Fundamentos de Maquinas Eletricas - Stephen J Chapman - 5a Edicao

Fundamentos de Máquinas Elétricas 5ª EDIÇÃO Stephen J Chapman Catalogação na publicação Ana Paula M Magnus CRB102052 C466f Chapman Stephen J Fundamentos de máquinas elétricas recurso eletrônico Stephen J Chapman tradução Anatólio Laschuk 5 ed Dados eletrônicos Porto Alegre AMGH 2013 Editado também como livro impresso em 2013 ISBN 9788580552072 1 Engenharia elétrica 2 Máquinas elétricas I Título CDU 621313 Tradução Anatólio Laschuk Mestre em Ciência da Computação pela UFRGS Professor aposentado pelo Departamento de Engenharia Elétrica da UFRGS 2013 Versão impressa desta obra 2013 BAE Systems Australia Reservados todos os direitos de publicação em língua portuguesa à AMGH EDITORA LTDA uma parceria entre GRUPO A EDUCAÇÃO SA e McGRAWHILL EDUCATION Av Jerônimo de Ornelas 670 Santana 90040340 Porto Alegre RS Fone 51 30277000 Fax 51 30277070 É proibida a duplicação ou reprodução deste volume no todo ou em parte sob quaisquer formas ou por quaisquer meios eletrônico mecânico gravação fotocópia distribuição na Web e outros sem permissão expressa da Editora Unidade São Paulo Av Embaixador Macedo Soares 10735 Pavilhão 5 Cond Espace Center Vila Anastácio 05095035 São Paulo SP Fone 11 36651100 Fax 11 36671333 SAC 0800 7033444 wwwgrupoacombr IMPRESSO NO BRASIL PRINTED IN BRAZIL Obra originalmente publicada sob o título Electric Machinery Fundamentals 5th Edition ISBN 00735295409780073529547 Original edition copyright 2012 The McGrawHill Companies Inc New York 10020 All rights reserved Portuguese language translation copyright 2013 AMGH Editora Ltda a Grupo A Educação SA company Gerente editorial Arysinha Jacques Affonso Colaboraram nesta edição Editora Verônica de Abreu Amaral Capa Maurício Pamplona arte sobre capa original Preparação de originais Gabriela Barboza Editoração Techbooks Stephen J Chapman obteve o título de Bachelor of Science em engenharia elétrica na Louisiana State University 1975 e o de Master of Science in Engineering em engenharia elétrica na University of Central Florida 1979 tendo prosseguido com seus estudos de pósgraduação na Rice University De 1982 a 1988 ele serviu como oficial da Marinha Americana tendo sido designado para lecionar engenharia elétrica na US Naval Nuclear Power School em Orlando na Flórida De 1980 a 1982 esteve vinculado à University of Houston onde conduziu o programa de sistemas de potência no College of Technology De 1982 a 1988 e de 1991 a 1995 foi membro do corpo técnico do Lincoln Laboratory no Massachusetts Institute of Technology tanto na unidade principal em Lexington Massachusetts como na unidade de campo no atol de Kwajalein na Re pública das Ilhas Marshall Enquanto lá esteve realizou pesquisas com sistemas de processamento de sinais de radar No final de sua permanência na unidade de campo de Kwajalein ele passou a liderar os quatro grandes radares de instrumentação e tele metria TRADEX ALTAIR ALCOR e MMW De 1998 a 1991 o autor foi engenheiro de pesquisas na Shell Development Company em Houston no Texas onde realizou pesquisas na área de processamento de sinais sísmicos Ele também esteve vinculado à University of Houston onde con tinuou a lecionar em tempo parcial Atualmente Chapman é gerente de modelagem de sistemas e de análise opera cional na BAE Systems em Melbourne O autor é membro sênior do Institute of Electrical and Electronic Engineers e de diversas sociedades que o compõem Ele também é membro da instituição Engi neers Australia na Austrália O autor Para minha filha Sarah Rivkah Chapman que certamente usará este livro nos seus estudos na Swinburne University em Melbourne N os anos que decorreram desde que a primeira edição de Fundamentos de Má quinas Elétricas foi publicada houve rápidos progressos no desenvolvimento de pacotes maiores e mais sofisticados de acionamento de motores em estado sóli do A primeira edição deste livro afirmava que o motor CC era o preferido para apli cações que exigissem velocidade variável Isso não é mais verdadeiro atualmente Agora o sistema mais frequentemente escolhido para aplicações de controle de velocidade é o motor de indução CA combinado com um acionamento em estado sólido Os motores CC foram largamente relegados a aplicações especiais nas quais se dispõe facilmente de uma fonte CC de alimentação como nos sistemas elétricos automotivos Para refletir essas mudanças a terceira edição deste livro foi amplamente rees truturada de modo que o material sobre motores e geradores CA passou a ser coberto nos Capítulos 3 a 6 antecedendo o material sobre máquinas CC Além disso em comparação com as edições anteriores o material sobre máquinas CC foi reduzido Nesta edição essa mesma estrutura básica permanece sendo adotada Como reforço para o aprendizado do estudante foram incluídos no início de cada capítulo os objetivos de aprendizagem O Capítulo 1 fornece uma introdução aos conceitos básicos de máquinas elétri cas e conclui aplicando esses conceitos a uma máquina CC linear que é o exemplo mais simples possível de uma máquina O Capítulo 2 cobre os transformadores que não são máquinas rotativas mas compartilham técnicas semelhantes de análise Após o Capítulo 2 o professor poderá escolher entre máquinas CC ou CA para ensinar primeiro Os Capítulos 3 a 6 cobrem as máquinas CA e os Capítulos 7 e 8 cobrem as máquinas CC Essas sequências de capítulos são completamente inde pendentes entre si de modo que um professor pode cobrir o material na ordem que melhor se adequar a suas necessidades Por exemplo uma disciplina de um semestre concentrada basicamente em máquinas CA poderia consistir em partes dos Capítulos 1 2 3 4 5 e 6 com o tempo restante dedicado às máquinas CC Uma disciplina de um semestre dedicada basicamente às máquinas CC poderia consistir em partes dos capítulos 1 2 7 e 8 com o tempo restante dedicado às máquinas CA O Capítulo 9 é dedicado aos motores monofásicos e de propósitos especiais como os motores universais os motores de passo os motores CC sem escovas e os motores de polos sombreados Prefácio x Prefácio Os problemas propostos e os de fim de capítulo foram revisados e corrigidos Desde a última edição 70 ou mais dos problemas são novos ou foram modificados desde a edição anterior Nos últimos anos ocorreram modificações profundas nos métodos utilizados para se ensinar máquinas elétricas aos engenheiros eletricistas e aos estudantes de tecnologia elétrica Ferramentas analíticas excelentes tais como MATLAB tor naramse amplamente disponíveis nos currículos de engenharia das universidades Essas ferramentas tornam simples a realização de cálculos muito complexos per mitindo que os estudantes explorem interativamente o modo de comportamento dos problemas Fundamentos de Máquinas Elétricas faz uso criterioso de MATLAB para reforçar a experiência de aprendizagem do estudante sempre que apropriado Por exemplo os estudantes podem usar MATLAB no Capítulo 6 para calcular as características de conjugado versus velocidade dos motores de indução e para ex plorar as propriedades dos motores de indução de dupla gaiola de esquilo Este livro não ensina MATLAB Presumese que o estudante já tenha se fami liarizado com ele a partir de trabalhos anteriores Além disso o livro não depende de que o estudante tenha acesso a MATLAB Se estiver disponível MATLAB pro porcionará um recurso adicional à experiência de aprendizagem Entretanto se ele não estiver disponível os exemplos envolvendo MATLAB poderão ser simplesmente omitidos e o restante do texto ainda fará sentido Este livro nunca teria se tornado possível sem o auxílio de dezenas de pessoas durante os últimos 25 anos Para mim é gratificante ver que ele permanece popu lar após todo esse tempo Muito disso devese ao excelente retorno proporcionado pelos leitores que o revisaram Para esta edição eu gostaria especialmente de agra decer Ashoka KS Bhat University of Victoria William Butuk Lakehead University Shaahin Filizadeh University of Manitoba Jesús FraileArdanuy Universidad Politécnica de Madrid Riadh Habash University of Ottawa Floyd Henderson Michigan Technological University MATLAB é uma marca registrada de The MathWorks Inc The MathWorks Inc 3 Apple Hill Drive Natick MA 017602098 USA Email infomathworkscom wwwmathworkscom Prefácio xi Rajesh Kavasseri North Dakota State University Ali Keyhani The Ohio State University Andrew Knight University of Alberta Xiaomin Kou University of WisconsinPlatteville Ahmad Nafisi California Polytechnic State University San Luis Obispo Subhasis Nandi University of Victoria M Hashem Nehrir Montana State UniversityBozeman Ali Shaban California Polytechnic State University San Luis Obispo Kuang Sheng Rutgers University Barna Szabados McMaster University Tristan J Tayag Texas Christian University Rajiv K Varma The University of Western Ontario Stephen J Chapman Melbourne Victoria Austrália Capítulo 1 Introdução aos princípios de máquinas 1 Capítulo 2 Transformadores 65 Capítulo 3 Fundamentos de máquinas CA 152 Capítulo 4 Geradores síncronos 191 Capítulo 5 Motores síncronos 271 Capítulo 6 Motores de indução 307 Capítulo 7 Fundamentos de máquinas CC 404 Capítulo 8 Motores e geradores CC 464 Capítulo 9 Motores monofásicos e para aplicações especiais 565 Apêndice A Circuitos trifásicos 613 Apêndice B Passo de uma bobina e enrolamentos distribuídos 639 Apêndice C Teoria dos polos salientes das máquinas síncronas 659 Apêndice D Tabelas de constantes e fatores de conversão 669 Índice 671 Sumário resumido Sumário Capítulo 1 Introdução aos princípios de máquinas 1 11 Máquinas elétricas e transformadores na vida diária 1 12 Observação sobre unidades e notação 2 13 Movimento de rotação lei de Newton e relações de potência 3 14 O campo magnético 8 15 Lei de Faraday tensão induzida a partir de um campo magnético variável no tempo 28 16 Produção de força induzida em um condutor 33 17 Tensão induzida em um condutor que se desloca dentro de um campo magnético 34 18 A máquina linear CC um exemplo simples 36 19 Potências ativa reativa e aparente em circuitos CA monofásicos 47 110 Síntese do capítulo 53 Perguntas 54 Problemas 55 Referências 64 Capítulo 2 Transformadores 65 21 Por que os transformadores são importantes à vida moderna 66 22 Tipos e construção de transformadores 67 23 O transformador ideal 69 24 Teoria de operação de transformadores monofásicos reais 77 25 O circuito equivalente de um transformador 86 26 O sistema de medições por unidade 94 27 Regulação de tensão e eficiência de um transformador 99 28 Derivações de um transformador e regulação de tensão 108 29 O autotransformador 109 210 Transformadores trifásicos 116 211 Transformação trifásica usando dois transformadores 126 212 Especificações nominais de um transformador e problemas relacionados 134 xvi Sumário 213 Transformadores de instrumentação 140 214 Síntese do capítulo 142 Perguntas 143 Problemas 144 Referências 151 Capítulo 3 Fundamentos de máquinas CA 152 31 Uma espira simples em um campo magnético uniforme 153 32 O campo magnético girante 160 33 Força magnetomotriz e distribuição de fluxo em máquinas CA 169 34 Tensão induzida em máquinas CA 172 35 Conjugado induzido em uma máquina CA 178 36 Isolação dos enrolamentos em uma máquina CA 182 37 Fluxos e perdas de potência em máquinas CA 182 38 Regulação de tensão e regulação de velocidade 186 39 Síntese do capítulo 187 Perguntas 187 Problemas 188 Referências 190 Capítulo 4 Geradores síncronos 191 41 Aspectos construtivos dos geradores síncronos 192 42 A velocidade de rotação de um gerador síncrono 197 43 A tensão interna gerada por um gerador síncrono 197 44 O circuito equivalente de um gerador síncrono 198 45 O diagrama fasorial de um gerador síncrono 202 46 Potência e conjugado em geradores síncronos 205 47 Medição dos parâmetros do modelo de gerador síncrono 208 48 O gerador síncrono operando isolado 213 49 Operação em paralelo de geradores síncronos 224 410 Transitórios em geradores síncronos 244 411 Especificações nominais de um gerador síncrono 251 413 Síntese do capítulo 261 Perguntas 262 Problemas 263 Referências 270 Sumário xvii Capítulo 5 Motores síncronos 271 51 Princípios básicos de operação de um motor 271 52 Operação do motor síncrono em regime permanente 275 53 Partida de motores síncronos 290 54 Geradores síncronos e motores síncronos 297 55 Especificações nominais do motor síncrono 298 56 Síntese do capítulo 299 Perguntas 300 Problemas 300 Referências 306 Capítulo 6 Motores de indução 307 61 Construção do motor de indução 309 62 Conceitos básicos do motor de indução 311 63 O circuito equivalente de um motor de indução 315 64 Potência e conjugado em motores de indução 321 65 Características de conjugado versus velocidade do motor de indução 328 66 Variações nas características de conjugado versus velocidade do motor de indução 343 67 Tendências de projeto de motores de indução 353 68 Partida de motores de indução 357 69 Controle de velocidade de motores de indução 363 610 Acionamento de estado sólido para motores de indução 372 611 Determinação dos parâmetros do modelo de circuito 380 612 O gerador de indução 388 613 Especificações nominais do motor de indução 393 614 Síntese do capítulo 394 Perguntas 396 Problemas 397 Referências 403 Capítulo 7 Fundamentos de máquinas CC 404 71 Uma espira simples girando entre faces polares curvadas 404 72 Comutação em uma máquina simples de quatro espiras 416 73 Comutação e construção da armadura em máquinas CC reais 421 xviii Sumário 74 Problemas de comutação em máquinas reais 433 75 A tensão interna gerada e as equações de conjugado induzido para máquinas CC reais 445 76 A construção de máquinas CC 449 77 Fluxo de potência e perdas nas máquinas CC 455 78 Síntese do capítulo 458 Perguntas 458 Problemas 459 Referências 461 Capítulo 8 Motores e geradores CC 464 81 Introdução aos motores CC 465 82 O circuito equivalente de um motor CC 467 83 A curva de magnetização de uma máquina CC 468 84 Os motores de excitação independente e em derivação 469 85 O motor CC de ímã permanente 491 86 O motor CC série 493 87 O motor CC composto 500 88 Partida dos motores CC 505 89 O sistema WardLeonard e os controladores de velocidade de estado sólido 514 810 Cálculos de eficiência do motor CC 524 811 Introdução aos geradores CC 526 812 Gerador de excitação independente 528 813 O gerador CC em derivação 534 814 O gerador CC série 540 815 O gerador CC composto cumulativo 543 816 O gerador CC composto diferencial 547 817 Síntese do capítulo 551 Perguntas 552 Problemas 553 Referências 564 Capítulo 9 Motores monofásicos e para aplicações especiais 565 91 O motor universal 566 92 Introdução aos motores de indução monofásicos 569 93 Partida de motores de indução monofásicos 578 94 Controle de velocidade de motores de indução monofásicos 588 Sumário xix 95 O modelo de circuito de um motor de indução monofásico 590 96 Outros tipos de motores 597 97 Síntese do capítulo 609 Perguntas 610 Problemas 611 Referências 612 Apêndice A Circuitos trifásicos 613 A1 Geração de tensões e correntes trifásicas 613 A2 Tensões e correntes em um circuito trifásico 617 A3 Relações de potência em circuitos trifásicos 622 A4 Análise de sistemas trifásicos equilibrados 625 A5 Diagramas unifilares 632 A6 Utilizando o triângulo de potência 632 Perguntas 635 Problemas 636 Referências 638 Apêndice B Passo de uma bobina e enrolamentos distribuídos 639 B1 O efeito do passo de uma bobina nas máquinas CA 639 B2 Enrolamentos distribuídos em máquinas CA 648 B3 Síntese do apêndice 656 Perguntas 657 Problemas 657 Referências 658 Apêndice C Teoria dos polos salientes das máquinas síncronas 659 C1 Desenvolvimento do circuito equivalente de um gerador síncrono de polos salientes 660 C2 Equações de conjugado e potência em uma máquina de polos salientes 666 Problemas 667 Apêndice D Tabelas de constantes e fatores de conversão 669 Índice 671 capítulo 1 Introdução aos princípios de máquinas OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Aprender os fundamentos da mecânica de rotacional velocidade angular aceleração angular conjugado e a lei de Newton para a rotação Aprender como produzir um campo magnético Compreender os circuitos magnéticos Compreender o comportamento dos materiais ferromagnéticos Compreender a histerese nos materiais ferromagnéticos Compreender a lei de Faraday Compreender como se produz uma força induzida em um fio condutor Compreender como se produz uma tensão induzida em um fio condutor Compreender o funcionamento de uma máquina linear simples Ser capaz de trabalhar com as potências ativa reativa e aparente 11 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES NA VIDA DIÁRIA Uma máquina elétrica é um dispositivo que pode converter tanto a energia mecânica em energia elétrica como a energia elétrica em energia mecânica Quando tal dispositivo é usado para converter energia mecânica em energia elétrica ele é denominado gerador Quando converte energia elétrica em energia mecânica ele é denominado motor Como qualquer máquina elétrica é capaz de fazer a conversão da energia em ambos os sentidos então qualquer máquina pode ser usada como gerador ou como motor Na prática quase todos os motores fazem a conversão da energia de uma forma em outra pela ação de um campo magnético Neste livro estudaremos somente máquinas que utilizam o campo magnético para realizar tal conversão 2 Fundamentos de Máquinas Elétricas O transformador é um dispositivo elétrico que apresenta uma relação próxima com as máquinas elétricas Ele converte energia elétrica CA de um nível de tensão em energia elétrica CA de outro nível de tensão Em geral eles são estudados junta mente com os geradores e motores porque os transformadores funcionam com base nos mesmos princípios ou seja dependem da ação de um campo magnético para que ocorram mudanças no nível de tensão No cotidiano da vida moderna esses três tipos de dispositivos elétricos estão presentes em todos os lugares Nas casas os motores elétricos acionam refrigerado res freezers aspiradores de ar processadores de alimentos aparelhos de ar condi cionado ventiladores e muitos outros eletrodomésticos similares Nas indústrias os motores produzem a força motriz para mover praticamente todas as máquinas Natu ralmente para fornecer a energia utilizada por todos esses motores há necessidade de geradores Por que motores e geradores elétricos são tão comuns A resposta é muito simples a energia elétrica é uma fonte de energia limpa e eficiente fácil de ser transmitida a longas distâncias e fácil de ser controlada Um motor elétrico não re quer ventilação constante nem combustível na forma que é exigida por um motor de combustão interna Assim o motor elétrico é muito apropriado para uso em ambien tes onde não são desejáveis poluentes associados com combustão Em vez disso a energia térmica ou mecânica pode ser convertida para a forma elétrica em um local distanciado Em seguida a energia elétrica pode ser transmitida por longas distân cias até o local onde deverá ser utilizada e por fim pode ser usada de forma limpa em todas as casas escritórios e indústrias Os transformadores auxiliam nesse pro cesso reduzindo as perdas energéticas entre o ponto de geração da energia elétrica e o ponto de sua utilização 12 OBSERVAÇÃO SOBRE UNIDADES E NOTAÇÃO O projeto e estudo das máquinas e sistemas de potência elétricos estão entre as áreas mais antigas da engenharia elétrica O estudo iniciouse no período final do século XIX Naquela época as unidades elétricas estavam sendo padronizadas internacio nalmente e essas unidades foram universalmente adotadas pelos engenheiros Volts ampères ohms watts e unidades similares que são parte do sistema métrico de uni dades são utilizadas há muito tempo para descrever as grandezas elétricas nas má quinas Nos países de língua inglesa no entanto as grandezas mecânicas vêm sendo medidas há muito tempo com o sistema inglês de unidades polegadas pés libras etc Essa prática foi adotada no estudo das máquinas Assim há muitos anos as grandezas elétricas e mecânicas das máquinas são medidas com diversos sistemas de unidades Em 1954 um sistema abrangente de unidades baseado no sistema métrico foi adotado como padrão internacional Esse sistema de unidades tornouse conhecido como o Sistema Internacional SI e foi adotado em quase todo o mundo Os Estados Unidos são praticamente a única exceção mesmo a Inglaterra e o Canadá já adota ram o SI Inevitavelmente com o passar do tempo as unidades do SI acabarão sendo padronizadas nos Estados Unidos As sociedades profissionais como o Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE já padronizaram unidades do sistema métrico para serem usadas em todos os tipos de atividade Entretanto muitas pessoas cresceram usando as unidades inglesas as quais ainda permanecerão sendo usadas diariamente por muito tempo Hoje os engenheiros e os estudantes de engenharia que atuam nos Estados Unidos devem estar familiarizados com os dois sistemas de unidades porque durante toda a vida profissional eles se depararão com ambos os sistemas Portanto este livro inclui problemas e exemplos que usam unidades inglesas e do SI A ênfase é nas unidades do SI mas levase em consideração também o sistema mais antigo Notação Neste livro os vetores os fasores elétricos e outras grandezas complexas são mostradas em negrito por exemplo F ao passo que os escalares são mostrados em itálico por exemplo R Além disso um tipo especial de letra é usado para representar grandezas magnéticas como a força magnetomotriz por exemplo F 13 MOVIMENTO DE ROTAÇÃO LEI DE NEWTON E RELAÇÕES DE POTÊNCIA Quase todas as máquinas elétricas giram em torno de um eixo que é denominado eixo da máquina Devido à natureza rotativa das máquinas é importante ter um entendimento básico do movimento rotacional Esta seção contém uma breve revisão dos conceitos de distância velocidade aceleração lei de Newton e potência tais como são aplicados às máquinas elétricas Para uma discussão mais detalhada dos conceitos da dinâmica das rotações veja as Referências 2 4 e 5 Em geral é necessário um vetor tridimensional para descrever completamente a rotação de um objeto no espaço No entanto as máquinas normalmente giram em torno de um eixo fixo de modo que sua rotação está restrita a uma única dimensão angular Em relação a uma dada extremidade do eixo da máquina o sentido de rotação pode ser descrito como horário H ou como antihorário AH Para os objetivos deste livro assumese que um ângulo de rotação antihorário é positivo e um ângulo horário é negativo Para uma rotação em torno de um eixo fixo como é o caso nesta seção todos os conceitos ficam reduzidos a grandezas escalares Cada conceito importante do movimento rotacional é definido abaixo e está associado à ideia correspondente no movimento retilíneo Posição angular θ A posição angular θ de um objeto é o ângulo com o qual ele está orientado medido desde um ponto de referência arbitrário A posição angular é usualmente medida em radianos ou graus Corresponde ao conceito linear de distância ao longo de uma reta Velocidade angular ω A velocidade angular é a taxa de variação da posição angular em relação ao tempo Assumese que ela é positiva quando ocorre no sentido antihorário A velocidade angular é o análogo rotacional do conceito de velocidade em uma reta A velocidade linear unidimensional ao longo de uma reta é definida como a taxa de variação do deslocamento ao longo da reta r em relação ao tempo v drdt 11 De modo similar a velocidade angular ω é definida como a taxa de variação do deslocamento angular θ em relação ao tempo ω dθdt 12 Se as unidades de posição angular forem radianos então a velocidade angular será medida em radianos por segundo Quando os engenheiros trabalham com máquinas elétricas comuns frequentemente usam outras unidades além de radianos por segundo para descrever a velocidade do eixo Comumente a velocidade é dada em rotações por segundo ou rotações por minuto Como a velocidade é uma grandeza muito importante no estudo das máquinas costumase usar símbolos diferentes para a velocidade quando ela é expressa em unidades diferentes Usando esses símbolos diferentes qualquer confusão possível em relação às unidades usadas é minimizado Neste livro os seguintes símbolos são usados para descrever a velocidade angular ωm velocidade angular expressa em radianos por segundo rads fm velocidade angular expressa em rotações ou revoluções por segundo rps nm velocidade angular expressa em rotações ou revoluções por minuto rpm Nesses símbolos o índice m é usado para diferenciar uma grandeza mecânica de uma grandeza elétrica Se não houver nenhuma possibilidade de confusão entre as grandezas mecânicas e elétricas então frequentemente o índice será omitido Essas medidas de velocidade do eixo estão relacionadas entre si pelas seguintes equações nm 60fm 13a fm ωm2π 13b Aceleração angular α A aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo Assumese que ela será positiva se a velocidade angular estiver crescendo no sentido algébrico A aceleração angular é o análogo rotacional do conceito de aceleração em uma reta Assim como a aceleração retilínea unidimensional é definida pela equação a dvdt 14 temos que a aceleração angular é definida por α dωdt 15 Se as unidades de velocidade angular forem radianos por segundo então a aceleração angular será medida em radianos por segundo ao quadrado Conjugado τ No movimento retilíneo uma força aplicada a um objeto altera sua velocidade Na ausência de uma força líquida ou resultante sua velocidade é constante Quanto maior for a força aplicada ao objeto tanto mais rapidamente será variada sua velocidade Há um conceito similar para a rotação quando um objeto está em rotação sua velocidade angular é constante a menos que um conjugado esteja presente atuando sobre si Quanto maior for o conjugado aplicado ao objeto tanto mais rapidamente irá variar a velocidade angular do objeto Que é conjugado Sem ser rigoroso ele pode ser denominado força de fazer girar um objeto Intuitivamente podese entender facilmente o conjugado Imagine um cilindro que está livre para girar em torno de seu eixo Se uma força for aplicada ao cilindro de tal modo que a sua reta de ação passa pelo eixo Figura 11a então o cilindro não entrará em rotação Entretanto se a mesma força for posicionada de tal modo que sua reta de ação passa à direita do eixo Figura 11b então o cilindro tenderá a girar no sentido antihorário O conjugado ou a ação de fazer girar o cilindro depende de 1 o valor da força aplicada e 2 a distância entre o eixo de rotação e a reta de ação da força O conjugado de um objeto é definido como o produto da força aplicada ao objeto vezes a menor distância entre a reta de ação da força e o eixo de rotação do objeto FIGURA 11 a Força aplicada a um cilindro de modo que ele passa pelo eixo de rotação τ 0 b Força aplicada a um cilindro de modo que a reta de ação não passa pelo eixo de rotação Aqui τ é antihorário Se r for um vetor que aponta desde o eixo de rotação até o ponto de aplicação da força e se F for a força aplicada então o conjugado poderá ser descrito como τ força aplicadadistância perpendicular Fr sen θ rF sen θ 16 em que θ é o ângulo entre o vetor r e o vetor F O sentido do conjugado será horário se ele tender a fazer com que a rotação seja horário e será antihorário se ele tender a fazer com que a rotação seja antihorária Figura 12 As unidades de conjugado são newtonmetro em unidades do SI e librapé no sistema inglês FIGURA 12 Dedução da equação do conjugado em um objeto Lei de Newton da rotação A lei de Newton para objetos que se movem ao longo de uma linha reta descreve a relação entre a força aplicada ao objeto e sua aceleração resultante Essa relação é dada pela equação F ma 17 em que F força líquida ou resultante aplicada a um objeto m massa do objeto a aceleração resultante Em unidades do SI a força é medida em newtons a massa é medida em quilogramas e a aceleração em metros por segundo ao quadrado No sistema inglês a força é medida em libras a massa é medida em slugs e a aceleração em pés por segundo ao quadrado Uma equação similar descreve a relação entre o conjugado aplicado a um objeto e sua aceleração resultante Essa relação denominada lei da rotação de Newton é dada pela equação τ Jα 18 em que τ é o conjugado líquido aplicado em newtonsmetros ou libraspés e α é a aceleração angular resultante em radianos por segundo ao quadrado A grandeza J desempenha o mesmo papel que a massa de um objeto no movimento retilíneo Recebe a denominação momento de inércia do objeto sendo medido em quilogramas metros ao quadrado ou slugspés ao quadrado O cálculo do momento de inércia está além dos objetivos deste livro Para informação a esse respeito veja a Ref 2 Trabalho W No movimento retilíneo o trabalho é definido como a aplicação de uma força que se desloca por uma distância Na forma de equação W F dr 19 onde assumese que a força é colinear com o sentido do movimento No caso especial de uma força constante aplicada de forma colinear com o sentido do movimento essa equação tornase simplesmente W Fr 110 As unidades de trabalho são o joule no SI e o pélibra no sistema inglês No movimento de rotação o trabalho é a aplicação de um conjugado por um ângulo Aqui a equação do trabalho é W τ dθ 111 e se o conjugado for constante teremos W τθ 112 Potência P A potência é a taxa de produção de trabalho ou o incremento de trabalho por unidade de tempo A equação da potência é P dWdt 113 N de T No caso tratase de libraforça Dependendo do contexto a libra pode estar se referindo a uma força libraforça ou a uma massa libramassa N de T Unidade inglesa de massa que corresponde a 1459 kg Neste livro sua denominação será mantida em inglês Ela corresponde à arroba uma antiga unidade portuguesa de medida que equivale a 1469 kg 8 Fundamentos de Máquinas Elétricas Usualmente sua unidade de medida é o joule por segundo watt mas também pode ser o pélibra por segundo ou ainda o HP horsepower Por essa definição e assumindo que a força é constante e colinear com o sentido do movimento a potência é dada por 114 De modo similar assumindo um conjugado constante a potência no movimento de rotação é dada por 115 A Equação 115 é muito importante no estudo de máquinas elétricas porque ela pode descrever a potência mecânica no eixo de um motor ou gerador A Equação 115 será a relação correta entre potência conjugado e velocidade se a potência for medida em watts o conjugado em newtonsmetros e a velocidade em radianos por segundo Se outras unidades forem usadas para medir qualquer uma das grandezas anteriores então uma constante deverá ser introduzida na equação para fazer a conversão de unidades Na prática de engenharia dos Estados Unidos ainda é comum medir o conjugado em libraspés a velocidade em rotações por minuto e a potência em watts ou HP horsepower Se os fatores de conversão adequados forem introduzidos em cada termo então a Equação 115 irá se tornar 116 5252 117 em que o conjugado é medido em libraspés e a velocidade em rotações por minuto 14 O CAMPO MAGNÉTICO Como afirmado anteriormente os campos magnéticos constituem o mecanismo fun damental pelo qual a energia é convertida de uma forma em outra nos motores ge radores e transformadores Quatro princípios básicos descrevem como os campos magnéticos são usados nesses dispositivos 1 Um fio condutor de corrente produz um campo magnético em sua vizinhança 2 Um campo magnético variável no tempo induzirá uma tensão em uma bobina se esse campo passar através dessa bobina Esse é o fundamento da ação de transformador 3 Um fio condutor de corrente na presença de um campo magnético tem uma força induzida nele Esse é o fundamento da ação de motor 4 Um fio movendose na presença de um campo magnético tem uma tensão indu zida nele Esse é o fundamento da ação de gerador Esta seção descreve e elabora a produção de um campo magnético por meio de um fio que está conduzindo uma corrente ao passo que as seções posteriores deste capítulo explicarão os demais três princípios Produção de um campo magnético A lei fundamental que rege a produção de um campo magnético por uma corrente é a lei de Ampère H dl Iliq 118 em que H é a intensidade do campo magnético que é produzido pela corrente líquida Iliq e dl é um elemento diferencial de comprimento ao longo do caminho de integração Em unidades do SI I é medida em ampères e H é medida em ampèresespiras por metro Para melhor compreender o significado dessa equação é útil aplicála ao exemplo simples da Figura 13 Essa figura mostra um núcleo retangular com um enrolamento de N espiras de fio envolvendo uma das pernas do núcleo Se o núcleo for composto de ferro ou de outros metais similares coletivamente denominados materiais ferromagnéticos então essencialmente todo o campo magnético produzido pela corrente permanecerá dentro do núcleo de modo que na lei de Ampère o caminho de integração é dado pelo comprimento do caminho médio no núcleo ln A corrente líquida Iliq que passa dentro do caminho de integração é então Ni porque a bobina cruza o caminho de integração N vezes quando está conduzindo a corrente i Assim a lei de Ampère tornase Hln Ni 119 Aqui H é a magnitude ou módulo do vetor H da intensidade de campo magnético Portanto o valor da intensidade de campo magnético no núcleo devido à corrente aplicada é H Niln 120 FIGURA 13 Núcleo magnético simples Em certo sentido a intensidade de campo magnético H é uma medida do esforço que uma corrente está fazendo para estabelecer um campo magnético A intensidade do fluxo de campo magnético produzido no núcleo depende também do material do núcleo A relação entre a intensidade de campo magnético H e a densidade de fluxo magnético resultante B dentro de um material é dada por B μH 121 em que H intensidade de campo magnético μ permeabilidade magnética do material B densidade de fluxo magnético produzido resultante Portanto a densidade de fluxo magnético real produzido em um pedaço de material é dada pelo produto de dois fatores H representando o esforço exercido pela corrente para estabelecer um campo magnético μ representando a facilidade relativa de estabelecer um campo magnético em um dado material A unidade de intensidade de campo magnético é ampèreespira por metro a unidade de permeabilidade é henry por metro e a unidade de densidade de fluxo resultante é weber por metro quadrado conhecida como tesla T A permeabilidade do vácuo é denominada μ0 e seu valor é μ0 4π 107 Hm 122 A permeabilidade de qualquer outro material quando comparada com a permeabilidade do vácuo é denominada permeabilidade relativa μr μμ0 123 A permeabilidade relativa é uma maneira conveniente de comparar a capacidade de magnetização dos materiais Por exemplo os aços utilizados nas máquinas modernas têm permeabilidades relativas de 2000 a 6000 ou mesmo mais Isso significa que para uma dada intensidade de corrente é produzido de 2000 a 6000 vezes mais fluxo em um pedaço de aço do que no respectivo volume de ar A permeabilidade do ar é essencialmente a mesma permeabilidade do vácuo Obviamente os metais de um núcleo de transformador ou motor desempenham um papel extremamente importante no incremento e concentração do fluxo magnético no dispositivo Também como a permeabilidade do ferro é muito maior do que a do ar a maior parte do fluxo em um núcleo de ferro como o da Figura 13 permanece no interior do núcleo em vez de se deslocar através do ar circundante cuja permeabilidade é muito menor Nos transformadores e motores o pequeno fluxo residual de dispersão que deixa realmente o núcleo de ferro é muito importante na determinação dos fluxos concatenados entre as bobinas e as autoindutâncias das bobinas Em um núcleo como o mostrado na Figura 13 o valor da densidade de fluxo é dado por B μH μNiln 124 Agora o fluxo total em uma dada área é dado por ϕ A B dA 125a em que dA é a unidade diferencial de área Se o vetor de densidade de fluxo for perpendicular a um plano de área A e se a densidade de fluxo for constante através da área então essa equação se reduzirá a ϕ BA 125b Assim o fluxo total do núcleo da Figura 13 devido à corrente i no enrolamento é ϕ BA μNiAln 126 em que A é a área da seção reta do núcleo Circuitos magnéticos Na Equação 126 vemos que a corrente em uma bobina de fio enrolado em um núcleo produz um fluxo magnético nesse núcleo De certa forma isso é análogo a uma tensão que em um circuito elétrico produz o fluxo de corrente É possível definir um circuito magnético cujo comportamento é regido por equações análogas as de um circuito elétrico Frequentemente no projeto de máquinas elétricas e transformadores utilizase o modelo de circuito magnético que descreve o comportamento magnético para simplificar o processo de projeto que de outro modo seria bem complexo Em um circuito elétrico simples como o mostrado na Figura 14a a fonte de tensão V alimenta uma corrente I ao longo do circuito através de uma resistência R A relação entre essas grandezas é dada pela lei de Ohm V IR No circuito elétrico o fluxo de corrente é acionado por uma tensão ou força eletromotriz Por analogia a grandeza correspondente no circuito magnético é denominada força magnetomotriz FMM A força magnetomotriz do circuito magnético é igual ao fluxo efetivo de corrente aplicado ao núcleo ou ℱ Ni 127 em que ℱ é o símbolo da força magnetomotriz medida em ampèresespiras Como uma fonte de tensão no circuito elétrico a força magnetomotriz no circuito magnético também tem uma polaridade associada O terminal positivo da fonte de FMM é o terminal de onde o fluxo sai e o terminal negativo da fonte de FMM é o terminal no qual o fluxo volta a entrar A polaridade da FMM de uma bobina pode ser determinada modificandose a regra da mão direita se os dedos da mão direita curvaremse no sentido do fluxo de corrente em uma bobina então o polegar apontará no sentido de FMM positiva veja Figura 15 No circuito elétrico a tensão aplicada faz com que circule uma corrente I De modo similar em um circuito magnético a força magnetomotriz aplicada faz com que um fluxo ϕ seja produzido A relação entre tensão e corrente em um circuito elétrico é a lei de Ohm V IR Do mesmo modo a relação entre força magnetomotriz e fluxo é ℱ ϕ ℜ 128 em que ℱ força magnetomotriz do circuito ϕ fluxo do circuito ℜ relutância do circuito A relutância de um circuito magnético é o equivalente da resistência elétrica sendo a sua unidade o ampèreespira Ae por weber Wb Há também um equivalente magnético da condutância Assim como a condutância de um circuito elétrico é o inverso de sua resistência a permeância 𝓟 de um cima é o inverso de sua relutância 𝓟 1ℜ 129 Desse modo a relação entre a força magnetomotriz e o fluxo pode ser expressa como ϕ ℱ𝓟 130 Em certas circunstâncias é mais fácil trabalhar com a permeância de um circuito magnético do que com sua relutância Qual é a relutância do núcleo da Figura 13 O fluxo resultante nesse núcleo é dado pela Equação 126 ϕ BA μNiAln 126 Ni μAln ϕ ℱ μAln 131 Comparando a Equação 131 com a Equação 128 vemos que a relutância do núcleo é ℜ lnμA 132 As relutâncias em um circuito magnético obedecem às mesmas regras que as resistências em um circuito elétrico A relutância equivalente de diversas relutâncias em série é simplesmente a soma das relutâncias individuais ℜeq ℜ1 ℜ2 ℜ3 133 De modo similar relutâncias em paralelo combinamse conforme a equação 1ℜeq 1ℜ1 1ℜ2 1ℜ3 134 Permeâncias em série e em paralelo obedecem às mesmas regras que as condutâncias elétricas Quando são usados os conceitos de circuito magnético em um núcleo os cálculos de fluxo são sempre aproximados no melhor dos casos eles terão uma exatidão Capítulo 1 Introdução aos princípios de máquinas 13 em que ℱ força magnetomotriz do circuito ϕ fluxo do circuito ℜ relutância do circuito A relutância de um circuito magnético é o equivalente da resistência elétrica sendo a sua unidade o ampèreespira Ae por weber Wb Há também um equivalente magnético da condutância Assim como a condutância de um circuito elétrico é o inverso de sua resistência a permeância 𝓟 de um cima é o inverso de sua relutância 𝓟 1ℜ 129 Desse modo a relação entre a força magnetomotriz e o fluxo pode ser expressa como ϕ ℱ𝓟 130 Em certas circunstâncias é mais fácil trabalhar com a permeância de um circuito magnético do que com sua relutância Qual é a relutância do núcleo da Figura 13 O fluxo resultante nesse núcleo é dado pela Equação 126 ϕ BA μNiAln 126 Ni μAln ϕ ℱ μAln 131 Comparando a Equação 131 com a Equação 128 vemos que a relutância do núcleo é ℜ lnμA 132 As relutâncias em um circuito magnético obedecem às mesmas regras que as resistências em um circuito elétrico A relutância equivalente de diversas relutâncias em série é simplesmente a soma das relutâncias individuais ℜeq ℜ1 ℜ2 ℜ3 133 De modo similar relutâncias em paralelo combinamse conforme a equação 1ℜeq 1ℜ1 1ℜ2 1ℜ3 134 Permeâncias em série e em paralelo obedecem às mesmas regras que as condutâncias elétricas Quando são usados os conceitos de circuito magnético em um núcleo os cálculos de fluxo são sempre aproximados no melhor dos casos eles terão uma exatidão 14 Fundamentos de Máquinas Elétricas de cerca de 5 em relação ao valor real Há uma série de razões para essa falta ine rente de exatidão 1 O conceito de circuito magnético assume que todo o fluxo está confinado ao interior do núcleo magnético Infelizmente isso não é totalmente verdadeiro A permeabilidade de um núcleo ferromagnético é de 2000 a 6000 vezes a do ar mas uma pequena fração do fluxo escapa do núcleo indo para o ar circundante cuja permeabilidade é baixa Esse fluxo no exterior do núcleo é denominado fluxo de dispersão e desempenha um papel muito importante no projeto de má quinas elétricas 2 Os cálculos de relutância assumem um certo comprimento de caminho médio e de área de seção reta para o núcleo Essas suposições não são realmente muito boas especialmente nos cantos 3 Nos materiais ferromagnéticos a permeabilidade varia com a quantidade de fluxo que já está presente no material Esse efeito não linear será descrito em detalhe Ele acrescenta outra fonte de erro à análise do circuito magnético já que as relutâncias usadas nos cálculos de circuitos magnéticos dependem da permeabilidade do material 4 Se houver entreferros de ar no caminho de fluxo do núcleo a área efetiva da se ção reta do entreferro de ar será maior do que a área da seção reta do núcleo de ferro de ambos os lados A área efetiva extra é causada pelo denominado efeito de espraiamento do campo magnético no entreferro de ar Figura 16 Nos cálculos podese compensar parcialmente essas fontes inerentes de erro Para tanto valores corrigidos ou efetivos de comprimento de caminho médio e de área de seção reta são usados no lugar dos valores reais de comprimento e área Há muitas limitações inerentes ao conceito de circuito magnético mas ele ainda é a ferramenta de projeto mais facilmente usável que está disponível para os cálculos N S FIGURA 16 Efeito de espraiamento de um campo magnético no entreferro Observe o aumento da área da seção reta do entreferro em comparação com a área da seção reta do metal de fluxo no projeto prático de máquinas Cálculos exatos usando as equações de Maxwell são demasiadamente difíceis e de qualquer forma não são necessários porque resultados satisfatórios podem ser conseguidos usando esse método aproximado Os seguintes exemplos ilustram os cálculos básicos usados em circuitos magnéticos Observe que nestes exemplos as respostas são dadas com três dígitos significativos EXEMPLO 11 Um núcleo ferromagnético é mostrado na Figura 17a Três de seus lados têm larguras uniformes ao passo que a largura do quarto lado é menor A profundidade do núcleo para dentro da página é 10 cm e as outras dimensões são mostradas na figura Uma bobina de 200 espiras está enrolada no lado esquerdo do núcleo Assumindo uma permeabilidade relativa μr de 2500 quanto fluxo será produzido por uma corrente de 1 ampère Solução Resolveremos este problema duas vezes primeiro manualmente e depois usando um programa MATLAB Mostraremos que ambas as abordagens produzem a mesma resposta Três lados do núcleo têm as mesmas áreas de seção reta ao passo que o quarto lado tem uma área diferente Assim o núcleo pode ser dividido em duas regiões 1 um lado menos espesso e 2 três outros lados tomados em conjunto O respectivo circuito magnético desse núcleo está mostrado na Figura 17b O comprimento do caminho médio da região 1 é 45 cm e a área da seção reta é 10 10 cm 100 cm² Portanto a relutância da primeira região é ℜ1 l1 μA1 l1 μr μ0 A1 045 m 25004π 107001 m2 14300 A eWb 132 O comprimento do caminho médio da região 2 é 130 cm e a área da seção reta é 15 10 cm 150 cm² Assim a relutância da segunda região é ℜ2 l2 μA2 l2 μr μ0 A2 13 m 25004π 1070015 m2 27600 A eWb 132 Portanto a relutância total do núcleo é ℜeq ℜ1 ℜ2 14300 A eWb 27600 A eWb 41900 A eWb A força magnetomotriz total é ℑ N i 200 A eWb10 A 200 A e O fluxo total no núcleo é dado por ϕ ℑ ℜ 200 A e 41900 A eWb 00048 Wb 15 cm 30 cm 10 cm 15 cm i N 200 espiras l1 30 cm 15 cm l2 15 cm 15 cm 30 cm 10 cm Profundidade 10 cm a ϕ ℜ1 ℜ2 ℑ Ni b FIGURA 17 a O núcleo ferromagnético do Exemplo 11 b O respectivo circuito magnético de a Se desejado esse cálculo poderá ser executado usando um arquivo de programa em MATLAB Mfile Um programa simples para calcular o fluxo do núcleo é mostrado a seguir Mfile ex11m Mfile para o cálculo de fluxo do Exemplo 11 l1 045 Comprimento da região 1 l2 13 Comprimento da região 2 Capítulo 1 Introdução aos princípios de máquinas 17 a1 001 Área da região 1 a2 0015 Área da região 2 ur 2500 Permeabilidade relativa u0 4pi1E7 Permeabilidade do vácuo n 200 Número de espiras no núcleo i 1 Corrente em ampères Cálculo da primeira relutância r1 l1 ur u0 a1 disp r1 num2strr1 Cálculo da segunda relutância r2 l2 ur u0 a2 disp r2 num2strr2 Cálculo da relutância total rtot r1 r2 Cálculo da FMM mmf mmf n i Finalmente obtenha o fluxo flux no núcleo flux mmf rtot Mostre o resultado disp Fluxo num2strflux Quando esse programa é executado os resultados são ex11 r1 143239449 r2 275868568 Fluxo 0004772 Esse programa produziu o mesmo resultado que o nosso cálculo a mão com o número de dígi tos significativos do problema EXEMPLO 12 A Figura 18a mostra um núcleo ferromagnético cujo comprimento de ca minho médio é 40 cm Há um entreferro delgado de 005 cm no núcleo o qual é inteiriço no restante A área da seção reta do núcleo é 12 cm2 a permeabilidade relativa do núcleo é 4000 e a bobina enrolada no núcleo tem 400 espiras Assuma que o espraiamento no entreferro aumente a área efetiva da seção reta em 5 Dada essa informação encontre a a relutância total do caminho de fluxo ferro mais entreferro e b a corrente necessária para produzir uma densidade de fluxo de 05 T no entreferro Solução O circuito magnético correspondente a esse núcleo é mostrado na Figura 18b a A relutância do núcleo é 132 N 400 espiras i ϕ 005 cm A 12 cm² ln 40 cm B