra 10 1 2 3 300.000 47.000 ... 4 9 ... 47.000 107.050+1 54.050 𝑉𝑃𝐿𝐶 = −300.000 + 47.000 1 + 0,08 9 − 1 1 + 0,08 9 ∙ 0,08 + 154.050 1 + 0,08 10 𝑉𝑃𝐿𝐶 = 64.958,69 𝑉𝑃𝐿𝐶 > 0 − 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 é 𝑣𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑒𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑉𝑃𝐿𝐶 > 𝑉𝑃𝐿𝑅 A Compra é a melhor alternativa 16 b) Utilizando o método da Taxa Interna de Retorno Reforma 𝑉𝑃𝐿𝑅 = 0 = −100.000 + 20.000 1 + 𝑖 10 − 1 1 + 𝑖 10 ∙ 𝑖 𝑇𝐼𝑅𝑅 = 15,1%𝑎𝑎 𝑇𝐼𝑅𝑅 > 𝑇𝑀𝐴𝑅 8,0%𝑎𝑎 − 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑎 𝑅𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 é 𝑣𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑒𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 Compra 𝑉𝑃𝐿𝐶 = 0 = −300.000 + 47.000 1 + 𝑖 9 − 1 1 + 𝑖 9 ∙ 𝑖 + 154.050 1 + 𝑖 10 Para i igual a 13%aa 𝑉𝑃𝐿𝐶 = −300.000 + 47.000 1 + 0,13 9 − 1 1 + 0,13 9 ∙ 0,13 + 154.050 1 + 0,13 10 = −13.430,87 17 Para i igual a 11%aa 𝑉𝑃𝐿𝐶 = −300.000 + 47.000 1 + 0,11 9 − 1 1 + 0,11 9 ∙ 0,11 + 154.050 1 + 0,11 10 = 14.495,25 VPL TIR -13.430,87 +14.495,25 13% 11% i 13 − 𝑇𝐼𝑅 13.430,87 = 𝑇𝐼𝑅 − 11 14.495,25 TIRC=12%aa O fato da TIRR>TIRC poderia gerar dúvida em relação a melhor alternativa, uma vez que o VPLC>VPLR . O método daTIR não deve ser usado para fazer a comparação dessa forma. TIRC>TMAR (8%aa) A Compra é viável. ➢ VPLC > VPLR - COMPRA ➢ TIRR > TIRC - REFORMA ➢ Qual é melhor, a Compra ou a Reforma? TIRR (15,1%)>TIRC (12%) A Reforma é melhor alternativa? 18 ▪ O método do VPL mostra os resultados em termos de lucro líquido na data zero. ▪ A TIR apresenta os resultados em termos de rentabilidade. O método da TIR na escolha de uma melhor alternativa de investimentos, entre duas ou mais, deve ser utilizado apenas para a análise do investimento incremental. Ano Reforma Compra Investimento Incremental (Compra – Reforma) 0 -100.000 -300.000 -200.000 1 20.000 47.000 27.000 2 20.000 47.000 27.000 3 20.000 47.000 27.000 4 20.000 47.000 27.000 ... ... ... ... 10 20.000 154.050 134.050 19 TIRI=? 𝑉𝑃𝐿𝐼 = 0 = −200.000 + 27.000 1 + 𝑖 9 − 1 1 + 𝑖 9 ∙ 𝑖 + 134.050 1 + 𝑖 10 Utilizando um processo iterativo: TIRI=10,7%aa TIRI (10,7%aa) >TMAR (8,0%aa) ▪ Investimento incremental é viável; Portanto: ▪ A Compra é melhor que a Reforma. Análise de Duas ou mais Alternativas de Investimento Análise Incremental Procedimentos: ➢ Classificar as alternativas em consideração ordenando-as pelo investimento inicial; ➢ Selecionar como alternativa aceitável aquela de menor investimento com taxa de retorno maior ou igual a TMAR; ➢ Comparar a alternativa aceitável com a desafiante, tirar as diferenças e verificar a TIR; se a TIR for menor ou igual a TMAR descartar a desafiante; se a TIR for maior que a TMAR, esta é a nova alternativa corrente aceitável; ➢ Repetir o procedimento anterior até esgotar as alternativas. 20