Prova de Física 2

Questão 4 10 ponto Uma pessoa entra em uma torre com o propósito de saber a altura da mesma Ela percebe que existe um pêndulo que está pendurado no teto desta torre e que chega até quase o solo quase raspando no chão Ele mede um período de 120 s a qual a altura da torre b se o prédio estivesse na Lua que possui aceleração gravitacional de 167 ms² qual seria o período deste pêndulo Questão 5 10 ponto Uma espaçonave tem formato cilíndrico de 100 m de comprimento e massa total de 10⁸ kg Esta nave se aproxima perigosamente de um buraco negro de 1 m de raio e 10⁵ massas solares Observando a figura abaixo a determine a força total que age sobre a espaçonave b determine a diferença gravitacional entre a ponta e o final da espaçonave Questão 6 20 pontos Considere duas barras uniformes de comprimento L e massa m repousando sobre um mesmo plano e tendo uma separação de d entre elas Mostre que a atração gravitacional entre as barras tem magnitude dada por F Gm² L² ln L d² d2L d Questão 7 10 ponto Um tubo em U é aberto nas extremidades e parcialmente cheio de água Uma certa quantidade de óleo com densidade de 750 kgm³ foi colocada no braço direito do tubo formando uma coluna com L 50 cm de altura Observe a figura abaixo para entender cada etapa do problema a determine a diferença h na altura entre as superfícies dos dois líquidos Numa segunda etapa vedamos a entrada do braço direito e ao mesmo tempo assopramos no braço esquerdo com velocidade v até que as colunas de água e óleo ficassem da mesma altura b determine a velocidade v para que isso ocorra Assuma que a densidade do ar é de 129 kgm³ Questão 1 20 pontos Uma ponte de 200 metros de comprimento cruza um rio como mostrado na figura abaixo Calcule a força de tensão em cada componente estrutural A B C D e E quando um carro de 1400 kg está no centro da ponte Assuma que não há dilatação térmica Questão 2 10 ponto Uma prancha de massa mb e comprimento l suporta dois blocos de massa m1 e m2 nas posições indicadas na figura abaixo A prancha repousa sobre dois pontos indicados na figura abaixo Para qual valor de x devemos colocar m2 para que a força resultante em O seja nula Questão 3 20 pontos Uma esfera de raio R rola sem deslizar por uma superfície cilíndrica de raio 5R conforme vemos na figura abaixo Mostre que para pequenos deslocamentos lembrese o pêndulo simples da posição de equilíbrio no ponto de mínima energia a esfera executa um movimento harmônico simples com período T 2π28R5g Questão 5 10 ponto Uma espaçonave tem formato cilíndrico de 100 m de comprimento e massa total de 108 kg Esta nave se aproxima perigosamente de um buraco negro de 1 m de raio e 105 massas solares Observando a figura abaixo a determine a força total que age sobre a espaçonave b determine a diferença gravitacional entre a ponta e o final da espaçonave RA RE mg 1100 kg981 ms² RA RE RA RE mg2 636 0 N RA FAB sen 40 0 FAB RAsen 40 10672 27 N 10672 27N FAE cos40 FAC 0 FAC FABcos40 8175 43 N 817543 N Pelo simétrico FE0 FMO 10672 27 N 10672 27 N FEc FAC 8 175 43 N 817543 N FBD FBO FBC FBC cos50 FAB cos50 O Foc FaB 1067224 N FAB sen50 FBO