ℜn Relutância do núcleo ℜef Relutância do entreferro ℑ Ni FIGURA 18 a O núcleo ferromagnético do Exemplo 12 b O respectivo circuito magnético de a A área efetiva do entreferro é 105 12 cm² 126 cm² de modo que a relutância do entreferro ef é ℜef lef μ0 Aef 00005 m 4π 107000126 m² 316000 A eWb 132 Portanto a relutância total do caminho de fluxo é ℜeq ℜn ℜef 66300 A eWb 316000 A eWb 382300 A eWb Observe que o entreferro contribui com a maior parte da relutância embora seu caminho de fluxo seja 800 vezes mais curto do que o do núcleo b Da Equação 128 temos ℱ ϕℛ 128 Como o fluxo ϕ BA e ℱ Ni essa equação tornase Ni BAℛ de modo que i BAℛ N 05 T000126 m²383200 A eWb 400 e 0602 A Observe nessa equação que como foi necessário obter o fluxo de entreferro então foi usada a área efetiva do entreferro EXEMPLO 13 A Figura 19a mostra de forma simplificada o rotor e o estator de um motor CC O comprimento do caminho médio do estator é 50 cm e a área de sua seção reta é 12 cm² O comprimento do caminho médio do rotor é 5 cm e podese assumir que a área de sua seção reta é também 12 cm² Cada entreferro entre o rotor e o estator tem 005 cm de largura e a área da seção reta de cada entreferro incluindo o espraiamento é 14 cm² O ferro do núcleo tem permeabilidade relativa de 2000 e há 200 espiras de fio sobre o núcleo Se a corrente no fio for ajustada para 1 A qual será a densidade de fluxo resultante nos entreferros Solução Para determinar a densidade de fluxo no entreferro é necessário calcular primeiro a força magnetomotriz aplicada ao núcleo e a relutância total do caminho de fluxo Com essas informações podese encontrar o fluxo total no núcleo Finalmente conhecendo a área da seção reta dos entreferros podese calcular a densidade de fluxo A relutância do estator é ℛs ls μr μ0 As 05 m 20004π 10700012 m² 166000 A eWb A relutância do rotor é ℛr lr μr μ0 Ar 005 m 20004π 10700012 m² 16600 A eWb A relutância dos entreferros é ℛef lef μr μ0 Aef 00005 m 14π 10700014 m² 284000 A eWb i N 200 espiras ln 50 cm A 12 cm² lr 5 cm lef 005 cm a ℛs Relutância do estator ℛef1 Relutância do entreferro 1 ℱ Ni ℛr Relutância do rotor ℛef2 Relutância do entreferro 2 b FIGURA 19 a Diagrama simplificado do rotor e do estator de um motor CC b O respectivo circuito magnético de a O respectivo circuito magnético dessa máquina está mostrado na Figura 19b A relutância total do caminho de fluxo é portanto ℛeq ℛs ℛef1 ℛr ℛef2 166000 284000 16600 284000 A eWb 751000 A eWb A força magnetomotriz líquida aplicada ao núcleo é ℱ Ni 200 e10 A 200 A e Portanto o fluxo total no núcleo é ϕ ℱ ℛ 200 A e 751000 A eWb 000266 Wb Por fim a densidade de fluxo magnético no entreferro do motor é B ϕ A 0000266 Wb 00014 m² 019 T Comportamento magnético dos materiais ferromagnéticos Anteriormente nesta seção a permeabilidade magnética foi definida pela equação B μH 121 Foi explicado antes que a permeabilidade dos materiais magnéticos é muito elevada até 6000 vezes a permeabilidade do vácuo Naquela análise e nos exemplos que se seguiram assumiuse que a permeabilidade era constante independentemente da força magnetomotriz aplicada ao material Embora a permeabilidade seja constante no vácuo isso certamente não é verdadeiro para o ferro e outros materiais magnéticos Para ilustrar o comportamento da permeabilidade magnética em um material ferromagnético aplique uma corrente contínua ao núcleo mostrado na Figura 13 começando com 0 A e lentamente subindo até a máxima corrente permitida Quando se faz um gráfico do fluxo produzido no núcleo versus a força magnetomotriz que o produz o resultado é como o da Figura 110a Esse tipo de gráfico é denominado curva de saturação ou curva de magnetização Inicialmente um pequeno incremento na força magnetomotriz produz um grande incremento no fluxo resultante Após um determinado ponto contudo novos incrementos na força magnetomotriz produzem incrementos relativamente menores no fluxo No final um aumento na força magnetomotriz produz quase nenhuma alteração A região nessa figura onde a curva fica plana é denominada região de saturação e dizse que o núcleo está saturado Por outro lado a região onde o fluxo varia muito rapidamente é denominada região insaturada ou não saturada da curva e dizse que o núcleo está não saturado A região de transição entre a região não saturada e a região saturada é denominada algumas vezes joelho da curva Na região não saturada observe que o fluxo produzido no núcleo relacionase linearmente com a força magnetomotriz aplicada e na região de saturação o fluxo aproximase de um valor constante que independe da força magnetomotriz Um outro gráfico estreitamente relacionado é mostrado na Figura 110b Essa figura apresenta um gráfico da densidade de fluxo magnético B versus a intensidade de campo magnético H Das Equações 120 e 125b obtémse H Ni ln ℱ ln 120 ϕ BA 125b Observase facilmente que em qualquer núcleo a intensidade de campo magnético é diretamente proporcional à força magnetomotriz e a densidade de fluxo magnético é diretamente proporcional ao fluxo Portanto a relação entre B e H tem a mesma forma que a relação entre fluxo e força magnetomotriz A inclinação da curva de densidade de fluxo versus a intensidade de campo magnético para qualquer valor dado de H na Figura 110b é por definição a permeabilidade do núcleo para essa intensidade de campo magnético A curva mostra que a permeabilidade é elevada e relativamente φ Wb B T F A e H A em 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 08 06 04 02 0 10 20 30 40 50 100 200 300 500 1000 2000 5000 Densidade de fluxo B T Intensidade de campo magnético H A em FIGURA 110 a Gráfico de uma curva de magnetização CC de um núcleo ferromagnético b Curva de magnetização expressa em termos de densidade de fluxo e intensidade de campo magnético c Curva de magnetização detalhada de uma peça típica de aço d Gráfico de permeabilidade relativa μr em função da intensidade de campo magnético H para uma peça típica de aço Capítulo 1 Introdução aos princípios de máquinas 23 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 10 20 30 40 50 100 200 300 500 1000 Intensidade de campo magnético H A em μr adi mensional FIGURA 110 continuação constante na região não saturada e em seguida decresce gradualmente até um valor bem baixo à medida que o núcleo tornase fortemente saturado A Figura 110c é uma curva de magnetização para um bloco típico de aço mostrado com mais detalhe e com a intensidade de campo magnético em escala logarítmica Somente usando a escala logarítmica para a intensidade de campo magnético é que se pode incluir no gráfico a região da curva de saturação elevada Para uma mesma força magnetomotriz dada a vantagem de utilizar material ferromagnético nos núcleos das máquinas elétricas e dos transformadores é que se pode conseguir muito mais fluxo usando o ferro do que o ar Entretanto se o fluxo resultante tiver que ser proporcional ou aproximadamente proporcional à força magnetomotriz aplicada então o núcleo deverá estar operando na região não saturada da curva de magnetização Como os geradores e motores reais dependem de fluxo magnético para produzir tensão e conjugado eles são projetados para produzir o máximo fluxo possível Como resultado a maioria das máquinas reais opera próximo do joelho da curva de magnetização e o fluxo magnético em seus núcleos não se relaciona linearmente com a força magnetomotriz que o produz Essa não linearidade é a razão de muitos comportamentos peculiares que são apresentados pelas máquinas e que serão explicados nos próximos capítulos Usaremos MATLAB para obter as soluções dos problemas que envolvem o comportamento não linear das máquinas reais 24 Fundamentos de Máquinas Elétricas EXEMPLO 14 Encontre a permeabilidade relativa de um material ferromagnético típico cuja curva de magnetização está mostrada na Figura 110c nos pontos a H 50 b H 100 c H 500 e d H 1000 A em Solução A permeabilidade de um material é dada por μ BH e a permeabilidade relativa é dada por μr μμ0 123 Assim é fácil determinar a permeabilidade para qualquer intensidade de campo magnético dada a Para H 50 A em temos B 025 T Logo μ BH 025 T50 A em 00050 Hm e μr μμ0 00050 Hm4π 107 Hm 3980 b Para H 100 A em temos B 072 T Logo μ BH 072 T100 A em 00072 Hm e μr μμ0 00072 Hm 4π 107 Hm 5730 c Para H 500 A em temos B 140 T Logo μ BH 140 T500 A em 00028 Hm e μr μμ0 00028 Hm4π 107 Hm 2230 d Para H 1000 A em temos B 151 T Logo μ BH 151 T1000 A em 000151 Hm e μr μμ0 000151 Hm4π 107 Hm 1200 Observe que à medida que a intensidade do campo magnético é incrementada a permeabilidade relativa cresce no início e então começa a diminuir A permeabilidade relativa de um material ferromagnético típico em função da intensidade de campo magnético está mostrada na Figura 110d Essa forma de curva é bem típica de todos os materiais ferromagnéticos Podese ver facilmente da curva de μr versus H que a suposição de permeabilidade relativa constante feita nos Exemplos 11 a 13 é válida apenas dentro de um intervalo relativamente estreito de intensidades de campo magnético ou forças magnetomotrizes No exemplo seguinte não se assume que a permeabilidade relativa é constante No lugar disso a relação entre B e H é dada por um gráfico EXEMPLO 15 Um núcleo magnético quadrado tem um comprimento do caminho médio de 55 cm e uma área da seção reta de 150 cm2 Uma bobina com 200 espiras é enrolada em torno de uma perna do núcleo O núcleo é feito de um material cuja curva de magnetização é mostrada na Figura 110c a Quanta corrente é necessária para produzir 0012 Wb de fluxo no núcleo b Qual é a permeabilidade relativa do núcleo nesse nível de corrente c Qual é sua reluctância Solução a A densidade de fluxo requerida no núcleo é B φA 1012 Wb0015 m2 08 T Da Figura 110c a intensidade de campo magnético requerida é H 115 A em Da Equação 120 a força magnetomotriz necessária para produzir essa intensidade de campo magnético é ℑ Ni Hlₙ 115 A em055 m 6325 A e Assim a corrente necessária é i ℑN 6325 A e200 e 0316 A b Para essa corrente a permeabilidade do núcleo é μ BH 08 T115 A em 000696 Hm Portanto a permeabilidade relativa é μᵣ μμ₀ 000696 Hm4π 10⁷ Hm 5540 c A reluctância do núcleo é ℜ ℑφ 6325 A e0012 Wb 5270 A eWb Perdas de energia em um núcleo ferromagnético Em vez de aplicar uma corrente contínua ao enrolamento do núcleo agora vamos aplicar uma corrente alternada e observar o que ocorre A corrente que será aplicada está mostrada na Figura 111a Assuma que inicialmente o fluxo é zero no núcleo Quando a corrente começa a ser aumentada o fluxo no núcleo percorre o caminho ab da Figura 111b Essa é basicamente a curva de saturação mostrada na Figura 110 Entretanto quando a corrente volta a diminuir o fluxo percorrido segue um caminho diferente daquele que foi percorrido quando a corrente foi incrementada À medida que a corrente diminui o fluxo do núcleo segue o caminho bcd e depois quando a corrente cresce novamente o fluxo segue o caminho deb Observe que a quantidade de fluxo presente no núcleo depende não só do valor da corrente aplicada ao enrolamento do núcleo mas também da história prévia do fluxo no núcleo Essa dependência da história anterior do fluxo e a impossibilidade resultante de se repetir os mesmos caminhos de fluxo é denominada histerese O caminho bcd eb na Figura 111b que é percorrido quando há mudança na intensidade da corrente aplicada é denominado laço de histerese FIGURA 111 Laço de histerese traçado a partir do fluxo em um núcleo quando a corrente it é aplicada nele Capítulo 1 Introdução aos princípios de máquinas 27 Observe que se uma força magnetomotriz elevada for aplicada primeiro ao núcleo e removida em seguida então o fluxo no núcleo seguirá o caminho abc Quando a força magnetomotriz é removida o fluxo no núcleo não vai até zero Em vez disso um campo magnético permanece no núcleo Esse campo magnético é denominado fluxo residual do núcleo Os ímãs permanentes são produzidos exatamente dessa maneira Para que o fluxo seja forçado a voltar a zero um valor de força magnetomotriz conhecido como força magnetomotriz coercitiva Fc deve ser aplicado ao núcleo no sentido oposto Por que ocorre a histerese Para compreender o comportamento dos materiais ferromagnéticos é necessário conhecer um pouco sua estrutura Nos átomos de ferro e de outros metais similares cobalto níquel e algumas de suas ligas os campos mag néticos tendem a estar estreitamente alinhados entre si No interior do metal há inú meras regiões minúsculas denominadas domínios Em cada domínio os átomos estão alinhados de forma que todos os seus campos magnéticos apontam no mesmo sentido de modo que cada domínio dentro do material comportase como um pequeno ímã per manente Um bloco inteiro de ferro pode aparentar não ter nenhum fluxo porque todos esses domínios estão orientados de forma aleatória dentro do material A Figura 112 dá um exemplo da estrutura dos domínios no interior de um bloco de ferro Inicialmente quando um campo magnético externo é aplicado a esse bloco de ferro os domínios que estão apontando com o mesmo sentido que o campo crescem à custa dos domínios que apontam em outras direções Os domínios que apontam no sentido do campo magnético crescem porque os átomos em suas periferias sofrem rotação mudando fisicamente de orientação e alinhandose com o campo magnético aplicado Esses átomos extras alinhados com o campo aumentam o fluxo magnético no ferro Isso por sua vez faz com que mais átomos mudem de orientação e aumen tem ainda mais a força do campo magnético Esse efeito de realimentação positiva leva o ferro a ter uma permeabilidade muito mais alta do que a do ar À medida que o campo magnético externo continua crescendo domínios inteiros alinhados na direção errada terminam se reorientando e formando um bloco único alinhado com o campo externo Finalmente quando quase todos os átomos e domínios b a FIGURA 112 a Domínios magnéticos orientados aleatoriamente b Domínios magnéticos alinhados na presença de um campo magnético externo 28 Fundamentos de Máquinas Elétricas no ferro estiverem alinhados com o campo externo então qualquer incremento adicio nal na força magnetomotriz causará apenas o mesmo aumento de fluxo que ocorreria no vácuo Uma vez que tudo estiver alinhado não é possível haver mais efeito de rea limentação para reforçar o campo Neste ponto o ferro tornouse saturado com o flu xo Essa é a situação na região de saturação da curva de magnetização da Figura 110 A chave de explicação da histerese é que quando o campo magnético externo é removido os domínios não voltam completamente a ter orientações aleatórias Por que os domínios permanecem alinhados Porque a rotação necessária para realinhar seus átomos requer energia Originalmente a energia para realizar o alinhamento foi fornecida pelo campo magnético externo Quando o campo é removido não há nenhuma fonte de energia para fazer com que os domínios sofram rotação de volta a suas posições originais Agora o bloco de ferro tornouse um ímã permanente Uma vez que os domínios tenham sido realinhados alguns deles permanecerão assim até que uma fonte de energia externa seja aplicada para mudálos Exemplos de fontes de energia externa que podem alterar as fronteiras eou os alinhamentos dos domínios são uma força magnetomotriz aplicada em outra direção um choque me cânico intenso e um aumento de temperatura Qualquer um desses eventos pode dar energia aos domínios e permitir que eles sofram realinhamento É por essa razão que um ímã permanente poderá perder seu magnetismo se cair no chão se for submetido a uma batida de martelo ou se for aquecido Um tipo comum de perda de energia em todas as máquinas e transformadores devese ao fato de que há necessidade de usar energia para fazer o realinhamento dos do mínios no ferro A perda por histerese em um núcleo de ferro é a energia necessária para realizar a reorientação dos domínios a cada ciclo de uma corrente alternada aplicada ao núcleo Podese demonstrar que a área delimitada pelo laço de histerese formado pela aplicação de uma corrente alternada ao núcleo é diretamente proporcional à energia perdida em um dado ciclo CA Quanto menores forem as excursões da força magne tomotriz aplicada ao núcleo menores serão as áreas do laço de histerese resultante e portanto menores serão as perdas resultantes A Figura 113 ilustra esse ponto Outra forma de perda deveria ser mencionada neste ponto já que também é causada pelos campos magnéticos variáveis dentro do núcleo de ferro É a perda por corrente parasita O mecanismo das perdas por corrente parasita será explicado mais adiante depois que a lei de Faraday for apresentada Ambas as perdas por histerese e por corrente parasita causam aquecimento no material do núcleo e ambas devem ser levadas em consideração no projeto de qualquer máquina ou transformador Como ambas as perdas ocorrem no metal do núcleo elas são usualmente combinadas e de nominadas perdas no núcleo 15 LEI DE FARADAY TENSÃO INDUZIDA A PARTIR DE UM CAMPO MAGNÉTICO VARIÁVEL NO TEMPO Até aqui o foco de nossa atenção tem sido a produção de um campo magnético e suas propriedades magnéticas Agora chegou o momento de examinarmos os vários modos pelos quais um campo magnético existente pode afetar sua vizinhança O primeiro efeito importante a ser considerado é denominado lei de Faraday Constitui a base de funcionamento de um transformador A lei de Faraday afirma que se houver um fluxo passando através de uma espira de fio condutor então uma tensão FIGURA 113 Efeito da magnitude das excursões de força magnetomotriz sobre a perda por histerese será induzida sendo diretamente proporcional à taxa de variação do fluxo em relação ao tempo Na forma de equação temos eind dφdt 135 em que eind é a tensão induzida em uma espira da bobina e φ é o fluxo que passa através da espira Se uma bobina tiver N espiras e se o mesmo fluxo cruzar todas elas então a tensão induzida na bobina inteira será dada por eind N dφdt 136 em que eind tensão induzida na bobina N número de espiras de fio da bobina φ fluxo que passa através da bobina O sinal negativo nas equações é uma expressão da lei de Lenz Essa lei afirma que o sentido com que a tensão cresce na bobina é tal que se os terminais da bobina fossem colocados em curtocircuito então seria produzida uma corrente que causaria um fluxo oposto à variação original de fluxo Como a tensão induzida opõese à variação que a está produzindo então incluiremos um sinal negativo na Equação 136 Para compreender claramente esse conceito examine a Figura 114 Se a intensidade do fluxo mostrado na figura estiver aumentando então a tensão que está sendo induzida na bobina tenderá a produzir um fluxo que se opõe a esse incremento Uma corrente fluindo como a mostrada na Figura 114b produziria um fluxo que se oporia ao incremento Desse modo a FIGURA 114 O significado da lei de Lenz a Uma bobina envolvendo um fluxo magnético crescente b determinação da polaridade da tensão resultante O termo entre parênteses na Equação 140 é denominado fluxo concatenado λ da bobina A lei de Faraday pode ser também escrita em termos do fluxo concatenado como eind dλdt 141 em que λ i1N φi 142 A unidade de fluxo concatenado é o weberespira Wbe A lei de Faraday constitui a propriedade fundamental apresentada pelos campos magnéticos que estão presentes no funcionamento de um transformador A lei de Lenz permite prever a polaridade das tensões induzidas nos enrolamentos do transformador A lei de Faraday também explica as perdas por corrente parasita mencionadas anteriormente Um fluxo variável no tempo induz uma tensão no interior do núcleo ferromagnético exatamente do mesmo modo que uma tensão é induzida em um fio que está enrolado em torno desse núcleo Essas tensões fazem com que correntes fluam dentro no núcleo formando caminhos circulares ou vórtices de modo muito parecido com os pequenos redemoinhos que podem ser vistos próximos das margens de um rio quando a água está em movimento É a forma de redemoinho dessas correntes que dá origem à denominação correntes parasitas também denominadas correntes de Foucault ou correntes de vórtice Essas correntes estão circulando em um material resistivo o ferro do núcleo e sendo assim elas devem dissipar energia Essa energia perdida transformase em calor no interior do núcleo de ferro A quantidade de energia perdida devido às correntes parasitas depende do tamanho dos vórtices de corrente e da resistividade do material dentro do qual circulam as correntes Quanto maior o vórtice maior será a tensão induzida resultante devido ao maior fluxo no interior do vórtice Quanto maior a tensão induzida maior será o fluxo de corrente resultante e portanto maiores serão as perdas do tipo I2R Por outro lado quanto maior a resistividade do material em que as correntes fluem menor será o fluxo de corrente para uma dada tensão induzida no vórtice Esses fatos dãonos duas abordagens possíveis para reduzir as perdas por corrente parasita em um transformador ou máquina elétrica Se um núcleo ferromagnético submetido a um fluxo magnético alternado for dividido em muitas camadas ou lâminas delgadas então o tamanho máximo de um vórtice de corrente será reduzido resultando uma tensão induzida menor uma corrente menor e perdas menores Essa redução é grosseiramente proporcional à espessura dessas lâminas de modo que as mais finas são melhores O núcleo é construído com muitas lâminas em paralelo Uma resina isolante é usada entre elas limitando os caminhos das correntes parasitas a áreas muito pequenas Como as camadas isolantes são extremamente finas há uma diminuição das perdas por correntes parasitas e um efeito muito pequeno sobre as propriedades magnéticas do núcleo N de T O autor está se referindo à expressão em inglês para corrente parasita eddy current associandoa com o termo redemoinho eddy A segunda abordagem para reduzir as perdas por correntes parasitas consiste em aumentar a resistividade do material do núcleo Frequentemente isso é feito pela adição de um pouco de silício ao aço do núcleo Para um dado fluxo se a resistência do núcleo for mais elevada então as correntes e as perdas I2 R serão menores Para controlar as correntes parasitas podemse usar lâminas ou materiais de alta resistividade Em muitos casos ambas as abordagens são utilizadas Em conjunto elas podem reduzir as perdas devido às correntes parasitas a tal ponto que se tornam muito inferiores às perdas por histerese no núcleo EXEMPLO 16 A Figura 115 mostra uma bobina de fio enrolado em torno de um núcleo de ferro O fluxo no núcleo é dado pela equação φ 005 sen 377t Wb Se houver 100 espiras no núcleo que tensão será produzida nos terminais da bobina De qual polaridade será a tensão durante o intervalo em que o fluxo está crescendo de acordo com o sentido de referência mostrado na figura Suponha que todo o fluxo magnético permaneça dentro no núcleo isto é assuma que o fluxo de dispersão é zero Solução Quando o fluxo está crescendo no sentido de referência e usando o mesmo raciocínio desenvolvido na discussão das páginas 2930 temos que o sentido da tensão deve ser de positivo para negativo como mostra a Figura 115 A magnitude da tensão é dada por eind N dφdt 100 espiras ddt 005 sen 377t 1885 cos 377t ou alternativamente eind 1885 sen377t 90 V FIGURA 115 Núcleo do Exemplo 16 A figura mostra como determinar a polaridade da tensão nos terminais 16 PRODUÇÃO DE FORÇA INDUZIDA EM UM CONDUTOR Um segundo efeito importante de um campo magnético no seu entorno é que ele induz uma força em um fio que esteja conduzindo uma corrente dentro do campo O conceito básico envolvido está ilustrado na Figura 116 A figura mostra um condutor que está presente no interior de um campo magnético uniforme de densidade de fluxo B que aponta para dentro da página O condutor tem l metros de comprimento e conduz uma corrente de i ampères A força induzida no condutor é dada por F il B 143 em que i valor da corrente no fio condutor l comprimento do fio com o sentido de l definido como igual ao sentido do fluxo de corrente B vetor densidade de fluxo magnético O sentido da força é dado pela regra da mão direita se o dedo indicador da mão direita apontar no sentido do vetor l e o dedo médio apontar no sentido do vetor B de densidade de fluxo então o polegar apontará no sentido da força resultante sobre o fio O valor da força é dado pela equação F ilB sen θ 144 em que θ é o ângulo entre o fio condutor e o vetor densidade de fluxo EXEMPLO 17 A Figura 116 mostra um fio conduzindo uma corrente na presença de um campo magnético A densidade de fluxo magnético é 025 T com o sentido para dentro da página Se o fio condutor tiver 10 m de comprimento e estiver conduzindo 05 A de corrente no sentido do topo para baixo da página quais serão o valor e o sentido da força induzida no fio FIGURA 116 Fio condutor de corrente na presença de um campo magnético Solução O sentido da força é dado pela regra da mão direita como sendo para a direita O valor é dado por F ilB sen θ 05 A10 m025 T sen 90 0125 N 144 Portanto F 0125 N orientado para a direita A indução de uma força em um fio condutor por uma corrente na presença de um campo magnético é o fundamento da chamada ação de motor Quase todo tipo de motor depende desse princípio básico para produzir as forças e conjugados que o colocam em movimento 17 TENSÃO INDUZIDA EM UM CONDUTOR QUE SE DESLOCA DENTRO DE UM CAMPO MAGNÉTICO Há uma terceira forma importante pela qual um campo magnético interage com seu entorno Se um condutor estiver orientado adequadamente e se deslocando dentro de um campo magnético então uma tensão será induzida nele Essa ideia é apresentada na Figura 117 A tensão induzida no condutor é dada por eind v B l 145 em que v velocidade do condutor B vetor densidade de fluxo magnético l comprimento do condutor dentro do campo magnético O vetor l tem a mesma direção do condutor e aponta para a extremidade que faz o menor ângulo com o vetor v B A tensão no condutor é produzida de modo que o polo positivo aponta no mesmo sentido do vetor v B Os exemplos seguintes ilustram esse conceito FIGURA 117 Condutor movendose na presença de um campo magnético EXEMPLO 18 A Figura 117 mostra um condutor deslocandose com uma velocidade de 50 ms para a direita na presença de um campo magnético A densidade de fluxo é 05 T para dentro da página e o condutor tem 10 m de comprimento orientado como está mostrado Quais são o valor e a polaridade da tensão induzida resultante Solução O sentido do produto v B neste exemplo é para cima Portanto a tensão no condutor será produzida com o polo positivo na parte de cima da página em relação à parte de baixo do condutor O sentido do vetor l é para cima para que se tenha o menor ângulo em relação ao vetor v B Como v é perpendicular a B e como v B é paralelo a l o valor da tensão induzida reduzse a eind v B l 145 vB sen 90 l cos 0 vBl 50 ms05 T10 m 25 V Portanto a tensão induzida é de 25 V positiva na parte de cima do condutor EXEMPLO 19 A Figura 118 mostra um condutor deslocandose com uma velocidade de 10 ms para a direita na presença de um campo magnético A densidade de fluxo é 05 T para fora da página e o condutor tem 10 m de comprimento orientado como está mostrado Quais são o valor e a polaridade da tensão induzida resultante Solução O sentido do produto v B é para baixo O condutor não está orientado seguindo uma linha reta de cima para baixo portanto escolha o sentido de l como está mostrado para que se tenha FIGURA 118 Condutor do Exemplo 19 o menor ângulo com o sentido de v B A tensão é positiva na parte de baixo em relação à parte de cima do condutor O valor da tensão é eind v B l vB sen 90 l cos 30 100 ms05 T10 m cos 30 433 V A indução de tensões em um condutor que se desloca dentro de um campo magnético é fundamental para o funcionamento de todos os tipos de geradores Por essa razão é denominada ação de gerador 18 A MÁQUINA LINEAR CC UM EXEMPLO SIMPLES Uma máquina linear CC constitui a versão mais simples e mais fácil de entender uma máquina CC e contudo funciona seguindo os mesmos princípios e apresentando o mesmo comportamento dos geradores e motores reais Portanto ela serve como um bom ponto de partida para o estudo das máquinas A Figura 119 mostra uma máquina linear CC Ela consiste em uma bateria uma resistência e uma chave conectadas a um par de trilhos sem atrito Ao longo do leito desses trilhos está presente um campo magnético constante de densidade uniforme e orientado para dentro da página Uma barra de metal condutor está assentada sobre os trilhos Como funciona esse dispositivo incomum Seu comportamento pode ser determinado a partir da aplicação de quatro equações básicas à máquina Essas equações são 1 A equação da força induzida em um condutor na presença de um campo magnético F il B 143 em que F força no fio condutor i valor da corrente no condutor l comprimento do fio com o sentido de l definido no sentido do fluxo da corrente B vetor densidade de fluxo magnético FIGURA 119 Uma máquina linear CC O campo magnético aponta para dentro da página 2 A equação da tensão induzida em um condutor que se desloca em um campo magnético eind v B l 145 em que eind tensão induzida no condutor v velocidade do condutor B vetor densidade de fluxo magnético l comprimento do condutor dentro do campo magnético 3 Lei de Kirchhoff das tensões para essa máquina Da Figura 119 essa lei resulta em VB iR eind 0 VB eind iR 0 146 4 Lei de Newton para a barra assentada sobre os trilhos Fliq ma 17 Agora exploraremos o comportamento básico dessa máquina CC simples usando essas quatro equações como ferramentas Dando partida à máquina linear CC A Figura 120 mostra a máquina linear CC em condições de partida Para dar partida a essa máquina simplesmente feche a chave Agora uma corrente flui na barra cujo valor é dado pela lei de Kirchhoff das tensões i VB eind R 147 Como a barra está inicialmente em repouso eind 0 de modo que i VBR A corrente flui para baixo pela barra através dos trilhos Contudo a partir da Equação 143 uma corrente que circula através de um fio condutor na presença de um campo magnético induz uma força no fio Devido à geometria da máquina essa força é Find ilB para a direita 148 FIGURA 120 Dando partida a uma máquina linear CC Portanto a barra acelerará para a direita pela lei de Newton Entretanto quando a velocidade da barra começa a crescer uma tensão aparece na barra A tensão é dada pela Equação 145 que no caso dessa geometria reduzse a eind vBl positivo para cima 149 Agora a tensão diminui a corrente que flui na barra porque pela lei de Kirchhoff das tensões temse i VB eind R 147 À medida que eind aumenta a corrente i diminui No final como resultado dessa ação a barra atingirá uma velocidade constante de regime permanente tal que a força líquida sobre a barra tornase zero Isso ocorrerá quando eind tiver crescido até se igualar à tensão induzida VB Nesse momento a barra estará se deslocando a uma velocidade dada por VB eind vssBl vss VB Bl 150 A barra continuará a se deslocar indefinidamente nessa velocidade sem carga a menos que alguma força externa venha a perturbála Quando é dada a partida no motor a velocidade v a tensão induzida eind a corrente i e a força induzida Find podem ser representadas graficamente como se mostra na Figura 121 Resumindo na partida a máquina linear CC comportase como segue 1 Quando a chave é fechada é produzida uma corrente dada por i VBR 2 O fluxo de corrente produz sobre a barra uma força dada por F ilB 3 A barra é acelerada para a direita produzindo uma tensão induzida eind à medida que a velocidade aumenta 4 Essa tensão induzida diminui o fluxo de corrente i VB eindR 5 Dessa forma a força induzida é diminuída F i lB até que no final F 0 Nesse ponto eind VB i 0 e a barra se deslocará sem carga com velocidade constante vss VBBl Esse é precisamente o comportamento observado durante a partida de motores reais A máquina linear CC como motor Assuma que a máquina linear está inicialmente funcionando nas condições de regime permanente sem carga descritas antes Que acontecerá a essa máquina se uma carga externa lhe for aplicada Para descobrir vamos examinar a Figura 122 Aqui uma força Fcarga é aplicada à barra no sentido de se opor ao seu movimento Como a barra estava inicialmente em regime permanente a aplicação da força Fcarga resultará em uma força líquida sobre a barra com sentido oposto ao do movimento Fliq Fcarga N de T Quando for necessário se referir ao estado de regime permanente será adotado o índice ss como em Vss vindo do inglês steady state regime permanente FIGURA 121 A máquina linear CC durante a partida a Velocidade vt em função do tempo b tensão induzida eindt c corrente it d força induzida Findt Find O efeito dessa força será o de diminuir a velocidade da barra No entanto tão logo a barra comece a perder velocidade a tensão induzida na barra cai eind vBl À medida que a tensão induzida diminui o fluxo de corrente na barra aumenta i VB eind R 147 Portanto a força induzida também cresce Find iIB O efeito total dessa cadeia de eventos é que a força induzida cresce até que se torna igual e oposta à força de carga e a FIGURA 122 A máquina linear CC como motor barra começa novamente a se deslocar em regime permanente mas com uma velocidade menor Quando uma carga é aplicada à barra a velocidade v a tensão induzida eind a corrente i e a força induzida Find podem ser representadas como nos gráficos da Figura 123 Agora há uma força induzida no sentido de movimento da barra A potência também está sendo convertida da forma elétrica para a forma mecânica de modo a manter a barra em movimento A potência que está sendo convertida é Pconv eind i Find v 151 Uma quantidade de potência elétrica igual a eind i está sendo consumida na barra e substituída por potência mecânica igual a Find v Como a potência é convertida da forma elétrica para a mecânica essa barra está operando como um motor Resumindo esse funcionamento 1 Uma força Fcarga é aplicada em oposição ao sentido do movimento o que causa uma força líquida Fliq que se opõe ao sentido desse mesmo movimento 2 A aceleração resultante a Fliq m é negativa de modo que a velocidade da barra diminui v 3 A tensão eind vBl diminui e portanto i VB eindR aumenta 4 A força induzida Find iIB aumenta até que Find Fcarga com uma velocidade v menor 5 Uma quantidade de potência elétrica eind i e agora é convertida em potência mecânica Find v e a máquina opera como motor Um motor CC real com carga opera de modo exatamente semelhante quando uma carga é adicionada ao seu eixo o motor começa a perder velocidade o que reduz sua tensão interna e aumenta seu fluxo de corrente O fluxo de corrente aumentado incrementa seu conjugado induzido e esse conjugado irá se igualar ao conjugado do motor em uma nova velocidade mais baixa Observe que a potência convertida por esse motor linear da forma elétrica para a mecânica foi dada pela equação Pconv Find v A potência convertida da forma elétrica para a mecânica em um motor rotativo real é dada pela equação Pconv τind ω 152 em que o conjugado induzido τind é o análogo rotativo da força induzida Find e a velocidade angular ω é o análogo rotativo da velocidade linear v A máquina linear CC como gerador Suponha que a máquina linear esteja novamente operando em condições de regime permanente sem carga Desta vez aplique uma força no sentido do movimento e veja o que acontecerá A Figura 124 mostra uma máquina linear com uma força aplicada Fap no sentido do movimento Agora a força aplicada acelerará a barra no sentido do deslocamento e a velocidade v da barra aumentará À medida que a velocidade aumenta eind vBl também crescerá e será maior do que a tensão VB da bateria Com eind VB a corrente inverte o sentido sendo dada agora pela equação i eind VB R 153 Agora como a corrente na barra está fluindo para cima ela produzirá nessa barra uma força dada por Find i l B para a esquerda 154 O sentido da força induzida é dado pela regra da mão direita Essa força induzida opõese à força aplicada na barra Finalmente a força induzida será igual e oposta à força aplicada e a barra se moverá com uma velocidade maior do que antes Observe que agora a bateria está sendo carregada porque a máquina linear serve de gerador convertendo a potência mecânica Find v em potência elétrica eind i Resumindo esse comportamento 1 Uma força Fap é aplicada no sentido do movimento a força líquida Flíq atua no mesmo sentido desse movimento 2 A aceleração a Flíq m é positiva de modo que a velocidade da barra aumenta v 3 A tensão eind vTl aumenta e portanto i eind VBR também aumenta 4 A força induzida Find iTlB aumenta até que Find Fcarga com uma velocidade v maior 5 Uma quantidade de potência mecânica igual a Find v agora convertida em potência elétrica eind i e a máquina opera como gerador Novamente um gerador CC real comportase exatamente da seguinte maneira Um conjugado é aplicado ao eixo no sentido do movimento a velocidade do eixo aumenta a tensão interna aumenta e a corrente flui para fora do gerador indo para a carga Em um gerador rotativo real a quantidade de potência mecânica convertida para a forma elétrica é dada novamente pela Equação 152 Pconv τind ω 152 É interessante que a mesma máquina opera tanto como motor ou gerador A única diferença entre as duas está em que as forças externas aplicadas atuam no sentido do movimento gerador ou em oposição ao movimento motor Eletricamente quando eind VB a máquina atua como gerador e quando eind VB a máquina atua como motor Independentemente de a máquina ser um motor ou um gerador tanto a força induzida ação de motor e a tensão induzida ação de gerador estão sempre presentes em todos os instantes Em geral isso é verdadeiro em relação a todas as máquinas ambas as ações estão presentes e serão apenas os sentidos relativos das forças externas em relação ao sentido do movimento que determinarão se a máquina no todo se comportará como um motor ou como um gerador Outro fato interessante deve ser observado essa máquina era um gerador quando se movia rapidamente e um motor quando se movia mais lentamente No entanto ela sempre se movia no mesmo sentido independentemente de ser um motor ou um gerador Quando começam a estudar as máquinas elétricas muitos estudantes esperam que uma máquina se mova em um sentido quando ela está funcionando como gerador e em sentido oposto quando está funcionando como motor Isso não ocorre Tratase apenas de uma pequena mudança na velocidade de operação e de uma inversão no sentido da corrente Problemas de partida da máquina linear Uma máquina linear está mostrada na Figura 125 Essa máquina é alimentada com uma fonte CC de 250 V e sua resistência interna R tem cerca de 010 Ω O resistor R representa a resistência interna de uma máquina CC real e esse valor de resistência interna é bem razoável para um motor CC de tamanho médio FIGURA 125 A máquina linear CC com os valores dos componentes ilustra o problema da corrente de partida excessiva Os dados reais usados nessa figura põem em evidência um problema importante que ocorre com as máquinas e seu modelo linear simples Nas condições de partida a velocidade da barra é zero de modo que eind 0 A corrente na partida é ipartida VB R 250 V 01 Ω 2500 A Essa corrente é muito elevada frequentemente acima de 10 vezes a corrente nominal da máquina Tais correntes podem danificar gravemente um motor Durante a partida ambas as máquinas CA e CC reais sofrem de problemas similares devido às correntes elevadas Como tais danos podem ser evitados No caso da máquina linear simples o método mais fácil é inserir uma resistência extra no circuito durante a partida diminuindo assim o fluxo de corrente até que uma tensão suficiente eind tenha sido produzida para limitála A Figura 126 mostra uma resistência de partida inserida no circuito da máquina O mesmo problema existe em máquinas CC reais sendo tratado precisamente da mesma forma durante a partida um resistor é inserido no circuito de armadura do motor Nas máquinas CA reais o controle da corrente de partida elevada é tratado usando técnicas diferentes que serão descritas no Capítulo 6 EXEMPLO 110 Na Figura 127a a máquina linear CC mostrada tem uma tensão de bateria de 120 V uma resistência interna de 03 Ω e uma densidade de fluxo magnético de 01 T FIGURA 126 Uma máquina linear CC com um resistor extra em série que foi inserido para controlar a corrente de partida FIGURA 127 A máquina linear CC do Exemplo 110 a Condições de partida b funcionando como gerador c funcionando como motor a Qual é a corrente máxima de partida dessa máquina Qual é a sua velocidade de regime permanente sem carga b Suponha que uma força de 30 N apontando para a direita fosse aplicada à barra Qual seria a velocidade de regime permanente Quanta potência a barra estaria produzindo ou consumindo Quanta potência a bateria estaria produzindo ou consumindo Explique a diferença entre esses dois últimos valores numéricos Essa máquina estaria funcionando como motor ou como gerador c Agora suponha que uma força de 30N apontando para a esquerda fosse aplicada à barra Qual seria a nova velocidade de regime permanente Essa máquina seria um motor ou um gerador d Suponha que uma força apontando para a esquerda seja aplicada à barra Calcule a velocidade da barra em função da força para valores de 0 N a 50 N indo em passos de 10 N Faça um gráfico da velocidade da barra versus a força aplicada e Assuma que a barra esteja sem carga e que repentinamente entre em uma região onde o campo magnético está enfraquecido tendo o valor de 008 T Com que velocidade a barra se deslocará Solução a Nas condições de partida a velocidade da barra é 0 de modo que eind 0 Portanto i VB eind R 120 V 0 V 03 Ω 400 A Quando a máquina entra em regime permanente Find 0 e i 0 Portanto VB eind vssBl vss VB Bl 120 V 01 T10 m 120 ms b Consulte a Figura 127b Se uma força de 30 N orientada para a direita for aplicada à barra o regime permanente final ocorrerá quando a força induzida Find for igual e oposta à força aplicada Fap de modo que a força líquida na barra é zero Fap Find ilB Portanto i Find lB 30 N 10 m01 T 30 A fluindo para cima na barra A tensão induzida eind na barra deve ser eind VB iR 120 V 30A03 Ω 129 V e a velocidade final de regime permanente deve ser vss eind Bl 129 V 01 T10 m 129 ms A barra produz P 129 V30 A 3870 W de potência e a bateria consome P 120 V30 A 3600 W A diferença entre esses dois números representa 270 W de perdas no resistor Essa máquina está atuando como gerador c Consulte a Figura 125c Desta vez a força é aplicada para a esquerda e a força induzida aponta para a direita Em regime permanente Fap Find ilB i Find lB 30 N 10 m01 T 30 A fluindo para baixo na barra A tensão induzida eind na barra deve ser eind VB iR 120 V 30 A03 Ω 111 V e a velocidade final deve ser vss eind Bl 111 V 01 T10 m 111 ms Agora essa máquina e atua como motor convertendo energia da bateria em energia mecânica de movimento na barra d Esta tarefa é bem adequada para MATLAB Tiraremos proveito dos cálculos com vetores de MATLAB para determinar a velocidade da barra para cada valor de força O programa MATLAB Mfile para realizar esse cálculo é simplesmente uma versão das etapas que foram executadas manualmente na parte c O programa mostrado a seguir calcula a corrente a tensão induzida e velocidade nessa ordem A seguir ele plota a velocidade versus a força na barra Mfile ex110m Mfile para calcular o gráfico da velocidade de um motor linear em função da carga VB 120 Tensão da bateria V r 03 Resistência ohms l 1 Comprimento da barra m B 06 Densidade de fluxo T Seleção das forças que serão aplicadas à barra F 01050 Força N Cálculo das correntes que fluem no motor i F l B Corrente A Cálculo das tensões induzidas na barra eind VB i r Tensão induzida V Cálculo das velocidades da barra vbar eind l B Velocidade ms Plota a velocidade da barra versus a força plotFvbar title Gráfico de Velocidade versus Força Aplicada xlabel Força N ylabel Velocidade ms axis 0 50 0 200 O gráfico resultante é mostrado na Figura 128 Observe que a barra perde velocidade à medida que a carga aumenta e Se a barra estiver inicialmente sem carga então eind VB Se a barra atingir repentinamente uma região de campo magnético mais fraco ocorrerá um transitório Contudo tão logo o transitório tenha passado eind irá igualar novamente VB Esse fato pode ser usado para determinar a velocidade final da barra A velocidade inicial era 120 ms A velocidade final é VB eind vssBl vss VB Bl 120 V 008 T10 m 150 ms Gráfico de Velocidade versus Força Aplicada FIGURA 128 Gráfico de velocidade versus força para uma máquina linear CC Assim quando o fluxo enfraquece no motor linear a velocidade da barra aumenta O mesmo comportamento ocorre em motores CC reais quando o fluxo de campo de um motor CC enfraquece ele gira mais rapidamente Aqui novamente a máquina linear comportase de modo muito similar a um motor CC real 19 POTÊNCIAS ATIVA REATIVA E APARENTE EM CIRCUITOS CA MONOFÁSICOS Esta seção descreve as relações entre potências ativa reativa e aparente em circuitos CA monofásicos Uma discussão similar para circuitos CA trifásicos pode ser encontrada no Apêndice A Em um circuito CC tal como o mostrado na Figura 129a a potência fornecida à carga CC é simplesmente o produto da tensão na carga vezes a corrente que circula nela P VI 155 Infelizmente a situação nos circuitos CA senoidais é mais complexa porque pode haver uma diferença de fase entre a tensão CA e a corrente CA fornecidas à carga A potência instantânea fornecida a uma carga CA ainda será o produto da tensão instantânea vezes a corrente instantânea mas a potência média fornecida à carga será afetada pelo ângulo de fase entre a tensão e a corrente Agora iremos explorar os efeitos dessa diferença de fase sobre a potência média fornecida a uma carga CA A Figura 129b mostra uma fonte de tensão monofásica que fornece potência a uma carga monofásica de impedância Z Z θ Ω Se assumirmos que a carga é FIGURA 129 a Fonte de tensão CC alimentando uma carga com resistência R b Uma fonte de tensão CA alimentando uma carga com impedância Z Z θ Ω FIGURA 130 As componentes de potência fornecidas a uma carga monofásica versus tempo A primeira componente representa a potência fornecida pela componente de corrente em fase com a tensão ao passo que o segundo termo representa a potência fornecida pela componente de corrente 90 fora de fase com a tensão Formas alternativas das equações de potência Se uma carga tiver uma impedância constante então a lei de Ohm poderá ser usada para deduzir expressões alternativas para as potências ativa reativa e aparente que são fornecidas à carga Como o valor da tensão sobre a carga é dado por V IZ 163 então a substituição da Equação 163 nas Equações 160 a 162 produzirá equações para as potências ativa reativa e aparente expressas em termos de corrente e impedância P I²Z cos θ 164 Q I²Z sen θ 165 S I²Z 166 em que Z é o módulo da impedância de carga Z Como a impedância da