Exercícios sobre Termodinâmica

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE FÍSICA DF 2ª LISTA DE QUESTÕES FÍSICA 2 Prof Dr Luís Fernando da Silva TEORIA Questão 1T Explique a importância do surgimento da Teoria Cinética dos Gases para a termodinâmica Questão 2T Descreva duas possíveis formas efetivas de aumentar o número de colisões moleculares por unidade de tempo em um gás ideal Justifique suas escolhas com base na Teoria Cinética dos Gases EXERCÍCIOS Questão 1E Um mol de gás argônio Ar está confinado em um recipiente de 1 litro a uma pressão de 10 atm Calcule a rapidez ou velocidade média dos átomos de argônio MMAr 39948 gmol Questão 2E Calcule o trabalho realizado por um agente externo durante uma compressão isotérmica de 1 mol de O2 de um volume inicial de 224 litros a 0 oC e pressão de 1 atm até um volume final de 168 litros Questão 3E Um mol de O2 se expande à temperatura constante de 310 K de um volume inicial de 12 litros até um volume final de 19 litros a Qual o trabalho realizado pelo gás b Qual o trabalho realizado sobre o gás em um processo de compressão isto é o volume varia de 19 litros até 12 litros Questão 4E Uma amostra de gás ideal se expande a pressão e volume iniciais correspondentes a 32 atm e 1 litro respectivamente para um volume final de 4 litros A temperatura inicial do gás era de 300 K Quais serão a pressão e temperatura finais desse gás e quanto trabalho ele realizará durante a expansão se esta for a isotérmica b adiabática e o gás monoatômico e c adiabática e o gás diatômico Questão 5E Explique por que a temperatura de um gás diminui em um processo adiabático Demonstre matematicamente a relação piVi pfVf onde CpCv Questão 1T Explique a importância do surgimento da Teoria Cinética dos Gases para a termodinâmica A Teoria Cinética dos Gases é fundamental para a termodinâmica porque oferece uma explicação microscópica para o comportamento macroscópico dos gases Ela relaciona propriedades observáveis como pressão temperatura e volume com o movimento e a energia das moléculas individuais Isso permite uma compreensão mais profunda dos processos térmicos como a transferência de calor e a realização de trabalho e proporciona uma base teórica para as leis dos gases ideais e reais Questão 2T Descreva duas possíveis formas efetivas de aumentar o número de colisões moleculares por unidade de tempo em um gás ideal Justifique suas escolhas com base na Teoria Cinética dos Gases 1 Aumentar a temperatura A elevação da temperatura aumenta a energia cinética média das moléculas resultando em um aumento da velocidade média das moléculas Isso leva a um maior número de colisões por unidade de tempo 2 Aumentar a pressão diminuindo o volume Reduzir o volume do recipiente em que o gás está confinado aumenta a densidade das moléculas o que aumenta a frequência das colisões entre elas 1E A velocidade média é dada pela fórmula v sqrt8RTπM onde M0039948 kgmol T 10 atm 1 mol 0082 atm L K mol T 12195122K logo v sqrt8 8314 12195122 π 0039948 v 254225 m s 2E Para um processo isotérmico W nRT ln VF Vi W 1 8314 27315 ln 168224 W 653317 J L Trabalho sobre o gas Logo Wout W Wout 653317 J 3E a Wt isotermica nRT ln Vf Vi W isotermica 1 8314 370 ln 1912 Wt isotermica 1184371J b O trabalho tera o mesmo modulo do anterior com sinal trocado ou seja Wcomp 1184371J 4E Pi 32 atm Vi 1L Vf 4L T 300K a T de Ti Tf Pi Vi Pf Vf Pf Pi Vi Vf Pf 32 1 4 Pf 8 atm Tf 300 K b Pi Viγ Pf Vfγ i γ 53 Pi Vi Ti Pf Vf Tf ii Pon i 32 1 53 Pf 4 53 Pf 328 32 Pf 432 atm Com isso em ii 32 1 300 150 32 Tf Tf 150 32 K c A situação aqui sera semelhante mas agora com γ 75 Pi Viγ Pf Vfγ i e Pi Vi Ti Pf Vf Tf ii 32 1 75 Pf 4 75 Pf 8516 atm Com isso em ii 32 1 300 8 516 Tf Tf 300 516 atm Questão 5E Explique por que a temperatura de um gás diminui em um processo adiabático Demonstre matematicamente a relação pi Viγ pf Vfγ onde γ Cp Cv Em um processo adiabático não há transferência de calor com o ambiente Q 0 A variação da energia interna do gás é igual ao trabalho realizado pelo gás Para um gás ideal a energia interna depende da temperatura e uma expansão resulta na realização de trabalho pelo gás diminuindo sua energia interna e consequentemente sua temperatura Para demonstrar a relação Pi Viγ Pf Vfγ Para um processo adiabático dQ 0 dU P dV Para um gás ideal dU nCv dT então nCv dT P dV Sabemos que PV nRT então dP V P dV nR dT substituindo dT nCv dPV PdV nR P dV Cv dPV PdV R P dV Cv dP V Cv P dV RP dV Cv dP V P Cv R dV Cv dP V P Cp dV dP P γ dV V 0 d ln P γ d ln V 0 ln P γ ln V constante lnPVγ constante Pi Viγ Pf Vfγ Onde γ Cp Cv