FBC sen50 0 FBO FAB FBC sen50 16357 86 N Pelo simétrico Foc Fac 10672 27 N Torques Promcha Tb mb x g x db mb g 12 d m1 T1 m1 x g x d1 m1 g 12 x m2 T2 m2 x g x dz m2 g x No equilíbrio Tb T1 T2 0 mb g12 d m1 g 12 x m2 g x 0 m1 m2 x mb d 12 m1 12 x mb d 12 m1 12 m2 m1 Θ ωR ω vRcosθ ω vR v4R Rω4R ω4 ω dωdt 14 dΘdt ω ω4 α dωdt α α4 a αR g sinθ mR2 mR2 I I 25 mR2 momento de inercia a g sinθ 1 ImR2 g sinθ 1 25 75 a 5g sinθ7 α a4R 5g sinθ28R Para θ 0 sinθ θ α 5gθ28R Periodo T 2π θα T 2π θ 5gθ28R 2π 28R5g 4 a T 2π lg T2 4π2 lg l T2 g4π2 1203s2 981 ms2 4π2 l 3578 m b T 2π 3578 m 167 ms2 291 s 5 a r R l2 rbn 10 km 100 m 2 1 m r 104 50 1 m 10051 m F 6671011 108 105 19891030 100512 F 131 1025 N b Δg Gmbn1035 1R12 1R1l2 Δg 2611015 2611015 Nkg R 10 000 m l 100 m G6671011 6 F dF G m1 m2 G m2 from l2 to l2 from l2d to l2 d L 122 dx1 dx2 x2x12 m1 m2 m from l2 to l2 dx1 from l2d to l2dL dx2 x2 x12 F G m2 L2 from l2 to l2 1l2 d x1 1l2 d L x1 dx1 F Gm2 L2 lnL2 d x1 lnL2 d L x1L2 L2 lnL2 d L2 lnL2 d L2 lnL2 d L L2 lnL2 d L L2 lna lnb lnab e lna lnb lnab F Gm2 L2 lnL d2 lnd2L d F Gm2 L2 lnL d2 d2L d 7a Po pag poleo po L 50 cm 0105 m Po paggLh po pzgL gLpag poleo pagh h pag poleo L pa h 997 kgm3 750 kgm3 005 m 997 kgm3 h 00124 m 124 cm 7b PA PB gLpoleo gLpa PA 12 p U2A pg hA PB 12 p U2B p g hB 0 hA hB PA PB 12 p U2 Igualando 1 e 2 12 p U2 gLpoleo pa U sqrt2gL pa pa poleo U sqrt298005 129 997 750 137 ms RA RE mg 1400 kg98 ms2 RA RE RA RE mg2 6860 N FAB RA FAB sin40 0 FAB RA sin40 1067227 N 1067227 N FAB cos40 FAC 0 FAC FAB cos40 817543 N 817543 N Pela simetria FEO FMO 1067227 N 1067227 N FEC FAC 817543 N 817543 N FBC 50 FAB cos50 FAC cos50 FEC FAB 1067227 N FAB sin50 FEO FBC sin50 0 FEO FAB FBC sin50 1635986 N Pela simetria FEO FEC 1067227 N 2 Torques Promcha Tb mb g db mb g 12 d m1 T1 m1 g d1 m1 g 12 x m2 T2 m2 g d2 m2 g x No equilibrio Tb T1 T2 0 mb g 12 d m1 f 12 x m2 g x 0 m2 m2 X mb d 12 m1 12 X mb d 12 m1 12 m2 m1 3 v ω R ω vRω W vR¹ θ 5R v4R Rω4R ω4 W dwdt 12 dθdt ω ω4 α dwdt α α4 a α R g sin θ mR² mR² I I 25 m R² momento de inércia a g sin θ 1 ImR² g sin θ 1 25 mR² mR² g sin θ 1 25 75 a 5 g sin θ 7 α a4R 5 g sin θ 28 R Para θ 0 sinθ θ α 5 g θ 28 R Período T 2 π θ α T 2 π 5 g θ 28 R 2 π 28 R 5 g 4 a T 2 π l g T² 4 π² l g l T² g 4 π² 1203² 981 ms² 4 π² l 3578 m b T 2 π 3578 m 167 ms² 291 s 5 F G m1 m2 r² 667 10¹¹ Nm² kg² memp mbh r² r R l2 rbn 10 km 100 m2 1 m r 10⁴ 50 1 m 10051 m mbh 10⁵ ms mban 10⁵ 1989 10³⁰ kg F 667 10¹¹ 10⁸ 10⁵ 1989 10³⁰ 10051² F 131 10²⁵ N b Δg G mbh 1 R1² 1 R1l² Δg 261 10¹⁵ 261 10¹⁵ Nkg R10000 m l100 m G667 10¹¹ F dF G m1 m2 G m2 L2L2 L2dL2dL 12 dx1 dx2 x2 x12 m1 m2 m F G m2 L2 L2L2 1 L2 d x1 1 L2 d L x1 dx1 F G m2 L2 lnL2 d x1 lnL2 d L x1 evaluated from L2 to L2 lna lnb lnab and lna lnb lnab F G m2 L2 lnL d2 lnd2L d F G m2 L2 lnL d2d2L d 7 Po Pag Poleo Po Po Pag g L h Po Pg g L L 510 cm 0105 m g L Pag Poleo Sag h h Pag Poleo L Pa h 997 kgm3 750 kgm30105 m 997 kgm3 h 00124 m 124 cm 7 B PA PB g L Poleo g L Pa 1 PA 12 ρ vA2 Pag hA PB 12 ρ vB2 Pg hB hA hB 0 PA PB 12 ρ v2 2 Igualando 1 e 2 12 ρ v2 g L Poleo Pa v sqrt2 g L ρ ar pa pole sqrt2 x 98005 129 997 750 137 ms