carga Z pode ser expressa como Z R jX Z cos θ j Z sen θ vemos a partir dessa equação que R Z cos θ e X Z sen θ de modo que as potências ativa e reativa de uma carga também podem ser expressas como P I²R 167 Q I²X 168 em que R é a resistência e X é a reatância da carga Z Potência complexa Para simplificar os cálculos de computador as potências ativa e reativa são representadas algumas vezes em conjunto na forma de uma potência complexa S em que S P jQ 169 A potência complexa S fornecida a uma carga pode ser calculada a partir da equação S VI 170 em que o asterisco representa o operador de conjugado complexo Para compreender essa equação suponhamos que a tensão aplicada a uma carga seja V V α e que a corrente através da carga seja I I β Então a potência complexa fornecida à carga será S VI VαIβ VI α β VI cosα β jVI senα β O ângulo de impedância θ é a diferença entre o ângulo da tensão e o ângulo da corrente θ α β de modo que essa equação reduzse a S VI cos θ jVI sen θ P jQ Relações entre ângulo de impedância ângulo de corrente e potência Como sabemos da teoria básica de circuitos uma carga indutiva Figura 131 tem um ângulo de impedância θ positivo porque a reatância de um indutor é positiva Se o ângulo de impedância θ de uma carga for positivo o ângulo de fase da corrente que circula na carga estará atrasado em relação ao ângulo de fase da tensão na carga em θ graus I VZ V0ºZθ VZ θ Além disso se o ângulo de impedância θ de uma carga for positivo então a potência reativa consumida pela carga será positiva Equação 165 e diremos que a carga consome potência ativa e também potência reativa da fonte Por outro lado uma carga capacitiva Figura 132 tem um ângulo de impedância θ negativo já que a reatância de um capacitor é negativa Se o ângulo de impedância θ de uma carga for negativo então o ângulo de fase da corrente que cirFIGURA 131 Uma carga indutiva tem um ângulo de impedância θ positivo Essa carga produz uma corrente atrasada e consome uma potência ativa P e também uma potência reativa Q da fonte FIGURA 132 Uma carga capacitiva tem um ângulo de impedância θ negativo Essa carga produz uma corrente adiantada e consome uma potência ativa P da fonte e ao mesmo tempo fornece uma potência reativa Q para a fonte cula na carga estará adiantado em relação ao ângulo de fase da tensão na carga em θ graus Além disso se o ângulo de impedância θ de uma carga for negativo então a potência reativa Q consumida pela carga será negativa Equação 165 Nesse caso dizemos que a carga está consumindo potência ativa da fonte e fornecendo potência reativa à fonte O triângulo de potência As potências ativa reativa e aparente fornecidas a uma carga se relacionam entre si pelo triângulo de potência A Figura 133 mostra um triângulo de potência O ângulo no canto inferior esquerdo é o ângulo de impedância θ O lado adjacente é a potência ativa P fornecida à carga o lado oposto é a potência reativa Q fornecida à carga e a hipotenusa do triângulo é a potência aparente S da carga A quantidade θ é conhecida usualmente como o fator de potência de uma carga O fator de potência é definido como a fração da potência aparente S que está verdadeiramente fornecendo potência ativa a uma carga Assim FP cos θ 171 em que θ é o ângulo de impedância da carga Observe que θ cos θ de modo que o fator de potência produzido por um ângulo de impedância de 30º é exatamente o mesmo que o fator de potência produzido por um ângulo de impedância de 30º Como não é possível distinguir se uma carga é indutiva ou capacitiva baseandose apenas no fator de potência costumase dizer também se a corrente está adiantada ou atrasada em relação à tensão sempre que um fator de potência é fornecido O triângulo de potência esclarece as relações entre a potência ativa a potência reativa a potência aparente e o fator de potência É capaz de fornecer ainda um modo conveniente de calcular as várias grandezas relacionadas com a potência quando algumas delas são conhecidas EXEMPLO 111 A Figura 134 mostra uma fonte de tensão CA que fornece potência a uma carga de impedância Z 2030º Calcule a corrente I que circula na carga o fator de potência da carga e as potências ativa reativa aparente e complexa que são fornecidas à carga Solução A corrente fornecida a essa carga é I VZ 1200º V2030º Ω 630º A FIGURA 133 O triângulo de potência FIGURA 134 Circuito do Exemplo 111 O fator de potência da carga é FP cos θ cos 30º 0866 adiantado 171 Observe que essa carga é capacitiva de modo que o ângulo de impedância θ é negativo e a corrente está adiantada em relação à tensão A potência ativa fornecida à carga é P VI cos θ P 120 V6 A cos 30º 6235 W 160 A potência reativa fornecida à carga é Q VI sen θ Q 120 V6 A sen 30º 360 var 161 A potência aparente fornecida à carga é S VI Q 120 V6 A 720 VA 162 A potência complexa fornecida à carga é S VI 1200º V630º A 1200º V630º A 72030º VA 6235 j 360 VA 110 SÍNTESE DO CAPÍTULO Este capítulo fez uma breve revisão de mecânica dos sistemas rotativos com um eixo simples e introduziu as fontes e os efeitos dos campos magnéticos que são importantes para compreender os transformadores os motores e os geradores Historicamente nos países de fala inglesa o sistema inglês de unidades é usado para medir as grandezas mecânicas associadas às máquinas Recentemente as unidades do SI superaram o sistema inglês em quase todos os lugares do mundo exceto nos Estados Unidos onde rápidos progressos estão sendo feitos no sentido de adoção do SI Como o Sistema Internacional está se tornando quase universal os exemplos deste livro usam em sua maioria mas não todos o SI nas medições mecânicas As grandezas elétricas são sempre medidas em unidades do SI Na seção sobre mecânica foram explicados os conceitos de posição angular velocidade angular aceleração angular conjugado lei de Newton trabalho e potência todos dirigidos para o caso especial de rotação em torno de um eixo simples Algumas relações fundamentais tais como as equações de potência e velocidade foram dadas tanto no SI como no sistema inglês de unidades A produção de um campo magnético por uma corrente foi explicada e as propriedades especiais dos materiais ferromagnéticos foram exploradas em detalhe As perdas por corrente parasita foram discutidas e a forma da curva de magnetização e o conceito de histerese foram explicados em termos da teoria de domínios dos materiais ferromagnéticos A lei de Faraday afirma que em uma bobina de fio condutor será gerada uma tensão que é proporcional à taxa de variação do fluxo que atravessa a bobina A lei de Faraday é o fundamento da denominada ação de transformador que será explorada em detalhe no Capítulo 3 Se um fio condutor estiver movendose dentro de um campo magnético com a orientação adequada então haverá uma força induzida nele Esse comportamento é a base da denominada ação de motor que ocorre em todas as máquinas reais Um condutor movendose através de um campo magnético na orientação adequada terá uma tensão induzida nele Esse comportamento é o fundamento da denominada ação de gerador que ocorre em todas as máquinas reais Muitos dos atributos dos motores e geradores reais são ilustrados por uma máquina linear CC simples a qual consiste em uma barra que se move no interior de um campo magnético Quando uma carga é submetida à barra a velocidade diminui e a máquina passa a operar como um motor convertendo energia elétrica em energia mecânica Quando uma força puxa a barra mais rapidamente do que quando em regime permanente sem carga a máquina passa a atuar como um gerador convertendo energia mecânica em energia elétrica Em um circuito CA a potência ativa P é a potência média fornecida por uma fonte para a carga A potência reativa Q é a componente da potência que é trocada alternadamente entre uma fonte e uma carga Por convenção potência reativa positiva é consumida por cargas indutivas θ e potência reativa negativa é consumida ou potência reativa positiva é fornecida por cargas capacitivas θ A potência aparente S é a potência que parece ser fornecida à carga se forem considerados somente os módulos das tensões e correntes PERGUNTAS 11 O que é conjugado Que papel desempenha o conjugado no movimento rotativo das máquinas 12 O que é a lei de Ampère 13 O que é intensidade de campo magnético O que é densidade de fluxo magnético Como essas grandezas relacionamse entre si 14 Como o conceito de circuito magnético pode auxiliar no projeto de núcleos de transformadores e máquinas 15 O que é relutância 16 O que é material ferromagnético Por que a permeabilidade dos materiais ferromagnéticos é tão elevada 17 Como a permeabilidade relativa de um material ferromagnético varia com a força magnetomotriz 18 O que é histerese Explique a histerese em termos da teoria dos domínios magnéticos 19 O que são perdas por corrente parasita O que pode ser feito para minimizar as perdas por corrente parasita em um núcleo 110 Por que todos os núcleos submetidos a variações CA de fluxo são laminados 111 O que é a lei de Faraday 112 Que condições são necessárias para que um campo magnético produza força em um fio condutor 113 Que condições são necessárias para que um campo magnético produza tensão em um fio 114 Por que a máquina linear é um bom exemplo do comportamento observado em máquinas CC reais 115 A máquina linear da Figura 119 opera em regime permanente O que aconteceria à barra se a tensão da bateria fosse aumentada Explique com detalhes 116 Exatamente de que forma uma diminuição de fluxo produz aumento de velocidade em uma máquina linear 117 A corrente estará adiantada ou atrasada em relação à tensão em uma carga indutiva A potência reativa da carga será positiva ou negativa 118 O que são potências ativa reativa e aparente Em que unidades elas são medidas Como elas se relacionam entre si 119 O que é o fator de potência PROBLEMAS 11 O eixo de um motor está girando a uma velocidade de 1800 rpm Qual é a velocidade do eixo em radianos por segundo 12 Um volante com um momento de inércia de 4 kg m² está inicialmente em repouso Se um conjugado de 6 N m antihorário for aplicado repentinamente ao volante qual será a velocidade do volante após 5 s Expresse essa velocidade em radianos por segundo e em rotações por minuto 13 Uma força de 10 N é aplicada a um cilindro de raio r 015 m como mostrado na Figura P11 O momento de inércia desse cilindro é J 4 kg m² Quais são o valor e o sentido do conjugado produzido no cilindro Qual é a aceleração angular α do cilindro 14 Um motor fornece 50 N m de conjugado para sua carga Se o eixo do motor estiver girando a 1500 rpm qual será a potência mecânica fornecida à carga em watts E em HP 15 A Figura P12 mostra um núcleo ferromagnético A profundidade para dentro da página do núcleo é 5 cm As demais dimensões do núcleo estão mostradas na figura Encontre o valor da corrente que produzirá um fluxo de 0005 Wb Com essa corrente qual é a densidade do fluxo no lado superior do núcleo Qual é a densidade do fluxo no lado direito do núcleo Assuma que a permeabilidade relativa do núcleo é 800 16 Um núcleo ferromagnético com uma permeabilidade relativa de 1500 está mostrado na Figura P13 As dimensões são as mostradas no diagrama e a profundidade do núcleo é 5 cm Os entreferros nos lados esquerdo e direito do núcleo são 0050 cm e 0070 cm respectivamente Devido ao efeito de espalhamento a área efetiva dos entreferros é 5 maior do que o seu tamanho físico Se na bobina houver 300 espiras enroladas em torno da perna central do núcleo e se a corrente na bobina for 10 A quais serão os valores de fluxo para as pernas esquerda central e direita do núcleo Qual é a densidade de fluxo em cada entreferro 17 Um núcleo de duas pernas está mostrado na Figura P14 O enrolamento da perna esquerda do núcleo N1 tem 600 espiras e o enrolamento da perna direita do núcleo N2 tem 200 espiras As bobinas são enroladas nos sentidos mostrados na figura Se as dimensões forem as mostradas quais serão os fluxos produzidos pelas correntes i1 05 A e i2 100 A Assuma que μr 1200 é constante 18 Um núcleo com três pernas está mostrado na Figura P15 Sua profundidade é 5 cm e há 100 espiras na perna esquerda Podese assumir que a permeabilidade relativa do núcleo é 2000 e constante Que fluxo existe em cada uma das três pernas do núcleo Qual é a densidade de fluxo em cada uma das pernas Assuma um aumento de 5 na área efetiva do entreferro devido aos efeitos de espalhamento FIGURA P13 O núcleo do Problema 16 FIGURA P14 O núcleo dos Problemas 17 e 112 FIGURA P15 O núcleo do Problema 18 19 A Figura P16 mostra um fio que conduz 20 A na presença de um campo magnético Calcule o valor e o sentido da força induzida no fio FIGURA P16 Um fio conduzindo uma corrente em um campo magnético Problema 19 110 A Figura P17 mostra um fio que se move na presença de um campo magnético Com a informação dada na figura determine o valor e o sentido da tensão induzida no fio 111 Repita o Problema 110 para o condutor da Figura P18 112 O núcleo mostrado na Figura P14 é feito de um aço cuja curva de magnetização está mostrada na Figura P19 Repita o Problema 17 mas desta vez não assuma que μr tem um valor constante Quanto fluxo é produzido no núcleo pelas correntes especificadas Qual é a permeabilidade relativa do núcleo nessas condições Foi boa a suposição do Problema 17 de que a permeabilidade relativa era igual a 1200 para essas condições Em termos gerais ela é uma boa suposição FIGURA P17 Um fio movendose em um campo magnético Problema 110 FIGURA P18 Um condutor movendose em um campo magnético Problema 111 113 Um núcleo com três pernas é mostrado na Figura P110 Sua profundidade é 5 cm e há 400 espiras na perna central As demais dimensões estão mostradas na figura O núcleo é composto de um aço cuja curva de magnetização está mostrada na Figura 110c Responda às seguintes perguntas sobre esse núcleo a Que corrente é necessária para produzir uma densidade de fluxo de 05 T na perna central do núcleo b Que corrente é necessária para produzir uma densidade de fluxo de 10 T na perna central do núcleo Essa corrente é o dobro da corrente da parte a c Quais são as reluctâncias das pernas central e direita do núcleo para as condições da parte a d Quais são as reluctâncias das pernas central e direita do núcleo para as condições da parte b e A que conclusões você pode chegar a respeito das reluctâncias dos núcleos magnéticos reais 114 Um núcleo magnético de duas pernas e um entreferro está mostrado na Figura P111 A profundidade do núcleo é 5 cm o comprimento do entreferro do núcleo é 005 cm e o número de espiras no núcleo é 1000 A curva de magnetização do material do núcleo está mostrada na Figura P19 Assuma um incremento de 5 na área efetiva do entre ferro para compensar o esparjamento Quanta corrente é necessária para produzir uma densidade de fluxo no entreferro de 05 T Quais são as densidades de fluxo dos quatro lados no núcleo com essa corrente Qual é o fluxo total presente no entreferro Densidade de fluxo B T Intensidade de campo magnético H A em FIGURA P19 A curva de magnetização para o material do núcleo dos Problemas 112 e 114 N 400 espiras 5 cm 16 cm 5 cm 5 cm 16 cm 5 cm Profundidade 5 cm FIGURA P110 O núcleo do Problema 113 N 1000 espiras 005 cm 10 cm 30 cm 5 cm 10 cm 30 cm 5 cm Profundidade 5 cm FIGURA P111 O núcleo do Problema 114 115 Um núcleo de transformador com comprimento efetivo de caminho médio de 6 pol polegadas tem uma bobina de 200 espiras enrolada em torno de uma perna A área de sua seção reta é 025 pol² polegadas quadradas e sua curva de magnetização é mostrada na Figura 110c Se uma corrente de 03 A estiver circulando na bobina qual será o fluxo total no núcleo Qual é a densidade de fluxo 116 O núcleo mostrado na Figura P12 tem o fluxo ϕ mostrado na Figura P112 Faça um gráfico da tensão presente nos terminais da bobina 117 A Figura P113 mostra o núcleo de um motor CC simples A curva de magnetização do metal desse núcleo está na Figura 110c e d Assuma que a área da seção reta de cada entreferro seja 18 cm² e que a largura de cada entreferro é 005 cm O diâmetro efetivo do núcleo do rotor é 5 cm a Queremos construir uma máquina com densidade de fluxo tão grande quanto possível e ao mesmo tempo evitar a saturação excessiva no núcleo O que seria uma densidade de fluxo máxima razoável para esse núcleo b Qual seria o fluxo total no núcleo para a densidade de fluxo da parte a c A corrente de campo máxima possível para essa máquina é 1 A Determine um número razoável de espiras de fio para fornecer a densidade de fluxo desejada e ao mesmo tempo não exceder a corrente máxima disponível 118 Assuma que a tensão aplicada à carga é V 208 30 V e que a corrente que circula na carga é I 220 A a Calcule a potência complexa S consumida por essa carga b Essa carga é indutiva ou capacitiva c Calcule o fator de potência dessa carga 0010 0005 0 0005 0010 1 2 3 4 5 6 7 8 t ms ϕ Wb FIGURA P112 Gráfico do fluxo ϕ em função do tempo para o Problema 116 5 cm 5 cm N espiras N Profundidade 5 cm lr 5 cm lg 005 cm ln 60 cm 5 cm FIGURA P113 O núcleo do Problema 117 119 A Figura P114 mostra um sistema de potência CA monofásico simples com três cargas A fonte de tensão é V 2400 V e as impedâncias das três cargas são Z1 1030 Ω Z2 1045 Ω Z3 1090 Ω Responda às seguintes questões sobre esse sistema de potência a Assuma que a chave mostrada na figura está inicialmente aberta Calcule a corrente I o fator de potência e as potências ativa reativa e aparente que são fornecidas pela fonte b Quanta potência ativa reativa e aparente é consumida por cada carga com a chave aberta c Agora suponha que a chave mostrada na figura seja fechada Calcule a corrente I o fator de potência e as potências ativa reativa e aparente que são fornecidas pela fonte d Quanta potência ativa reativa e aparente é consumida por cada carga com a chave fechada e O que aconteceu com a corrente que fluía da fonte quando a chave foi fechada Por quê FIGURA P114 O circuito do Problema 119 120 Demonstre que a Equação 159 pode ser obtida da Equação 158 usando identidades trigonométricas simples pt vtit 2VI cos ωt cosωt θ 158 pt VI cos θ 1 cos 2ωt VI sen θ sen 2ωt 159 Sugestão As seguintes identidades serão úteis cos α cos β 12cos α β cos α β cos α β cos α cos β sen α sen β 121 A máquina linear mostrada na Figura P115 tem uma densidade de fluxo magnético de 05 T para dentro da página uma resistência de 025 Ω um comprimento de barra de l 10 m e uma tensão de bateria de 100 V a Qual é a força inicial na barra durante a partida Qual é o fluxo de corrente inicial b Qual é a velocidade de regime permanente sem carga da barra c Se a barra for carregada com uma força de 25 N em oposição ao sentido do movimento qual é a nova velocidade de regime permanente Qual é a eficiência da máquina nessas circunstâncias FIGURA P115 A máquina linear do Problema 121 64 Fundamentos de Máquinas Elétricas 122 Uma máquina linear tem as seguintes características a Se uma carga de 20 N por aplicada a essa barra opondose ao sentido do movimento qual será a velocidade de regime permanente da barra b Se a barra deslocarse até uma região onde a densidade de fluxo cai para 045 T que acontecerá com a barra Qual será a velocidade final de regime permanente c Agora suponha que VB seja diminuída para 100 V com tudo mais permanecendo como na parte b Qual é a nova velocidade de regime permanente da barra d Dos resultados das partes b e c quais são dois métodos de controlar a velocidade de uma máquina linear ou um motor CC real 123 Para a máquina linear do Problema 122 a Quando essa máquina opera como um motor calcule a velocidade da barra para car gas de 0 N a 30 N em passos de 5 N Plote a velocidade da barra em função da carga b Assuma que o motor está funcionando com uma carga de 30 N Calcule e plote a velocidade da barra para as densidade de fluxo magnético de 03 T a 05 T em passos de 005 T c Assuma que o motor funciona em condições de ausência de carga a vazio com uma densidade de fluxo de 05 T Qual é a velocidade da barra Agora aplique uma carga de 30 N à barra Qual é a nova velocidade da barra Que valor de densidade de fluxo seria necessário para fazer com que a velocidade da barra com carga fosse a mesma que ela tinha quando sem carga REFERÊNCIAS 1 Alexander Charles K and Matthew N O Sadiku Fundamentals of Electric Circuits 4th ed Mc GrawHill New York 2008 2 Beer F and E Johnston Jr Vector Mechanics for Engineers Dynamics 7th ed McGrawHill New York 2004 3 Hayt William H Engineering Electromagnetics 5th ed McGrawHill New York 1989 4 Mulligan J F Introductory College Physics 2nd ed McGrawHill New York 1991 5 Sears Francis W Mark W Zemansky and Hugh D Young University Physics AddisonWesley Reading Mass 1982 capítulo 2 Transformadores OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Compreender a finalidade de um transformador em um sistema de potência Conhecer as relações de tensão corrente e impedância nos enrolamentos de um transformador ideal Compreender como os transformadores reais aproximamse do funcionamento de um transformador ideal Ser capaz de explicar como as perdas no cobre o fluxo de dispersão a histerese e as correntes parasitas são modeladas nos circuitos equivalentes de transformador Usar um circuito equivalente de transformador para encontrar as transformações de tensão e corrente em um transformador Ser capaz de calcular as perdas e a eficiência de um transformador Ser capaz de deduzir o circuito equivalente de um transformador a partir de medidas Compreender o sistema por unidade de medidas Ser capaz de calcular a regulação de tensão de um transformador Compreender o autotransformador Compreender os transformadores trifásicos incluindo casos especiais em que apenas dois transformadores são usados Compreender as especificações nominais de um transformador Compreender os transformadores de instrumentação transformadores de potencial e transformadores de corrente 66 Fundamentos de Máquinas Elétricas Um transformador é um dispositivo que converte por meio da ação de um campo magnético a energia elétrica CA de uma dada frequência e nível de tensão em energia elétrica CA de mesma frequência mas outro nível de tensão Ele consiste em duas ou mais bobinas de fio enroladas em torno de um núcleo ferromagnético comum Essas bobinas usualmente não estão conectadas diretamente entre si A única conexão entre as bobinas é o fluxo magnético comum presente dentro do núcleo Um dos enrolamentos do transformador é ligado a uma fonte de energia elétrica CA e o segundo e possivelmente um terceiro enrolamento do transformador fornece energia às cargas O enrolamento do transformador ligado à fonte de energia é deno minado enrolamento primário ou enrolamento de entrada e o enrolamento conectado às cargas é denominado enrolamento secundário ou enrolamento de saída Se houver um terceiro enrolamento ele será denominado enrolamento terciário 21 POR QUE OS TRANSFORMADORES SÃO IMPORTANTES À VIDA MODERNA O primeiro sistema de distribuição de energia elétrica dos Estados Unidos foi um sis tema CC de 120 V inventado por Thomas A Edison para fornecer energia a lâmpadas incandescentes A primeira estação geradora de energia elétrica de Edison entrou em operação na cidade de Nova York em setembro de 1882 Infelizmente seu sistema ge rava e transmitia energia elétrica com tensões tão baixas que se tornavam necessárias correntes muito elevadas para fornecer quantidades significativas de energia Essas correntes elevadas causavam quedas de tensão e perdas energéticas muito grandes nas linhas de transmissão restringindo severamente a área de atendimento de uma estação geradora Na década de 1880 as usinas geradoras estavam localizadas a pou cos quarteirões umas das outras para superar esse problema O fato de que usando FIGURA 21 O primeiro transformador moderno prático construído por William Stanley em 1885 Obser ve que o núcleo é constituído de chapas individuais de metal lâminas Cortesia da General Electric Company Capítulo 2 Transformadores 67 sistemas de energia CC de baixa tensão a energia não podia ser transmitida para longe significava que as usinas geradoras deveriam ser pequenas e localizadas pontu almente sendo portanto relativamente ineficientes A invenção do transformador e o desenvolvimento simultâneo de estações ge radoras de energia CA eliminaram para sempre essas restrições de alcance e de capa cidade dos sistemas de energia elétrica Idealmente um transformador converte um nível de tensão CA em outro nível de tensão sem afetar a potência elétrica real forne cida Se um transformador elevar o nível de tensão de um circuito ele deverá dimi nuir a corrente para manter a potência que chega ao dispositivo igual à potência que o deixa Portanto a energia elétrica CA pode ser gerada em um local centralizado em seguida sua tensão é elevada para ser transmitida a longa distância com perdas muito baixas e finalmente sua tensão é abaixada novamente para seu uso final Em um sis tema de energia elétrica as perdas de transmissão são proporcionais ao quadrado da corrente que circula nas linhas Desse modo usando transformadores uma elevação da tensão de transmissão por um fator de 10 permitirá reduzir as perdas de transmis são elétrica em 100 vezes devido à redução das correntes de transmissão pelo mesmo fator Sem o transformador simplesmente não seria possível usar a energia elétrica em muitas das formas em que é utilizada hoje Em um sistema moderno de energia elétrica a energia é gerada com tensões de 12 a 25 kV Os transformadores elevam a tensão a um nível entre 110 kV e aproxi madamente 1000 kV para realizar a transmissão a longa distância com perdas muito baixas Então os transformadores abaixam a tensão para a faixa de 12 a 345 kV para fazer a distribuição local e finalmente permitir que a energia elétrica seja usada de forma segura em lares escritórios e fábricas com tensões tão baixas quanto 120 V 22 TIPOS E CONSTRUÇÃO DE TRANSFORMADORES A finalidade principal de um transformador é a de converter a potência elétrica CA de um nível de tensão em potência elétrica CA de mesma frequência e outro nível de tensão Os transformadores também são usados para outros propósitos por exem plo amostragem de tensão amostragem de corrente e transformação de impedância Contudo este capítulo será dedicado primariamente ao transformador de potência Os transformadores de potência são construídos com um núcleo que pode ser de dois tipos Um deles consiste em um bloco retangular laminado simples de aço com os enrolamentos do transformador envolvendo dois lados do retângulo Esse tipo de construção é conhecido como núcleo envolvido e está ilustrado na Figura 22 O outro tipo consiste em um núcleo laminado de três pernas com os enrolamentos envolvendo a perna central Esse tipo de construção é conhecido como núcleo envolvente e está ilustrado na Figura 23 Em ambos os casos o núcleo é construído com lâminas ou chapas delgadas eletricamente isoladas entre si para minimizar as correntes parasitas Em um transformador real os enrolamentos primário e secundário envolvem um o outro sendo o enrolamento de baixa tensão o mais interno Essa disposição atende a dois propósitos 1 Simplifica o problema de isolar o enrolamento de alta tensão do núcleo 2 Resulta muito menos fluxo de dispersão do que seria o caso se os dois enrola mentos estivessem separados de uma distância no núcleo FIGURA 22 Construção de transformador do tipo núcleo envolvido FIGURA 23 a Construção de transformador do tipo núcleo envolvente b Um típico transformador de núcleo envolvente Cortesia da General Electric Company Os transformadores de potência recebem diversos nomes dependendo do uso que é feito nos sistemas de potência elétrica Um transformador conectado à saída de uma unidade geradora e usado para elevar a tensão até o nível de transmissão 110 kV é denominado algumas vezes transformador da unidade de geração Na outra extremidade da linha de transmissão o denominado transformador da subestação abaixa a tensão do nível de transmissão para o nível de distribuição de 23 a 345 kV Finalmente 98 Fundamentos de Máquinas Elétricas Quando apenas um dispositivo transformador ou motor está sendo analisado usualmente os próprios valores de suas especificações nominais são usados como base do sistema por unidade Se um sistema por unidade baseado nos próprios va lores nominais do transformador for usado as características de um transformador de potência ou de distribuição não irão variar muito dentro de um largo intervalo de valores nominais de tensão e potência Por exemplo a resistência em série de um transformador usualmente está em torno de 001 por unidade e a reatância em série usualmente está entre 002 e 010 por unidade Geralmente quanto maior o transfor mador menores serão as impedâncias em série A reatância de magnetização usual mente está entre cerca de 10 e 40 por unidade ao passo que a resistência por perdas no núcleo está usualmente entre cerca de 50 e 200 por unidade Como os valores por unidade proporcionam um modo conveniente e significativo de comparar as caracte rísticas dos transformadores quando eles são de tamanhos diferentes as impedâncias dos transformadores são normalmente dadas no sistema por unidade ou como uma porcentagem na placa de identificação do transformador veja a Figura 245 mais adiante neste capítulo A mesma ideia aplicase também às máquinas síncronas e às de indução suas impedâncias por unidade caem dentro de intervalos relativamente estreitos para uma variedade bem ampla de tamanhos a b FIGURA 224 a Um típico transformador de distribuição de 132 kV para 120240 V Cortesia da General Electric Company b Vista em corte do transformador de distribuição mostrando o transfor mador de núcleo envolvente em seu interior Cortesia da General Electric Company Capítulo 2 Transformadores 99 Se mais que uma máquina e um transformador forem incluídos em um sistema simples de potência a tensão e a potência de base do sistema poderão ser escolhidas arbitrariamente mas o sistema inteiro deverá ter a mesma base Um procedimento comum é igualar as grandezas escolhidas para base do sistema às da base do maior componente do sistema Como passo intermediário os valores por unidade que foram dados para uma outra base podem ser transformados para a nova base convertendoos em seus valores reais volts ampères ohms etc Alternativamente eles podem ser convertidos diretamente pelas equações 258 259 260 EXEMPLO 24 Faça um desenho esquemático do circuito equivalente aproximado por uni dade para o transformador do Exemplo 22 Utilize as especificações nominais do transforma dor para o sistema de base Solução O transformador do Exemplo 22 tem as especificações nominais de 20 kVA e 8000240 V O circuito equivalente aproximado Figura 221 desenvolvido no exemplo foi referido ao lado de alta tensão do transformador Portanto para convertêlo para o sistema por unidade devemos encontrar a impedância de base do circuito primário No primário 3200 Portanto 3200 3200 3200 O circuito equivalente por unidade aproximado expresso na própria base do transfor mador está mostrado na Figura 225 27 REGULAÇÃO DE TENSÃO E EFICIÊNCIA DE UM TRANSFORMADOR Como um transformador real tem impedância em série em seu interior a tensão de saída de um transformador variará com a carga mesmo que a tensão de entrada per maneça constante Para comparar convenientemente os transformadores nesse aspecto Capítulo 2 Transformadores 109 lado Normalmente entretanto se o transformador estiver energizado essas derivações não poderão ser alteradas elas devem ser ajustadas uma vez e assim permanecer Algumas vezes em uma linha de potência é utilizado um transformador cuja tensão varia amplamente com a carga Essas variações de tensão podem ser devido a uma alta impedância de linha existente entre os geradores do sistema de potência e aquela carga em particular muito distanciada talvez em uma área rural As cargas normais precisam de um suprimento de tensão basicamente constante Como uma companhia de energia elétrica fornece uma tensão controlada através de linhas de alta impedância a cargas que constantemente estão se alterando Uma solução para esse problema é utilizar um transformador especial denomi nado transformador com mudança de derivação sob carga TCUL ou regulador de tensão Basicamente um transformador TCUL possui a capacidade de alterar suas derivações enquanto está energizado Um regulador de tensão é um transformador TCUL com circuitos internos de sensoriamento de tensão que automaticamente tro cam de derivação para manter a tensão do sistema constante Esses transformadores especiais são muito comuns nos sistemas modernos de potência 29 O AUTOTRANSFORMADOR Em algumas ocasiões é desejável fazer apenas pequenas alterações nos níveis de tensão Por exemplo pode ser necessário elevar a tensão de 110 para 120 V ou de 132 para 138 kV Essas pequenas elevações podem ser necessárias devido a quedas de tensão que ocorrem em sistemas de potência que estão muito distanciados dos geradores Nessas circunstâncias seria um desperdício e excessivamente dispendioso enrolar um transformador com dois enrolamentos completos cada um especificado para aproximadamente a mesma tensão Em lugar disso utilizase um transformador ilustrado especial denominado autotransformador O diagrama de um autotransformador elevador está ilustrado na Figura 231 Na Figura 231a as duas bobinas do transformador são mostradas de modo conven cional A Figura 231b mostra o primeiro enrolamento conectado de forma aditiva ao segundo enrolamento Agora a relação entre a tensão do primeiro enrolamento e a tensão do segundo enrolamento é dada pela relação de espiras do transformador En tretanto a tensão na saída do transformador completo é a soma da tensão do primei ro enrolamento mais a tensão no segundo enrolamento Aqui o primeiro enrolamento é denominado enrolamento comum porque sua tensão aparece em ambos os lados do transformador O enrolamento menor é denominado enrolamento em série porque está conectado em série com o enrolamento comum O diagrama do autotransformador abaixador está mostrado na Figura 232 Aqui a tensão na entrada é a soma das tensões no enrolamento em série e no enrolamento co mum ao passo que a tensão na saída é simplesmente a tensão no enrolamento comum Como as bobinas do transformador estão fisicamente conectadas a terminologia utilizada para o autotransformador é diferente da usada para os outros tipos de transfor madores A tensão no enrolamento comum é denominada tensão comum VC e a corrente nessa bobina é denominada corrente comum IC A tensão na bobina em série é denomi nada tensão em série VSE e a corrente nessa bobina é denominada corrente em série ISE N de T Do inglês tap changing under load ou seja mudança de derivação sob carga Capítulo 2 Transformadores 113 Portanto a razão entre a potência aparente no primário e secundário do autotrans formador e a potência aparente que realmente passa através de seus enrolamentos é 287 A Equação 287 descreve a vantagem de potência aparente nominal de um au totransformador em relação ao transformador convencional Aqui SES é a potência apa rente que entra no primário e deixa o secundário ao passo que SENR é a potência aparente que realmente passa através dos enrolamentos do transformador o restante passa do pri mário ao secundário sem ser concatenado magneticamente nos enrolamentos do trans formador Observe que quanto menor o enrolamento em série maior será a vantagem Por exemplo um autotransformador de 5000 kVA que ligasse um sistema de 110 kV a um sistema de 138 kV teria um relação de espiras NCNSE de 11028 Na rea lidade tal autotransformador teria uma especificação nominal nos enrolamentos de 286 O autotransformador teria uma especificação nominal nos enrolamentos de apenas 1015 kVA ao passo que um transformador convencional deveria ter nos enrolamentos uma especificação nominal de 5000 kVA para fazer o mesmo trabalho O autotrans formador poderia ser 5 vezes menor do que o transformador convencional e também seria de custo muito mais baixo Por essa razão é muito vantajoso instalar transfor madores entre duas tensões de valores próximos na forma de autotransformadores O exemplo seguinte ilustra a análise dos autotransformadores e a vantagem de potência aparente nominal deles EXEMPLO 27 Um transformador de 100VA e 12012 V deve ser conectado de forma que opere como um autotransformador elevador veja Figura 233 Uma tensão primária de 120 V é aplicada ao transformador a Qual é a tensão secundária do transformador b Qual é a máxima especificação nominal de voltsampères nesse modo de operação c Calcule qual é a vantagem de potência aparente nominal dessa conexão como autotrans formador sobre a potência aparente nominal do transformador quando está operando de forma convencional em 12012 V Solução Nesse transformador para obter uma transformação elevadora de tensão com um primário de 120 V a relação de espiras entre o enrolamento comum NC e o enrolamento em série NSE deve ser 12012 ou 101 a Esse transformador é utilizado como um transformador elevador A tensão secundária é VA e da Equação 276 temos 276 Capítulo 2 Transformadores 115 construídos especialmente como autotransformadores a isolação da bobina menor o enrolamento em série é tão robusta quanto a isolação da bobina maior Em sistemas de potência é prática comum o uso de autotransformadores sem pre que há necessidade de usar um transformador entre dois níveis bem próximos de tensão porque quanto mais próximas estiverem as duas tensões maior se tornará a vantagem de potência do autotransformador Eles também são usados como transfor madores variáveis nos quais a derivação de baixa tensão é movida para um lado ou para outro do enrolamento Essa é uma forma muito conveniente de obter uma tensão CA variável A Figura 234 mostra um desses autotransformadores variáveis A principal desvantagem dos autotransformadores é que diferentemente dos transformadores comuns há uma ligação física direta entre os circuitos primário e secundário de modo que a isolação elétrica entre os dois lados é perdida Se uma aplicação em particular não exigir isolação elétrica então o autotransformador será um modo conveniente e de baixo custo para conectar duas tensões aproximadamente iguais A impedância interna de um autotransformador Em relação aos transformadores convencionais os autotransformadores têm uma des vantagem adicional Em comparação com um transformador ligado de modo conven cional e a impedância efetiva por unidade em um autotransformador é tantas vezes menor quanto um fator igual ao recíproco da vantagem de potência proporcionada pela ligação desse transformador como autotransformador A prova dessa afirmação é deixada como problema no final do capítulo Em comparação a um transformador convencional de dois enrolamentos a im pedância interna menor de um autotransformador pode ser um sério problema em algumas aplicações nas quais há necessidade de uma impedância em série para li mitar as correntes de falta do sistema de potência curtoscircuitos Nas aplicações práticas devese levar em consideração o efeito da impedância interna diminuída que ocorre em um autotransformador antes de se fazer a escolha dos autotransformadores a b FIGURA 234 a Um autotransformador de tensão variável b Vista em corte do autotransformador Cor tesia da Superior Electric Company Capítulo 2 Transformadores 117 NP1 NS1 NP2 NS2 NP3 NS3 FIGURA 235 Banco de transformadores trifásicos composto de transformadores independentes NS1 NP1 NS3 NP3 NS2 NP2 FIGURA 236 Transformador trifásico enrolado em um único núcleo de três pernas Capítulo 2 Transformadores 131 A ligação T de Scott A ligação T de Scott é uma maneira de obter duas fases separadas de 90 entre si a partir de uma fonte de potência trifásica Nos primeiros tempos da história da transmissão de potência CA eram bem comuns os sistemas de potência bifásicos e trifásicos Naquela época era necessário interconectar rotineiramente sistemas de potência bifásicos e tri fásicos A ligação de transformadores T de Scott foi desenvolvida com esse propósito Atualmente a potência bifásica é limitada primariamente a certas aplicações de controle mas a ligação T de Scott ainda é usada para produzir a potência necessária para operálos A ligação T de Scott consiste em dois transformadores monofásicos com espe cificações nominais idênticas Um deles tem uma derivação no seu enrolamento pri mário que corresponde a 866 da tensão plena de carga Eles são conectados como se mostra na Figura 242a A derivação de 866 do transformador T2 é conectada à derivação central do transformador T1 As tensões aplicadas ao enrolamento primário estão mostradas na Figura 242b e as tensões resultantes aplicadas aos primários dos dois transformadores estão mostradas na Figura 242c Como essas tensões estão de fasadas de 90 temos como resultado uma saída bifásica Com essa ligação também é possível converter a potência bifásica em potência trifásica mas como há muito poucos geradores bifásicos em uso isso raramente é feito A ligação T trifásica A ligação T de Scott utiliza dois transformadores para converter potência trifásica em potência bifásica em um nível de tensão diferente Por meio de uma modificação simples dessa ligação os mesmos transformadores também podem converter potência trifásica em potência trifásica em um nível de tensão diferente Tal ligação está mostrada na Fi gura 243 Aqui ambos os enrolamentos primário e secundário do transformador T2 apresentam derivações do ponto de 866 e essas derivações são conectadas às deri vações centrais dos respectivos enrolamentos no transformador T1 Nessa ligação T1 é denominado transformador principal e T2 é denominado transformador de equilíbrio Como na ligação T de Scott a entrada de tensão trifásica produz duas tensões defasadas de 90 nos enrolamentos primários dos transformadores Essas tensões pri márias produzem tensões secundárias que também estão defasadas de 90 entre si No entanto diferentemente da ligação T de Scott as tensões secundárias são recombina das para produzir uma saída trifásica Uma vantagem importante da ligação T trifásica em relação às outras ligações trifásicas de dois transformadores o triângulo aberto e a estrela aberta triângulo aberto é que um neutro pode ser conectado a ambos os lados primário e secundário do banco de transformadores Essa ligação é usada algumas vezes em transforma dores de distribuição trifásicos autocontidos porque seus custos de construção são inferiores aos de um banco de transformadores trifásico completo Como as partes inferiores dos enrolamentos dos transformadores de equilíbrio não são usadas nem no lado primário nem no secundário elas poderiam ser removi das sem alteração no desempenho Usualmente isso é feito de fato nos transforma dores de distribuição N de T Teaser transformer em inglês 134 Fundamentos de Máquinas Elétricas 212 ESPECIFICAÇÕES NOMINAIS DE UM TRANSFORMADOR E PROBLEMAS RELACIONADOS Os transformadores apresentam quatro especificações nominais principais 1 Potência aparente kVA ou MVA 2 Tensões primária e secundária V 3 Frequência Hz 4 Resistência e reatância em série por unidade Essas especificações nominais podem ser encontradas na placa de identificação ou simplesmente placa da maioria dos transformadores Esta seção examina por que essas especificações são usadas para caracterizar um transformador Também se exa mina a questão relacionada à corrente transitória inicial que ocorre quando um trans formador é ligado inicialmente à linha Tensão e frequência nominais de um transformador A tensão nominal de um transformador serve a duas funções Uma é a de proteger a isolação de uma ruptura devido a um excesso de tensão aplicada Na prática essa não é a limitação mais séria nos transformadores A segunda função relacionase com a curva de magnetização e à corrente de magnetização do transformador A Figura 211 mostra uma curva de magnetização de um transformador Se uma tensão de regime permanente for aplicada ao enrolamento primário do transformador o fluxo de magnetização será dado por 2101 Se a tensão aplicada vt for aumentada em 10 o fluxo máximo resultante no núcleo também aumentará em 10 Acima de um certo ponto da curva de mag netização no entanto um aumento de 10 no fluxo requer um aumento na corrente de magnetização muito maior do que 10 Esse conceito está ilustrado na Figura 244 À medida que a tensão sobe as correntes elevadas de magnetização rapidamen te tornamse inaceitáveis A tensão máxima aplicada e portanto a tensão nominal é determinada pela corrente de magnetização máxima aceitável do núcleo Observe que a tensão e a frequência se relacionarão de modo inverso se o fluxo máximo for mantido constante 2102 142 Fundamentos de Máquinas Elétricas tamente proporcional à corrente muito maior do primário e desse modo o dispositivo poderá fornecer uma amostra exata da corrente de linha para propósitos de mensuração As especificações nominais de um transformador de corrente são dadas como razões de correntes entre o primário e o secundário Uma razão típica para um trans formador de corrente poderia ser 60058005 ou 10005 Uma especificação de 5 A é um valor usado como padrão para o secundário de um transformador de corrente É importante que o transformador de corrente esteja permanentemente em cur to circuito porque tensões extremamente elevadas poderão surgir se os terminais do enrolamento secundário estiverem abertos De fato a maioria dos relés e outros dis positivos que fazem uso da corrente de um transformador de corrente tem um inter travamento de curto circuito que deve ser fechado antes que o relé possa ser removido para inspeção ou ajustes Sem esse intertravamento surgirão tensões elevadas muito perigosas nos terminais do secundário quando o relé for removido de seu soquete 214 SÍNTESE DO CAPÍTULO Um transformador é um dispositivo utilizado para converter energia elétrica com um nível de tensão em energia elétrica com um outro nível de tensão por meio da ação de um campo magnético Ele desempenha um papel extremamente importante na vida mo derna tornando possível a transmissão econômica a longa distância de potência elétrica Quando uma tensão é aplicada ao primário de um transformador um fluxo é produzido no núcleo conforme é dado pela lei de Faraday O fluxo que está se alteran do no núcleo induz uma tensão no enrolamento secundário do transformador Ainda uma vez que os núcleos dos transformadores têm permeabilidade muito elevada a força magnetomotriz líquida necessária no núcleo para produzir seu fluxo é muito pe quena Como a força magnetomotriz líquida é muito pequena a força magnetomotriz do circuito primário deve ser aproximadamente igual e oposta à força magnetomotriz do circuito secundário Esse fato leva à razão de correntes do transformador Um transformador real contém fluxos de dispersão que passam através do enro lamento primário ou do secundário mas não através de ambos Além disso há perdas