Geometria Analitica - Lista de Exercicios Resolvida

Questão 1 2 Pontos Justifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas a A reta r que passa pelos pontos A 1 0 4 e B 2 1 3 tem r 1 0 1 como vetor diretor b A equação geral de um plano π que passa pela origem isto é 0 0 0 π é da forma π ax by cz 0 onde a b c é um vetor normal ao plano c A reta r x 1 2y 4 z está contida no plano π x 2y 2z 1 0 d O ponto P 4 1 1 pertence à reta r X 2 4 1 λ1 1 2 e As retas r X 1 2 3 λ1 2 1 e s X 2 4 4 λ1 1 1 são ortogonais f A distância entre os pontos P 0 1 0 e Q 1 1 0 é 5 g A projeção ortogonal de v sobre u é paralelo à u e dado por uv u² u h O produto vetorial é comutativo isto é u v v u Questão 2 2 Pontos Lembrando que a área de um triângulo ABC é dada por ABAC2 e o volume de um tetraedro ABCD é dado por ABACAD6 calcule a A área do triângulo ABC onde A 201 B 111 e C 211 b O volume do tetraedro ABCD dados A 100 B 201 C 111 D 020 Questão 3 2 Pontos Decomponha w 1 2 2 como soma de dois vetores w1 e w2 com w1 paralelo ao vetor v 210 e w2 ortogonal a este último Questão 4 2 Pontos Verifique se os planos dados são perpendiculares X 1 3 4 α1 0 3 β013 e X 000 α116 β1 10 Questão 5 2 Pontos Calcule a distância do ponto P 1 1 1 à reta r X 1 0 1 α1 1 2 Lembrando que dPr AP rr onde A r e r é vetor diretor de r