por histerese corrente parasita e no cobre Esses efeitos são levados em consideração i Instrumentos FIGURA 249 Esquema de um transformador de corrente 182 Fundamentos de Máquinas Elétricas 36 ISOLAÇÃO DOS ENROLAMENTOS EM UMA MÁQUINA CA Uma das partes mais críticas do projeto de uma máquina CA é a isolação de seus enrolamentos Se a isolação de um motor ou gerador se romper então a máquina entrará em curtocircuito O custo do reparo da isolação em curtocircuito de uma máquina é bem elevado se é que é possível realizálo Para evitar o rompimento da isolação do enrolamento como resultado de sobreaquecimento é necessário limitar a temperatura dos enrolamentos Em parte isso pode ser feito providenciando a circulação de ar refrigerado por eles Em última análise a temperatura máxima nos enrolamentos limita a potência máxima que pode ser fornecida continuamente pela máquina A isolação raramente falha devido a um rompimento imediato ao atingir uma temperatura crítica Em vez disso o aumento de temperatura produz uma destrui ção gradativa da isolação tornandoa sujeita a falhas causadas por outras razões como choque vibração ou stress elétrico Uma antiga regra prática diz que a ex pectativa de vida de um motor para um dado tipo de isolação fica reduzida à meta de cada vez que a temperatura é incrementada 10 acima da temperatura nominal do enrolamento Em parte essa regra permanece aplicável ainda hoje Para padronizar os limites da temperatura de isolação das máquinas a National Electrical Manufacturers Association NEMA nos Estados Unidos definiu uma sé rie de classes de sistemas de isolação Cada classe de sistema de isolação especifica o aumento máximo de temperatura permitido para aquela classe de isolação Há três classes NEMA comuns de isolação para motores CA de potência elevada B F e H Cada classe representa uma temperatura no enrolamento mais elevada que a da classe precedente Por exemplo a elevação de temperatura acima da temperatura ambiente no enrolamento de armadura em um tipo de motor de indução CA em operação con tínua deve ser limitada a 80C na classe B de isolação a 105C na classe F e a 125C na classe H O efeito da temperatura de operação sobre a duração da vida útil da isolação em uma máquina típica pode ser bem dramático Uma curva típica está mostrada na Figura 320 essa curva mostra a vida média de uma máquina em milhares de horas versus a temperatura dos enrolamentos para diferentes classes de isolação As especificações de temperatura próprias para cada tipo de motor e gerador CA estão descritas com grandes detalhes na norma NEMA MG11993 Motors and Generators Normas similares foram definidas pela International Electrotechnical Comission IEC e por várias organizações nacionais em outros países 37 FLUXOS E PERDAS DE POTÊNCIA EM MÁQUINAS CA Os geradores CA recebem potência mecânica e produzem potência elétrica ao pas so que motores CA recebem potência elétrica e produzem potência mecânica Em ambos os casos nem toda a potência que entra na máquina aparece de forma útil no outro extremo há sempre alguma perda associada com o processo N de T No Brasil essas especificações são fornecidas pela ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 184 Fundamentos de Máquinas Elétricas A eficiência ou rendimento de uma máquina CA é definida pela equação 362 A diferença entre a potência de entrada e a potência de saída de uma máquina corres ponde às perdas que ocorrem em seu interior Portanto 363 As perdas nas máquinas CA As perdas que ocorrem nas máquinas CA podem ser divididas em quatro categorias básicas 1 Perdas elétricas ou no cobre perdas I2R 2 Perdas no núcleo 3 Perdas mecânicas 4 Perdas suplementares PERDAS ELÉTRICAS OU NO COBRE As perdas no cobre se dão por aquecimento re sistivo que ocorre nos enrolamentos do estator armadura e do rotor campo da máquina As perdas no cobre do estator PCE de uma máquina trifásica são dadas pela equação 364 em que IA é a corrente que flui em cada fase da armadura e RA é a resistência de cada fase da armadura As perdas no cobre do rotor PCR de uma máquina CA síncrona as máquinas de indução serão consideradas separadamente no Capítulo 7 são dadas por 365 em que IF é a corrente que flui no enrolamento de campo do rotor e RF é a resistência do enrolamento de campo A resistência usada nesses cálculos é usualmente a resis tência do enrolamento na temperatura normal de funcionamento PERDAS NO NÚCLEO As perdas no núcleo ou no ferro se dão por histerese e por corrente parasita que estão presentes no metal do motor Essas perdas foram descri tas no Capítulo 1 Elas variam com o quadrado da densidade de fluxo B2 e para o estator com a potência 15 da velocidade de rotação dos campos magnéticos n15 PERDAS MECÂNICAS As perdas mecânicas em uma máquina CA são as perdas as sociadas aos efeitos mecânicos Há dois tipos básicos de perdas mecânicas atrito e ventilação Perdas por atrito são causadas pelo atrito dos rolamentos da máquina ao N de T O índice F vem do inglês Field campo Capítulo 3 Fundamentos de máquinas CA 187 regulação de velocidade indica aproximadamente quão acentuada é a inclinação da curva de conjugado versus velocidade 39 SÍNTESE DO CAPÍTULO Há dois tipos principais de máquinas CA máquinas síncronas e de indução A princi pal diferença entre esses dois tipos é que as máquinas síncronas necessitam que seja fornecida uma corrente de campo CC a seus rotores ao passo que nas máquinas de indução a corrente é induzida em seus rotores pela ação de transformador Elas serão exploradas em detalhe nos próximos três capítulos Um sistema trifásico de correntes fornecidas a um conjunto de três bobinas distanciadas de 120 graus elétricos entre si em um estator produzirá um campo mag nético girante uniforme dentro do estator O sentido de rotação do campo magnético pode ser invertido simplesmente trocando entre si as conexões de duas das três fases Inversamente um campo magnético girante produzirá um conjunto de tensões trifási cas no interior de um conjunto de bobinas como essas Em estatores com mais de dois polos uma rotação mecânica completa dos campos magnéticos produz mais do que um ciclo elétrico completo Para tal estator uma rotação mecânica produz P2 ciclos elétricos Portanto o ângulo elétrico das tensões e correntes nessa máquina relacionase com o ângulo mecânico dos campos magnéticos por A relação entre a frequência elétrica do estator e a velocidade de rotação mecânica dos campos magnéticos é Os tipos de perdas que ocorrem nas máquinas CA são perdas elétricas ou no cobre perdas I2R perdas no núcleo perdas mecânicas e perdas suplementares Cada uma delas foi descrita neste capítulo juntamente com a definição de eficiên cia total de uma máquina Finalmente a regulação de tensão foi definida para os geradores como e a regulação de velocidade foi definida para os motores como PERGUNTAS 31 Qual é a principal diferença entre uma máquina síncrona e uma máquina de indução 32 Por que a troca dos fluxos de corrente entre quaisquer duas fases inverte o sentido de rotação do campo magnético de um estator 190 Fundamentos de Máquinas Elétricas ligadas a um eixo comum uma atuando como motor e a outra como gerador Se as duas máquinas tiverem números diferentes de polos mas exatamente a mesma velocidade no eixo as frequências elétricas das duas máquinas serão diferentes devido à Equação 3 34 Que combinação de polos nas duas máquinas poderia converter potência de 60 Hz em potência de 25 Hz 334 REFERÊNCIAS 1 Del Toro Vincent Electric Machines and Power Systems PrenticeHall Englewood Cliffs NJ 1985 2 Fitzgerald A E e Charles Kingsley Electric Machinery McGrawHill Nova York 1952 3 Fitzgerald A E Charles Kingsley e S D Umans Electric Machinery 5ª ed McGrawHill Nova York 1990 4 International Electrotechnical Comission Rotating Electrical Machines Part 1 Rating and Perfor mance IEC 331 R1994 1994 5 LiwschitzGarik Michael e Clyde Whipple AlternatingCurrent Machinery Van Nostrand Princeton NJ 1961 6 McPherson George An Introduction to Electrical Machines and Transformers Wiley Nova York 1981 7 National Electrical Manufacturers Association Motors and Generators Publicação MG11993 Washington 1993 8 Werninck E H ed Electric Motor Handbook McGrawHill Book Company London 1978 192 Fundamentos de Máquinas Elétricas 41 ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS GERADORES SÍNCRONOS Em um gerador síncrono um campo magnético é produzido no rotor Durante o projeto do rotor para obter esse campo magnético podese optar pelo uso de um ímã perma nente ou de um eletroímã obtido pela aplicação de uma corrente CC a um enrolamento desse rotor O rotor do gerador é então acionando por uma máquina motriz primária que produz um campo magnético girante dentro da máquina Esse campo magnético girante induz um conjunto de tensões trifásicas nos enrolamentos de estator do gerador Duas expressões comumente usadas para descrever os enrolamentos de uma máquina são enrolamentos de campo e enrolamentos de armadura Em geral a ex pressão enrolamentos de campo é aplicada aos enrolamentos que produzem o campo magnético principal da máquina e a expressão enrolamentos de armadura é aplicada aos enrolamentos nos quais é induzida a tensão principal Nas máquinas síncronas os enrolamentos de campo estão no rotor de modo que as expressões enrolamentos de rotor e enrolamentos de campo são usadas com o mesmo sentido De modo se melhante as expressões enrolamentos de estator e enrolamentos de armadura são também usadas com o mesmo sentido O rotor de um gerador síncrono é essencialmente um grande eletroímã Os polos magnéticos do rotor podem ser construídos de duas formas salientes ou não salientes O termo saliente significa protuberante ou que se projeta para fora e um polo sa liente é um polo magnético que se sobressai radialmente do rotor Por outro lado um polo não saliente é um polo magnético com os enrolamentos encaixados e nivelados com a superfície do rotor Um rotor com polos não salientes está mostrado na Figura 41 Observe que os enrolamentos do eletroímã estão encaixados em fendas na super fície do rotor Um rotor com polos salientes está mostrado na Figura 42 Observe que aqui os enrolamentos do eletroímã estão envolvendo o próprio polo em vez de serem encaixados em ranhuras na superfície do rotor Os rotores de polos não salientes são usados normalmente em rotores de dois e quatro polos ao passo que os rotores de po los salientes são usados normalmente em rotores de quatro ou mais polos Como o rotor está sujeito a campos magnéticos variáveis ele é construído com lâminas delgadas para reduzir as perdas por corrente parasita Se o rotor for um eletroímã uma corrente CC deverá ser fornecida ao circuito de campo desse rotor Como ele está girando um arranjo especial será necessário para levar a potência CC até seus enrolamentos de campo Há duas abordagens co muns para fornecer a potência CC N N S BR Vista frontal Vista lateral FIGURA 41 O rotor de dois polos não salientes de uma máquina síncrona Capítulo 4 Geradores síncronos 193 1 A partir de uma fonte CC externa forneça a potência CC para o rotor por meio de escovas e anéis coletores ou deslizantes 2 Forneça a potência CC a partir de uma fonte de potência CC especial montada diretamente no eixo do gerador síncrono Anéis coletores ou deslizantes são anéis de metal que envolvem completa mente o eixo de uma máquina mas estão isolados deste Cada extremidade do enro lamento CC do rotor é conectada a um dos dois anéis coletores no eixo da máquina síncrona e uma escova estacionária está em contato com cada anel coletor Uma es cova é um bloco de carbono semelhante a grafite que conduz eletricidade facilmen Anéis coletores S N S N S N a b c d FIGURA 42 a Rotor de seis polos salientes de uma máquina síncrona b Fotografia de rotor de oito po los salientes de uma máquina síncrona podendose ver os enrolamentos dos polos individuais do rotor Cortesia da General Electric Company c Fotografia de um único polo saliente de um rotor sem que os enrolamentos de campo tenham sido colocados no lugar Cortesia da General Electric Company d Um único polo saliente mostrado depois que os enrola mentos de campo já foram instalados mas antes que ele tenha sido montado no rotor Corte sia da Westinghouse Electric Company 194 Fundamentos de Máquinas Elétricas te mas que tem um atrito muito baixo Desse modo a escova não desgasta o anel deslizante Se o terminal positivo de uma fonte de tensão CC for conectado a uma escova e o terminal negativo for conectado à outra então a mesma tensão CC será aplicada continuamente ao enrolamento de campo independentemente da posição angular ou da velocidade do rotor Anéis coletores e escovas criam alguns problemas quando são usados para for necer potência CC aos enrolamentos de campo de uma máquina síncrona Eles au mentam o grau de manutenção exigida pela máquina porque o desgaste das escovas deve ser verificado regularmente Além disso a queda de tensão nas escovas pode ser a causa de significativas perdas de potência em máquinas que operam com grandes correntes de campo Apesar desses problemas os anéis coletores e as escovas são usados em todas as máquinas síncronas de menor porte porque nenhum outro mé todo de fornecimento da corrente CC de campo é efetivo do ponto de vista do custo Em geradores e motores de maior porte excitatrizes sem escovas são usadas para fornecer a corrente CC de campo para a máquina Uma excitatriz sem escovas é um pequeno gerador CA com seu circuito de campo montado no estator e seu circui to de armadura montado no eixo do rotor A saída trifásica do gerador da excitatriz é convertida em corrente contínua por meio de um circuito retificador trifásico que também está montado no eixo do gerador A seguir essa corrente contínua alimenta o circuito CC principal de campo Controlando a baixa corrente de campo CC do Rotor Estator Excitatriz Máquina síncrona Retificador trifásico IF Armadura da excitatriz Campo principal Campo da excitatriz RF Saída trifásica Entrada trifásica baixa corrente Armadura principal FIGURA 43 Um circuito de excitatriz sem escovas Uma corrente trifásica de baixa intensidade é retifi cada e utilizada para alimentar o circuito de campo da excitatriz o qual está localizado no estator A saída do circuito de armadura da excitatriz no rotor é então retificada e usada para fornecer a corrente de campo da máquina principal Capítulo 4 Geradores síncronos 195 gerador da excitatriz localizado no estator é possível ajustar a corrente de campo na máquina principal sem usar escovas nem anéis coletores Esse arranjo está mostrado esquematicamente na Figura 43 e um rotor de máquina síncrona com uma excitatriz sem escovas montada no mesmo eixo está mostrado na Figura 44 Como nunca ocor rem contatos mecânicos entre o rotor e o estator uma excitatriz sem escovas requer muito menos manutenção do que escovas e anéis coletores Para tornar a excitação de um gerador completamente independente de quais quer fontes de potência externas uma pequena excitatriz piloto é frequentemente incluída no sistema Uma excitatriz piloto é um pequeno gerador CA com ímãs per manentes montados no eixo do rotor e um enrolamento trifásico no estator Ela pro duz a potência para o circuito de campo da excitatriz a qual por sua vez controla o circuito de campo da máquina principal Se uma excitatriz piloto for incluída no eixo do gerador nenhuma potência elétrica externa será necessária para fazer funcionar o gerador veja Figura 45 Muitos geradores síncronos que contêm excitatrizes sem escovas também pos suem escovas e anéis coletores Desse modo uma fonte auxiliar de corrente de campo CC também está disponível para o caso de emergências O estator de um gerador síncrono já foi descrito no Capítulo 3 e mais deta lhes dos aspectos construtivos do estator podem ser encontrados no Apêndice B Os estatores de geradores síncronos são normalmente feitos de bobinas de estator pré moldadas em um enrolamento de camada dupla O enrolamento em si é distribuído e encurtado de modo a reduzir o conteúdo das harmônicas presentes nas tensões e correntes de saída como está descrito no Apêndice B Um diagrama em corte de uma máquina síncrona completa de grande porte está mostrado na Figura 46 Esse desenho mostra um rotor de oito polos salientes um estator com enrolamentos distribuídos de dupla camada e uma excitatriz sem escovas FIGURA 44 Fotografia de um rotor de máquina síncrona com uma excitatriz sem escovas montada no mesmo eixo Observe a eletrônica de retificação visível próxima da armadura da excitatriz Cortesia da Westinghouse Electric Company 196 Fundamentos de Máquinas Elétricas Armadura da excitatriz Campo da excitatriz Armadura principal Campo principal Armadura da excitatriz piloto Rotor Estator Excitatriz piloto Excitatriz Gerador síncrono Campo da excitatriz piloto Ímãs permanentes Retificador trifásico Saída trifásica Retificador trifásico RF FIGURA 45 Esquema de excitação sem escovas que inclui uma excitatriz piloto Os ímãs permanentes da excitatriz piloto produzem a corrente de campo da excitatriz a qual por sua vez produz a cor rente de campo da máquina principal FIGURA 46 Diagrama em corte de uma máquina síncrona de grande porte Observe a construção dos po los salientes e a excitatriz montada no eixo Cortesia da General Electric Company Capítulo 4 Geradores síncronos 209 a relutância do entreferro Desse modo no início quase toda a força magnetomotriz está no entreferro e o incremento de fluxo resultante é linear Quando o ferro final mente satura a relutância do ferro aumenta dramaticamente e o fluxo aumenta muito mais vagarosamente com o aumento da força magnetomotriz A porção linear de uma CAV é denominada linha de entreferro da característica O segundo passo do processo é a realização de um ensaio de curtocircuito Para executálo ajuste a corrente de campo novamente em zero e coloque em curtocircuito os terminais do gerador usando um conjunto de amperímetros Então a corrente de armadura IA ou a corrente de linha IL é medida enquanto a corrente de campo é incre mentada Tal curva é denominada característica de curtocircuito CCC e está mos trada na Figura 417b Ela é basicamente uma linha reta Para compreender por que essa característica é uma reta examine o circuito equivalente da Figura 412 quando os terminais são curtocircuitados Esse circuito está mostrado na Figura 418a Observe que quando os terminais são curtocircuitados a corrente de armadura IA é dada por 423 Linha de entreferro a b Característica a vazio CAV Característica de curtocircuito CCC EA ou VT V If A If A IA A FIGURA 417 a A característica a vazio CAV de um gerador síncrono b A característica de curto circuito CCC de um gerador síncrono Capítulo 4 Geradores síncronos 225 1 Diversos geradores podem alimentar uma carga maior do que apenas uma má quina isolada 2 A presença de muitos geradores aumenta a confiabilidade do sistema de potência porque se um deles falhar não ocorrerá uma perda total de potência para a carga 3 A presença de muitos geradores em paralelo permite que um ou mais deles se jam removidos para desligamento e manutenção preventiva 4 Quando apenas um gerador está sendo usado e não está operando próximo da plena carga então ele será relativamente ineficiente Quando há muitas máqui a 0 550 Tensão de terminal V b Corrente de linha A 500 450 400 0 550 Tensão de terminal V Corrente de linha A 500 450 400 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 FIGURA 425 a Característica de terminal para o gerador do Exemplo 44 com carga de FP 08 atrasado b Característica de terminal para o gerador com carga de FP 08 adiantado 228 Fundamentos de Máquinas Elétricas O procedimento genérico para ligar geradores em paralelo Suponha que o gerador G2 seja ligado ao sistema que já está operando mostrado na Figura 427 Os seguintes passos devem ser seguidos para fazer a ligação em paralelo Primeiro usando voltímetros a corrente de campo da máquina que está entran do em paralelo deve ser ajustada até que sua tensão de terminal seja igual à tensão de linha do sistema já em operação Segundo a sequência de fases do gerador que está entrando em paralelo deve ser comparada com a sequência de fases do sistema que já está operando A sequência de fases pode ser verificada de diferentes modos Uma maneira é ligar de modo al ternado um pequeno motor de indução aos terminais de cada um dos dois geradores Se a cada vez o motor girar no mesmo sentido a sequência de fases será a mesma em ambos os geradores Se o motor girar em sentidos opostos então as sequências de fases serão diferentes e dois dos condutores do gerador que está entrando em paralelo devem ser invertidos Outra maneira de verificar a sequência de fases é o método das três lâmpadas Nessa abordagem três lâmpadas incandescentes são conectadas aos terminais abertos da chave que liga o gerador ao sistema como está mostrado na Figura 427b À me dida que a fase se modifica entre os dois sistemas as lâmpadas inicialmente brilham muito grande diferença de fase e então brilham fracamente pequena diferença de fase Se as três lâmpadas brilharem e apagaremse em conjunto isso significa que os sistemas terão a mesma sequência de fases Se as lâmpadas brilharem sucessiva mente uma depois da outra os sistemas terão a sequência oposta de fases e uma das sequências deverá ser invertida A seguir a frequência do gerador que está entrando em paralelo é ajustada para uma frequência ligeiramente superior à do sistema já em operação Isso é feito ini cialmente com um frequencímetro até que as frequências estejam próximas e então observando as alterações de fase entre os sistemas O gerador que está entrando é ajustado para uma frequência ligeiramente maior Desse modo ao ser conectado à linha o gerador fornece potência como gerador em vez de consumila como motor esse ponto será explicado mais adiante Logo que as frequências tornaremse muito aproximadamente iguais a fase en tre as tensões dos dois sistemas se alterará muito vagarosamente As alterações de fase são observadas e quando os ângulos de fase forem iguais a chave que conecta os dois sistemas será fechada Como podemos dizer que dois sistemas estão finalmente em fase Um modo simples é observar as três lâmpadas incandescentes descritas antes na discussão da se quência de fases Quando as três lâmpadas estiverem apagadas a diferença de tensão entre elas é zero e os sistemas estão em fase Esse esquema simples funciona mas não é muito exato Um modo melhor é empregar um sincronoscópio Um sincronoscópio ou sincroscópio é um aparelho que mede a diferença no ângulo de fase entre as fases a dos dois sistemas A Figura 428 mostra o aspecto de um sincronoscópio O dial mos tra a diferença de fase entre as duas fases a estando 0 significando em fase no topo e 180 na parte inferior Como as frequências dos dois sistemas são ligeiramente dife rentes o ângulo de fase no medidor mudará lentamente Se o sistema ou gerador que está entrando em paralelo for mais veloz que o sistema que está já operando situação desejada então o ângulo de fase adiantase e a agulha do sincronoscópio girará em sentido horário Se a máquina que está entrando for mais lenta a agulha irá girar em Capítulo 4 Geradores síncronos 229 sentido antihorário Quando a agulha do sincronoscópio estiver na posição vertical as tensões estarão em fase e a chave poderá ser fechada para ligar os dois sistemas No entanto observe que um sincronoscópio verifica as relações de apenas uma fase Ele não dá nenhuma informação sobre a sequência de fases Em geradores de grande porte que fazem parte de sistemas de energia elétrica esse processo completo de ligar um novo gerador em paralelo com a linha é automa tizado e um computador realiza esse trabalho Com geradores menores no entanto o operador deve realizar manualmente os passos recém descritos de ligação em paralelo de um gerador Características de frequência versus potência e tensão versus potência reativa de um gerador síncrono Todos os geradores são acionados por uma máquina motriz que é a fonte de potência mecânica do gerador O tipo mais comum de máquina motriz é a turbina a vapor mas outros tipos incluem máquinas diesel turbinas a gás turbinas hidráulicas e mesmo turbinas eólicas Independentemente da fonte original de potência todas as máquinas motri zes tendem a se comportar de modo semelhante à medida que aumenta a potência retirada delas a velocidade com que giram diminui A diminuição de velocidade é geralmente não linear mas alguma forma de mecanismo regulador de velocidade é usualmente incluída para tornar linear a diminuição da velocidade com o aumento da demanda de potência Qualquer que seja o mecanismo regulador presente em uma máquina motriz ele sempre será ajustado para apresentar uma característica de ligeira queda com o aumento da carga A queda de velocidade QV de uma máquina motriz é definida pela equação 427 em que nvz é a velocidade a vazio da máquina motriz e npc é a velocidade a plena carga da máquina motriz A maioria das máquinas motrizes de geradores apresenta queda de velocidade de 2 a 4 como definido na Equação 427 Além disso a maioria dos reguladores apresenta algum tipo de ajuste do ponto de operação para permitir que a velocidade a vazio da turbina seja variada Um gráfico típico de velocidade versus potência está mostrado na Figura 429 Rápido Lento Sincronoscópio FIGURA 428 Um sincronoscópio 234 Fundamentos de Máquinas Elétricas as mesmas porque todos os seus condutores de saída estão ligados entre si Portanto as características de potência ativa versus frequência ou de potência reativa versus tensão podem ser plotadas lado a lado com um eixo vertical em comum O primeiro desses dois gráficos está mostrado na Figura 433b Assuma que o gerador acabou de ser colocado em paralelo com o barramento infinito de acordo com o procedimento descrito anteriormente Então o gerador es tará basicamente flutuando na linha fornecendo uma pequena quantidade de potên cia ativa e pouca ou nenhuma potência reativa Essa situação está mostrada na Figura 434 Suponha que o gerador tenha sido colocado em paralelo com a linha mas que em vez de ter uma frequência ligeiramente superior estivesse com uma frequência ligeiramente inferior à frequência do sistema que já estava operando Nesse caso quando a colocação em paralelo estiver terminada a situação resultante é a mostrada na Figura 435 Observe que aqui a frequência a vazio do gerador é inferior à frequên cia de operação do sistema Nessa frequência a potência fornecida pelo gerador é na realidade negativa Em outras palavras quando a frequência a vazio do gerador é inferior à frequência de operação do sistema o gerador na realidade consome potên cia elétrica e funciona como um motor Para assegurar que um gerador entre na linha fornecendo potência em vez de consumir a frequência da máquina que está entrando deve ser ajustada para um valor superior ao da frequência do sistema que já está ope Cargas a Barramento infinito Gerador Pcarga Pbar inf Pbar inf kW PG PG kW fe fvz b FIGURA 433 a Um gerador síncrono operando em paralelo com um barramento infinito b O diagrama de frequência versus potência de um gerador síncrono em paralelo com um barramento infinito Capítulo 4 Geradores síncronos 241 a No primeiro caso ambos os geradores têm uma inclinação de 1 MWHz e G1 tem uma frequência a vazio de 615 Hz ao passo que G2 tem uma frequência a vazio de 610 Hz A carga total é 25 MW Portanto a frequência do sistema pode ser obtida como segue Portanto As potências resultantes fornecidas pelos dois geradores são b Quando a carga é incrementada em 1 MW seu total tornase 35 MW A nova frequência do sistema é dada agora por Portanto As potências resultantes são c Se o ponto de ajuste no regulador de G2 for incrementado em 05 Hz a nova frequência do sistema será As potências resultantes são Observe que a frequência do sistema elevouse a potência fornecida por G2 elevouse e a po tência fornecida por G1 baixou 242 Fundamentos de Máquinas Elétricas Quando dois geradores de tamanhos semelhantes estão operando em paralelo uma mudança no ponto de ajuste no regulador de um deles altera ambas a frequência do sistema e o compartilhamento de potência entre eles Normalmente seria desejá vel ajustar apenas uma dessas grandezas de cada vez Como é possível ajustar o com partilhamento de potência do sistema independentemente da frequência do sistema e viceversa A resposta é muito simples Um aumento no ponto de ajuste do regulador de um dos geradores eleva a potência dessa máquina e também eleva a frequência do sistema A diminuição no ponto de ajuste do regulador do outro gerador diminui a potência daquela máquina e também diminui a frequência do sistema Portanto para ajustar o compartilhamento de potência sem alterar a frequência do sistema aumen te o ponto de ajuste no regulador de um dos geradores e simultaneamente diminua o ponto de ajuste no regulador do outro gerador veja a Figura 440a De modo similar para ajustar a frequência do sistema sem alterar o compartilhamento de potência simultaneamente aumente ou diminua os pontos de ajuste de ambos os re guladores veja Figura 440b Os ajustes de potência reativa e de tensão de terminal operam de forma seme lhante Para alterar o compartilhamento de potência reativa sem mudar VT simul taneamente aumente a corrente de campo de um gerador e diminua a corrente de campo do outro veja a Figura 440c Para alterar a tensão de terminal sem afetar o compartilhamento de potência reativa simultaneamente aumente ou diminua as correntes de campo veja a Figura 440d Em resumo no caso de dois geradores operando em conjunto 1 O sistema está condicionado a que a potência total fornecida pelos dois gerado res em conjunto deva ser igual à quantidade consumida pela carga Nem fsis nem VT estão condicionados a serem constantes 2 Para ajustar o compartilhamento de potência ativa entre os geradores sem alterar fsis simultaneamente aumente o ponto de ajuste no regulador de um gerador e diminua o ponto de ajuste no regulador do outro gerador A máquina cujo ponto de ajuste no seu regulador foi incrementado assumirá uma parte maior da carga 3 Para ajustar fsis sem alterar o compartilhamento de potência ativa simultanea mente aumente ou diminua os pontos de ajuste em ambos os reguladores 4 Para ajustar o compartilhamento de potência reativa entre os geradores sem al terar VT simultaneamente aumente a corrente de campo de um gerador e dimi nua a corrente de campo do outro gerador A máquina cuja corrente de campo aumentou assumirá uma parte maior da carga reativa 5 Para ajustar VT sem alterar o compartilhamento de potência reativa simultanea mente aumente ou diminua as correntes de campo de ambos os geradores No caso de qualquer gerador que está entrando em paralelo com outras máqui nas é muito importante que ele tenha uma característica descendente de frequência versus potência Se dois geradores tiverem características planas ou quase planas o compartilhamento de potência entre eles poderá variar amplamente com mínimas al terações da velocidade a vazio Esse problema está ilustrado na Figura 441 Observe que mesmo mudanças mínimas de fvz em um dos geradores causam alterações muito grandes no compartilhamento de potência Para assegurar um bom controle desse Capítulo 4 Geradores síncronos 247 Quando uma falta ocorre em um gerador síncrono o fluxo de corrente resultan te nas fases do gerador pode ser como está mostrado na Figura 444 A corrente em cada fase mostrada na Figura 442 pode ser representada como uma componente CC transitória sobreposta a uma componente CA simétrica A componente CA simétrica isolada está mostrada na Figura 445 Antes da falta estavam presentes no gerador somente tensões e correntes CA ao passo que após a falta estarão presentes correntes CA e também CC De onde surgiram as correntes CC Lembrese que o gerador síncrono é basicamente indu tivo ele é modelado por uma tensão gerada interna em série com a reatância sín crona Lembrese também que uma corrente não pode mudar instantaneamente em um indutor Quando ocorre a falta a componente CA de corrente salta para um valor 0 0 0 Componente CC Componente CC Tempo Fase a Fase b Corrente Tempo Corrente Componente CC Fase c Tempo Corrente FIGURA 444 As correntes totais de falta em função do tempo durante uma falta trifásica nos terminais de um gerador síncrono 260 Fundamentos de Máquinas Elétricas Operação de curta duração e fator de serviço Durante o funcionamento em regime permanente o limite mais importante de um gerador síncrono é o aquecimento dos seus enrolamentos de armadura e de campo Entretanto o limite de aquecimento ocorre usualmente em um ponto que está muito abaixo do que o gerador é capaz de magnética e mecanicamente fornecer De fato frequentemente um gerador síncrono típico é capaz de fornecer até 300 de sua po tência nominal durante um curto período de tempo até que seus enrolamentos quei mem Essa capacidade de fornecer potência acima do valor nominal é usada para fornecer surtos de potência momentâneos durante a partida do motor e com outros transitórios semelhantes de carga Um gerador também pode funcionar com potências acima dos valores nominais durante períodos mais longos de tempo desde que os enrolamentos não aqueçam de mais antes que a carga excessiva seja retirada Por exemplo um gerador que fornece 1 MW indefinidamente pode ser capaz de fornecer 15 MW durante um par de mi nutos sem danos sérios e por períodos de tempo cada vez mais longos com níveis de potência gradativamente menores Entretanto no final a carga deverá ser removida caso contrário os enrolamentos sobreaquecerão Quanto maior for a potência acima do valor nominal menor será o tempo que a máquina poderá suportar A Figura 453 ilustra esse efeito Essa figura mostra o tempo em segundos ne cessário para que uma sobrecarga cause dano térmico a uma máquina elétrica típica cujos enrolamentos estavam em uma temperatura normal de operação antes que ocor resse a sobrecarga Nessa máquina em particular uma sobrecarga de 20 pode ser tolerada por 1000 segundos uma sobrecarga de 100 pode ser tolerada por cerca de 30 segundos e uma sobrecarga de 200 pode ser tolerada por cerca de 10 segundos antes que ocorra um dano A elevação máxima de temperatura que uma máquina pode suportar depende da classe de isolação de seus enrolamentos A seguir temos quatro classes padronizadas de isolação A B F e H Mesmo que haja alguma variação nas temperaturas aceitá veis dependendo da construção particular de uma máquina e do método de medição da temperatura essas classes correspondem geralmente a elevações de temperatura de 60 80 105 e 125C respectivamente acima da temperatura ambiente Quanto mais elevada for a classe de isolação de uma dada máquina maior será a potência que ela poderá fornecer sem sobreaquecer seus enrolamentos Em um motor ou gerador o sobreaquecimento dos enrolamentos é um problema muito sério Uma antiga regra prática diz que para cada aumento de 10C acima da temperatura nominal dos enrolamentos a vida útil média de uma máquina é reduzida à metade veja a Figura 320 Os materiais modernos de isolação são menos suscetíveis de ruptura do que os materiais antigos mas os aumentos de temperatura ainda redu zem drasticamente a vida útil das máquinas Por essa razão uma máquina síncrona não deve ser sobrecarregada a não ser que isso seja absolutamente necessário Uma questão relacionada com o problema de sobreaquecimento é quão exato é o valor da potência que desejamos obter de uma máquina Antes da instalação dispõese apenas de uma estimativa aproximada da carga Devido a isso as máquinas para aplicações gerais costumam apresentar o chamado fator de serviço O fator de serviço é definido como a razão entre a potência máxima real da máquina e a sua es pecificação nominal de placa Um gerador com um fator de serviço de 115 pode na realidade funcionar indefinidamente com 115 da carga nominal sem sofrer danos 262 Fundamentos de Máquinas Elétricas da Além disso a corrente de campo e o ponto de ajuste de operação no regulador de velocidade controlam a frequência e a tensão de terminal respectivamente Quando o gerador é ligado a um barramento infinito a frequência e a tensão são fixadas de modo que o ponto de ajuste de operação no regulador e a corrente de campo contro lam o fluxo de potências ativa e reativa do gerador Nos sistemas reais que contêm geradores de tamanhos aproximadamente iguais os pontos de ajuste de operação nos reguladores afetam ambos fluxo de potência e frequência Além disso a corrente de campo afeta a tensão de terminal e também o fluxo de potência reativa A capacidade de produção de potência elétrica de um gerador síncrono é limi tada basicamente pelo aquecimento no interior da máquina Quando os enrolamentos do gerador sobreaquecem a vida da máquina pode ser seriamente encurtada Como há dois enrolamentos diferentes armadura e campo há duas restrições diferentes que se aplicam ao gerador O aquecimento máximo permitido nos enrolamentos de armadura determina o valor máximo de quilovoltsampères que a máquina é capaz de fornecer Por outro lado o aquecimento máximo permitido nos enrolamentos de campo determina o valor máximo de EA Os valores máximos de EA e IA em conjunto determinam o fator de potência nominal do gerador PERGUNTAS 41 Por que a frequência de um gerador síncrono está sincronizada com a velocidade de rota ção do eixo 42 Por que a tensão de um alternador cai abruptamente quando lhe é aplicada uma carga atrasada 43 Por que a tensão de um alternador sobe quando lhe é aplicada uma carga adiantada 44 Desenhe os diagramas fasoriais e as relações de campo magnético para um gerador sín crono que está operando com a fator de potência unitário b fator de potência atrasa do c fator de potência adiantado 45 Explique como a impedância síncrona e a resistência de armadura podem ser determina das em um gerador síncrono 46 Por que o valor nominal da tensão de um gerador de 60 Hz deverá ser diminuído se ele for usado em 50 Hz De quanto deverá ser essa diminuição 47 Você esperaria que um gerador de 400 Hz fosse maior ou menor que um gerador de 60 Hz com as mesmas características nominais de potência e tensão Por quê 48 Que condições são necessárias para colocar em paralelo dois geradores síncronos 49 Por que o gerador que entra em paralelo com um sistema de potência deve ser colocado com uma frequência superior à do sistema que já está em operação 410 O que é um barramento infinito Que restrições ele impõe a um gerador que é colocado em paralelo com ele 411 Como se pode controlar o compartilhamento de potência ativa entre dois geradores sem que a frequência do sistema seja afetada Como é possível controlar o compartilhamento de potência reativa entre dois geradores sem que a tensão de terminal do sistema seja afetada 412 Como se pode ajustar a frequência de um sistema de potência de grande porte sem que o compartilhamento de potência entre os geradores do sistema seja afetado 413 Como é possível ampliar os conceitos da Seção 49 para calcular a frequência do sistema e o compartilhamento de potência entre três ou mais geradores operando em paralelo 414 Por que o sobreaquecimento é um assunto sério em um gerador 268 Fundamentos de Máquinas Elétricas Corrente de campo A Tensão a vazio V 5200 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 00 a Característica a vazio CAV saturado CAV não saturado Corrente de campo A Corrente de armadura A 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 b Característica de curtocircuito 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 FIGURA P42 a Curva característica a vazio do gerador dos Problemas 416 a 426 b Curva característi ca de curtocircuito do gerador dos Problemas 416 a 426 270 Fundamentos de Máquinas Elétricas c Qual é a corrente de armadura IA dessa máquina nas condições nominais d Suponha que o gerador esteja operando inicialmente nas condições nominais Se a tensão gerada interna EA for diminuída em 5 qual será a nova corrente de armadu ra IA e Repita a parte d para diminuições de 10 15 20 e 25 em EA f Plote o valor da corrente de armadura IA em função de EA Você pode usar MATLAB para desenhar esse gráfico REFERÊNCIAS 1 Chaston A N Electric Machinery Reston Publishing Reston Va 1986 2 Del Toro V Electric Machines and Power Systems PrenticeHall Englewood Cliffs NJ 1985 3 Fitzgerald A E e C Kingsley Jr Electric Machinery McGrawHill Book Company Nova York 1952 4 Fitzgerald A E C Kingsley Jr e S D Umans Electric Machinery 5ª ed McGrawHill Book Company Nova York 1990 5 Kosow Irving L Electric Machines and Transformers PrenticeHall Englewood Cliffs NJ 1972 6 LiwschitzGarik Michael e Clyde Whipple AlternatingCurrent Machinery Van Nostrand Princeton NJ 1961 7 McPherson George An Introduction to Electrical Machines and Transformers Wiley Nova York 1981 8 Slemon G R e A Straughen Electric Machines AddisonWesley Reading Mass 1980 9 Werninck E H ed Electric Motor Handbook McGrawHill Book Company London 1978 Capítulo 5 Motores síncronos 285 vphase 208 Tensão de fase em 0 graus deltal 175 pi180 delta 1 em radianos eal l82 cosdeltal j sindeltal Calcule a corrente de armadura para cada valor for ii 121 Calcule o valor de ea2 ea2 455 ifii Calcule delta2 delta2 asin abseal absea2 sindeltal Calcule o fasor ea2 ea2 ea2 cosdelta2 j sindelta2 Calcule ia iaii vphase ea2 j xs end Plote a curva V plotifabsiaColorkLinewidth20 xlabelCorrente de campo AFontweightBold ylabelCorrente de armadura AFontweightBold title Curva V de Motor SíncronoFontweightBold grid on O gráfico produzido por esse Mfile está mostrado na Figura 512 Observe que para uma cor rente de campo de 40 A a corrente de armadura é 258 A Esse resultado está de acordo com a parte a deste exemplo O motor síncrono e a correção do fator de potência A Figura 513 mostra um barramento infinito cuja saída está ligada por meio de uma linha de transmissão a uma planta industrial em um ponto distante A planta mos 30 29 28 27 26 25 24 23 22 2135 40 45 50 55 60 Corrente de campo A Corrente de armadura A FIGURA 512 Curva V para o motor síncrono do Exemplo 52 Capítulo 5 Motores síncronos 287 A potência ativa da carga 2 é 200 kW e sua potência reativa é A potência ativa da carga 3 é 150 kW e sua potência reativa é Portanto a carga ativa total é e a carga reativa total é O fator de potência equivalente do sistema é assim Finalmente a corrente de linha é dada por b As potências ativas e reativas das cargas 1 e 2 não se alteram assim como a potência ativa da carga 3 A potência reativa da carga 3 é Portanto a carga ativa total é e a carga reativa total é O fator de potência equivalente do sistema é assim 288 Fundamentos de Máquinas Elétricas Finalmente a corrente de linha é dada por c As perdas na linha de transmissão no primeiro caso são As perdas na linha de transmissão no segundo caso são Observe que no segundo caso as perdas na linha de transmissão são 28 menores do que no primeiro ao passo que a potência fornecida às cargas é a mesma Como foi visto no Exemplo 53 a capacidade de ajustar o fator de potência de uma ou mais cargas de um sistema de potência pode afetar de forma significativa a eficiência operacional do sistema de potência Quanto menor o fator de potência de um sistema maiores serão as perdas nas suas linhas de alimentação de potência A carga da maioria dos sistemas típicos de potência constituise de motores de indução Assim os fatores de potência desses sistemas são quase sempre atrasados Dispor de uma ou mais cargas adiantadas motores síncronos sobreexcitados no sistema pode ser útil pelas seguintes razões 1 Uma carga adiantada pode fornecer alguma potência reativa Q para as cargas atrasadas vizinhas em vez de ela vir do gerador Como a potência reativa não precisa viajar pelas linhas de transmissão longas e de resistência bastante ele vada a corrente da linha de transmissão é reduzida e as perdas do sistema de potência são muito inferiores Isso foi mostrado no exemplo anterior 2 Como as linhas de transmissão transportam menos corrente elas podem ser me nores para um dado fluxo de potência nominal Uma corrente nominal inferior reduz significativamente o custo de um sistema de potência 3 Além disso a necessidade de operar um motor síncrono com um fator de po tência adiantado significa que o motor deverá funcionar sobreexcitado Esse modo de operação aumenta o conjugado máximo do motor reduzindo assim a possibilidade do valor máximo ser acidentalmente excedido O uso de motores síncronos ou outros equipamentos para aumentar o fator de potência geral de um sistema de potência é denominado correção do fator de potên cia Como um motor síncrono pode propiciar correção do fator de potência e também custos menores para o sistema de potência muitas cargas que aceitam um motor de velocidade constante mesmo que elas não precisem necessariamente de velocidade constante são acionadas por motores síncronos Um motor síncrono pode custar mais do que um motor de indução Ainda assim a possibilidade de operar um motor sín crono com o fator de potência adiantado para realizar correção do fator de potência representa uma economia de custos nas plantas industriais Isso resulta na compra e utilização de motores síncronos É de se esperar que qualquer motor síncrono presente em uma planta industrial opere sobreexcitado com a finalidade de realizar correção do fator de potência e Capítulo 5 Motores síncronos 293 sistemas de potência aos quais eles estão ligados não são capazes de lidar com as correntes de partida necessárias para que enrolamentos amortecedores possam ser usados como será descrito na abordagem seguinte Partida do motor usando enrolamentos amortecedores Indubitavelmente o modo mais popular de dar partida a um motor síncrono é empre gando enrolamentos amortecedores Esses enrolamentos são barras especiais coloca das em ranhuras abertas na face do rotor de um motor síncrono e em seguida colo cadas em curtocircuito em cada extremidade por um grande anel de curtocircuito Uma face polar com um conjunto de enrolamentos amortecedores está mostrada na Figura 517 e enrolamentos amortecedores são visíveis nas Figuras 42 e 44 Para compreender o que um conjunto de enrolamentos amortecedores faz em um motor síncrono examine o rotor estilizado de dois polos salientes que é mostrado FIGURA 517 Um polo de campo de rotor de uma máquina síncrona mostrando os en rolamentos amortecedores na face polar Cortesia de General Electric Company Barras de curtocircuito Barras de curtocircuito FIGURA 518 Um diagrama simplificado de uma máquina de dois polos salientes mostrando os enrola mentos amortecedores 296 Fundamentos de Máquinas Elétricas o fluxo de corrente resultante será zero e o campo magnético do enrolamento será zero Portanto não haverá conjugado no rotor para mantêlo girando Mesmo que o rotor não possa ganhar completamente velocidade até atingir a velocidade síncrona ele pode chegar próximo Ele poderá chegar suficientemente próximo de nsinc para que a corrente de campo regular possa ser ligada e o rotor entrará em sincronismo com os campos magnéticos do estator Em uma máquina real os circuitos dos enrolamentos de campo não são abertos durante o procedimento de partida Se esses circuitos fossem abertos tensões muito elevadas seriam produzidas neles durante a partida Se os enrolamentos de campo forem colocados em curtocircuito durante a partida tensões perigosas não serão pro duzidas e na realidade a corrente de campo induzida contribuirá com um conjugado adicional à partida do motor Em resumo se uma máquina tiver enrolamentos amortecedores será possível dar partida nela executando o procedimento seguinte 1 Desligue os enrolamentos de campo de sua fonte de potência CC e coloqueos em curtocircuito 2 Aplique uma tensão trifásica ao estator do motor e deixe o rotor acelerar até próximo da velocidade síncrona Nenhuma carga deverá estar sendo aplicada ao eixo do motor para que sua velocidade possa se aproximar de nsinc tão próximo quanto possível 3 Ligue o circuito de campo CC à sua fonte de potência Após fazer isso o motor atingirá a velocidade síncrona e então cargas poderão ser aplicadas ao seu eixo Efeito dos enrolamentos amortecedores sobre a estabilidade do motor Se para dar partida enrolamentos amortecedores forem acrescentados a uma máqui na síncrona então ganharemos um bônus grátis aumento da estabilidade da máqui na O campo magnético do estator gira a uma velocidade constante nsinc que se altera somente quando a frequência do sistema varia Se o rotor girar na velocidade nsinc os enrolamentos amortecedores não terão nenhuma tensão induzida Se o rotor girar mais devagar do que nsinc então haverá movimento relativo entre o rotor e o campo magnético do estator e uma tensão será induzida nos enrolamentos Essa tensão pro duz um fluxo de corrente o qual produz um campo magnético A interação dos dois campos magnéticos produz um conjugado que tende a aumentar a velocidade da má quina novamente Por outro lado se o rotor girar mais rapidamente do que o campo magnético do estator então um será produzido conjugado que tentará reduzir a ve locidade do rotor Assim o conjugado produzido pelos enrolamentos amortecedores acelera as máquinas lentas e desacelera as máquinas velozes Portanto esses enrolamentos tendem a amortecer a carga e outros transitórios da máquina Por essa razão esses enrolamentos são denominados enrolamentos amortecedores Tais enrolamentos também são usados em geradores síncronos que operam em paralelo com outros geradores de barramento infinito Nesse caso os en rolamentos são utilizados em uma função similar de estabilização Caso ocorra uma variação de conjugado no eixo do gerador seu rotor momentaneamente acelerará ou desacelerará e essas mudanças sofrerão oposição pelos enrolamentos amortecedores 308 Fundamentos de Máquinas Elétricas FIGURA 61 O estator de um motor de indu ção típico mostrando os enrola mentos de estator Cortesia de MagneTek Inc Rotor a b Anéis de curtocircuito dos condutores Núcleo de ferro Condutores encaixados no rotor FIGURA 62 a Desenho esquemático de um rotor gaiola de esquilo b Um rotor gaiola de esquilo típico Cortesia de General Electric Company Capítulo 6 Motores de indução 309 61 CONSTRUÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO Um motor de indução tem fisicamente o mesmo estator que uma máquina síncrona com uma construção de rotor diferente Um estator típico de dois polos está mostrado na Figura 61 Ele parece ser e é o mesmo que um estator de máquina síncrona Há dois tipos diferentes de rotores de motor de indução que podem ser colocados no interior do estator Um deles é denominado rotor gaiola de esquilo e o outro é deno minado rotor bobinado As Figuras 62 e 63 mostram rotores de motor de indução do tipo gaiola de esqui lo Esse rotor consiste em uma série de barras condutoras que estão encaixadas dentro de ranhuras na superfície do rotor e postas em curtocircuito em ambas as extremidades a b FIGURA 63 a Diagrama em corte de um pequeno motor de indução típico com rotor gaiola de esquilo Cortesia de MagneTek Inc b Diagrama em corte de um motor de indução típico de gran de porte com rotor gaiola de esquilo Cortesia de General Electric Company 310 Fundamentos de Máquinas Elétricas por grandes anéis de curtocircuito Essa forma construtiva é conhecida como rotor de gaiola de esquilo porque se os condutores fossem examinados isoladamente seriam se melhantes àquelas rodas nas quais os esquilos ou os hamsters correm fazendo exercício O outro tipo de rotor é o rotor bobinado Um rotor bobinado tem um conjunto completo de enrolamentos trifásicos que são similares aos enrolamentos do estator As três fases dos enrolamentos do rotor são usualmente ligadas em Y e suas três terminações são conectas aos anéis deslizantes no eixo do rotor Os enrolamentos do rotor são colocados em curtocircuito por meio de escovas que se apóiam nos anéis deslizantes Portanto nos motores de indução de rotor bobinado as correntes no rotor podem ser acessadas por meio de escovas nas quais as correntes podem ser exami nadas e resistências extras podem ser inseridas no circuito do rotor É possível tirar proveito desses atributos para modificar a característica de conjugado versus veloci dade do motor Dois rotores bobinados estão mostrados na Figura 64 e um motor de indução completo com rotor bobinado está mostrado na Figura 65 Os motores de indução de rotor bobinado são de custo maior que o dos moto res de indução de gaiola de esquilo Eles exigem muito mais manutenção devido ao desgaste associado a suas escovas e anéis deslizantes Como resultado os motores de indução de enrolamento bobinado raramente são usados a b FIGURA 64 Rotores bobinados típicos de motores de indução Observe os anéis deslizantes e as barras de conexão dos enrolamentos do rotor com os anéis deslizantes Cortesia de General Electric Company Capítulo 6 Motores de indução 323 Solução Para responder a essas perguntas consulte o diagrama de fluxo de potência de um motor de indução Figura 613 a A potência de entreferro é simplesmente a potência de entrada menos as perdas I2R no estator e as no núcleo A potência de entrada é dada por Do diagrama de fluxo de potência a potência de entreferro é dada por b Do diagrama de fluxo de potência a potência convertida da forma elétrica para a mecâ nica é c Do diagrama de fluxo de potência a potência de saída é dada por ou em HP d Portanto a eficiência do motor de indução é a Potência e conjugado em um motor de indução A Figura 612 mostra o circuito equivalente por fase de um motor de indução Se o circuito equivalente for examinado com atenção poderemos usálo para deduzir as equações de potência e conjugado que governam o funcionamento do motor A corrente de entrada de uma fase do motor pode ser obtida dividindo a tensão de entrada pela impedância equivalente total 623 em que 624 Capítulo 6 Motores de indução 327 Solução O circuito equivalente por fase deste motor está mostrado na Figura 612 e o diagrama de fluxo de potência está mostrado na Figura 613 Como as perdas no núcleo estão combinadas com as perdas por atrito e ventilação juntamente com as perdas suplementares elas serão tratadas do mesmo modo que as perdas mecânicas e serão subtraídas após Pconv no diagrama de fluxo de potência a A velocidade síncrona é ou A velocidade mecânica do eixo do rotor é ou b Para encontrar a corrente de estator obtenha a impedância equivalente do circuito O primeiro passo é combinar em paralelo a impedância referida do rotor com o ramo de magnetização e em seguida adicionar em série a impedância do estator a essa combina ção A impedância referida do rotor é A impedância combinada de magnetização mais a do rotor é dada por Portanto a impedância total é A corrente de estator resultante é 336 Fundamentos de Máquinas Elétricas A Figura 619 mostra um gráfico do conjugado de um motor de indução em função da velocidade e do escorregamento e a Figura 620 mostra um gráfico com as velocidades acima e abaixo da faixa normal de funcionamento do motor Comentários sobre a curva de conjugado versus velocidade do motor de indução A curva característica de conjugado versus velocidade de um motor de indução plotada nas Figuras 619 e 620 fornece diversas peças importantes de informação sobre o fun cionamento dos motores de indução Essa informação pode ser resumida como segue 1 O conjugado induzido do motor é zero na velocidade síncrona Esse fato foi discutido anteriormente 2 A curva de conjugado versus velocidade é aproximadamente linear entre carga a vazio e plena carga Nessa faixa a resistência do rotor é muito maior do que sua reatância Desse modo a corrente do rotor o campo magnético do rotor e o conjugado induzido aumentam linearmente com o escorregamento crescente 3 Há um conjugado máximo possível que não pode ser excedido Esse conjugado denominado conjugado máximo é 2 a 3 vezes o conjugado nominal de plena carga do motor A próxima seção deste capítulo contém um método de cálculo do conjugado máximo 4 O conjugado de partida do motor é ligeiramente superior a seu conjugado de plena carga de modo que esse motor colocará em movimento qualquer carga que ele puder acionar a plena potência 0 500 400 300 200 100 Velocidade mecânica Conjugado de plena carga nsinc Conjugado induzido da carga plena Conjugado máximo Conjugado de partida FIGURA 619 Uma curva característica de conjugado versus velocidade de um motor de indução típico Capítulo 6 Motores de indução 339 653 Observe que a resistência de rotor referida R2 aparece apenas no numerador Assim o escorregamento do rotor no conjugado máximo é diretamente proporcional à resis tência do rotor O valor do conjugado máximo pode ser encontrado inserindo a expressão para o escorregamento de conjugado máximo na equação de conjugado Equação 650 A equação resultante de conjugado máximo é 654 Esse conjugado é proporcional ao quadrado da tensão de alimentação e relacionase também com o inverso das impedâncias de estator e de rotor Quanto menores forem as reatâncias de uma máquina maior será o conjugado máximo que ela é capaz de alcançar Observe que o escorregamento para o qual ocorre o conjugado máximo é diretamente proporcional à resistência do rotor Equação 653 mas o valor do con jugado máximo independe do valor dessa resistência Equação 654 A característica de conjugado versus velocidade de um motor de indução de ro tor bobinado está mostrada na Figura 622 Lembrese de que resistências podem ser inseridas no circuito de um rotor bobinado porque é possível fazer conexões com esse circuito por meio dos anéis deslizantes Observe na figura que quando a resistência do rotor é aumentada a velocidade do conjugado máximo do rotor diminui mas o conjugado máximo permanece constante É possível tirar proveito dessa característica dos motores de indução de rotor bobinado para dar partida a cargas muito pesadas Se uma resistência for inserida no circuito do rotor o conjugado máximo poderá ser ajustado para que ocorra nas condições de partida Portanto o conjugado máximo possível fica disponível para ser usado na partida de cargas pesadas Por outro lado logo que a carga esteja girando a resistência extra poderá ser removida do circuito e o conjugado máximo será des locado para próximo da velocidade síncrona para operar em condições normais de funcionamento EXEMPLO 64 Um motor de indução de dois polos e 50 Hz fornece 15 kW a uma carga com uma velocidade de 2950 rpm a Qual é o escorregamento do motor b Qual é o conjugado induzido no motor em N m nessas condições c Qual será a velocidade de operação do motor se o seu conjugado for dobrado d Quanta potência será fornecida pelo motor quando o conjugado for dobrado Solução a A velocidade síncrona desse motor é Capítulo 6 Motores de indução 343 wsync 1885 Velocidade síncrona rads Calcule a tensão e a impedância de Thévenin com as Equações 641a e 643 vth vphase xm sqrtr12 x1 xm2 zth jxm r1 jx1 r1 jx1 xm rth realzth xth imagzth Agora calcule a característica de conjugado X velocidade para diversos escorregamentos entre 0 e 1 Observe que o primeiro valor de escorregamento é ajustado para 0001 em vez de exatamente 0 para evitar problemas de divisão por zero s 0150 50 Escorregamento s1 0001 nm 1 s nsync Velocidade mecânica Calcule o conjugado para a resistência de rotor original for ii 151 tind1ii 3 vth2 r2 sii wsync rth r2sii2 xth x22 end Calcule o conjugado para a resistência de rotor dobrada for ii 151 tind2ii 3 vth2 2r2 sii wsync rth 2r2sii2 xth x22 end Plote a curva de conjugado X velocidade plotnmtind1ColorbLineWidth20 hold on plotnmtind2ColorkLineWidth20LineStyle xlabelbfitnm ylabelbf auind title bfCaracterística de conjugado versus velocidade do motor de indução legend R2 OriginalR2 Dobrada grid on hold off As características de conjugado versus velocidade resultantes estão mostradas na Figura 623 Observe que os valores do conjugado de pico e do conjugado de partida nas curvas estão de acordo com os cálculos das partes a até c Observe também que o conjugado de partida do motor cresceu quando R2 foi aumentado 66 VARIAÇÕES NAS CARACTERÍSTICAS DE CONJUGADO VERSUS VELOCIDADE DO MOTOR DE INDUÇÃO Na Seção 65 foi mostrado como a característica de conjugado versus velocidade de um motor de indução pode ser obtida De fato foram apresentadas diversas curvas características que dependiam da resistência do rotor O Exemplo 65 ilustrou o di lema do projetista de um motor de indução se o rotor for projetado com resistência elevada nas condições normais de operação o conjugado de partida do motor será bem elevado mas seu escorregamento também será bem elevado Lembrese de que 346 Fundamentos de Máquinas Elétricas seção reta das barras é pequena a resistência do rotor é relativamente elevada e como as barras estão localizadas próximo do estator a reatância de dispersão do rotor ainda é pequena Esse motor é muito similar a um motor de indução de rotor bobinado com a resistência extra inserida no rotor Devido à resistência de rotor elevada o conjuga do máximo desse motor ocorre com um escorregamento elevado e seu conjugado de partida é bem alto Um motor gaiola de esquilo com esse tipo de construção do rotor é denominado projeto classe D da NEMA Sua característica de conjugado versus velocidade também está mostrada na Figura 626 Rotores de barras profundas e de gaiola dupla de esquilo Ambas as formas anteriores de rotor são basicamente semelhantes a um motor de rotor bobinado com uma resistência fixa de rotor Como se pode produzir uma resis tência de rotor variável para combinar o conjugado de partida elevado e a corrente de a b c d FIGURA 625 Chapas laminadas de rotores típicos de gaiola de esquilo de motores de indução mostrando a seção reta das barras do rotor a projeto classe A da NEMA barras grandes próximas da superfície b projeto classe B da NEMA barras grandes e profundas c projeto classe C da NEMA rotor de gaiola dupla d projeto classe D da NEMA pequenas barras próximas da superfície Cortesia de MagneTek Inc Capítulo 6 Motores de indução 347 partida baixa de um motor classe D com o escorregamento normal baixo de funciona mento e a alta eficiência de um motor classe A Podese produzir uma resistência de rotor variável usando rotores de barras pro fundas ou de gaiola dupla de esquilo O conceito básico está ilustrado com um rotor de barras profundas na Figura 627 A Figura 627a mostra uma corrente fluindo na parte superior de uma barra profunda de rotor Como a corrente que flui nessa área está fortemente acoplada ao estator a indutância de dispersão é pequena nessa região A Figura 627b mostra a corrente circulando mais profundamente na barra Aqui a indutância de dispersão é mais elevada Como todas as partes da barra do rotor estão eletricamente em paralelo a barra representa basicamente diversos circuitos elétricos em paralelo os da parte superior têm uma indutância menor e os da parte inferior têm uma indutância maior Figura 627c Com escorregamento baixo a frequência do rotor é muito pequena e as reatân cias de todos os caminhos em paralelo através da barra são pequenas em comparação com suas resistências As impedâncias de todas as partes da barra são aproximadamen te iguais de modo que a corrente circula igualmente por todas as partes da barra A grande área resultante da seção reta torna a resistência do rotor muito pequena resul tando uma boa eficiência com baixos escorregamentos Com escorregamento elevado condições de partida as reatâncias são grandes em comparação com as resistências nas barras do rotor de modo que toda a corrente é forçada a circular na parte de baixa reatância da barra próxima do estator Como a seção reta efetiva é menor a resistência do rotor é maior do que antes Com uma resistência de rotor elevada nas condições de partida o conjugado de partida é relativamente maior e a corrente de partida é relativa mente menor do que em um motor de classe A Uma característica típica de conjugado versus velocidade para essa forma construtiva é a curva de classe B da Figura 626 A Figura 625c fornece uma vista da seção reta de um rotor de dupla gaiola de esquilo Esse rotor consiste em um conjunto de barras grandes de baixa resistência 0 350 300 250 200 150 100 50 0 Classe A Classe B Classe C Classe D Porcentagem de velocidade síncrona Porcentagem de conjugado em plena carga 20 40 60 80 100 FIGURA 626 Curvas típicas de conjugado versus veloci dade para diversas classes de rotores 348 Fundamentos de Máquinas Elétricas encaixadas profundamente no rotor e em outro conjunto de barras pequenas de alta resistência encaixadas na superfície do rotor É similar ao rotor de barras profun das exceto pelo fato de que a diferença entre o funcionamento com escorregamento baixo e o funcionamento com escorregamento elevado é ainda mais exagerada Em condições de partida apenas as barras pequenas estão efetivamente operando e a re sistência do rotor é bem elevada Essa resistência elevada resulta em um conjugado de partida elevado Entretanto em velocidades normais de funcionamento ambos os tipos de barra estão efetivamente operando e a resistência é quase tão baixa quanto em um rotor de barras profundas Os rotores de dupla gaiola de esquilo desse tipo são usados para produzir as características da classe B e da classe C segundo as normas da NEMA Possíveis características de conjugado versus velocidade para um rotor com essa forma construtiva são denominados projetos classe B e C na Figura 626 Os motores com rotores de dupla gaiola de esquilo têm a desvantagem de custo mais elevado do que os demais tipos com rotores de gaiola Mesmo assim eles são mais baratos do que os motores com rotores bobinados Eles apresentam algumas das melhores características dos motores de rotor bobinado elevado conjugado de partida baixa corrente de partida e boa eficiência em condições normais de funcio namento a um custo mais baixo sem necessidade da manutenção das escovas e dos anéis deslizantes c a Rotor com barras profundas Estator Parte superior da barra Parte inferior da barra R R R R b L L1 L2 L3 Anel deslizante Anel deslizante FIGURA 627 Fluxo concatenado em um rotor de barras profundas a Para uma corrente que circula na parte superior da barra o fluxo está fortemente concatenado com o estator e a indutância de dispersão é pequena b para uma corrente que flui na parte inferior da barra o fluxo está fracamente concatenado com o estator e a indutância de dispersão é grande c circuito equi valente resultante de uma barra em função da sua profundidade no rotor Capítulo 6 Motores de indução 349 Classes de projeto de motor de indução É possível produzir uma grande variedade de curvas de conjugado versus velocidade variando as características dos rotores dos motores de indução Para auxiliar a in dústria a selecionar motores para diversas aplicações na faixa de potência elevada a NEMA nos Estados Unidos e a International Electrotechnical Comission IEC na Europa definiram uma série de classes padronizadas de projeto com diversas curvas de conjugado versus velocidade Esses projetos padronizados são denominados clas ses de projeto e um motor individual pode ser referido como um motor da classe X de projeto São essas classes de projeto NEMA e IEC que foram apresentadas anterior mente A Figura 626 mostra curvas típicas de conjugado versus velocidade para as quatro classes padronizadas de projeto NEMA Os atributos característicos de cada classe padronizada de projeto são dados a seguir CLASSE DE PROJETO A Os motores da classe A constituem a classe padrão de motor com conjugado de partida normal corrente de partida normal e baixo escorregamento O escorregamento a plena carga dos motores da classe A deve ser 5 menor do que o escorregamento de um motor da classe B com especificação nominal equivalente O conjugado máximo é 200 a 300 o conjugado de plena carga e ocorre com um valor baixo de escorregamento inferior a 20 O conjugado de partida dessa classe é no mínimo o conjugado nominal dos motores maiores e é 200 ou mais o conjugado no minal dos motores menores O problema principal dessa classe é sua corrente transitó ria inicial extremamente alta As correntes na partida são tipicamente de 500 a 800 a corrente nominal Para tamanhos acima de 75 HP esses motores devem ser usados com alguma forma de partida de tensão reduzida para evitar problemas de queda de tensão temporária durante a partida no sistema de potência ao qual eles estão ligados No passado os motores da classe A eram o padrão para a maioria das aplicações inferiores a 75 HP e superiores a aproximadamente 200 HP Atualmente contudo eles foram largamente substituídos por motores da classe B Aplicações típicas desses motores são o acionamento de ventiladores bombas sopradores tornos mecânicos e outras máquinas ferramentas CLASSE DE PROJETO B Os motores da classe B têm conjugado de partida normal corrente de partida menor e baixo escorregamento Esse motor produz aproxima damente o mesmo conjugado de partida que o motor de classe A com cerca de 25 menos corrente O conjugado máximo é superior ou igual a 200 o conjugado de carga nominal mas inferior ao da classe A devido à reatância de rotor aumentada O escorregamento do rotor é ainda relativamente baixo inferior a 5 por cento em plena carga As aplicações são similares às da classe A mas a classe B é preferida porque requer menor corrente de partida Os motores da classe B substituíram largamente os motores da classe A nas novas instalações CLASSE DE PROJETO C Os motores da classe C têm um conjugado de partida eleva do baixa corrente de partida e baixo escorregamento inferior a 5 com plena carga O conjugado máximo é ligeiramente inferior ao dos motores da classe A ao passo que o conjugado de partida é até 250 o conjugado a plena carga Esses motores são construídos com rotores de dupla gaiola de esquilo de modo que eles são mais caros N de T No Brasil as categorias de motores de indução são regulamentadas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT 354 Fundamentos de Máquinas Elétricas de gaiola de esquilo Em torno de 1896 motores de indução trifásicos completamen te funcionais e reconhecíveis como tais já estavam disponíveis comercialmente No período entre aquela época e o início da década de 1970 houve melhorias contínuas na qualidade dos aços nas técnicas de fundição na isolação e nas caracte rísticas construtivas usadas nos motores de indução Essas tendências resultaram em um motor menor para uma dada potência de saída propiciando uma economia consi derável nos custos de fabricação De fato um motor moderno de 100 HP tem o mesmo tamanho físico que um motor de 75 HP de 1897 Esse progresso está vivamente ilus trado pelos motores de 15 HP mostrados na Figura 630 Veja também a Figura 631 Entretanto essas melhorias no projeto do motor de indução não levam necessa riamente a melhoramentos na eficiência de funcionamento do motor Inicialmente o esforço principal de projeto foi dirigido à redução do custo material das máquinas e não ao aumento de sua eficiência O esforço de projeto foi orientado naquela direção porque a eletricidade era de custo tão baixo que o critério principal de seleção adota do pelos compradores tornouse o custo do motor Desde que o custo do petróleo iniciou sua espetacular ascensão em 1973 os custos operacionais das máquinas durante a sua vida útil tornaramse mais e mais im portantes de tal modo que o custo inicial de instalação tornouse relativamente de me nor importância Como resultado dessas tendências uma nova ênfase foi colocada na eficiência do motor tanto pelos projetistas como pelos usuários finais das máquinas Atualmente novas linhas de motores de indução de alta eficiência são produ zidas por todos os fabricantes importantes Com isso são ocupando uma fatia em contínuo crescimento do mercado de motores de indução Diversas técnicas são usa das para aumentar a eficiência desses motores em comparação com os motores de eficiência padrão tradicionais Entre essas técnicas destacamse FIGURA 630 A evolução do motor de indução Todos os motores mostrados nesta figura têm especificações nominais de 220 V e 15 HP Desde que os primeiros motores de indução de uso prático foram produzidos na década de 1890 houve uma diminuição dramática no seu tamanho e na quanti dade de material usado Cortesia de General Electric Company Capítulo 6 Motores de indução 355 1 Mais cobre é utilizado nos enrolamentos do estator para que as perdas no cobre sejam reduzidas 2 O comprimento dos núcleos do rotor e do estator é aumentado para reduzir a densidade de fluxo magnético no entreferro da máquina Isso reduz a saturação magnética diminuindo as perdas no núcleo 3 Mais aço é usado no estator da máquina permitindo uma maior transferência de calor para fora do motor e reduzindo sua temperatura de funcionamento O ventilador do rotor é então modificado para reduzir as perdas por ventilação 4 O aço usado no estator é um aço elétrico especial de alta qualidade com baixas perdas por histerese 5 O aço é feito de uma espessura especialmente reduzida isto é as lâminas são muito delgadas e tem uma resistividade interna muito elevada Como conse quência as perdas por corrente parasita no motor tendem a diminuir 6 O rotor é cuidadosamente construído para produzir um entreferro uniforme reduzindo as perdas suplementares do motor Além dessas técnicas genéricas recém descritas cada fabricante tem seus pró prios métodos para melhorar a eficiência do motor Um motor de indução típico de alta eficiência está mostrado na Figura 632 Para auxiliar na comparação das eficiências dos motores a NEMA adotou uma técnica padronizada para medir a eficiência de motores com base no Método B da Norma 112 da IEEE Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Genera tors A NEMA também introduziu uma especificação denominada eficiência nomi nal NEMA que aparece nas placas de identificação dos motores das classes A B e C A eficiência nominal identifica a eficiência média de um grande número de motores de um dado modelo e também garante certa eficiência mínima para aquele tipo de motor As eficiências nominais NEMA padronizadas estão mostradas na Figura 633 N de T Procedimento de teste para motores e geradores de indução polifásicos em português FIGURA 631 Primeiros motores de indução de grande porte Os motores mostrados tinham uma potência nominal de 2000 HP Cortesia de General Electric Company 356 Fundamentos de Máquinas Elétricas FIGURA 632 Um motor economizador de energia da General Electric típico dos motores de indução de alta eficiência modernos Cortesia de General Electric Company Eficiência nominal Eficiência nominal Eficiência mínima garantida Eficiência mínima garantida 950 945 941 936 930 924 917 910 902 895 885 875 865 855 840 825 815 785 800 505 460 815 525 480 825 550 505 840 575 525 855 595 550 865 620 575 875 640 595 885 660 620 895 680 640 902 700 660 910 720 680 917 740 700 924 930 770 740 936 785 755 941 800 770 755 720 FIGURA 633 Tabela de padrões NEMA de eficiência nominal A eficiência nominal representa a eficiência média de um grande número de motores amostras e a eficiência mínima garantida representa a eficiência mínima permitida para qualquer motor dado da classe Reproduzido com permissão de Motors and Generators Publicação NEMA MG1 direito autoral 1987 da NEMA 360 Fundamentos de Máquinas Elétricas Parada Partida M SC F1 F2 F3 M1 M2 M3 Chave de desligamento Relés térmicos de sobrecarga M4 Motor de indução FIGURA 637 Um típico circuito de partida para motor de indução ligado à linha Normalmente aberto Botoeira pressione para fechar Botoeira pressione para abrir Fusível Contato abre quando a bobina é desenergizada Contato fecha quando a bobina é desenergizada Relé térmico Chave de desligamento Normalmente fechado SC M Bobina de relé os contatos mudam de estado quando a bobina é energizada Contato de sobrecarga abre quando o relé térmico aquece muito FIGURA 638 Componentes típicos encontrados nos circuitos de controle de um motor de indução Capítulo 6 Motores de indução 361 em curto a chave de partida e permitindo que o operador soltea sem que o relé M seja desenergizado Quando o botão de parada é pressionado o relé M é desenergizado e o contato M é aberto parando o motor Um circuito de partida magnético para motor desse tipo tem diversos mecanis mos internos de proteção 1 Proteção contra curtocircuito 2 Proteção contra sobrecarga 3 Proteção contra subtensão A proteção contra curtocircuito do motor é propiciada pelos fusíveis F1 F2 e F3 Se um curtocircuito repentino ocorrer dentro do motor e causar um fluxo de corrente muitas vezes superior à corrente nominal então esses fusíveis queimarão desligando o motor da fonte de potência e evitando que ele queime Entretanto esses fusíveis não devem queimar durante a partida normal do motor Por essa razão eles são projetados para suportar correntes muito superiores à corrente de plena carga antes de abrir o circuito Isso significa que curtoscircuitos através de uma resistência elevada eou cargas excessivas do motor não serão interrompidos por fusíveis A proteção contra sobrecarga do motor é propiciada pelos dispositivos com o rótulo SC sobrecarga na figura Esses dispositivos consistem em duas partes um relé térmico de sobrecarga e contatos de sobrecarga Em condições normais os con tatos de sobrecarga estão fechados Entretanto quando há elevação demasiada da temperatura do relé térmico os contatos SC são abertos e o relé M é desativado o que por sua vez abre os contatos M normalmente abertos e desliga o motor Quando um motor de indução está sobrecarregado ele terminará sendo danifi cado pelo aquecimento excessivo causado pelas correntes elevadas Entretanto esse dano precisa de tempo para ocorrer e normalmente uma corrente elevada como a de partida aplicada a um motor de indução durante períodos curtos não é capaz de danificar o motor A avaria ocorrerá somente se a corrente elevada for mantida O relé térmico de sobrecarga também depende de aquecimento para seu funcionamento Ele não é afetado por períodos curtos de corrente elevada durante a partida O relé térmi co poderá suportar uma corrente elevada durante um longo período de tempo antes de desligar o motor para que este não seja danificado A proteção contra subtensão também é propiciada pelo controlador do motor Observe na figura que a tensão de controle do relé M vem diretamente das linhas de po tência conectadas ao motor Se a tensão aplicada ao motor cair demais então a tensão aplicada ao relé M também cairá e o relé será desenergizado Como consequência os contatos M serão abertos e a potência elétrica dos terminais do motor será removida Um circuito de partida de um motor de indução com resistores para reduzir a corrente de partida está mostrado na Figura 639 Esse circuito é similar ao anterior exceto pelo fato de que há componentes adicionais presentes para controlar a remo ção do resistor de partida Os relés 1RT 2RT e 3RT da Figura 639 são denominados relés de tempo ou com retardo significando que quando eles são energizados ocorre um retardo de tempo previamente ajustado para que seus contatos sejam fechados Quando o botão de partida é pressionado neste circuito o relé M é energizado e potência é aplicada ao motor como antes Como os contatos 1RT 2RT e 3RT estão todos abertos o resistor de partida está completamente em série com o motor redu zindo a corrente de partida 362 Fundamentos de Máquinas Elétricas Quando o contato M fecha observe que o relé de retardo 1RT é energizado Entretanto há um retardo finito antes que os contatos de 1RT fechem Durante esse período o motor acelera parcialmente e a corrente de partida cai um tanto Após os contatos de 1RT fecham removendo parte da resistência de partida e simultanea mente energizando o relé 2RT Após outro retardo os contatos de 2RT fecham remo vendo a segunda parte do resistor e energizando o relé 3RT Finalmente os contatos de 3RT fecham e o resistor de partida fica completamente fora do circuito Por meio de uma seleção criteriosa dos valores dos resistores e dos tempos de retardo esse circuito de partida pode ser usado para evitar que as correntes de par tida tornemse perigosamente elevadas e ao mesmo tempo permitem que corrente suficiente circule para assegurar uma aceleração rápida até as velocidades normais de operação Resistor Resistor Resistor Parada Partida M SC Relé térmico 1RT 2RT 3RT 1RT 2RT 3RT 1RT 2RT 3RT Motor de indução F1 F2 F3 M1 M2 M3 M4 M5 1RT 1RT 2RT 2RT 3RT FIGURA 639 Um controlador de partida resistivo de três passos para um motor de indução 366 Fundamentos de Máquinas Elétricas a T4 Velocidade Linhas Baixa Alta c b Velocidade Linhas Baixa Alta Velocidade rpm Conjugado d T1 T2 T3 T5 T6 T5 T1 T4 T2 T6 T3 L1 L2 L3 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T4 T5 T6 abertos T1 T2 T3 juntos L1 L2 L3 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T1 T2 T3 juntos T4 T5 T6 abertos T4 T2 T1 T3 T5 T6 Velocidade Linhas Baixa Alta L1 L2 L3 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T4 T5 T6 abertos T1 T2 T3 juntos Velocidade alta todos c a b FIGURA 642 Conexões possíveis das bobinas do estator em um motor com troca de polos juntamente com as caracte rísticas resultantes de conjugado versus velocidade a Conexão de conjugado constante a capacidade de conjugado do motor permanece aproximadamente constante tanto na conexão de velocidade alta como na de velocidade baixa b Conexão de potência constante a capacidade de potência do motor permanece aproximadamente constante tanto na conexão de velocidade alta como na de velocidade bai xa c Conexão de conjugado do tipo usado em ventilador a capacidade de conjugado do motor muda com a velocidade da mesma forma que ocorre com as cargas de um ventilador 368 Fundamentos de Máquinas Elétricas Velocidade mecânica rpm Conjugado induzido N m Conjugado induzido N m a 0 0 0 0 100 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200 300 400 500 600 700 800 Velocidade mecânica rpm b 100 200 300 400 500 600 700 800 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 FIGURA 643 Controle de velocidade por frequência variável de um motor de indução a A família de curvas carac terísticas de conjugado versus velocidade para velocidades abaixo da velocidade base assumindo que a tensão nominal de linha foi reduzida linearmente com a frequência b A família de curvas características de conjugado versus velocidade para velocidades acima da velocidade base assumindo que a tensão de linha foi mantida constante 370 Fundamentos de Máquinas Elétricas Quando a frequência elétrica aplicada ao motor excede a frequência nominal a tensão do estator deve ser mantida constante com o valor nominal Nessas circuns tâncias a tensão poderia ser elevada acima do valor nominal desde que o comporta mento da saturação fosse analisado e levado em consideração No entanto a tensão é limitada ao valor nominal para proteger a isolação do enrolamento do motor Quanto mais elevada for a frequência elétrica em relação à velocidade base maior será o denominador da Equação 657 Como o numerador é mantido constante acima da frequência nominal o fluxo resultante na máquina diminui e o conjugado máximo também diminui A Figura 643b mostra uma família de curvas características de conjugado versus velocidade do motor de indução para velocidades superiores à ve locidade base Assumese que a tensão do estator é mantida constante Se abaixo da velocidade base a tensão de estator for variada linearmente com a frequência e acima da velocidade base for mantida constante no valor nominal então a família resultante de características de conjugado versus velocidade é como mostra a Figura 643c A velocidade nominal para o motor mostrado na Figura 643 é 1800 rpm No passado para que funcionasse a principal desvantagem do controle de frequência elétrica como método de alteração de velocidade era a necessidade de um gerador dedicado ou de um conversor mecânico de frequência Esse problema desapareceu com o desenvolvimento dos acionamentos modernos para motores de frequência variável e estado sólido De fato a alteração da frequência de linha por meio de acionamentos de estado sólido tornouse o método preferido para controle de velocidade dos motores de indução Observe que esse método pode ser usado com qualquer motor de indução diferentemente da técnica de mudança de polos que re quer um motor com enrolamentos de estator especiais Um típico acionamento de motor de frequência variável de estado sólido será descrito na Seção 610 Controle de velocidade por mudança da tensão de linha O conjugado desenvolvido por um motor de indução é proporcional ao quadrado da tensão aplicada Se uma carga tiver uma característica de conjugado versus velocidade como a mostrada na Figura 644 a velocidade do motor poderá ser controlada dentro de uma faixa limitada se a tensão de linha for variada Esse método de controle de velo cidade é usado algumas vezes em pequenos motores que acionam ventiladores Controle de velocidade por mudança da resistência do rotor Em motores de indução de rotor bobinado podese alterar a forma da curva de con jugado versus velocidade pela inserção de resistências extras no circuito do rotor da máquina As curvas características de conjugado versus velocidade resultantes estão mostradas na Figura 645 Se a curva de conjugado versus velocidade da carga for como a mostrada na figura então a alteração da resistência do rotor mudará a velo cidade de funcionamento do motor Entretanto a inserção de resistências extras no circuito do rotor de um motor de indução reduz seriamente a eficiência da máquina Esse método de controle de velocidade é no máximo de interesse apenas histó rico porque pouquíssimos motores de indução com rotor bobinado ainda são cons truídos Quando utilizados normalmente é por períodos curtos devido ao problema de eficiência mencionado no parágrafo anterior 372 Fundamentos de Máquinas Elétricas 610 ACIONAMENTO DE ESTADO SÓLIDO PARA MOTORES DE INDUÇÃO Como foi mencionado na seção anterior atualmente o método preferido para controlar a velocidade dos motores de indução é o acionamento ou inversor de frequência variável de estado sólido para motor de indução Um exemplo de acionamento desse tipo está mostrado na Figura 646 O acionamento é muito flexível sua entrada pode ser monofá sica ou trifásica 50 ou 60 Hz e para qualquer valor de tensão entre 208 a 230 V A saída desse acionamento é um conjunto trifásico de tensões cuja frequência pode ser variada de 0 a 120 Hz e cuja tensão pode ser variada desde 0 V até a tensão nominal do motor O controle da tensão e da frequência de saída é obtido usando técnicas de mo dulação de largura de pulso PWM Pulse Width Modulation1 Tanto a frequência de saída como a tensão de saída podem ser controladas independentemente por modula ção de largura de pulso A Figura 647 ilustra o modo pelo qual o acionamento PWM pode controlar a frequência de saída mantendo constante um valor de tensão eficaz A Figura 648 ilustra o modo pelo qual o acionamento PWM pode controlar o nível de tensão eficaz mantendo uma frequência constante Como descrevemos na Seção 69 muitas vezes é desejável variar em conjunto e linearmente a frequência e a tensão eficaz de saída A Figura 649 mostra formas de onda típicas da tensão de saída de uma das fases do acionamento para o caso em que a frequência e a tensão são variadas simultaneamente de forma linear2 A Figura 1 As técnicas de PWM são descritas no suplemento online deste livro Introduction to Power Electronics que está disponível no site do livro 2 Na realidade as formas de onda da Figura 648 estão simplificadas Um acionamento real de motor de indução tem uma frequência portadora muito superior a que está mostrada na figura FIGURA 646 Um acionamento típico de frequência variável de estado sólido para motor de indução Cor tesia de MagneTek Inc 376 Fundamentos de Máquinas Elétricas Conjugado N m a 0 0 V 60 Velocidade rpm Característica de conjugado versus velocidade b 100 200 300 400 500 600 700 800 0 Vnominal f Hz 120 fnominal 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 FIGURA 650 a Padrões possíveis de tensão versus frequência para o acionamento de frequência variável de estado sólido para motor de indução padrão de uso geral Esse padrão consiste em uma reta de tensão versus frequência para frequências abaixo da frequência nominal e em uma curva de tensão constante para frequências acima da frequência nominal b As curvas carac terísticas resultantes de conjugado versus velocidade para velocidades abaixo da frequência nominal velocidades superiores à frequência nominal assemelhamse à Figura 642b Capítulo 6 Motores de indução 377 Conjugado N m a 0 0 V 60 Velocidade rpm Característica de conjugado versus velocidade b 100 200 300 400 500 600 700 800 0 f Hz 120 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 fnominal Vnominal FIGURA 651 a Padrões possíveis de tensão versus frequência para o acionamento de frequência variável de estado sólido para motor de indução padrão de conjugado elevado de partida Este é um padrão modificado de tensão versus frequência adequado para cargas que exigem conjugados elevados de partida É o mesmo que o padrão linear de tensão versus frequência exceto em baixas velocidades A tensão é desproporcionadamente elevada em velocidades muito bai xas isso produz um conjugado extra à custa de uma maior corrente de magnetização b As curvas características resultantes de conjugado versus velocidade para velocidades abaixo da frequência nominal velocidades superiores à frequência nominal assemelhamse à Figura 642b 378 Fundamentos de Máquinas Elétricas A Figura 651a mostra o padrão de tensão versus frequência usado para cargas com conjugados de partida elevados Para velocidades inferiores à velocidade base esse padrão também altera a tensão de saída linearmente com as mudanças na fre quência de saída Entretanto para frequências abaixo de 30 HZ a inclinação tornase menos acentuada Para qualquer frequência dada abaixo de 30 Hz a tensão de saída será superior à tensão que seria fornecida com o padrão anterior Essa tensão mais elevada produzirá um conjugado maior mas à custa de uma saturação magnética au mentada e correntes de magnetização maiores Frequentemente a saturação aumen tada e as correntes maiores podem ser toleradas por períodos curtos necessários para dar partida às cargas pesadas A Figura 651b mostra as características de conjugado versus velocidade do motor de indução para diversas frequências de funcionamento abaixo da velocidade base Observe os conjugados maiores disponíveis em baixas frequências quando comparados com os da Figura 650b A Figura 652a mostra o padrão de tensão versus frequência usado para cargas com baixos conjugado de partida denominadas cargas de partida suave Quando muda a frequência de saída esse padrão altera de forma parabólica a tensão de saída para velocidades abaixo da velocidade base Para qualquer frequência dada abaixo de 60 Hz a tensão de saída será inferior à produzida no padrão de uso geral Essa tensão inferior produzirá um conjugado menor propiciando uma partida lenta e suave para cargas de conjugado baixo A Figura 652b mostra a característica de conjugado versus velocidade de um motor de indução para diversas frequências de operação inferiores à velocidade base Observe o conjugado menor disponível em baixas fre quências quando comparado com o da Figura 650 Rampas de aceleração e desaceleração independentemente ajustáveis Quando a velocidade desejada de operação do motor é mudada seu acionamento altera a frequência levando o motor até a nova velocidade de funcionamento Se a mudança de velocidade for repentina por exemplo um salto instantâneo de 900 para 1200 rpm o acionamento não tenta fazer com que o motor salte instantaneamente da velocidade anterior para a nova velocidade desejada Em vez disso a taxa de acele ração ou desaceleração do motor é limitada a um nível seguro por circuitos especiais construídos na eletrônica do acionamento Essa taxas de aceleração e desaceleração podem ser ajustadas independentemente Proteção de motor O acionamento do motor de indução contém diversos recursos projetados para pro teger o motor que ele controla O acionamento pode detectar correntes excessivas de regime permanente uma condição de sobrecarga correntes instantâneas excessivas e condições de sobre tensão ou subtensão Em qualquer um desses casos o aciona mento desligará o motor Atualmente os acionamentos de motor de indução como o descrito acima são tão flexíveis e confiáveis que os motores de indução com esses acionamentos estão substituindo os motores CC em muitas aplicações que requerem uma faixa bem am pla de variação de velocidade Capítulo 6 Motores de indução 379 Conjugado N m a 0 0 V 60 Velocidade rpm Característica de conjugado versus velocidade b 100 200 300 400 500 600 700 800 0 f Hz 120 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 FIGURA 652 a Padrões possíveis de tensão versus frequência para o acionamento de frequência variável de estado sólido para motor de indução padrão de conjugado para ventilador Esse é um padrão de tensão versus frequência adequado para uso com motores que acionam ventiladores e bom bas centrífugas os quais apresentam um conjugado de partida muito baixo b As curvas ca racterísticas resultantes de conjugado versus velocidade para velocidades abaixo da frequência nominal velocidades superiores à frequência nominal assemelhamse à Figura 642b Capítulo 6 Motores de indução 389 ela funcionará como gerador Quanto maior o conjugado aplicado ao seu eixo até um certo ponto maior será a potência de saída resultante O fato de não haver necessi dade de um controle sofisticado faz com que esse gerador seja uma boa escolha para geradores eólicos sistemas recuperadores de calor e fontes suplementares similares de potência que são conectadas a um sistema de potência Em tais aplicações a cor reção do fator de potência pode ser propiciada por capacitores e a tensão de terminal do gerador pode ser controlada pelo sistema de potência externo O gerador de indução operando isolado Uma máquina de indução também pode funcionar como um gerador isolado inde pendentemente de qualquer sistema de potência desde que capacitores estejam dis poníveis para fornecer a potência reativa requerida pelo gerador e por quaisquer ou tras cargas acopladas Esse gerador de indução isolado está mostrado na Figura 659 A corrente de magnetização IM exigida por uma máquina de indução em função da tensão de terminal pode ser obtida fazendo a máquina funcionar como um motor a vazio e medindo sua corrente de armadura em função da tensão de terminal Essa curva de magnetização está mostrada na Figura 660a Para alcançar um dado nível de tensão em um gerador de indução capacitores externos deverão suprir a corrente de magnetização correspondente àquele nível Como a corrente reativa que um capacitor pode fornecer é diretamente propor cional à tensão que lhe é aplicada o lugar de todas as combinações possíveis de ten são e corrente de um capacitor é uma linha reta Tal gráfico de tensão versus corrente para uma dada frequência está mostrado na Figura 660b Se um conjunto trifásico de capacitores for conectado aos terminais de um gerador de indução a tensão a vazio do gerador de indução será a intersecção da curva de magnetização do gerador e da reta de carga do capacitor A tensão de terminal a vazio de um gerador de indução para três conjuntos diferentes de capacitores está mostrada na Figura 660c Quando um gerador de indução começa a funcionar como surge sua tensão Inicialmente quando um gerador de indução começa a girar o magnetismo residual P Terminais Banco de capacitores Para as cargas Q P Q Q Gerador de indução trifásico IL FIGURA 659 Um gerador de indução operando isolado com um banco de capacitores para fornecer potên cia reativa Capítulo 6 Motores de indução 391 presente no seu circuito de campo produz uma pequena tensão Essa pequena tensão produz um fluxo capacitivo de corrente que faz aumentar a tensão Isso por sua vez aumenta mais a corrente capacitiva e assim por diante até que atinja a velocidade normal Se não houver fluxo residual no rotor do gerador de indução não haverá surgimento de tensão Nesse caso ele deverá ser magnetizado fazendo o gerador fun cionar momentaneamente como motor O problema mais sério com um gerador de indução é que sua tensão varia gran demente com as mudanças de carga especialmente as cargas reativas A Figura 661 mostra curvas características de terminal típicas de um gerador de indução que está funcionando isolado com uma capacitância em paralelo constante Observe que no caso de carga indutiva a tensão entra muito rapidamente em colapso Isso ocorre porque os capacitores fixos devem suprir toda a potência reativa requerida por ambos o gerador e a carga Qualquer potência reativa desviada para a carga faz o gerador re troceder em sua curva de magnetização causando uma queda acentuada na tensão do gerador Portanto é muito difícil dar partida a um motor de indução que está ligado a um sistema de potência alimentado por um gerador de indução técnicas especiais devem ser empregadas para aumentar a capacitância efetiva durante a partida e então diminuíla durante o funcionamento normal Devido à natureza da característica de conjugado versus velocidade da máquina de indução a frequência de um gerador de indução varia com as mudanças de carga mas como a característica de conjugado versus velocidade tem uma inclinação mui to acentuada na faixa normal de operação a variação total de frequência é limitada usualmente a menos de 5 Essa faixa de variação pode ser bem aceitável em muitas aplicações de geradores isolados ou de emergência Aplicações do gerador de indução Os geradores de indução estiveram em uso desde o início do século XX mas nas dé cadas de 1960 e 1970 eles deixaram de ser usados em grande escala Entretanto o gerador de indução ressurgiu com a crise do preço do petróleo de 1973 Com os custos de energia muito elevados a recuperação de energia tornouse uma parte importante da economia em muitos processos industriais O gerador de indução é ideal para tais aplica ções porque requer muito pouco em termos de sistemas de controle ou de manutenção IL VT FIGURA 661 A característica de tensão versus cor rente de um gerador de indução para uma carga com fator de potência atra sado constante Capítulo 6 Motores de indução 393 versus velocidade A Figura 662 dá um exemplo de máquina de indução de rotor bobinado com a resistência de rotor R2 original e a resistência de rotor triplicada 3R2 Observe que o conjugado máximo como gerador é o mesmo em ambos os casos mas a faixa de velocidades entre nsinc e a velocidade máxima como gerador é muito maior quando o gerador está com a resistência de rotor inserida Isso permite que o gerador produza potência útil em uma faixa mais ampla de velocidades do vento Praticamente nos geradores modernos de indução de rotor bobinado controlado res de estado sólido substituem os resistores para ajustar a resistência de rotor efetiva Entretanto o efeito sobre a característica de conjugado versus velocidade é o mesmo 613 ESPECIFICAÇÕES NOMINAIS DO MOTOR DE INDUÇÃO A Figura 663 mostra uma placa de identificação de um motor de indução típico de pequeno a médio porte e eficiência elevada As especificações nominais mais impor tantes presentes na placa são 1 Potência de saída essa potência será em HP horsepower nos Estados Unidos e em quilowatts no restante do mundo 2 Tensão 3 Corrente 4 Fator de potência FIGURA 663 Placa de identificação de um motor de indução típico de eficiência elevada Cortesia de MagneTek Inc 394 Fundamentos de Máquinas Elétricas 5 Velocidade 6 Eficiência nominal 7 Classe de projeto NEMA 8 Código de partida A placa de identificação de um motor típico de indução de eficiência padrão seria similar exceto pelo fato de que ele poderia não mostrar a eficiência nominal O limite de tensão do motor baseiase na corrente de magnetização máxima aceitável porque quanto maior a tensão mais saturado tornase o ferro do motor e mais elevada fica a corrente de magnetização Como no caso dos transformadores e das máquinas síncronas um motor de indução de 60 Hz poderá ser usado em um sistema de potência de 50 Hz mas somente se a tensão nominal for diminuída pro porcionalmente à diminuição da frequência Essa redução do valor nominal é neces sária porque o fluxo no núcleo do motor é proporcional à integral da tensão aplicada Para manter constante o fluxo máximo no núcleo quando o intervalo de integração aumenta o nível de tensão médio deve diminuir O limite de corrente de um motor de indução baseiase no aquecimento máximo aceitável nos enrolamentos do motor O limite de potência é definido pela combina ção da tensão e da corrente nominais juntamente com o fator de potência e a eficiên cia da máquina As classes de projeto NEMA as letras dos códigos de partida e as eficiências nominais foram discutidas em seções anteriores deste capítulo 614 SÍNTESE DO CAPÍTULO O motor de indução é o tipo mais popular de motor CA devido à sua simplicidade e facilidade de operação Um motor de indução não tem um circuito de campo se parado Em vez disso ele depende da ação de transformador para induzir tensões e correntes no seu circuito de campo De fato um motor de indução é basicamente um transformador rotativo Seu circuito equivalente é similar ao de um transformador exceto pelos efeitos da velocidade variável Há dois tipos de rotores para motor de indução rotor de gaiola de esquilo e rotor bobinado Os rotores de gaiola de esquilo consistem em uma série de barras pa ralelas em torno de todo o rotor que estão em curtocircuito em ambas as extremida des Os rotores bobinados apresentam enrolamentos trifásicos completos tendo suas fases trazidas para fora do rotor por meio de anéis deslizantes e escovas Os rotores bobinados são mais caros e requerem mais manutenção do que os rotores de gaiola de esquilo Por essa razão eles são usados muito raramente exceto ocasionalmente nos geradores de indução Um motor de indução funciona normalmente com uma velocidade próxima da velocidade síncrona mas nunca pode operar exatamente em nsinc Sempre deve haver movimento relativo para que uma tensão seja induzida no circuito de campo do motor de indução A tensão de rotor induzida pelo movimento relativo entre o rotor e o cam po magnético do estator produz uma corrente no rotor e essa corrente interage com o campo magnético do estator para produzir o conjugado induzido no motor Em um motor de indução o escorregamento ou velocidade em que ocorre o conjugado máximo pode ser controlado alterando a resistência do rotor O valor des se conjugado máximo independe da resistência do rotor Um resistência elevada de 396 Fundamentos de Máquinas Elétricas A máquina de indução também pode ser usada como gerador desde que haja alguma fonte de potência reativa capacitores ou uma máquina síncrona disponível no sistema de potência Um gerador de indução que está operando isolado tem sérios problemas de regulação de tensão mas quando ele funciona em paralelo com um grande sistema de potência o sistema de potência pode controlar a tensão da máqui na Usualmente os geradores de indução são máquinas relativamente pequenas e são usadas principalmente com fontes alternativas de energia como geradores eólicos ou sistemas de recuperação de energia Quase todos os geradores realmente de grande porte em uso são síncronos PERGUNTAS 61 O que são o escorregamento e a velocidade de escorregamento de um motor de indução 62 Como um motor de indução desenvolve conjugado 63 Por que é impossível para um motor de indução operar na velocidade síncrona 64 Construa e explique a forma da curva característica de conjugado versus velocidade típi ca de um motor de indução 65 Que elemento do circuito equivalente tem controle mais direto sobre a velocidade na qual ocorre o conjugado máximo 66 O que é um rotor gaiola de esquilo de barras profundas Por que é usado Que classes de projeto NEMA podem ser construídos com ele 67 O que é um rotor de dupla gaiola de esquilo Por que é usado Que classes de projeto NEMA podem ser construídos com ele 68 Descreva as características e usos dos motores de indução de rotor bobinado e de cada uma das classes de projeto NEMA dos motores de gaiola de esquilo 69 Por que a eficiência de um motor de indução rotor bobinado ou gaiola de esquilo é tão pobre com escorregamentos elevados 610 Mencione e descreva quatro modos de controle da velocidade dos motores de indução 611 Por que é necessário reduzir a tensão aplicada a um motor de indução quando a frequên cia elétrica é diminuída 612 Por que o controle de velocidade por tensão de terminal é limitado na faixa de funciona mento 613 O que são letras de código de partida O que elas dizem a respeito da corrente de partida de um motor de indução 614 Como funciona um circuito resistivo de partida para um motor de indução 615 Que informação é obtida com um ensaio de rotor bloqueado 616 Que informação é obtida com um ensaio a vazio 617 Que ações podem ser tomadas para melhorar a eficiência dos motores modernos de indu ção de eficiência elevada 618 O que controla a tensão de terminal de um gerador de indução que funciona isolado 619 Os geradores de indução são geralmente usados em que aplicações 620 Como um motor de indução de rotor bobinado pode ser usado como conversor de fre quência 621 Como os diferentes padrões de tensão versus frequência afetam as características de con jugado versus velocidade de um motor de indução 622 Descreva as características principais do acionamento de estado sólido para o motor de indução que foi discutido na Seção 610 Capítulo 7 Fundamentos de máquinas CC 423 ranhuras do rotor de acordo com um procedimento muito elaborado veja a Figura 712 Um lado de cada bobina é colocado no fundo da sua ranhura e depois que to dos os lados inferiores estão no lugar o outro lado de cada bobina é colocado no topo da sua ranhura Dessa forma todos os enrolamentos são entrelaçados aumentando a resistência mecânica e a uniformidade da estrutura final Conexões com os segmentos do comutador Quando os enrolamentos estiverem instalados nas ranhuras do rotor eles deverão ser conectados aos segmentos do comutador Há diversos modos de fazer essas ligações e as diversas configurações de enrolamentos que podem resultar apresentam diversas vantagens e desvantagens A distância em número de segmentos entre os segmentos do comutador aos quais os dois lados de uma bobina estão conectadas é denominada passo do comuta dor yc Se o lado final de uma bobina ou um certo número de bobinas na construção ondulada for conectado a um segmento do comutador que está à frente do segmento ao qual está conectado o lado inicial então o enrolamento será denominado enrola mento progressivo veja a Figura 713a Se o lado final de uma bobina for ligado a um segmento do comutador que está atrás do segmento ao qual está conectado o lado inicial o enrolamento será denominado enrolamento regressivo veja a Figura 713b Se todo o restante for idêntico o sentido de rotação de um rotor de enrolamento pro gressivo será oposto ao sentido de rotação de um rotor de enrolamento regressivo Os enrolamentos do rotor armadura são classificados ainda de acordo com a multiplicidade de seus enrolamentos Um enrolamento simples ou simplex de rotor é constituído de um único enrolamento completo e fechado montado no rotor Um enrolamento duplo ou duplex de rotor é constituído de dois conjuntos completos e independentes de enrolamentos Se um rotor tiver um enrolamento duplo e cada um dos enrolamentos estará associado a cada segmento alternado do comutador um FIGURA 712 A instalação de bobinas de rotor prémoldadas no rotor de uma máquina CC Cortesia de General Electric Company Capítulo 7 Fundamentos de máquinas CC 431 gunda bobina do rotor termina com uma conexão a um segmento do comutador que é adjacente ao segmento ligado ao início da primeira bobina Portanto entre segmentos adjacentes do comutador há duas bobinas em série Além disso como cada par de bobinas entre segmentos adjacentes tem um lado debaixo de cada face polar todas as tensões de saída serão a soma dos efeitos de todos os polos não podendo ocorrer desequilíbrios de tensão A terminação da segunda bobina pode ser conectada ao segmento que está após ou antes do segmento no qual inicia a primeira bobina Se a segunda bobina for co nectada ao segmento posterior à primeira bobina o enrolamento será progressivo ou se ela for conectada ao segmento anterior à primeira bobina o enrolamento será regressivo Em geral se houver P polos na máquina haverá P2 bobinas em série entre segmentos adjacentes do comutador Se a bobina de número P2 for conectada ao seg mento posterior à primeira bobina o enrolamento será progressivo e se for conectada ao segmento anterior à primeira bobina o enrolamento será regressivo Em um enrolamento ondulado simples há apenas dois caminhos de corrente Há C2 ou metade dos enrolamentos em cada caminho de corrente As escovas dessa máquina estarão separadas entre si por um passo polar pleno Qual é o passo do comutador para um enrolamento ondulado A Figura 720 mos tra um enrolamento progressivo de nove bobinas e o final de uma bobina ocorre cinco segmentos além do seu ponto de partida Em um enrolamento ondulado regressivo o final da bobina ocorre quatro segmentos antes do seu ponto de partida Portanto o final de uma bobina em um enrolamento ondulado de quatro polos deve ser conectado exata mente antes ou após o ponto a meio caminho sobre o círculo desde seu ponto de partida A expressão geral que dá o passo do comutador para qualquer enrolamento ondulado simples é ondulado simplex 727 em que C é o número de bobinas no rotor e P é o número de polos da máquina O sinal positivo está associado aos enrolamentos progressivos e o sinal negativo aos enrola mentos regressivos Um enrolamento ondulado simples está mostrado na Figura 721 Como há apenas dois caminhos de corrente através de um rotor com enrolamen to ondulado simples serão necessárias apenas duas escovas para coletar a corrente Isso ocorre porque os segmentos que estão passando por comutação ligam os pontos de mesma tensão debaixo de todas as faces polares Se desejado mais escovas pode rão ser acrescentadas em pontos distanciados de 180 graus elétricos porque estão no mesmo potencial e estão conectadas entre si pelos fios que passam por comutação na máquina Escovas extras são usualmente acrescentadas a uma máquina de enrolamen to ondulado mesmo que isso não seja necessário porque elas reduzem a quantidade de corrente a ser coletada por um dado conjunto de escovas Enrolamentos ondulados são bem adequados à construção de máquinas CC de ten são mais elevada porque as bobinas em série entre os segmentos do comutador permi tem produzir uma tensão elevada mais facilmente do que com enrolamentos imbricados Um enrolamento ondulado múltiplo ou multiplex é um enrolamento com múl tiplos conjuntos independentes de enrolamentos ondulados no rotor Esses conjuntos Capítulo 7 Fundamentos de máquinas CC 433 Solução A máquina descrita na Seção 72 tem quatro bobinas cada uma com uma espira resultando um total de oito condutores Seu enrolamento é imbricado progressivo 74 PROBLEMAS DE COMUTAÇÃO EM MÁQUINAS REAIS O processo de comutação como foi descrito nas Seções 72 e 73 não é tão simples na prática como parece na teoria devido a dois fatores principais que ocorrem no mundo real perturbandoo 1 Reação de armadura 2 Tensões Ldidt Esta seção explora a natureza desses problemas e as soluções adotadas para diminuir seus efeitos Reação de armadura Se os enrolamentos do campo magnético de uma máquina CC forem ligados a uma fonte de alimentação e o rotor da máquina for girado por uma fonte externa de po tência mecânica será induzida uma tensão nos condutores do rotor Essa tensão será retificada convertendose em uma saída CC pela ação do comutador da máquina Agora conecte uma carga aos terminais da máquina e uma corrente circulará pelos enrolamentos de sua armadura Essa corrente produzirá um campo magnético próprio que irá distorcer o campo magnético original dos polos da máquina Essa dis torção do fluxo de uma máquina quando a carga é aumentada é denominada reação de armadura Ela causa dois problemas sérios nas máquinas CC reais O primeiro problema causado pela reação de armadura é o deslocamento do plano neutro O plano neutro magnético ou simplesmente neutro magnético é defi Bobina Enrolamentos imbricados Enrolamentos ondulados FIGURA 732 Uma bobina de enrolamento autoequalizado ou perna de rã Capítulo 7 Fundamentos de máquinas CC 435 gerador Assim a corrente irá para fora da página nos condutores debaixo da face do polo norte e para dentro da página nos condutores debaixo da face do polo sul Esse fluxo de corrente é responsável pela produção de um campo magnético nos enrola mentos do rotor como está mostrado na Figura 723c Tal campo magnético afeta o campo magnético original dos polos que inicialmente produziu a tensão do gerador Em alguns lugares debaixo das superfícies dos polos o fluxo do polo sofre subtração e em outros lugares há um acréscimo O resultado global é que o fluxo magnético no entreferro da máquina é distorcido como está mostrado nas Figuras 723d e 723e Observe que no rotor houve deslocamento do local onde a tensão induzida em um condutor seria zero o plano neutro Para o gerador da Figura 723 o plano neutro magnético foi deslocado no sentido de rotação do rotor Se essa máquina fosse um motor a corrente de seu rotor seria inver tida e o fluxo se concentraria nos cantos opostos aos mostrados na figura Como resul tado o plano neutro magnético iria se deslocar no sentido oposto ao ilustrado na figura Em geral no caso de um gerador o plano neutro deslocase no sentido do movi mento e no sentido oposto no caso de um motor Além disso o valor do deslocamento dependerá do valor da corrente do rotor e consequentemente da carga da máquina Afinal qual é o problema com o deslocamento do plano neutro É simples mente o seguinte o comutador deve colocar em curto os segmentos do comutador exatamente no momento em que a tensão sobre eles é zero Se as escovas forem ajus tadas para colocar em curto os condutores no plano vertical então a tensão entre os segmentos será realmente zero até que a máquina seja carregada Quando a máquina recebe a carga o plano neutro deslocase e as escovas colocam em curto segmentos com uma tensão finita neles O resultado é um fluxo de corrente circulando entre os segmentos em curto e também a presença de grandes faíscas nas escovas quando o caminho da corrente é interrompido no instante em que uma escova deixa um seg mento O resultado final é a formação de arcos e faiscamento nas escovas Tratase de um problema muito sério porque leva à redução drástica da vida útil das escovas à corrosão dos segmentos do comutador e a um grande aumento dos custos de manu tenção Observe que esse problema não pode ser resolvido nem mesmo colocando as escovas sobre o plano neutro de plena carga porque então haveria faíscas quando não houvesse carga a vazio Em casos extremos o deslocamento do plano neutro pode mesmo levar ao sur gimento de um arco elétrico nos segmentos do comutador próximo das escovas O ar junto às escovas de uma máquina está normalmente ionizado como resultado de seu faiscamento Um arco ocorre quando a tensão entre segmentos de comutador adjacen tes tornase suficientemente elevada para manter um arco no ar ionizado acima deles Se ocorrer um arco poderá haver o derretimento da superfície do comutador O segundo problema importante causado pela reação de armadura é denomi nado enfraquecimento de fluxo Para compreender esse problema consulte a curva de magnetização mostrada na Figura 724 A maioria das máquinas opera com den sidade de fluxo próximo do ponto de saturação Portanto nos locais das superfícies dos polos onde a força magnetomotriz do rotor somase à força magnetomotriz dos polos ocorre apenas um pequeno incremento de fluxo No entanto nos locais das superfícies dos polos onde a força magnetomotriz do rotor subtraise da força mag netomotriz dos polos há uma grande diminuição no fluxo O resultado líquido é que o fluxo total médio debaixo da face inteira do polo é diminuído veja a Figura 725 Capítulo 7 Fundamentos de máquinas CC 439 Soluções para os problemas de comutação Três abordagens foram desenvolvidas para corrigir parcial ou totalmente os proble mas de reação de armadura e tensões L didt 1 Deslocamento de escovas 2 Polos de comutação ou interpolos 3 Enrolamentos de compensação Cada uma dessas técnicas será explicada a seguir juntamente com suas vanta gens e desvantagens DESLOCAMENTO DE ESCOVAS Historicamente as primeiras tentativas de aperfeiço ar o processo de comutação das máquinas CC reais começaram com o objetivo de de ter o faiscamento nas escovas causado pelos deslocamentos do plano neutro e efeitos L didt A primeira abordagem adotada pelos projetistas de máquinas era simples se o plano neutro da máquina deslocase então por que não deslocar também as escovas para interromper o faiscamento Certamente parecia uma boa ideia mas há diversos problemas sérios associados De um lado o plano neutro movese com qualquer al teração de carga e o sentido de deslocamento é invertido quando a máquina passa do modo de operação como motor para o modo como gerador Portanto alguém tinha que ajustar as escovas a cada vez que a carga da máquina mudava Além disso se de um lado o deslocamento das escovas pode interromper o faiscamento nas escovas de outro ele na realidade agrava o efeito do enfraquecimento de fluxo causado pela reação de armadura da máquina Isso é verdadeiro devido a dois efeitos 1 Agora a força magnetomotriz do rotor tem uma componente vetorial que se opõe à força magnetomotriz dos polos veja a Figura 727 2 A alteração na distribuição da corrente de armadura faz com que o fluxo con centrese ainda mais nas partes saturadas das faces polares Outra abordagem ligeiramente diferente adotada algumas vezes consistia em ajustar as escovas em uma posição conciliatória uma que não causasse faiscamento a digamos dois terços da carga total Nesse caso o motor faiscava a vazio e menos a plena carga Se ele passasse a maior parte de sua vida operando em torno de dois terços da plena carga então o faiscamento seria minimizado Naturalmente tal má quina não poderia ser usada de jeito nenhum como gerador o faiscamento teria sido horrível Em torno de 1910 o método de deslocamento de escovas já era obsoleto Hoje esse método é usado apenas com pequenas máquinas que sempre operam como mo tores Fazse desse modo porque soluções melhores para esse problema simplesmente não são econômicas no caso de motores de porte tão pequeno POLOS DE COMUTAÇÃO OU INTERPOLOS Devido às desvantagens recém apontadas e especialmente devido à exigência de ser necessária uma pessoa para ajustar as posi ções das escovas das máquinas quando suas cargas estiverem mudando outra solução foi desenvolvida para o problema do faiscamento A ideia básica por trás dessa nova abordagem é que se a tensão nos condutores que estão sofrendo comutação puder 450 Fundamentos de Máquinas Elétricas Placa de identificação Armadura Comutador Carcaça Tampa Polo de campo e núcleo de campo Escovas FIGURA 733 Diagrama simplificado de uma máquina CC a b FIGURA 734 a Vista em corte de uma máquina CC de 4000 HP 700 V e 18 polos mostrando os enrolamen tos de compensação os interpolos os equalizadores e o comutador Cortesia de General Elec tric Company b Vista em corte de um motor CC de porte menor com quatro polos incluindo os interpolos mas sem os enrolamentos de compensação Cortesia de MagneTek Inc Capítulo 7 Fundamentos de máquinas CC 451 Há dois enrolamentos principais em uma máquina CC os enrolamentos de ar madura e os enrolamentos de campo Os enrolamentos de armadura são definidos como os enrolamentos nos quais a tensão é induzida e os enrolamentos de campo são definidos como os enrolamentos que produzem o fluxo magnético principal da má quina Em uma máquina CC normal os enrolamentos de armadura estão localizados no rotor e os enrolamentos de campo estão localizados no estator Como os enrola mentos de armadura estão localizados no rotor o próprio rotor de uma máquina CC é denominado algumas vezes armadura Algumas características construtivas importantes de um motor CC típico serão descritas a seguir Construção dos polos e da carcaça Frequentemente os polos principais das máquinas CC antigas eram feitas de uma peça única fundida em metal com os enrolamentos de campo colocados a seu redor Geralmente tinham bordas laminadas aparafusadas para reduzir as perdas do núcleo nas faces polares Desde que as unidades de acionamento de estado sólido tornaramse comuns os polos principais das máquinas mais modernas são feitos inteiramente de material laminado veja a Figura 735 Isso é verdadeiro porque há um conteúdo CA muito mais elevado na potência elétrica que os acionamentos de estado sólido forne cem aos motores CC resultando em perdas muito maiores por correntes parasitas nos estatores das máquinas Tipicamente as faces polares são de construção chanfrada ou excêntrica o que significa que as bordas mais distanciadas da face polar estão um pouco mais afastadas da superfície do rotor do que a parte central da face polar veja a Figura 736 Esse detalhe aumenta a relutância nas bordas da face polar reduzindo o efeito de concentração de fluxo causado pela reação de armadura da máquina FIGURA 735 Unidade de polo de campo principal para um motor CC Observe as laminações do polo e os enrolamentos de compensação Cortesia de General Electric Company 452 Fundamentos de Máquinas Elétricas Os polos das máquinas CC são denominados polos salientes porque eles se erguem a partir da superfície do estator Os interpolos nas máquinas CC estão localizados entre os polos principais e cada vez mais eles apresentam construção em lâminas devido aos mesmos proble mas de perdas que ocorrem nos polos principais Alguns fabricantes estão mesmo usando lâminas na construção da parte da car caça yoke que serve de caminho de retorno para o fluxo magnético com o propósito de reduzir ainda mais as perdas no núcleo que ocorrem nos motores acionados ele tronicamente Construção do rotor ou armadura O rotor ou armadura de uma máquina CC consiste em um eixo usinado a partir de uma barra de aço com um núcleo construído por cima dele O núcleo é composto de muitas lâminas estampadas a partir de uma chapa de aço tendo ranhuras na sua su perfície externa para alojar os enrolamentos de armadura O comutador é construído sobre o eixo do rotor em uma das extremidades do núcleo As bobinas da armadura são depositadas nas ranhuras do núcleo como foi descrito na Seção 74 e seus lados são conectadas aos segmentos do comutador O rotor de uma máquina CC de grande porte está mostrado na Figura 737 Comutadores e escovas Tipicamente o comutador de uma máquina CC Figura 738 é feito de barras de cobre isoladas com material à base de mica As barras de cobre são feitas suficien temente espessas para permitir o desgaste natural durante toda a vida útil do motor O isolamento de mica entre os segmentos do comutador é mais duro que o material do próprio comutador Desse modo depois de muito tempo de uso de uma máquina frequentemente é necessário aparar a isolação do comutador para assegurar que ela não fique saliente por cima das barras de cobre As escovas da máquina são feitas de carbono grafite ligas de metal e grafite ou de uma mistura de grafite e metal Elas apresentam elevada condutividade para redu zir as perdas elétricas e o baixo coeficiente de atrito para reduzir o desgaste excessivo Elas são feitas deliberadamente de um material bem mais macio que os segmentos do S N N S a b FIGURA 736 Polos com largura extra de entreferro nas bordas para reduzir a reação de armadura a Polos chanfrados b polos excêntricos ou de espessura gradativamente variada Capítulo 7 Fundamentos de máquinas CC 453 FIGURA 738 Vista em detalhe do comutador e das escovas de uma máquina CC de grande porte Cortesia de General Electric Company FIGURA 737 Fotografia de uma máquina CC com a metade superior do estator removida mostrando a construção do seu rotor Cortesia de General Electric Company 454 Fundamentos de Máquinas Elétricas comutador para que a superfície do comutador sofra muito pouco desgaste A esco lha da dureza das escovas é um meiotermo se as escovas forem macias demais elas deverão ser substituídas frequentemente mas se forem muito duras a superfície do comutador sofrerá demasiado desgaste durante a vida útil da máquina Todo o desgaste que ocorre na superfície do comutador é resultado direto do fato de que as escovas devem friccionar essa superfície para converter a tensão CA dos condutores do rotor em tensão CC nos terminais da máquina Se a pressão das escovas for demasiada ambas as escovas e as barras do comutador irão se desgas tar excessivamente Entretanto se a pressão for baixa demais as escovas tenderão a saltar levemente e uma grande quantidade de faiscamento ocorrerá na interface entre as escovas e os segmentos do comutador Esse faiscamento é igualmente prejudicial para as escovas e a superfície do comutador Portanto a pressão das escovas sobre a superfície do comutador deve ser ajustada cuidadosamente para uma vida máxima Outro fator que afeta o desgaste das escovas e dos segmentos no comutador de uma máquina CC é a quantidade de corrente que circula na máquina Normalmente as escovas deslizam sobre a superfície do comutador em uma fina camada de óxido que lubrifica o movimento da escovas sobre os segmentos Entretanto se a corrente for muito pequena essa camada rompese e o atrito entre as escovas e o comutador é grandemente aumentado Esse atrito aumentado contribui a um desgaste rápido Para obter um máximo de vida das escovas uma máquina deveria estar sempre parcial mente carregada Isolamento dos enrolamentos Além do comutador a parte mais crítica da estrutura de um motor CC é o isolamento de seus enrolamentos Se houver a ruptura desse isolamento então o motor entrará em curtocircuito O conserto de uma máquina com o isolamento em curto é muito dispen dioso se é que é possível o conserto Para evitar que o isolamento dos enrolamentos da máquina sofra ruptura como resultado do sobreaquecimento tornase necessário limi tar a temperatura dos enrolamentos Isso pode ser feito em parte providenciando para que ar refrigerado circule entre eles Por outro lado a temperatura máxima dos enrola mentos limita a potência máxima que pode ser fornecida continuamente pela máquina O isolamento raramente falha devido a uma ruptura imediata em alguma tem peratura crítica Em vez disso o aumento de temperatura produz uma degradação sis temática do isolamento tornandoo sujeito a falhas em razão de alguma outra causa como choque vibração ou estresse elétrico Há uma antiga regra prática que afirma que um motor com um certo isolamento tem sua expectativa de vida reduzida à meta de a cada vez que a temperatura dos enrolamentos aumenta em 10 Até certo grau essa regra ainda pode ser aplicada atualmente Para padronizar os limites de temperatura do isolamento das máquinas a Natio nal Electrical Manufacturers Association NEMA nos Estados Unidos definiu uma série de classes de sistemas de isolamento Cada classe especifica o aumento máxi mo permitido de temperatura para um dado tipo de isolamento Para motores CC de potência elevada há quatro classes padronizadas NEMA de isolamento A B F e H Cada classe dessa sequência representa uma temperatura permitida para o enrolamen to que é mais elevada do que a da classe anterior Por exemplo para um dado tipo de motor CC de funcionamento contínuo se a elevação da temperatura do enrolamento Capítulo 7 Fundamentos de máquinas CC 455 de armadura acima da temperatura ambiente for medida com um termômetro então ela deverá estar limitada a 70C no isolamento da classe A a 100C na classe B a 130C na classe F e a 150C na classe H Essas especificações de temperatura estão descritas detalhadamente na Norma MG11993 da NEMA Motors and Generators Normas semelhantes foram definidas pela International Electrotechnical Comission IEC e por várias organizações nacio nais de normalização em outros países 77 FLUXO DE POTÊNCIA E PERDAS NAS MÁQUINAS CC Os geradores CC recebem potência mecânica e produzem potência elétrica ao passo que os motores CC recebem potência elétrica e produzem potência mecânica Em ambos os casos nem toda a potência que entra na máquina aparece de forma útil no outro lado sempre há alguma perda associada ao processo A eficiência de uma máquina CC é definida pela equação 750 A diferença entre a potência de entrada e a potência de saída da máquina corresponde às perdas que ocorrem em seu interior Portanto 751 As perdas em máquinas CC As perdas que ocorrem nas máquinas CC podem ser divididas em cinco categorias básicas 1 Perdas elétricas ou no cobre perdas I2R 2 Perdas nas escovas 3 Perdas no núcleo 4 Perdas mecânicas 5 Perdas suplementares PERDAS ELÉTRICAS OU NO COBRE As perdas no cobre são as que ocorrem nos enro lamentos da armadura e do campo da máquina As perdas no cobre dos enrolamentos da armadura e do campo são dadas pela equação 752 753 N de T No Brasil essa regulamentação é feita pela ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 458 Fundamentos de Máquinas Elétricas Exemplos de problemas envolvendo o cálculo da eficiência de motores e gera dores serão dados nos Capítulos 8 e 9 78 SÍNTESE DO CAPÍTULO As máquinas CC convertem potência mecânica em potência elétrica CC e viceversa Neste capítulo os princípios básicos do funcionamento de uma máquina CC foram explicados primeiro examinando uma máquina linear simples e a seguir analisando uma máquina que consiste em uma única espira girante O conceito de comutação como técnica para converter a tensão CA dos condu tores do rotor em uma saída CC foi apresentado e seus problemas foram explorados As configurações possíveis de enrolamentos de condutores de um rotor CC enrola mentos imbricado e ondulado também foram examinadas A seguir foram desenvolvidas equações para a tensão e o conjugado induzidos em uma máquina CC e foi descrita a construção física das máquinas Finalmente os tipos de perdas da máquina CC foram descritos e relacionados com a sua eficiência total PERGUNTAS 71 O que é comutação Como um comutador pode converter as tensões CA da armadura de uma máquina em tensões CC nos seus terminais 72 Por que o encurvamento das faces dos polos de uma máquina CC contribui para uma tensão CC mais suave em sua saída 73 O que é o fator de passo de uma bobina 74 Explique o conceito de graus elétricos Como o ângulo elétrico da tensão de um condutor de rotor está relacionado com o ângulo mecânico do eixo da máquina 75 O que é o passo do comutador 76 O que é a multiplicidade de um enrolamento de armadura 77 Qual é a diferença entre os enrolamentos imbricado e ondulado 78 O que são equalizadores Por que eles são necessários em uma máquina de enrolamento imbricado mas não em uma máquina de enrolamento ondulado 79 O que é a reação de armadura Como afeta o funcionamento de uma máquina CC 710 Explique o problema da tensão L didt nos condutores que são submetidos à comutação 711 Como o deslocamento das escovas afeta o problema do faiscamento nas máquinas CC 712 O que são os polos de comutação ou interpolos Como eles são usados 713 O que são enrolamentos de compensação Qual é sua maior desvantagem 714 O que são polos laminados usados na construção de máquinas CC modernas 715 O que é uma classe de isolamento 716 Que tipos de perdas estão presentes em uma máquina CC Capítulo 8 Motores e geradores CC 465 explicará as vantagens e desvantagens de cada um Incluirá uma discussão da partida dos motores CC e dos controles de estado sólido Finalmente o capítulo concluirá com uma discussão dos geradores CC 81 INTRODUÇÃO AOS MOTORES CC Os primeiros sistemas de potência elétrica dos Estados Unidos eram de corrente con tínua veja a Figura 81 mas na década de 1890 os sistemas de potência de corrente alternada estavam claramente ultrapassando os de corrente contínua Apesar desse fato os motores CC continuaram sendo uma fração significativa das máquinas elé tricas compradas a cada ano até a década de 1960 essa fração entrou em declínio nos últimos 40 anos Por que os motores CC eram tão comuns mesmo quando os próprios sistemas de potência CC eram bastante raros Havia diversas razões da popularidade contínua dos motores CC Uma delas era que os sistemas de potência CC foram e ainda são comuns em carros tratores e aeronaves Quando um veículo já dispõe de um sistema elétrico CC faz sentido con siderar o uso de motores CC Outra aplicação dos motores CC era nos casos em que havia necessidade de uma ampla faixa de velocidades Antes do uso generalizado de retificadores e inversores baseados em eletrônica de potência os motores CC eram insuperáveis em aplicações de controle de velocidade Mesmo quando não havia fon tes CC de potência circuitos retificadores e outros de estado sólido eram usados para criar a potência elétrica CC necessária e os motores CC eram usados para propiciar o controle de velocidade desejado Atualmente no lugar dos motores CC a escolha preferida para a maioria das aplicações de controle de velocidade é o motor de in dução com unidades de acionamento de estado sólido Entretanto ainda há algumas aplicações em que os motores CC são os preferidos Frequentemente os motores CC são comparados por sua regulação de velocida de A regulação de velocidade RV de um motor é definida por 81 82 A regulação de velocidade é uma medida rudimentar da forma da curva caracte rística do conjugado versus velocidade do motor uma regulação de velocidade posi tiva significa que a velocidade do motor cai com o aumento de carga e uma regulação de velocidade negativa significa que a velocidade do motor sobe com o aumento de carga O valor da regulação de velocidade indica aproximadamente quão acentuada é a inclinação da curva de conjugado versus velocidade Naturalmente os motores CC são acionados a partir de uma fonte de potência CC A não ser que seja especificado em contrário assumiremos que a tensão de en trada de um motor CC é constante porque essa suposição simplifica a análise dos motores e a comparação entre os diferentes tipos de motores 466 Fundamentos de Máquinas Elétricas Há cinco tipos principais de motores CC de uso geral 1 O motor CC de excitação independente 2 O motor CC em derivação 3 O motor CC de ímã permanente 4 O motor CC série 5 O motor CC composto A seguir cada um desses tipos será examinado a b FIGURA 81 Motores CC primitivos a Um dos primeiros motores CC o qual foi construído por Elihu Thompson em 1886 Sua potência nominal era de 12 HP Cortesia de General Electric Company b Um motor CC maior de quatro polos construído em torno de 1900 Observe a alavanca para deslocar as escovas do plano neutro Cortesia de General Electric Company Capítulo 8 Motores e geradores CC 479 rf 50 Resistência de campo em ohms ra 006 Resistência de armadura em ohms il 1010300 Correntes de linha em A nf 1200 Número de espiras de campo far0 840 Reação de armadura para 200 A em Aem Calcule a corrente de armadura para cada carga ia il vt rf Agora calcule a tensão interna gerada para cada corrente de armadura ea vt ia ra Calcule a FMM da reação de armadura para cada corrente de armadura far ia 200 far0 Calcule a corrente de campo efetiva if vt rf far nf Calcule a tensão interna gerada resultante para 1200 rpm interpolando a curva de magnetização do motor ea0 interp1ifvalueseavaluesifspline Calcule a velocidade resultante a partir da Equação 813 n ea ea0 n0 Calcule o conjugado induzido correspondente a cada velocidade a partir das Equações 755 e 756 tind ea ia n 2 pi 60 Plote a curva de conjugado versus velocidade plottindnkLineWidth20 hold on xlabelbf auind Nm ylabelbfitnm rpm title bfCaracterística de conjugado versus velocidade de um motor CC em derivação axis 0 600 1100 1300 grid on hold off A característica de conjugado versus velocidade resultante está mostrada na Figura 810 Observe que para qualquer carga dada a velocidade do motor com reação de armadura é supe rior à velocidade do motor sem reação de armadura Controle de velocidade de um motor CC em derivação Como se pode controlar a velocidade de um motor CC em derivação Há dois mé todos comuns em uso e outro menos comum Os métodos de uso comum já foram vistos na máquina linear simples do Capítulo 1 e na espira simples em rotação do Capítulo 7 Os dois modos comuns de se controlar a velocidade de um motor CC em derivação são Capítulo 8 Motores e geradores CC 491 Quando foi dada a partida no motor ele funcionou normalmente por cerca de 3 s e então subitamente houve um clarão no fusível Imediatamente a velocidade do motor foi às alturas Após alguns segundos alguém desligou o disjuntor principal do circuito Nesse momento o tacômetro acoplado ao motor tinha chegado a 4000 rpm A velocidade nominal do motor era de apenas 800 rpm É desnecessário dizer que aquela experiência assustou muito todos os presentes e ensinouos a ser muito cuidadosos em relação à proteção do circuito de campo Nos circuitos de partida e de proteção de um motor CC incluise normalmente um relé de perda de campo que é usado para desligar o motor da linha no caso de se perder a corrente de campo Se os efeitos de reação de armadura forem muito intensos um efeito similar poderá ocorrer em motores comuns CC em derivação que operam com campos de baixa intensidade Se isso ocorrer então um aumento de carga poderá enfraquecer seu fluxo o suficiente para fazer com que a velocidade do motor aumente Entretanto a maioria das cargas apresenta curvas de conjugado versus velocidade cujo conjugado aumenta com a velocidade de modo que o aumento de velocidade aumenta a carga o que aumenta sua reação de armadura voltando a enfraquecer o seu fluxo O fluxo en fraquecido causa um novo aumento de velocidade o que causa um novo aumento de carga etc até que a velocidade do motor dispara Essa condição é conhecida como velocidade em disparada Nos motores que operam com mudanças de carga e ciclos de trabalho muito se veros esse problema de enfraquecimento de fluxo pode ser resolvido pela instalação de enrolamentos de compensação Infelizmente esses enrolamentos são caros demais para serem usados em motores comuns A solução para o problema do motor com velocida de em disparada que é usada em motores de baixo custo e motores sujeitos a ciclos de trabalho mais leves consiste em incluir uma ou duas espiras de enrolamento composto cumulativo aos polos do motor Quando a carga cresce a força magnetomotriz dos enrolamentos em série aumenta o que contrabalança a força magnetomotriz desmag netizante da reação de armadura Um motor CC em derivação equipado com apenas poucas espiras como esse é denominado motor em derivação estabilizado 85 O MOTOR CC DE ÍMÃ PERMANENTE Um motor CC de ímã permanente CCIP é um motor CC cujos polos são feitos de ímãs permanentes Esses motores oferecem diversos benefícios em comparação com os motores CC em derivação usados em algumas aplicações Como não precisam de um circuito de campo externo eles não têm as perdas que ocorrem no cobre do cir cuito de campo dos motores CC em derivação Como não há necessidade de enrola mento de campo eles podem ser menores do que os correspondentes motores CC em derivação Os motores CCIP podem ser encontrados comumente em tamanhos que chegam até 10 HP aproximadamente e nos últimos anos alguns motores foram cons truídos alcançando 100 HP Contudo eles são especialmente comuns em tamanhos menores fracionários ou subfracionários para os quais a inclusão de um circuito separado de campo não se justifica devido ao custo e o espaço necessário Em geral os motores CCIP são mais baratos de tamanho menor mais simples e mais eficientes do que os motores CC correspondentes com campos eletromagné ticos separados Isso os torna uma boa escolha em muitas aplicações de motores CC Basicamente as armaduras dos motores CCIP são idênticas às armaduras dos mo Capítulo 8 Motores e geradores CC 499 Primeiro inicialize os valores necessários a este programa vt 250 Tensão de terminal em V ra 008 Resistência de armadura campo em ohms ia 1010300 Correntes de armadura linha em A ns 25 Número de espiras em série no campo Calcule a FMM para cada carga f ns ia Calcule a tensão interna gerada ea ea vt ia ra Calcule a tensão interna gerada resultante para 1200 rpm interpolando a curva de magnetização do motor ea0 interp1mmfvalueseavaluesfspline Calcule a velocidade do motor usando a Equação 813 n ea ea0 n0 Calcule o conjugado induzido correspondente a cada velocidade a partir das Equações 755 e 756 tind ea ia n 2 pi 60 Plote a curva de conjugado versus velocidade plottindnColorkLineWidth20 hold on xlabelbf auind Nm ylabelbfitnm rmbfrpm title bfCaracterística de Conjugado versus Velocidade de um Motor CC Série axis 0 700 0 5000 grid on hold off A característica de conjugado versus velocidade resultante do motor está mostrada na Figura 823 Observe a sobrevelocidade excessiva para conjugados muito baixos Controle de velocidade de motores CC série Diferentemente do motor CC em derivação há apenas um modo eficiente de alterar a velocidade de um motor CC série Esse método consiste em variar a tensão de termi nal do motor Se a tensão de terminal for incrementada o primeiro termo da Equação 823 aumentará resultando em uma velocidade mais elevada para qualquer con jugado dado A velocidade dos motores CC série também pode ser controlada pela inserção no circuito do motor de um resistor em série Entretanto essa técnica desperdiça mui ta potência e é usada apenas por períodos intermitentes durante a partida de alguns motores Até os últimos 40 anos aproximadamente não havia maneira conveniente de se variar VT de modo que o único método de controle de velocidade disponível era o método de controle por resistência em série que desperdiça muita energia Atual mente isso mudou com a introdução dos circuitos de controle de estado sólido Capítulo 8 Motores e geradores CC 511 A Figura 830c mostra um relé Ele consiste em uma bobina principal e diversos contatos A bobina é simbolizada por um círculo e os contatos são mostrados como linhas paralelas Há dois tipos de contatos normalmente aberto e normalmente fe chado Um contato normalmente aberto permanece aberto enquanto o relé não for energizado e um contato normalmente fechado permanece fechado enquanto o relé não for energizado Quando energia elétrica é aplicada ao relé o relé é energizado seus contatos mudam de estado os contatos normalmente abertos fecham e os conta tos normalmente fechados abrem Um relé com retardo de tempo está mostrado na Figura 830d Ele se comporta exatamente como um relé comum a diferença consiste em que após ser energizado decorre um período ajustável de tempo antes que seus contatos mudem de estado Um relé térmico de sobrecarga está mostrado na figura 830e Consiste em uma bobina de aquecimento e alguns contatos normalmente fechados A corrente que circula pelo motor passa através das bobinas de aquecimento Se a carga do motor se tornar de masiadamente elevada então a corrente que circula por ele aquecerá as bobinas fazendo com que os contatos normalmente fechados do relé de sobrecarga se abram Por sua vez esses contatos podem ativar alguns tipos de circuitos de proteção do motor Um circuito comum de partida de motor usando esses componentes está mos trado na Figura 831 Nesse circuito diversos relés de retardo fecham contatos de pois que o motor é ligado Ao fazer isso cada segmento da resistência de partida é removido do circuito no momento aproximadamente correto Nesse circuito quando o botão de partida é apertado o circuito de armadura do motor é ligado à sua fonte i RT i i M Contato SC d e c a b Normalmente aberto Normalmente fechado Normalmente fechado Normalmente aberto Relé térmico SC Normalmente fechado Normalmente aberto FIGURA 830 a Um fusível b Chaves do tipo botoeira normalmente aberta e normalmente fechada c Uma bobina de relé e contatos d Um relé com retardo de tempo RT e seus contatos d Relé térmico de sobrecarga SC e seus contatos normalmente fechados 514 Fundamentos de Máquinas Elétricas campo for interrompida por alguma razão o relé de perda de campo será desenergi zado o que por sua vez desligará o relé M Motor Quando isso ocorre seus contatos normalmente abertos são abertos e o motor é desligado da fonte de potência Esse relé evita que a velocidade do motor dispare quando ocorre uma interrupção da corrente Observe também que há um relé de sobrecarga SC em cada um dos circuitos de partida de motor Se a potência solicitada do motor tornarse excessiva esses relés aquecerão e abrirão os contatos SC normalmente fechados desligando assim o relé M Quando o relé M é desenergizado seus contatos normalmente abertos abrem e desligam o motor da fonte de potência de modo que o motor fica protegido de danos devidos a cargas excessivas prolongadas 89 O SISTEMA WARDLEONARD E OS CONTROLADORES DE VELOCIDADE DE ESTADO SÓLIDO A velocidade de um motor CC de excitação independente em derivação ou composto pode ser variada de três formas mudando a resistência de campo mudando a tensão de armadura ou mudando a resistência de armadura Desses métodos talvez o mais útil é o de controle por tensão de armadura porque permite amplas variações de velo cidade sem afetar o conjugado máximo do motor Ao longo dos anos diversos sistemas de controle de motores foram desenvol vidos para tirar proveito dos conjugados elevados e das velocidades variáveis que são possíveis com o uso do controle da tensão de armadura dos motores CC Antes que os componentes de estado sólido se tornassem disponíveis era difícil produzir uma tensão CC variável De fato o método normal de variar a tensão de armadura de um motor CC era usando seu próprio gerador CC separado Um sistema de controle da tensão de armadura desse tipo está mostrado na Figura 833 Essa figura mostra um motor CA servindo de máquina primária para um gerador CC que por sua vez é usado para suprir uma tensão CC a um motor CC b t t1 t2 t3 1 A 700 A 350 A 2 A IA 3 A FIGURA 832 conclusão b A corrente de armadura de um motor CC durante a partida Capítulo 8 Motores e geradores CC 519 dor de modo que um motor com esse tipo de controle pode realizar a regeneração de energia Se a polaridade do circuito de campo do motor também puder ser invertida então o circuito de estado sólido funcionará como um controlador completo de quatro quadrantes tal qual o sistema WardLeonard Um controlador de dois quadrantes ou um completo de quatro quadrantes cons truído com tiristores é mais barato do que as duas máquinas extras necessárias ao sistema WardLeonard Assim nas novas aplicações os sistemas de controle de ve locidade de estado sólido estão substituindo largamente os sistemas WardLeonard Um controlador típico de dois quadrantes para motor CC em derivação com controle da velocidade por tensão de armadura está mostrado na Figura 837 e um diagrama de blocos simplificado está mostrado na Figura 838 Esse controlador tem uma tensão de campo constante fornecida por um retificador trifásico de onda completa e uma tensão variável de terminal de armadura fornecida por seis tiristores configurados como um retificador trifásico de onda completa A tensão fornecida à armadura do motor é controlada pelo ajuste do ângulo de disparo dos tiristores na ponte Como esse controlador de motor tem uma tensão de campo fixa e uma tensão de armadura variável ele é capaz de controlar a velocidade do motor apenas em ve locidades iguais ou menores do que a velocidade base veja Variação da Tensão de Armadura na Seção 84 O circuito do controlador é idêntico ao da Figura 835 exceto pelo fato de que toda a eletrônica de controle e os circuitos de realimentação estão mostrados a b FIGURA 837 a Um controlador típico de estado sólido para motor CC em derivação Cortesia de Mag neTek Inc b Uma vista detalhada da placa com os circuito eletrônicos de baixa potência Podese ver os ajustes para os limites de corrente a taxa de aceleração a taxa de desacelera ção a velocidade mínima e a velocidade máxima Cortesia de MagneTek Inc 520 Fundamentos de Máquinas Elétricas Circuito LigaDesliga Tensão de sincronismo Realimentação de corrente Realimentação de velocidade do tacômetro Eletrônica de baixa potência Motor CC CC Tacômetro Partida Parada VCC Circuitos de proteção Dispositivos de proteção associados ao relé de falta Disjuntor Fusível limitador de corrente Amostra para os circuitos de proteção Potência trifásica Ponte trifásica de onda completa diodos Potência trifásica Ajuste de velocidade Aceleração desaceleração Regulador de velocidade Limitador de corrente Circuito de disparo Ponte de tiristores trifásica de onda completa Contatos principais Campo em derivação Relé de falta Relé de acionamento FIGURA 838 Um diagrama de blocos simplificado do controlador típico de estado sólido para motor CC em derivação mostrado na Figura 837 Simplificação de um diagrama de blocos fornecido pela MagneTek Inc Capítulo 8 Motores e geradores CC 521 As seções principais desse controlador de motor CC são 1 Seção com circuitos para proteger o motor de correntes excessivas de armadura baixa tensão de terminal e perda da corrente de campo 2 Circuito de partidaparada para conectar e desconectar o motor da linha 3 Seção de eletrônica de alta potência para converter a alimentação CA trifásica em CC que será usada nos circuitos de armadura e de campo do motor 4 Seção de eletrônica de baixa potência que produz os pulsos de disparo para os tiristores que fornecem a tensão de armadura do motor Essa seção contém diversas subseções importantes que serão descritas a seguir Seção dos circuitos de proteção A seção dos circuitos de proteção combina diversos dispositivos que em conjunto asseguram o funcionamento sem danos do motor Alguns dispositivos típicos de se gurança incluídos nesse tipo de controlador são 1 Fusíveis limitadores de corrente que têm a finalidade de rapidamente e em segurança desligar o motor da linha de potência no caso de ocorrer um curto circuito dentro do motor Esses fusíveis podem interromper correntes de até diversas centenas de milhares de ampères 2 Circuito de proteção de sobrecarga estático instantâneo que desliga o motor quando a corrente de armadura excede 300 do seu valor nominal Se a corren te de armadura ultrapassar o valor máximo permitido esse circuito de proteção ativará o relé de falta que desenergizará o relé de acionamento abrindo os con tatores principais e desconectando o motor da linha 3 Circuito de proteção de sobrecarga de tempo inverso que protege contra condi ções de sobrecorrente prolongada Uma sobrecorrente não é suficientemente ele vada para acionar o circuito de proteção de sobrecarga estático instantâneo mas suficientemente elevada para danificar o motor no caso de a condição se manter indefinidamente A expressão tempo inverso implica que quanto mais elevada for a sobrecorrente circulando no motor mais rapidamente atuará o circuito de proteção de sobrecarga Figura 839 Por exemplo um circuito de proteção de tempo inverso poderia levar um minuto completo para atuar se a corrente fosse 150 da corrente nominal do motor mas levaria 10 segundos para disparar se a corrente fosse 200 da corrente nominal do motor 4 Circuito de proteção de subtensão que desliga o motor quando a tensão de linha que alimenta o motor cai mais do que 20 5 Circuito de proteção de perda de campo que desliga o motor quando o circuito de campo é perdido 6 Circuito de proteção de sobretemperatura que desliga o motor quando há risco de sobreaquecimento Seção do circuito de partidaparada A seção do circuito de partidaparada contém os controles necessários para dar a par tida e realizar a parada do motor Isso é obtido fazendose a abertura ou fechamento 522 Fundamentos de Máquinas Elétricas dos contatos principais que ligam o motor à linha O acionamento do motor é realizado pressionando o botão de partida O desligamento é obtido tanto apertando o botão de parada quanto energizando o relé de falta Em ambos os casos o relé de acionamento é desenergizado e os contatos principais que ligam o motor à linha são abertos Seção de eletrônica de alta potência A seção de eletrônica de alta potência contém um circuito retificador de onda com pleta com diodos para fornecer uma tensão constante ao circuito de campo do motor Essa seção também contém um circuito retificador de onda completa com tiristores para fornecer uma tensão variável ao circuito de armadura do motor Seção de eletrônica de baixa potência A seção de eletrônica de baixa potência produz pulsos para disparar os tiristores que fornecem a tensão de armadura ao motor Alterando o tempo de disparo dos tiristores a tensão de armadura média do motor é ajustada Nesta seção de eletrônica de baixa potência encontramos os seguintes subsistemas 1 Circuito de regulação de velocidade Este circuito mede a velocidade do motor com um tacômetro compara essa velocidade com a velocidade desejada um nível de tensão de referência e incrementa ou decrementa a tensão de armadura na medida do necessário para manter a velocidade constante no valor desejado Por exemplo suponha que ocorra um aumento de carga no eixo do motor Se houver um incremento de carga então a velocidade do motor diminuirá A di minuição de velocidade reduzirá a tensão gerada pelo tacômetro O vaor dessa tensão alimenta o circuito regulador de velocidade Como o nível de tensão cor respondente à velocidade do motor caiu abaixo da tensão de referência então o circuito regulador de velocidade irá alterar o tempo de disparo dos tiristores produzindo uma tensão de armadura maior Essa tensão de armadura aumentada tenderá a elevar a velocidade do motor de volta ao nível desejado veja a Figura 10 I 20 30 40 50 60 Tempo de resposta s 4Inominal 3Inominal 2Inominal Inominal FIGURA 839 Característica de um circuito de proteção de sobrecarga de tempo inverso 524 Fundamentos de Máquinas Elétricas 2 Circuito limitador de corrente Esse circuito mede a corrente de regime perma nente que entra no motor comparaa com a corrente máxima desejada ajustada com um nível de tensão de referência e diminui a tensão de armadura na me dida do necessário para evitar que a corrente exceda o valor máximo desejado A corrente máxima desejada pode ser ajustada dentro de um largo intervalo digamos de 0 a 200 ou mais da corrente nominal do motor Tipicamente esse limite de corrente deve ser ajustado com um valor superior à corrente nominal de modo que o motor possa acelerar em condições de plena carga 3 Circuito de aceleraçãodesaceleração Esse circuito limita a aceleração e desaceleração do motor a um valor seguro Sempre que for comandada uma alteração dramática de velocidade esse circuito intervirá para garantir que a passagem da velocidade original à nova velocidade seja suave e não cause tran sitórios excessivos de corrente de armadura no motor O circuito de aceleraçãodesaceleração elimina por completo a necessidade de uma resistência de partida porque a partida do motor é simplesmente outro tipo de variação grande de velocidade e o circuito de aceleraçãoaceleração atua causando um aumento suave de velocidade no tempo Esse aumento gradual de velocidade limita a corrente de armadura da máquina a um valor seguro 810 CÁLCULOS DE EFICIÊNCIA DO MOTOR CC Para calcular a eficiência de um motor CC as seguintes perdas devem ser determinadas 1 Perdas no cobre 2 Perdas nas escovas 3 Perdas mecânicas 4 Perdas no núcleo 5 Perdas suplementares As perdas no cobre do motor são as perdas I2R que ocorrem nos circuitos da armadura e do campo do motor Essas perdas podem ser obtidas conhecendose as correntes da máquina e as duas resistências Para determinar a resistência do circuito de armadura da máquina trave o rotor de modo que ele não possa girar e aplique uma pequena tensão CC aos terminais de armadura Ajuste essa tensão até que a corrente na armadura seja igual à corrente nominal de armadura da máquina A razão entre a tensão aplicada e a corrente resultante de armadura é RA Quando esse teste é reali zado a razão pela qual a corrente deve ser em torno do valor de plena carga é que RA varia com a temperatura e com o valor de plena carga da corrente os enrolamentos de armadura estarão próximos da sua temperatura normal de funcionamento A resistência resultante não será inteiramente exata porque 1 A refrigeração que está normalmente ocorrendo quando o motor está girando não estará presente 2 Como há uma tensão CA nos condutores do rotor durante o funcionamento nor mal eles apresentam algum efeito pelicular o que aumenta mais a resistência de armadura Capítulo 8 Motores e geradores CC 527 839 em que Vvz é a tensão de terminal sem carga a vazio do gerador e Vpc é a tensão de terminal a plena carga do gerador É uma medida rudimentar da forma da caracterís tica de tensão versus corrente do gerador Uma regulação de tensão positiva significa uma característica descendente e uma regulação de tensão negativa significa uma característica ascendente Todos os geradores são acionados por uma fonte de potência mecânica que usualmente é denominada a máquina motriz do gerador A máquina motriz de um gerador CC pode ser uma turbina a vapor um motor diesel ou mesmo um motor elé trico Como a velocidade da máquina motriz afeta a tensão de saída de um gerador e como as máquinas motrizes podem variar largamente em suas características de velocidade costumase comparar a regulação de tensão e as características de saída entre diversos geradores assumindo que as máquinas motrizes são de velocidade constante Neste capítulo assumiremos que a velocidade de um gerador é constante a menos que seja feita uma afirmação específica em sentido contrário Os geradores CC são bem raros nos sistemas modernos de potência Mesmo os sistemas de potência CC como os dos automóveis usam agora geradores CC mais reti ficadores para produzir potência CC Entretanto nos últimos anos eles tiveram um res surgimento limitado como fontes de potência para torres isoladas de telefones celulares O circuito equivalente de um gerador CC está mostrado na Figura 842 e uma versão simplificada está mostrada na Figura 843 Eles se assemelham aos circuitos equivalentes de um motor CC exceto pelo fato de que o sentido da corrente e das perdas nas escovas é invertido FIGURA 841 O primeiro gerador CC de uso prático Essa é uma duplicata fiel do primeiro gerador comercial denominado Mary Ann de pernas longas de Thomas Edison Ele foi construído em 1879 e suas especificações nominais eram 5 kW 100 V e 1200 rpm Cortesia de General Electric Company Capítulo 8 Motores e geradores CC 545 861 Esse tipo de configuração em que a tensão de terminal a plena carga é menor do que a tensão de terminal a vazio é denominado hipocomposto 2 Mais espiras em série NSE maior Quando há algumas espiras a mais nos po los inicialmente o efeito do reforço de fluxo prevalece e a tensão de terminal aumenta com a carga Entretanto à medida que a carga continua aumentando tem início a saturação magnética e a queda de tensão resistiva supera o efeito do aumento de fluxo Nessa máquina inicialmente a tensão de terminal sobe e em seguida cai à medida que a carga aumenta Se VT a vazio for igual a VT a plena carga então o gerador será denominado normal 3 Ainda mais espiras em série são acrescentadas NSE grande Se ainda mais espiras em série forem acrescentadas ao gerador então o efeito do reforço de fluxo estará prevalecendo em uma faixa maior ainda antes que a queda de ten são resistiva passe a predominar O resultado é uma característica na qual a tensão de terminal de plena carga é mais elevada na realidade do que a tensão de terminal a vazio Se a tensão VT de plena carga exceder VT a vazio então o gerador será denominado hipercomposto Todas essas possibilidades estão ilustradas na Figura 861 Também é possível dispor de todas essas características de tensão em um único gerador se um resistor desviador for usado A Figura 862 mostra um gerador CC composto cumulativo com um número relativamente grande de espiras em série NSE Um resistor desviador de corrente denominado resistor de drenagem é ligado em paralelo com o campo em série Se o resistor de drenagem Rd for ajustado para um valor elevado a maior parte da corrente de armadura circulará através da bobina do campo em série e o gerador será hipercomposto Por outro lado se o resistor Rd for ajustado para um valor pequeno então a maior parte da corrente circulará através de Rd paralelamente ao campo em série e o gerador será hipocomposto O resistor pode ser ajustado de forma contínua permitindo obter qualquer combinação desejada VT IL IPC Hipercomposto Normal Hipocomposto Em derivação FIGURA 861 Característica de terminal de geradores CC compostos cumulativos 550 Fundamentos de Máquinas Elétricas Análise gráfica de um gerador CC composto diferencial A determinação gráfica da característica de tensão de um gerador CC composto diferencial é feita exatamente da mesma forma que a usada para o gerador CC com posto cumulativo Para encontrar a característica de terminal da máquina consulte a Figura 867 IL Em derivação VT Composto diferencial FIGURA 866 A característica de terminal de um gerador CC composto diferencial EA e VT EAvz e VTvz EA com carga VT com carga Queda IR Ieq IF FIGURA 867 Análise gráfica de um gerador CC composto diferencial 552 Fundamentos de Máquinas Elétricas O motor série é o que tem o conjugado de partida mais elevado de todos os mo tores CC mas sua velocidade tende a disparar quando a vazio Ele é usado em aplica ções que requerem conjugados muito elevados nas quais a regulação de velocidade não é importante como no caso do motor de arranque de um automóvel O motor CC composto cumulativo é um meio termo entre os motores série e em derivação apresentando algumas das melhores características de ambos Por outro lado o motor CC composto diferencial é um desastre completo pois é instável e ten de a disparar quando uma carga lhe é adicionada Os geradores CC são máquinas CC usadas como geradores Há diversos tipos diferentes de geradores CC que diferem no método pelo qual os seus fluxos de cam po são obtidos Esses métodos afetam as características de saída dos diferentes tipos de geradores Os tipos comuns de geradores CC são os de excitação independente em derivação em série composto cumulativo e composto diferencial Os geradores CC em derivação e compostos dependem da não linearidade de suas curvas de magnetização para produzir uma tensão de saída estável Se a curva de magnetização de uma máquina CC fosse uma linha reta então a curva de magnetização e a reta da tensão de linha do gerador nunca iriam se cortar Consequentemente a vazio não haveria tensão estável na saída do gerador Como os efeitos não lineares estão no centro do funcionamento do gerador as tensões de saída dos geradores CC podem ser determinadas somente por meios gráficos ou numericamente usando um computador Atualmente em muitas aplicações os geradores CC foram substituídos por fon tes de potência CA e por componentes eletrônicos de estado sólido Isso é verdadeiro mesmo no caso do automóvel no qual as fontes CC de potência são usadas mais comumente PERGUNTAS 81 O que é a regulação de velocidade de um motor CC 82 Como se pode controlar a velocidade de um motor CC em derivação Explique detalha damente 83 Na prática qual é a diferença entre um motor CC de excitação independente e um em derivação 84 Que efeito a reação de armadura tem sobre a característica de conjugado versus velocida de de um motor CC em derivação Os efeitos da reação de armadura podem ser sérios O que se pode fazer para remediar esse problema 85 Quais são as características desejáveis dos ímãs permanentes das máquinas CCIP 86 Quais são as principais características de um motor CC série Quais são os seus usos 87 Quais são as características de um motor CC composto cumulativo 88 Quais são os problemas associados ao motor CC composto diferencial 89 O que acontecerá a um motor CC em derivação se o seu circuito de campo abrir enquanto ele estiver em funcionamento 810 Por que se usa uma resistência de partida nos circuitos de motores CC 811 Como uma resistência de partida CC pode ser removida do circuito de armadura de um motor exatamente no momento certo durante a partida 812 O que é o sistema WardLeonard de controle de motor Quais são as suas vantagens e desvantagens 813 O que é regeneração 560 Fundamentos de Máquinas Elétricas 822 A curva de magnetização de um gerador CC de excitação independente está mostrada na Figura P87 As especificações nominais do gerador são 6 kW 120 V 50 A e 1800 rpm e o gerador está ilustrado na Figura P88 A corrente nominal do seu circuito de campo é 5 A Os seguintes dados da máquina são conhecidos 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 0 Corrente de campo em derivação A Tensão gerada e de terminal V 0 FMM de campo A e 1 2 3 4 5 6 7 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 FIGURA P87 A curva de magnetização para os Problemas 822 a 828 Essa curva foi obtida com uma velo cidade de 1800 rpm 564 Fundamentos de Máquinas Elétricas ativa fornecida pelo conjunto motorgerador Sobre a potência reativa fornecida pelo conjunto motorgerador Calcule nessas condições as potências ativa e reativa fornecida ou consumida pela máquina CA Desenhe o diagrama fasorial da máquina CA antes e após a variação da corrente de campo d Com base nos resultados anteriores responda às seguintes perguntas 1 Como se pode controlar o fluxo de potência ativa em um conjunto motorgerador CACC 2 Como se pode controlar a potência reativa fornecida ou consumida pela máquina CA sem afetar o fluxo de potência ativa REFERÊNCIAS 1 Chaston A N Electric Machinery Reston Publications Reston Va 1986 2 Fitzgerald A E e C Kingsley Jr Electric Machinery McGrawHill Nova York 1952 3 Fitzgerald A E C Kingsley Jr e S D Umans Electric Machinery 6ª ed McGrawHill Nova York 2003 4 Heck C Magnetic Materials and Their Applications Butterworth Co London 1974 5 IEEE Standard 1131985 Guide on Test Procedures for DC Machines IEEE Piscataway NJ 1985 Observe que essa norma foi oficialmente retirada mas ainda está disponível 6 Kloeffler S M R M Kerchner e J L Brenneman Direct Current Machinery ed rev Macmillan Nova York 1948 7 Kosow Irving L Electric Machinery and Transformers PrenticeHall Englewood Cliffs NJ 1972 8 McPherson George An Introduction to Electrical Machines and Transformers Wiley Nova York 1981 9 Siskind Charles S Direct Current Machinery McGrawHill Nova York 1952 10 Slemon G R e A Straughen Electric Machines AddisonWesley Reading Mass 1980 11 Werninck E H ed Electric Motor Handbook McGrawHill London 1978 580 Fundamentos de Máquinas Elétricas enrolamento principal o pico do campo magnético BA ocorre antes do pico do campo magnético BP Como o pico de BA ocorre antes do pico de BM haverá uma rotação resultante do campo magnético no sentido antihorário Em outras palavras o enrola mento auxiliar faz com que um dos campos magnéticos girantes opostos do rotor seja maior do que o outro produzindo um conjugado de partida líquido para o motor A Figura 915c mostra uma típica característica de conjugado versus velocidade A Figura 916 mostra uma vista em corte de um motor de fase dividida Vêse facilmente o enrolamento principal e o auxiliar o enrolamento auxiliar é o que tem fios de diâmetro menor Vêse também a chave centrífuga que desliga o enrolamento auxiliar do circuito quando o motor atinge a velocidade de operação Os motores de fase dividida têm um conjugado de partida moderado com uma corrente de partida baixa Eles são usados em aplicações que não exigem conjugados de partida muito elevados como ventiladores sopradores e bombas centrífugas Es tão disponíveis em tamanhos da faixa de potência fracionária e são bem baratos Em um motor de fase dividida o pico de corrente no enrolamento auxiliar sempre ocorre antes do pico de corrente no enrolamento principal e portanto o pico do campo magnético do enrolamento auxiliar sempre ocorre antes do pico do campo magnético do enrolamento principal O sentido de rotação do motor depende de o ângulo espacial do campo magnético do enrolamento auxiliar estar 90 à frente ou 90 atrás do ângulo do enrolamento principal Como esse ângulo pode ser invertido de 90 adiantado para 90 atrasado simplesmente trocando as ligações do enrola mento auxiliar então o sentido de rotação do motor pode ser invertido trocando as conexões do enrolamento auxiliar e deixando inalteradas as conexões do enrola mento principal FIGURA 916 Vista em corte de um motor de fase dividida mostrando os enrolamentos principal e auxiliar além da chave centrífuga Cortesia de Westinghouse Electric Corporation Capítulo 9 Motores monofásicos e para aplicações especiais 583 O sentido de rotação de qualquer motor do tipo que usa capacitor pode ser in vertido trocando as ligações de seu enrolamento auxiliar a b Vista explodida de um motor monofásico de uso geral com partida a capacitor totalmente fechado com ventilação externa TFVE e carcaça 56 Tampa traseira Carcaça do estator Capacitor de partida Tampa do capacitor Parafuso para montagem da tampa do capacitor Chave de partida estacionária Placa de terminais Tampa dianteira Chaveta Rotor Chave centrífuga Parafusos e porcas de montagem Ventilador Tampa defletora Parafuso para Montagem da Tampa Defletora FIGURA 919 a Um motor de indução com capacitor de partida Cortesia de Emerson Electric Company b Vista ex plodida de um motor de indução com capacitor de partida Cortesia de Westinghouse Electric Corporation Capítulo 9 Motores monofásicos e para aplicações especiais 587 3 De capacitor permanente 4 De fase dividida 5 De polos sombreados a b Motor monofásico de uso especial polos sombreados e carcaça 42 Estator rotor Isolação de ranhura Proteção para superaquecimento com inicialização automática Bobina de sombreamento Bobina de sombreamento Parte sombreada da face polar Enrolamento de estator monofásico de polos sombreados para a carcaça 42 Proteção para superaquecimento com inicialização automática Isolação de ranhura Bobinas de sombreamento FIGURA 924 Vista detalhada da construção de um motor de indução de polos sombreados Cortesia de Westinghouse Electric Corporation 588 Fundamentos de Máquinas Elétricas Naturalmente o melhor motor também é o mais caro e o pior motor é o mais barato Além disso nem todas essas técnicas de partida estão disponíveis em todas as faixas de tamanho dos motores Para uma dada aplicação qualquer o engenheiro projetista é quem deverá escolher o motor disponível mais barato capaz de atender às necessidades da aplicação 94 CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES DE INDUÇÃO MONOFÁSICOS Em geral a velocidade dos motores de indução monofásicos pode ser controlada do mesmo modo que a velocidade dos motores de indução de múltiplas fases Para os motores com rotor de gaiola de esquilo as seguintes técnicas estão disponíveis 1 Variação da frequência do estator 2 Mudança do número de polos 3 Mudança da tensão de terminal aplicada VT Na prática nos casos que envolvem motores com escorregamento muito eleva do a técnica usual para controlar a velocidade é variar a tensão de terminal do motor A tensão aplicada ao motor pode ser alterada de três maneiras 1 Um autotransformador pode ser usado para ajustar continuamente a tensão de linha Esse é o método mais caro para controlar a velocidade por tensão É usa do somente quando há necessidade de controle de velocidade muito suave 2 Um circuito controlador de estado sólido pode ser usado para reduzir a tensão eficaz aplicada ao motor pelo controle de fase CA Os circuitos de controle com estado sólido são consideravelmente mais baratos do que os que funcionam com autotransformadores e estão se tornando cada vez mais comuns 3 Um resistor pode ser inserido em série com o circuito de estator do motor Esse é o método mais barato de controle de velocidade mas tem a desvantagem de que uma potência considerável é perdida no resistor reduzindo a eficiência total de conversão de potência Outra técnica é também usada com motores de escorregamento muito elevado como motores de polos sombreados Em vez de usar um autotransformador separado para variar a tensão aplicada ao estator do motor o próprio enrolamento do estator pode ser usado como autotransformador A Figura 925 mostra uma representação esquemática de um enrolamento principal de estator com diversas derivações Como o enrolamento do estator está envolvendo um núcleo de ferro ele se comporta como um autotransformador Quando a tensão plena de linha V é aplicada ao enrolamento principal por intei ro o motor de indução opera normalmente Em vez disso suponha que a tensão plena de linha seja aplicada à derivação 2 a derivação central do enrolamento Então uma tensão idêntica será induzida na metade superior do enrolamento por ação de trans formador e a tensão total no enrolamento será o dobro da tensão de linha aplicada A tensão total aplicada ao enrolamento foi efetivamente dobrada Capítulo 9 Motores monofásicos e para aplicações especiais 599 um campo magnético tão suave quanto possível porque isso reduz grandemente as perdas do motor A Figura 935 mostra o funcionamento básico de um motor de histerese Quan do uma corrente trifásica ou monofásica com enrolamento auxiliar é aplicada ao estator do motor um campo magnético girante aparece dentro da máquina Esse cam po magnético girante magnetiza o metal do rotor induzindo polos dentro dele Quando o motor está operando abaixo da velocidade síncrona há duas fontes de conjugado dentro dele A maior parte do conjugado é produzida por histerese Quan do o campo magnético varre a superfície do rotor o fluxo do rotor não pode acom 600 500 400 300 200 100 0 Enrolamentos principal e auxiliar Porcentagem de conjugado Varia com a posição de partida do rotor Velocidade de chaveamento Enrolamento principal apenas Porcentagem de velocidade síncrona 0 20 40 60 80 100 FIGURA 933 A característica de conjugado versus velocidade de um motor monofásico de relutância com partida própria b a FIGURA 934 a Peça fundida de alumínio do rotor de um motor Synchrospeed b Uma chapa laminada do motor Observe as guias de fluxo que conectam os polos adjacentes Essas guias aumentam o conjugado de relutância do motor Cortesia de MagneTek Inc 602 Fundamentos de Máquinas Elétricas Motores de passo Um motor de passo é um tipo especial de motor síncrono que é projetado para girar um número específico de graus a cada pulso elétrico recebido em sua unidade de con trole Passos típicos têm 75 ou 15 por pulso Esses motores são usados em muitos sistemas de controle porque a posição de um eixo ou de outros mecanismos pode ser controlada precisamente com eles Um motor de passo simples e a unidade de controle associada estão mostrados na Figura 9 38 Para compreender o funcionamento do motor de passo examine a Figura 939 Essa figura mostra um estator trifásico de dois polos com um rotor de ímã permanente Se uma tensão CC for aplicada à fase a do estator e nenhuma tensão for aplicada às fases b e c então um conjugado será induzido no rotor fazendo com que ele se alinhe com o campo magnético BS do estator como está mostrado na Figura 939b Agora assuma que a fase a é desligada e que uma tensão CC negativa é apli cada à fase c O novo campo magnético do estator será girado de 60 em relação ao campo magnético anterior e o rotor do motor irá girar seguindoo Continuando com esse padrão de pulsos é possível construir uma tabela que mostra a posição do rotor em função da tensão aplicada ao estator do motor Se a tensão produzida pela unidade de controle mudar a cada pulso de entrada na ordem mostrada na Tabela 91 então o motor de passo avançará 60 a cada pulso de entrada Poderemos facilmente construir um motor de passo com um tamanho de passo me nor se aumentarmos o número de polos do motor A partir da Equação 331 temos que o número de graus mecânicos correspondentes a um dado número de graus elétricos é 918 Como cada passo da Tabela 91 corresponde a 60 graus elétricos o número de graus mecânicos deslocados por passo diminui com o aumento do número de polos Por exemplo se o motor de passo tiver oito polos o ângulo mecânico do eixo do motor irá girar 15 a cada passo Se usarmos a Equação 918 a velocidade de um motor de passo poderá ser re lacionada com o número de pulsos que chegam à sua unidade de controle por unidade de tempo A Equação 918 dá o ângulo mecânico de um motor de passo em função do ângulo elétrico Se calcularmos a derivada de ambos os lados dessa equação em relação ao tempo teremos uma relação entre as velocidades de rotação elétrica e mecânica do motor 919a ou 919b Como há seis pulsos de entrada por cada rotação elétrica a relação entre a velocidade do motor em rotações por minuto e o número de pulsos por minuto tornase 920 em que npulsos é o número de pulsos por minuto 606 Fundamentos de Máquinas Elétricas EXEMPLO 92 Em uma dada aplicação um motor de passo trifásico de ímã permanente deve ser capaz de controlar a posição de um eixo em passos de 75 e deve ser capaz de operar com velocidades de até 300 rpm a Quanto polos esse motor deve ter b Com que velocidade os pulsos de controle deverão ser recebidos pela unidade de contro le do motor se ele operar a 300 rpm Solução a Em um motor de passo trifásico cada pulso faz a posição do rotor avançar 60 graus elé tricos Isso corresponde a 75 graus mecânicos Isolando P na Equação 918 obtémse b Isolando npulsos na Equação 921 obtémse Motores CC sem escovas Os motores CC convencionais têm sido usados tradicionalmente em aplicações nas quais as fontes de tensão CC estão disponíveis como em aeronaves e automóveis Entretanto pequenos motores CC desses tipos apresentam diversas desvantagens A principal delas é o faiscamento e o desgaste excessivos das escovas Motores CC de pequeno porte e velozes são pequenos demais para comportarem enrolamentos de compensação e interpolos de modo que a reação de armadura e os efeitos L didt tendem a produzir faiscamento em suas escovas de comutação Além disso a elevada velocidade de rotação desses motores causa um desgaste aumentado das escovas e requer manutenção regular a cada poucos milhares de horas Se os motores forem usados em um ambiente de baixa pressão atmosférica como uma aeronave voando em altitudes elevadas então o desgaste das escovas poderá ser tão intenso que as escovas deverão ser substituídas com menos de uma hora de operação Em algumas aplicações a manutenção regular exigida pelas escovas desses mo tores CC pode ser inaceitável Considere por exemplo um motor CC de um coração artificial a manutenção regular exigiria a abertura do tórax do paciente Em outras aplicações as faíscas das escovas podem criar um risco de explosão ou ruído inacei tável de radiofrequência Para todos esses casos há necessidade de um motor CC pe queno e veloz que seja altamente confiável e que tenha baixo ruído e vida útil longa Nos últimos 25 anos foram desenvolvidos motores desse tipo pela combinação de um circuito eletrônico de chaveamento de estado sólido e de um pequeno motor especial muito semelhante a um motor de passo de ímã permanente e que tem um sensor para determinar a posição do rotor Esses motores são denominados motores CC sem escovas porque operam com uma fonte de potência CC mas não têm co mutadores nem escovas Um diagrama de um pequeno motor CC sem escovas está mostrado na Figura 940 e uma fotografia de um motor CC sem escovas típico está mostrada na Figura 941 O rotor é similar a um motor de passo de ímã permanente exceto pelo fato de que os polos não são salientes O estator pode ter três ou mais fases no exemplo mostrado na Figura 940 há quatro fases 610 Fundamentos de Máquinas Elétricas enrolamentos principal e auxiliar seu conjugado de partida é modesto Os motores com capacitor de partida têm um enrolamento auxiliar com aproximadamente 90 de deslocamento de fase de modo que apresentam elevados conjugados de partida Os motores com capacitor permanente que têm capacitores menores apresentam conju gados de partida intermediários entre o do motor de fase dividida e o do motor com capacitor de partida Os motores de polos sombreados têm um deslocamento de fase efetivo muito pequeno e portanto um baixo conjugado de partida Os motores de relutância e de histerese são motores CA para aplicações espe ciais que funcionam na velocidade síncrona sem haver necessidade de enrolamentos no rotor como ocorre nos motores síncronos Além disso eles podem acelerar até a velocidade síncrona por si próprios Os estatores desses motores podem ser monofá sicos ou trifásicos Os motores de passo são motores usados para girar de um ângulo fixo a posição de um eixo ou algum outro dispositivo mecânico Esse giro ou passo de valor fixo ocorre sempre que um pulso de controle é recebido Eles são largamente utilizados em sistemas de controle para o posicionamento de objetos Os motores CC sem escovas são similares aos motores de passo com rotor de ímã permanente exceto por conterem um sensor de posição Esse sensor é usado para desligar uma bobina energizada de estator quando o rotor está quase alinhado com ela de modo que o rotor mantémse girando com uma velocidade que é definida pela eletrônica de controle Os motores CC sem escovas são mais caros que os motores CC comuns mas requerem menos manutenção e têm confiabilidade elevada longa vida útil e baixo ruído de radio frequência RF Eles estão disponíveis apenas em tamanhos pequenos 20 W e menos PERGUNTAS 91 Que modificações são necessárias para que um motor CC série seja adaptado para operar com uma fonte CA de potência 92 Por que a característica de conjugado versus velocidade de um motor universal ligado a uma fonte de potência CA é diferente da característica de conjugado versus velocidade do mesmo motor ligado a uma fonte de potência CC 93 Por que um motor de indução monofásico não é capaz de dar partida por si próprio sem o uso de enrolamentos auxiliares especiais 94 Como o conjugado induzido é produzido em um motor de indução monofásico a de acordo com a teoria do duplo campo girante e b de acordo com a teoria do campo cru zado 95 Como um enrolamento auxiliar propicia um conjugado de partida para os motores de indução monofásicos 96 Como o deslocamento de fase da corrente é obtido no enrolamento auxiliar de um motor de indução de fase dividida 97 Como o deslocamento de fase da corrente é obtido no enrolamento auxiliar de um motor de indução com capacitor de partida 98 Como o conjugado de partida de um motor com capacitor permanente pode ser compara do com o de um motor com capacitor de partida de mesmo tamanho 99 Como o sentido de rotação pode ser invertido no motor de indução de fase dividida e no motor com capacitor de partida Circuitos trifásicos A tualmente quase toda a geração de energia elétrica e a maioria da transmissão de energia elétrica no mundo ocorrem na forma de circuitos CA trifásicos Um sistema de potência CA trifásico consiste em geradores trifásicos linhas de transmis são e cargas Os sistemas de potência CA têm uma grande vantagem sobre os siste mas CC porque seus níveis de tensão podem ser mudados usando transformadores permitindo assim reduzir as perdas de transmissão como foi descrito no Capítulo 2 Os sistemas de potência CA trifásicos têm duas grandes vantagens em relação aos sistemas de potência monofásicos 1 é possível obter mais potência por quilograma de metal de uma máquina trifásica e 2 a potência entregue a uma carga trifásica é constante durante todo o tempo em vez de pulsar como ocorre nos sistemas monofá sicos Os sistemas trifásicos também tornam mais fácil o uso de motores de indução porque permitem que a partida deles ocorra sem necessidade de enrolamentos auxi liares de partida A1 GERAÇÃO DE TENSÕES E CORRENTES TRIFÁSICAS Um gerador trifásico consiste em três geradores monofásicos com tensões iguais que diferem entre si em 120 no ângulo de fase Cada um desses três geradores pode ser ligado a uma de três cargas idênticas por um par de fios sendo que o sistema de potência resultante será como o mostrado na Figura A1c Esse sistema consiste em três circuitos monofásicos que são diferentes entre si em 120 no ângulo de fase A corrente que flui para cada carga pode ser obtida da equação A1 apêndice A Passo de uma bobina e enrolamentos distribuídos C omo foi mencionado no Capítulo 3 a tensão induzida em uma máquina CA será senoidal somente se as componentes harmônicas da densidade de fluxo do entre ferro forem eliminadas Este apêndice descreve duas técnicas usadas pelos projetistas para remover as harmônicas das máquinas B1 O EFEITO DO PASSO DE UMA BOBINA NAS MÁQUINAS CA Na máquina CA simples da Seção 34 as tensões de saída das bobinas do estator eram senoidais porque a distribuição da densidade de fluxo no entreferro era senoi dal Se a distribuição da densidade de fluxo do entreferro não fosse senoidal as ten sões de saída do estator também não seriam senoidais elas teriam a mesma forma não senoidal da distribuição de fluxo Em geral a distribuição da densidade de fluxo no entreferro de uma máquina CA não é senoidal Os projetistas de máquinas fazem o melhor possível para obter distribuições de fluxo senoidais mas naturalmente nenhum projeto é perfeito A distribuição de fluxo real consistirá em uma componente fundamental senoidal mais as harmônicas Essas componentes harmônicas do fluxo geraram componentes har mônicas nas tensões e correntes do estator As componentes harmônicas das tensões e correntes do estator são indesejáveis de modo que foram desenvolvidas técnicas para removêlas das tensões e correntes de saída de uma máquina Uma técnica importante para eliminar as harmônicas é pelo uso de enrolamentos de passo encurtado ou fracionário apêndice B Apêndice B Passo de uma bobina e enrolamentos distribuídos 649 A tensão em qualquer espira simples é muito pequena e tensões razoáveis podem ser produzidas somente colocando muitas dessas espiras em série Normalmente o grande número de espiras é dividido fisicamente entre diversas bobinas que são co locadas em ranhuras igualmente distanciadas ao longo da superfície do estator como está mostrado na Figura B6 Bobina de estator prémoldada Pontas ou terminais da bobina Fita de proteção Espiras Fios Isolação de terra FIGURA B5 Uma típica bobina prémoldada de estator Cortesia de General Electric Company a b FIGURA B6 a Um estator de uma máquina CA com bobinas de estator prémoldadas Cortesia de Wes tinghouse Electric Company b Uma vista em detalhe das terminações das bobinas em um estator Observe que um lado da bobina está mais para fora em uma ranhura e o outro lado está mais para dentro na outra ranhura Essa forma permite que um tipo padrão simples de bo bina seja usado em todas as ranhuras do estator Cortesia de General Electric Company 654 Fundamentos de Máquinas Elétricas c A frequência dessa máquina é Da Equação B19 temos que o fator de passo da componente fundamental da tensão é B19 Embora os enrolamentos de um dado agrupamento de fase estejam distribuídos em três ranhuras as duas ranhuras laterais têm cada uma apenas uma bobina dessa fase Portan to o enrolamento ocupa essencialmente duas ranhuras completas O fator de distribuição do enrolamento é B22 Assim a tensão em uma única fase desse estator é d A tensão de terminal dessa máquina é e O fator de passo para a componente de quinta harmônica é B19 Como o fator de passo da componente fundamental da tensão é 0966 e o fator de pas so da componente de quinta harmônica da tensão é 0259 a componente fundamental diminui 34 ao passo que a componente de quinta harmônica diminui 741 por cento Portanto a componente de quinta harmônica da tensão diminui 707 a mais do que diminui a componente fundamental Harmônicas de ranhura Embora os enrolamentos distribuídos ofereçam vantagens em relação aos enrolamen tos concentrados em termos de resistência mecânica do estator utilização e facili dade de construção o uso de enrolamentos distribuídos introduz um problema adi cional ao projeto da máquina A presença de ranhuras uniformes na periferia interna do estator causa variações regulares na relutância e no fluxo ao longo da superfície do estator Essas variações regulares produzem componentes harmônicas de tensão denominadas harmônicas de ranhura veja a Figura B10 Harmônicas de ranhura ocorrem em frequências determinadas pelo espaçamento entre ranhuras adjacentes e são dadas por B26 656 Fundamentos de Máquinas Elétricas As harmônicas de ranhura causam diversos problemas nas máquinas CA 1 Elas induzem harmônicas na tensão induzida dos geradores CA 2 A interação entre as harmônicas de ranhura do estator e do rotor produzem conjugados parasitas nos motores de indução Esses conjugados podem afetar seriamente a forma da característica de conjugado versus velocidade do motor 3 Elas introduzem vibração e ruído na máquina 4 Elas aumentam as perdas no núcleo pela introdução de componentes de alta frequência de tensões e correntes nos dentes do estator As harmônicas de ranhura são especialmente trabalhosas nos motores de indu ção nos quais podem induzir harmônicas de mesma frequência no circuito de campo do rotor reforçando ainda mais seus efeitos sobre o conjugado da máquina Duas abordagens comuns são usadas para reduzir as harmônicas de ranhura en rolamentos com um número fracionário de ranhuras e condutores inclinados de rotor O uso de enrolamentos com um número fracionário de ranhuras consiste em usar um número fracionário de ranhuras por polo do rotor Todos os exemplos an teriores de enrolamentos distribuídos usaram um número inteiro de ranhuras isto é eles tinham 2 3 4 ou algum outro número inteiro de ranhuras por polo Por outro lado um estator com um número fracionário de ranhuras pode ser construído com 2½ ranhuras por polo O afastamento entre polos adjacentes proporcionado por enrola mentos com um número fracionário de ranhuras auxilia na redução das harmônicas de grupo e também de ranhura Essa forma de redução das harmônicas pode ser usada em qualquer tipo de máquina CA As harmônicas de um número fracionário de ra nhuras são explicadas detalhadamente nas Referências 1 e 2 Outra forma de abordagem muito mais comum para reduzir as harmônicas de ranhura é inclinando os condutores do rotor da máquina Essa forma é usada ba sicamente em motores de indução Os condutores do rotor de um motor de indução recebem uma leve torção de forma que quando uma extremidade de um condutor está debaixo de uma ranhura a outra extremidade está debaixo de uma ranhura vizi nha Essa forma construtiva do rotor está mostrada na Figura B11 Como um con dutor simples de rotor vai desde uma ranhura de bobina até a próxima uma distância correspondente a um ciclo elétrico completo da frequência harmônica mais baixa de ranhura haverá cancelamento das componentes de tensão devido às variações de fluxo das harmônicas de ranhura B3 SÍNTESE DO APÊNDICE Nas máquinas reais frequentemente as bobinas do estator têm passo encurtado ou fracionário o que significa que elas ocupam completamente o espaço que vai de um polo magnético até o próximo Se um enrolamento de estator for construído com passo encurtado então ocorrerá uma ligeira redução na tensão de saída mas ao mesmo tem po haverá uma drástica atenuação das componentes harmônicas da tensão resultando em uma tensão muito mais suave na saída da máquina Um enrolamento de estator que usa bobinas de passo encurtado é frequentemente denominado enrolamento encurtado Determinadas harmônicas de alta frequência denominadas harmônicas de ra nhura não podem ser suprimidas com bobinas de passo encurtado Nos motores de indução essas harmônicas são especialmente causadoras de problemas Elas podem Apêndice B Passo de uma bobina e enrolamentos distribuídos 657 ser reduzidas usando enrolamentos de ranhuras fracionárias ou inclinando os condu tores do rotor Os estatores de máquinas CA reais não têm simplesmente uma bobina para cada fase Para obter tensões razoáveis de uma máquina diversas bobinas devem ser usadas cada uma com um grande número de espiras Esse fato faz com que os enrolamentos fiquem distribuídos em uma certa extensão da superfície do estator A distribuição dos enrolamentos de estator de uma fase reduz a tensão de saída em um valor que é dado pelo fator de distribuição kd mas torna mais fácil a colocação física de um número maior de enrolamentos na máquina PERGUNTAS B1 Por que são usados enrolamentos distribuídos em vez de enrolamentos concentrados nos estatores de máquinas CA B2 a O que é o fator de distribuição de um enrolamento de estator b Qual é o valor do fator de distribuição em um enrolamento de estator concentrado B3 O que são enrolamentos encurtados Por que eles são usados na fabricação de um estator CA B4 O que é passo O que é o fator de passo Como eles se relacionam entre si B5 Por que as componentes de terceira harmônica de tensão não são encontradas nas saídas das máquinas CA trifásicas B6 O que são harmônicas de n múltiplo de três B7 O que são harmônicas de ranhura Como elas podem ser reduzidas B8 Como a distribuição e o fluxo de força magnetomotriz pode ser tornada mais aproxima damente senoidal em uma máquina CA PROBLEMAS B1 Um armadura de estator trifásico com duas ranhuras é enrolada para funcionar com dois polos Se enrolamentos de passo encurtado tiverem de ser usados qual será a melhor escolha possível para o passo do enrolamento para que as componentes de quinta harmô nica de tensão sejam eliminadas FIGURA B11 Um rotor de motor de indução exibindo a inclinação de condutores A inclinação dos con dutores do rotor é simplesmente igual à distância entre uma ranhura de estator e a seguinte Cortesia de MagneTek Inc A Ação de gerador 3435 Aceleração 4 6 Aceleração angular 4 7 Acionamentos de frequência variável para a partida do motor síncrono 292 para o controle de velocidade do motor de indução 367 370 372379 Agrupamento de fase 650 Ajuste de frequência 373374 Alteração do número de polos 363367 Alternadores 191 Veja também Geradores síncronos Anéis coletores 193194 Anéis de curtocircuito 293 310 Ângulo de conjugado 199 206208 Ângulo de fator de potência 91 331332 Ângulo de impedância em circuitos CA monofásicos 4852 modelo de circuito para o motor de indução 384 Ângulo interno 199 206 Aquecimento Veja também Sobreaquecimento efeitos sobre a isolação de um transformador 139 efeitos sobre a isolação de uma máquina 139 182 183 454 especificações nominais de geradores CA e 252253 Arco elétrico 435 Armaduras Veja Rotores Autoindutância 201 Autotransformadores características básicas 109111 controle de velocidade com 588 impedância interna 115116 relações de tensão e corrente 111112 vantagem de potência aparente nominal 112115 Autotransformadores abaixadores 109 110 Autotransformadores elevadores 109 110 Autotransformadores variáveis 115 B Barramento infinito 233238 Bobinas Veja também Enrolamentos construção nos rotores de máquinas CC 421423 harmônicas e 639 644648 passo 640641 Veja também Bobinas de passo encurtado Bobinas de estator prémoldadas 648649 Bobinas de passo encurtado ou fracionário com enrolamentos distribuídos 650 651 definição 422 640 descrição 640641 supressão de harmônicas usando 639 644648 tensão induzida 641644 Bobinas de passo pleno 421 640 Bobinas de rotor 421423 Bobinas de rotor prémoldadas 421 422 Bobinas de sombreamento 584587 C Caminhos de corrente nos enrolamentos do rotor 424427 Campo magnético coercitivo 492 494 Campos magnéticos efeitos sobre fios condutores de corrente 3338 lei de Faraday 2832 motores de indução 330331 570573 575577 590591 rotação em máquinas CA 160169 modelo de circuito 1115 princípios básicos 812 Campos magnéticos girantes 160169 Capacitor motor síncrono como 289 290 tensão versus corrente no 389 390 Característica de terminal gerador CC composto cumulativo ou aditivo 544 548 gerador CC composto diferencial ou subtrativo 549551 gerador CC de excitação independente 528530 gerador CC em derivação 537540 gerador CC série 541542 motor CC série 470472 495496 Característica de um circuito aberto ou a vazio geradores síncronos 198 208209 motores CC em derivação 490491 Índice 672 Índice Característica descendente de frequência versus potência 229 242244 Características de conjugado versus velocidade com resistência de rotor aumentada em máquinas síncronas 392393 dedução para o motor de indução 328343 efeito da mudança das ligações de estator 366 efeito das variações de resistência 371 482483 485486 efeito do controle da tensão nos motores em derivação 484 máquina primária ou motriz 236237 máquinas CA 186 modificação nos motores de indução 310 motor CC série 496 motor com partida a capacitor 582 motor de polos sombreados 586 motor de relutância de partida própria 599 motores CC compostos 501 503 motores CC em derivação 470472 motores de histerese 600 601 motores de indução monofásicos 571574 579 motores síncronos 275277 motores universais 566568 para frequências variáveis 368370 375378 região de geração da máquina de indução 388 regulação de velocidade como medida rudimentar 464465 sistema WardLeonard 516 variações em motores de indução 343353 Características de curtocircuito 209210 Carcaça máquina CC 449 Carcaças 452 Carga reativa 391 Cargas adiantadas 288 Cargas capacitivas 51 52 Cargas desequilibradas 118119 Cargas indutivas 5152 Chaves 510511 Chaves com mola 510511 Chaves de botoeira 510511 Circuito equivalente por fase análise de sistema com 625 626 geradores síncronos 202 204 Circuito limitador de corrente 524 Circuitos CA potência de entrada 4652 Circuitos CA monofásicos 4652 Circuitos de aceleração desaceleração 524 Circuitos de controle baseados em tiristores 517519 588 Circuitos de partida para motor de indução magnética 359362 Circuitos de partidaparada 521522 Circuitos de regulação de velocidade 522523 Circuitos equivalentes gerador CC 527 528 gerador CC composto cumulativo ou aditivo 543 gerador CC composto diferencial ou subtrativo 548 gerador CC de excitação independente 528 529 gerador CC em derivação ou shunt 535 gerador CC série 541 gerador síncrono 198203 gerador síncrono de polos salientes 660666 motor CC 467468 motor CC composto 501 motor CC série 495 motor de indução 315321 380387 motor de indução monofásico 590597 motor síncrono 272273 transformador real 8694 Circuitos trifásicos análise 625632 gerador de potência elétrica 613616 relações de potência 622625 tensões e correntes na ligação estrela Y 617620 tensões e correntes na ligação triângulo 620621 Classes de projeto Veja Classificação Classes de sistemas de isolação 182 261 454455 Classificação Veja também Especificações nominais construção do rotor 345350 isolação 182 261 454455 Componentes harmônicas de fluxo 118120 639 644648 654656 Composto cumulativo ou aditivo 500 Comutação bobinas de rotor 421423 em uma espira em rotação 410 enrolamento autoequalizado 432 433 enrolamento imbricado 424 427 enrolamento ondulado 427 431 máquina CC simples de quatro espiras 416421 problemas nas máquinas CC reais 433438 soluções para os problemas 439444 tipos de ligação de enrolamento 423424 Condensador motor síncrono como 289 290 Condição de rotor bloqueado ou travado 317 Condutores 3435 421 Condutores inclinados de rotor 656 657 Conexões de conjugado do tipo usado em ventilador 366 Conexões de potência constante 366 Conjugado de enrolamentos amortecedores 294296 de relutância 597 659 660 Índice 673 dedução para o motor de indução 329339 em uma espira de fio em rotação 156160 411413 fatores de conversão 669 geradores síncronos 207208 244245 274 geradores síncronos de polos salientes 666667 induzido em máquinas CC 4041 447448 468 induzido em motores CC em derivação 471 induzido no motor CC série 493495 máquinas CC lineares 4041 motores de indução 311313 321328 594 motores de passo do tipo de relutância 605 motores síncronos 274277 princípios básicos 56 7 produzido em máquinas CA 160169 178181 Conjugado máximo 336 motores de indução 330 332 336 338339 motores síncronos 276277 Conjugado máximo como gerador 388 Conjugado máximo em geradores síncronos 245 Conjugado ou torque desenvolvido 325 Conjugado ou torque induzido efeitos da variação da resistência de campo 480 481 483 em uma espira em rotação 156160 411413 geradores síncronos 207208 244245 274 geradores síncronos de polos salientes 667 668 máquinas CA 158 159 178 181 máquinas CC 4041 447448 468 motor CC em derivação ou shunt 471 motor CC série 493495 motores de indução 325 329 336 594 motores síncronos 274275 277 290 294 Constantes 669 Construção do comutador 452 Contatos normalmente abertos 510511 Contatos normalmente fechados 511 Controladores com sistemas de barramento infinito 236237 função na máquina primária ou motriz 229230 impacto sobre geradores CA que operam em conjunto 238 242 Controladores de estado sólido controle de velocidade de motores CC 517524 controle de velocidade de motores de indução 370 372379 para partida de motores síncronos 292 Controle de velocidade abordagens para motores de indução 363371 acionamentos de estado sólido para 370 372379 motor CC composto cumulativo ou aditivo 505 motor CC em derivação 479 490 motor CC série 499 motores de indução monofásicos 588589 motores síncronos 276 motores universais 567 sistema WardLeonard 514 517 519 vantagens do motor CC 464 465 Controles da tensão de armadura princípios básicos 483484 sistema WardLeonard 514 517 519 usando resistência de campo 485486 Convenção do ponto ou da marca 7071 8385 500 Correção do fator de potência 285289 Corrente em circuitos CA monofásicos 48 geração trifásica 613616 letras de código de partida de motores de indução 357359 limites do motor de indução 394 na ligação em estrela Y 617620 na ligação em triângulo 620 621 problemas de partida 4244 produção de fluxo magnético 1112 Corrente CA 2 2628 67 Corrente CC comportamento em materiais ferromagnéticos 2124 primeiros sistemas de distribuição de energia elétrica baseados em 6667 problemas de partida 4244 Corrente comum 109 Corrente de campo aumento em geradores síncronos em paralelo 237 238 242 especificações nominais de um gerador 253 255 fontes em máquinas CA 152 194195 196 gerador CC composto cumulativo ou aditivo 543 gerador CC composto diferencial ou subtrativo 549 geradores CC de excitação independente 528 530 impacto da variação em motores síncronos 280285 máquinas CC 468469 motor CC composto 500 motores CC em derivação ou shunt 476 razão de curtocircuito 212 relação com a resistência de campo 216 relação com a tensão gerada interna 198 204 674 Índice relação com o fluxo em geradores síncronos 208209 Corrente de campo equivalente 476 531 Corrente de excitação como porcentagem de plena carga 89 modelo para transformadores 87 transformadores monofásicos reais 83 84 Corrente de magnetização 8183 389 Corrente de perdas no núcleo 81 83 87 Corrente de regime permanente durante uma falta elétrica 249 Corrente em série autotransformador 109 Corrente subtransitória durante uma falta elétrica 248249 Corrente transitória durante uma falta elétrica 249 Corrente transitória inicial 139140 Curta duração limites de operação de geradores síncronos 260 Curtocircuito proteção contra 361 Curtocircuito em geradores síncronos 246250 Curva V do motor síncrono 281 Curvas de dano térmico 260 261 Curvas de magnetização características básicas 2123 geradores CC em derivação 539 geradores síncronos 198 máquinas CC 468469 máquinas de indução 316 317 389 390 material ferromagnético típico 492 493 transformadores ideais 85 Curvas de saturação 2123 28 D Densidade de fluxo dos campos magnéticos fatores de conversão 669 nas máquinas CA 163164 169170 nos polos do motor CCIP 492 494 princípios básicos 912 Derivações 108109 131 Desequilíbrios de carga 118119 Deslocamento de escovas 439 Deslocamento de fase 120 Deslocamento do plano neutro 433435 Desmagnetização 492 Diagrama de frequência versus potência 234 Diagramas de capacidade 254259 Diagramas de fluxo de potência máquinas CA 185186 máquinas CC 456457 motores de indução 321322 592 Diagramas fasoriais fluxo de potência em máquinas síncronas 297 geradores síncronos 202205 geradores síncronos de polos salientes 664 motores síncronos 277 278 para duas sequências de fases 617 transformadores 100103 Diagramas unifilares 632 633 Distribuição da densidade de fluxo no entreferro 639 Domínios em materiais ferromagnéticos 2728 E Edison Thomas 66 Efeitos de espraiamento 1415 Eficiência máquinas CA 184 motores CC 524526 motores de indução 354357 relação com o fator de potência de motores síncronos 288 transformadores 101107 Enfraquecimento de fluxo 435 436 439 442 443 Enrolamento auxiliar 578580 Enrolamento terciário 66 Enrolamentos amortecedores 248 293297 bobinas de rotor e 421423 conexão com os segmentos do comutador 423424 de compensação 443444 de geradores síncronos 192 252253 260 de passo encurtado 422 639 648 distribuídos 648656 fase dividida 578580 isolação 454455 perdas no cobre 455456 tipos principais em máquinas CC 451 Enrolamentos autoequalizadores 432 433 Enrolamentos com número inteiro de ranhuras 656 Enrolamentos com um número fracionário de ranhuras 656 Enrolamentos comuns 109 Enrolamentos de armadura bobinas e 421423 corrente máxima aceitável 252253 260 definição 192 451 perdas no cobre 455 Enrolamentos de camada dupla 422 650 Enrolamentos de campo Veja também Enrolamentos de estator corrente máxima aceitável 253 260 definição 192 451 desligamento na partida do motor 294 296 perdas no cobre 455 Enrolamentos de entrada 66 Enrolamentos de estator como autotransformador 588 589 construção típica 648650 definição 192 distribuídos 648656 métodos para o controle de velocidade 363367 motores de indução 308 321 motores de passo do tipo de relutância 605 Índice 675 Enrolamentos de estator de quatro fases 605 Enrolamentos de rotor Veja Enrolamentos de armadura Enrolamentos de saída 66 Enrolamentos do primário definição 66 em um transformador ideal 69 fluxo de dispersão 79 na construção de um transformador 67 Enrolamentos do secundário definição 66 fluxo de dispersão 7980 na construção do transformador 67 no transformador ideal 69 Enrolamentos duplos duplex 423 Enrolamentos em série autotransformador 109 Enrolamentos encurtados 422 641 Enrolamentos imbricados 424 428 432 Enrolamentos múltiplos multiplex 424 431432 Enrolamentos múltiplos de estator 364367 Enrolamentos ondulados 428432 Enrolamentos progressivos 423 431 Enrolamentos retrógrados 423 431 Enrolamentos simples simplex 423 431 Enrolamentos triplos triplex 424 Ensaio a vazio ou de circuito aberto 9092 208209 Ensaio a vazio ou sem carga 380382 Ensaio CC 382383 Ensaio de curtocircuito 9192 209210 Ensaio de rotor bloqueado ou travado 382385 Entreferros 1415 449 Entrepolos 439442 444 452 Envolvido transformador de núcleo 67 68 Equalizadores enrolamentos 425427 Escalares 3 Escorregamento motores de indução princípios básicos 313314 relação com a resistência do rotor 339 relação com a tensão 317318 320 variações na característica de conjugado versus velocidade 332 Escorregamento de rotor Veja Escorregamento Escovas características básicas 193 194 410 420 efeitos dos problemas de comutação 435 438 454 nas máquinas CC reais 421 452454 tensão nas 418 Especificações nominais Veja também Classificação geradores síncronos 251260 motores de indução 393394 motores síncronos 298299 transformadores 134139 Espira de fio em rotação conjugado induzido 156160 411413 tensão CC de uma 409410 tensão induzida em 153156 404409 Estatores campo magnético girante em 160169 desenvolvimento do projeto de 355 motores de indução 308 perdas no cobre 184 321 322 324 tensão de pico 177 Estatores de dois polos 173176 363 364 Excitatriz piloto 195 196 Excitatriz sem escovas 194196 292 F Faces polares 449 451 Faces polares chanfradas 451 Faces polares excêntricas 451 Faltas nos geradores síncronos 246250 Fase dividida motores de indução 578580 Fase fantasma 127 Fasores representação impressa 3 Fator de distribuição 650652 Fator de enrolamento 653 Fator de passo 422 644 647 Fator de potência em circuitos CA monofásicos 5152 ensaio de rotor bloqueado ou travado 384 no modelo do transformador 9192 101103 rotor do motor de indução 331332 Fator de potência atrasado 101102 Fator de potência de um circuito aberto ou a vazio 91 Fator de serviço 260 Fatores de conversão 669 Fatores de potência adiantados 298299 Fatores para conversão de comprimentos 669 Fatores para conversão de energia 669 Fatores para conversão de força 669 Fatores para conversão de massa 669 Fluxo cálculo 1017 comportamento em materiais ferromagnéticos 2124 2628 dispersão 1415 7980 8687 distribuição em máquinas CA 169172 lei de Faraday 2832 máximo em transformadores 139140 médio por espira 78 motor CC série 493 495 no núcleo do motor de indução 367 676 Índice relação com a força magnetomotriz 1214 relação com a intensidade do campo 910 Fluxo concatenado 31 7778 Fluxo mútuo 79 80 Fluxo por polo 446 447 Fluxo residual definição 27 em geradores CC em derivação 535 536 em máquinas CCIP 492 Força induzida em condutores 3335 Força magnetomotriz cálculo 1113 coercitiva 27 comportamento em materiais ferromagnéticos 21 gerador CC composto cumulativo 543 gerador CC composto diferencial 547549 geradores CC de excitação independente 530531 geradores síncronos de polos salientes 662 máquinas CA 169172 máquinas CC 468 475476 motor CC composto 500 transformadores monofásicos reais 8385 Frenagem por inversão de fases 337 Frequência controle de velocidade pela variação da 367370 372 378 especificações nominais de geradores síncronos 251252 especificações nominais de transformadores 134135 redução na partida do motor 291292 relação com a potência em geradores síncronos 230 Frequência a vazio ou sem carga 234235 Frequência de linha Veja Frequência Frequência do rotor 314 Fusíveis 510 511 521 Fusível limitador de corrente 521 G Gerador CC composto cumulativo ou aditivo 543547 Gerador CC composto diferencial ou subtrativo 547551 Gerador hipercomposto 545 Geradores Veja também os tipos específicos de geradores diagramas de fluxo de potência 185 indução 388393 máquinas lineares CC como 4142 princípios básicos 12 89 3435 regulação de tensão 186 215216 sistema WardLeonard 516 517 trifásicos 613616 Geradores CC características básicas 527 circuitos equivalentes 528 composto cumulativo ou aditivo 543547 composto diferencial ou subtrativo 547551 de excitação independente 528534 em derivação ou shunt 534 540 em série 540542 sistema WardLeonard 516 517 tipos principais 526 Geradores compostos normais 545 Geradores entrando em paralelo 226 Geradores eólicos 392 Geradores hipocompostos 545 Geradores para soldagem a arco elétrico 542 Geradores síncronos características de potência na operação em paralelo 229 233 circuito equivalente para polos salientes 660666 construção 192195 definição 191 determinação do circuito equivalente 198202 diagrama fasorial 202205 enrolamentos amortecedores 296 equações de conjugado e de potência para polos salientes 666667 especificações nominais 251 260 motores síncronos e 297299 operação em paralelo com outros geradores de mesmo tamanho 237244 operação em paralelo em sistemas de potência de grande porte 233237 operando isolado 213224 parâmetros do modelo 208213 potência e conjugado 205208 procedimentos na operação em paralelo 228229 requerimentos da operação em paralelo 226228 rotores cilíndricos versus de polos salientes 659 tensão gerada interna 197198 transitórios 244250 velocidade de rotação 197 visão geral da operação em paralelo 224226 Grandezas de fase 617 623624 Grandezas de linha 617 624625 Grandezas elétricas em negrito 3 Grupo de fase 650 Guias de fluxo 598 H Harmônicas de grupo 646 Harmônicas de n múltiplo de três 646 Harmônicas de ranhura 648 654656 Histerese 2627 77 78 Índice 677 I Ímãs de terras raras 492 Ímãs permanentes 28 Impedância autotransformadores 115116 definição 72 desprezando ao usar o triângulo de potência 632 634 em um transformador ideal 7273 equivalente Thevenin 335 interna da máquina 210 modelo de circuito do motor de indução 382 384 592593 modelo do circuito de rotor 318319 Impedância aparente 7273 Veja também Impedância Impedância de entrada 382 Indutância de dispersão 86 87 Indutores 359 Intensidade de campo magnético 910 2123 669 Inversão do sentido de rotação de um campo magnético 167168 Isolação efeitos do sobreaquecimento sobre 139 182 183 454 em autotransformadores 114 115 enrolamentos de máquinas CA 182 183 260 enrolamentos de máquinas CC 454455 J Joelho da curva de saturação 21 L Lâminas 31 Lei de Ampère 810 Lei de Faraday 2832 77 80 367 Lei de Kirchhoff das tensões circuito equivalente do gerador síncrono 200201 circuito equivalente do motor síncrono 272273 289 gerador CC em derivação 535 539 gerador CC série 541 geradores CC de excitação independente 529 máquinas CC lineares 3739 motor CC composto 500 motor CC série 493 motores CC de excitação independente e em derivação 469 471 transformadores 101102 Lei de Lenz 2930 Lei de Newton 67 3738 Lei de Ohm 1112 Letras de código 357 358 Ligação em derivação curta 544 Ligação em triângulo aberto 126129 Ligação estrela Y 617620 624 Ligação estrela aberta triângulo aberto 130131 Ligação estrelaestrela YY 118120 Ligação estrelatriângulo na partida de motores de indução 358 359 transformadores trifásicos 120121 Ligação ScottT 131 132 Ligação T trifásica 131 133 Ligação triângulo 620621 624 Ligação triânguloestrela 121122 Ligação triângulotriângulo 123 Ligações de conjugado constante 366 Ligações de neutro sistemas de potência trifásicos 615616 625 transformadores trifásicos 119 Limite de estabilidade dinâmica 245246 Limite de estabilidade estática 207 246 Linha de entreferro 209 M Máquinas CA conjugado induzido 160169 178181 efeitos do passo de bobina 639648 enrolamentos distribuídos 648656 força magnetomotriz e distribuição de fluxo 169172 isolação de enrolamento 182 183 modelos de espira simples 153160 perdas e fluxos de potência 182186 tensão induzida 172178 visão geral 152153 Máquinas CC bobinas de rotor 421423 como geradores 4142 como motores 3841 comutação em uma máquina simples de quatro espiras 416421 conjugado induzido 4041 447448 construção 449455 curva de magnetização 468 469 definição 404 enrolamentos autoequalizados em 432 433 enrolamentos imbricados em 424428 enrolamentos ondulados em 428432 fluxo de potência e perdas 455457 modelo linear básico 3638 modelo para espira simples 404413 partida 3740 4244 problemas de comutação 433438 soluções para os problemas de comutação 439444 tensão gerada interna 445447 Máquinas CC de quatro espiras 416421 Máquinas CC lineares como geradores 4142 como motores 3842 modelo básico 3638 partida 3740 4244 678 Índice Máquinas de excitação simples 316 Veja também Motores de indução Máquinas de indução definição 152 307 Máquinas elétricas 12 Máquinas primárias para geradores CC 527 para geradores síncronos 192 205 229230 236237 tipos externos para partida de motor 292 Máquinas síncronas 152 192 Mary Ann de pernas longas gerador 527 Materiais ferromagnéticos comportamento magnético 2124 definição 910 perdas de energia 2628 permeabilidade 10 1315 2124 25 MATLAB programas campo magnético girante 168169 característica de conjugado versus velocidade do motor de indução 342343 351353 característica de terminal do gerador síncrono 223224 controle de velocidade do motor CC em derivação 488 489 curva de conjugado versus velocidade do motor CC em derivação 478479 curva de conjugado versus velocidade do motor CC série 498499 curva de magnetização de um transformador 136138 curva V do motor síncrono 284285 curvas de magnetização 469 fluxo no núcleo 1617 regulação de tensão em função da carga 106107 velocidade de uma máquina CC linear 46 Medições Veja Unidades de medida Método das três lâmpadas 227 228 Método dos polos consequentes 363364 Modelos aproximados de transformador 89 Modelos de espira de fio Veja Espira de fio em rotação Modulação de largura de pulso 372375 Momento de inércia 7 Motor CC composto cumulativo ou aditivo 501502 Motor CC composto diferencial ou subtrativo 502503 Motor em derivação estabilizado 491 Motor para relógio 600 Motor síncrono de dois polos 271272 Motor Syncrospeed 598 599 Motores Veja também tipos específicos de motores diagramas de fluxo de potência 185 máquinas CC lineares como 3842 princípios básicos 12 89 3435 regulação de velocidade 186 464465 Motores CC análise não linear do motor em derivação 475476 aplicações comuns 464465 características de terminal do motor CC em derivação 470 472 circuito de campo aberto no motor em derivação 490491 circuitos equivalentes 467468 compostos 500505 controle de velocidade 479 490 514524 definição do tipo em derivação 470 eficiência 524526 em série 493500 566 excitação independente 469 470 483 fonte de potência CA para 566 ímãs permanentes 491493 partida 505514 princípios básicos 4041 464466 sem escovas 606609 Motores CC em derivação análise não linear 475476 características de terminal 470472 circuitos de campo aberto 490491 com resistência de partida 506 controle de velocidade 479 490 Motores CC série 493500 566 Motores com capacitor de partida 581583 Motores com capacitor permanente 582584 Motores com dois capacitores 582583 Motores de histerese 598601 Motores de indução circuito equivalente 315321 380387 como geradores 388393 construção 309311 controle de velocidade 363 371 especificações nominais 393 394 evolução do projeto 353357 harmônicas de ranhura em 656 monofásicos veja Motores de indução monofásicos obtendo as características de conjugado versus velocidade 328343 partida 343344 357362 potência e conjugado 321328 princípios básicos 311315 variações na característica de conjugado versus velocidade 343353 Motores de indução de partida suave 350 378 Motores de indução monofásicos com capacitor permanente 582584 com partida a capacitor 581 583 Índice 679 comparação de tipos 585588 controle de velocidade 588589 de dois capacitores 582583 585 fase dividida 578580 modelo de circuito 590597 polos sombreados 584587 problemas de partida 569570 teoria do campo cruzado 575 577 teoria do campo girante duplo 570573 590 Motores de passo 597 602606 Motores de passo de ímã permanente 604605 Motores de passo do tipo de relutância 604 605 Motores de polos sombreados 584587 Motores de relutância 597598 Motores de relutância de partida própria 597599 Motores para aplicações especiais motores de histerese 598601 motores de passo 597 602 606 motores de relutância 597598 sem escovas 606609 Motores síncronos características de conjugado versus velocidade 275277 correção do fator de potência 285289 efeito das variações de carga 277280 efeito das variações na corrente de campo 280285 especificações nominais 298 299 geradores síncronos versus 297299 motores de passo 602606 partida 290297 princípios básicos 271275 Motores síncronos de relutância 597 Motores síncronos sobre excitados 282 288289 Motores síncronos subexcitados 282 Motores universais 566568 N NEMA classe de projeto A 345 346 349 NEMA classe de projeto B 346349 NEMA classe de projeto C 346349 NEMA classe de projeto D 346 347 350 NEMA classe de projeto F 351 NEMA classes de isolação 182 261 454455 NEMA eficiência nominal 355 356 NEMA Norma MG11993 455 Norma IEEE 112 355 380 Norma IEEE 113 525 Notação 3 Núcleo envolvente transformador de 67 68 O Operação em paralelo de geradores CA característica de potência 229233 com sistemas de potência de grande porte 233237 para geradores de mesmo tamanho 237244 procedimentos 228229 requerimentos 226228 vantagens 224226 P Padrão de conjugado elevado de partida 377 378 Padrão de conjugado para ventilador 379 Partida corrente transitória inicial em transformadores 139140 máquinas CC lineares 3740 4244 motores CC 505514 motores de indução 343344 357362 motores de indução monofásicos 578588 motores síncronos 290297 Partida com ligação direta à linha 357 359361 Passo 423 427 Passo de ranhura 650 Passo do comutador 423 427 Passo polar 640 Peças polares 449 Perda de campo circuito de proteção 521 Perdas Veja Perdas de energia Perdas de energia compensação de 83 em núcleos ferromagnéticos 2628 31 funções do transformador e 67 geradores síncronos 194 205 206 253 máquinas CA 182185 máquinas CC 455458 524 526 motores de indução 321322 324326 380 motores de indução monofásicos 592 594 motores síncronos 288 nos primeiros sistemas de distribuição de energia elétrica 66 nos transformadores reais tipos principais 86 101103 redução 3132 354355 Perdas de potência Veja Perdas de energia Perdas de transmissão 6667 Perdas elétricas 184 455456 Veja também Perdas no cobre Perdas mecânicas geradores síncronos 205 206 máquinas CA 184185 máquinas CC 456 motores CC 525 Perdas nas escovas 456 Perdas no cobre impacto sobre a eficiência do transformador 101103 máquinas CA 184 máquinas CC 455456 524 680 Índice motores de indução 321 322 324326 594 no comportamento de um transformador real 86 no ensaio a vazio ou sem carga 380 Perdas no cobre do estator máquinas síncronas CA 184 motores de indução 321 322 324 Perdas no cobre do rotor máquinas síncronas CA 184 motores de indução 321 324 326 594 Perdas no núcleo geradores síncronos 205 206 máquinas CA 184 máquinas CC 456 525 motor de indução 322 324 princípios básicos 2628 31 Perdas por atrito máquinas CA 184 máquinas CC 456 motores de indução 321 Perdas por corrente parasita definição 28 impacto na eficiência do transformador 101103 máquinas CA 184 motores de indução 321 no comportamento de transformadores reais 86 redução 3132 Perdas por histerese definição 28 efeito das excursões de força magnetomotriz 28 29 impacto sobre a eficiência de um transformador 101103 máquinas CA 184 motores de indução 321 no comportamento de transformadores reais 86 Perdas por queda de tensão nas escovas 525 Perdas por ventilação máquinas CA 184185 máquinas CC 456 motores de indução 321 Perdas rotacionais 322 380382 Perdas rotacionais a vazio ou sem carga 185 525 Perdas suplementares geradores síncronos 205 206 máquinas CA 185 máquinas CC 456 Perdas variadas Veja Perdas suplementares Período de regime permanente 248 Período subtransitório 248 Período transitório 248 Permeabilidade comportamento em materiais ferromagnéticos 2125 princípios básicos 10 21 variação com o fluxo existente 1415 Permeabilidade do ferro 10 27 Permeabilidade magnética Veja Permeabilidade Permeabilidade relativa 10 Permeância 1314 Placas de identificação motores de indução 298299 393394 Placas de identificação de motores de indução de alta eficiência 393394 Plano neutro magnético 433434 Polaridade em um transformador ideal 7071 força magnetomotriz 1213 lei de Lenz 2931 transformadores monofásicos reais 83 Polos de comutação 439442 Polos deslizantes 277 Polos salientes em máquinas CC 452 Posição angular 3 Potência circuitos trifásicos 613 622 625 em circuitos CA monofásicos 4652 em máquinas CC lineares 3842 em um transformador ideal 7172 ensaio de rotor bloqueado ou travado 384 fatores de conversão 669 geradores síncronos 205208 229233 245 254255 geradores síncronos de polos salientes 666667 ligação em triângulo aberto de um transformador 127129 limites para o motor de indução 394 motores de indução 321328 369 no sistema por unidade 95 perdas em máquinas CA 182 186 princípios básicos 79 Potência aparente autotransformadores 112115 em circuitos CA monofásicos 4952 em circuitos trifásicos 625 especificações nominais de transformador 138139 geradores síncronos 252253 255 ligação triângulo aberto em um transformador 127129 no transformador ideal 72 Potência ativa circuitos CA monofásicos 4852 geradores síncronos 205206 254 transformador ideal 7172 variação em máquinas síncronas 297 Potência complexa 5052 Potência de entreferro 321 324 333 593594 Potência de entreferro por fase 593 Potência de entreferro progressiva 593594 Potência de entreferro retrograda 593 594 Potência instantânea em circuitos CA monofásicos 47 48 Potência inversa proteção contra fluxo de 235 Potência máxima em geradores síncronos 245 Potência mecânica 457 Potência mecânica desenvolvida 324 Índice 681 Potência reativa em circuitos CA monofásicos 4952 em circuitos trifásicos 625 em um transformador ideal 72 expressão para geradores síncronos 206 255 ligação de transformadores em triângulo aberto 129 na operação em paralelo de geradores CA 238 242 relação com a tensão de terminal nos geradores síncronos 230231 242 requerimentos de um motor de indução 388 389 variação em máquinas síncronas 297 versus tensão de terminal em um barramento infinito 233 234 236237 Princípios do movimento de rotação 39 Princípios dos circuitos magnéticos 1115 Proteção circuitos de 521 Q Queda de tensão nas escovas 467 Queda de velocidade 229 242244 R Rampas de aceleração 378 Rampas de desaceleração 378 Razão ou relação de curto circuito 212 Reação de armadura geradores síncronos de polos salientes 660 663664 geradores síncronos de rotor cilíndrico 198 199201 máquinas CC 433436 439 motores CC de ímã permanente 492 motores CC em derivação ou shunt 471472 476 Reatância ensaio de rotor bloqueado ou travado 385 equivalente Thévenin 335 geradores síncronos 201 210211 250 geradores síncronos de polos salientes 660 663664 modelo para transformadores 87 98 motor universal 567 motores de indução 316 318 344346 rotor versus estator 385 Reatância de dispersão 344346 Reatância síncrona 201 210211 Reatância síncrona direta 663 Reatância síncrona em quadratura 663 Reatância síncrona não saturada 211 Reatância subtransitória durante uma falta elétrica 250 Reatância transitória durante uma falta 250 Recuperação de energia 391392 Recuperação do campo magnético residual 536 Rede de energia elétrica comportamento de geradores na 233237 Rede nacional de energia elétrica comportamento de geradores na 233237 Redução de tensão nominal 135 367 Refletir ou referir 73 Região de escorregamento baixo 332 Região de escorregamento elevado 332 Região de escorregamento moderado 332 Regiões não saturadas 21 Regra da mão direita 1213 161 Regulação de tensão geradores 186 215216 geradores CC 527 transformadores 98103 108 109 Regulação de tensão a plena carga 100101 Regulação de velocidade 186 464465 Reguladores de tensão 109 Relação de corrente 8386 Relação de espiras derivações e 108109 motores de indução 317 320 no transformador ideal 69 70 320 Relação de tensão no transformador 7881 transformadores trifásicos 118 120 122 123 Relés perda de campo 491 513514 retardo de tempo 361362 511512 símbolos para 511 Relés sensores de contratensão 513 Relógios elétricos 600 Relutância 12 14 Resistência crítica 537 Resistência de campo controle de velocidade pela variação da 480483 efeito sobre a tensão de terminal do gerador CC 537 em motores CC 525 Resistência de estator 382383 Resistência do rotor controle de velocidade pela variação da 370 efeitos sobre os geradores de indução 392393 ensaio CC 382383 ensaio de rotor bloqueado ou travado 385 Resistência e resistor acréscimo no controle de velocidade do motor CC em derivação 484486 controle de velocidade de motor CC baseado em 480486 controle de velocidade pela variação da 370 371 de drenagem 545 546 ensaio CC 382383 ensaio de rotor bloqueado ou travado 385 equivalente Thévenin 335 geradores de indução 392393 geradores síncronos 201 211 212 682 Índice modelo para transformadores 87 98 motores de indução 316 318 na partida de um motor CC 506510 na partida de um motor de indução 359 361 no controle de velocidade do motor de indução 588 Resistências de partida 506510 Resistores de drenagem 545 546 Rotores características básicas em geradores síncronos 192 classes padronizadas de projeto NEMA 346 347 349350 condutores inclinados 656 657 construção em máquinas CC 452 desenvolvimento de projetos 355 efeitos do projeto sobre as características do motor de indução 345348 392393 enrolamentos amortecedores 293297 modelo de circuito para motor de indução 317320 perdas no cobre 184 321 324326 594 polos salientes Veja Rotores de polos salientes tipos de motor de indução 309311 Rotores bobinados 310 311 344 392393 Rotores de barras profundas 346348 Rotores de gaiola características básicas 308310 efeitos do projeto sobre as características do motor de indução 345348 letras de código de partida 357 358 Rotores de gaiola dupla de esquilo 348 Rotores de ímã permanente 608609 Rotores de polos não salientes 169 170 192 Rotores de polos salientes cilíndricos versus 659 circuito equivalente de máquina 660666 conjugado e potência de máquina 666668 definição 169 192 ilustrados 170 193 S Sapatas polares 449 Seção de eletrônica de alta potência 522 Seção de eletrônica de baixa potência 522524 Segmentos de comutador 410 420421 Sensores de posição 606 609 Sequência de fases 226228 616 Sincroscópio 228229 Sistema de medição por unidade 9499 123126 Sistema Internacional SI 23 669 Sistema WardLeonard 514517 519 Sistemas de controle de dois quadrantes 517 518 Sistemas de controle de quatro quadrantes 517519 Sistemas de potência trifásicos abordagem usando o triângulo de potência 632635 análise 625632 diagramas 632 633 vantagens 613 Sobreaquecimento Veja também Aquecimento geradores síncronos 252253 260 máquinas CA 182 183 máquinas CC 454455 transformadores 139 Sobrecarga circuito de proteção de tempo inverso 521 Sobrecarga circuito de proteção estático instantâneo 521 Sobrecarga proteção acionamentos de frequência variável de estado sólido 378 motores de indução 361 símbolos 511 Sobretemperatura circuito de proteção 521 Subtensão proteção contra 361 378 521 T Tensão Veja também Tensão de terminal controle de velocidade pela variação da 370378 em circuitos CA monofásicos 48 em uma espira de fio em rotação 153156 404409 Equivalente Thévenin 333 335 especificações nominais do gerador síncrono 251252 especificações nominais do transformador 134135 funções do transformador de 2 67 geração inicial de tensão escorvamento no gerador em derivação 535537 geração inicial de tensão escorvamento no gerador síncrono 389391 geração trifásica 613616 induzida em bobinas de passo encurtado 641644 induzida em um condutor dentro de um campo magnético 3437 induzida nas máquinas CA 172178 interna gerada 197198 445 447 468 476 limites em um motor de indução 394 na transmissão de energia elétrica 67 7677 nas escovas de uma máquina CC simples 418 nas ligações em estrela Y 617620 nas ligações em triângulo 620 621 Índice 683 no sistema por unidade 95 produzida em motores de indução 311312 queda nas escovas 467 redução na partida de um motor 358359 variação no controle de velocidade de um motor CC em derivação 483485 Tensão comum 109 Tensão de linha Veja Tensão Tensão de terminal controle em geradores de indução 388390 corrigindo a variação em geradores síncronos 216 determinação em geradores síncronos 201 204 efeito das variações de carga em geradores de indução 391 efeito das variações de carga em geradores síncronos 215 230231 gerador CC composto cumulativo ou aditivo 546 gerador CC composto diferencial ou subtrativo 549 gerador CC de excitação independente 529530 gerador CC em derivação 538 540 máquina CC simples de quatro espiras 420 máquinas CA ligadas em estrela versus máquinas ligadas em triângulo 177 redução na partida de um motor 358359 redução no controle de velocidade de um motor de indução 367 588 relação com a potência reativa em geradores síncronos 231 242 Tensão em série autotransformador 109 Tensão gerada interna geradores síncronos 197198 máquinas CC 445447 468 476 Tensão induzida bobinas de passo encurtado 641644 condutor deslocandose em um campo magnético 3435 em uma espira em rotação 153156 404409 enrolamentos amortecedores 294 lei de Faraday 2832 máquinas CA 172178 máquinas CC 445447 motores de indução 311312 317320 Tensões de terceira harmônica 118120 646 Tensões L didt 436438 Teorema de Thévenin 333335 Teoria do campo cruzado 575577 Teoria do duplo campo girante 570573 590 Tesla Nicola 353 Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Generators 355 Trabalho princípios básicos 7 Transformador com mudança de derivação sob carga 109 Transformador da unidade de geração 68 Transformador de equilíbrio 131 Transformador principal 131 Transformador TCUL 109 Transformadores aplicações especiais 140142 autotransformadores 109116 588 corrente transitória inicial 139140 derivações 108109 determinação de circuitos equivalentes 8694 dispositivos ideais 6977 eficiência 101107 especificações nominais 134 139 lei de Faraday 2832 medições por unidade 9499 123126 motores de indução como 316317 operação monofásica 7786 placas de identificação 140 141 princípios básicos 2 89 6667 regulação de tensão 98103 108109 tipos de ligações trifásicas 118123 126131 tipos e construção 6769 visão geral trifásica 116 Transformadores abaixadores 77 Transformadores de corrente 69 141142 Transformadores de distribuição 69 Transformadores de instrumentação 140142 Transformadores de potência 6769 Veja também Transformadores Transformadores de potencial 69 141 Transformadores de subestação 69 Transformadores elevadores 77 Transformadores ideais análise de circuitos contendo 73 características básicas 6971 curva de magnetização 85 potência em 7172 transformadores monofásicos reais como 8586 Transformadores monofásicos 116 117 Transformadores trifásicos formas de construção de 116 117 medições por unidade 123126 métodos de ligação de dois transformadores 126133 tipos de ligação entre primário e secundário 118123 Transitórios 244250 Triângulo de potência 5152 632635 U Unidades de medidas aceleração 6 684 Índice campo magnético 9 10 conjugado 6 densidade de fluxo 10 fatores de conversão 669 fluxo concatenado 31 força 6 força magnetomotriz 1112 intensidade de campo magnético 10 permeabilidade 10 potência 7 potência aparente 50 potência ativa 31 48 potência reativa 49 relutância 1213 sistema por unidade 9499 trabalho 7 velocidade angular e aceleração angular 4 visão geral 23 Unidades do SI 23 669 Unidades do sistema métrico 23 669 Unidades inglesas 23 669 Unidades padrões 23 669 V Variações de carga gerador CC composto cumulativo 544545 gerador CC em derivação 537538 gerador de indução 391 gerador síncrono operando isolado 214216 geradores síncronos em paralelo 230231 motor síncrono 277280 Velocidade 5 Velocidade representação 4 Velocidade angular 34 Velocidade angular unidimensional 3 Velocidade de base 367370 Velocidade de escorregamento 313 Velocidade em disparada 491 Velocidade nominal 251252 Velocidade síncrona 363 Vetores 3