Dinamica das Maquinas - Problema sobre Recolhimento de Trens de Pouso

Dinˆamica das Maquinas UFSCar Universidade Federal de Sao Carlos Departamento de Engenharia Mecˆanica DEMec Prof Dr Sidney Bruce Shiki 1 Uma empresa do ramo aeronautico esta testando um novo sistema para o recolhimento de trens de pouso Neste sistema as rodas do trem de pouso possuem um motor eletrico de alto torque T Nm para provocar o recolhimento do aparelho princıpio de funcionamento similar ao de rodas de reacao em satelites O mesmo pode ser modelado como um pˆendulo composto por uma barra delgada com massa m1 kg e de comprimento L m cujo centro de gravidade CG esta em L 2 alem da roda do trem de pouso que pode ser modelada como um disco uniforme e fino com massa m2 kg de raio r m O movimento da barra e equacionado pela posicao velocidade e aceleracao angular denotadas por θ rad ω rads e α rads2 em relacao ao eixo vertical Y A posicao velocidade e aceleracao angular do disco podem ser denotados por θ2 rad ω2 rads e α2 rads2 Os sentidos positivos do torque e movimentos angulares sao evidenciados na figura Considere que um prototipo foi construıdo com os seguintes parˆametros fısicogeometricos m1 115 kg m2 150 kg L 1 5 m e r 0 75 m Figura 1 Questao 1 Tabela 1 Modelos de motores eletricos Modelo Potˆencia do motor hp Torque maximo em modulo Nm 1 10 142 2 100 1425 3 300 4275 4 600 8549 Inicialmente o trem de pouso esta na posicao vertical θ0 0 e em repouso ω0 0 O mesmo se movimenta ate θ π2 com uma aceleracao angular constante α 2 rads2 note que as posicoes angulares foram fornecidas em relacao a parte negativa do eixo Y Pedese a Calcule o tempo t segundos que o sistema leva para ir de θ0 0 ate θ π2 rad e a velocidade angular ω rads do sistema neste instante final Dinˆamica das Maquinas 2 Pag 2 de 3 2 b Faca o diagrama de corpo livre da barra e do disco e explique qual o sentido do torque T necessario para que a barra se movimente no sentido antihorario Justifique o motivo de sua resposta c Calcule os vetores das forcas de reacao dinˆamicas presentes no sistema para θ 0 rad e θ π2 rad d Considerando os nıveis de torque requeridos para θ 0 rad e θ π2 rad selecione se possıvel um dos motores eletricos mostrados na tabela 1 em termos de sua capacidade de torque nao precisa se preocupar com os valores de potˆencia para o exercıcio Justifique tecnicamente sua escolha e Se vocˆe fez os calculos corretamente podera notar que os nıveis de torque necessarios para o sistema sao elevados Sugira um outro tipo de manobra do sistema para levar o trem de pouso de 0 ate π2 rad utilizando para isso a aceleracao angular do disco eou torque aplicado no mesmo para realizar o movimento Pense em uma solucao que nao exija um motor eletrico de alto torque como mencionado mas tambem que nao demande um atuador hidraulicopneumatico como o existente em sistemas tradicionais Essa solucao deve ainda manter a mesma aceleracao angular α mencionada no problema 2 A manivela AB gira com velocidade angular constante ω1 20 rads no sentido antihorario em torno de um eixo fixo passando por A A biela BC e conectada a um pistao P no ponto C que e restrito a se movimentar apenas na vertical A manivela AB possui massa m1 3 kg a biela BC possui massa m2 1 kg e o pistao P possui massa total m3 4 kg Tanto a manivela quanto a biela podem ser representadas como barras delgadas para fins de calculos de momento de inercia de massa A aceleracao gravitacional aponta para baixo no desenho e possui modulo de 98 ms2 Considere que a manivela e acionada por um torque T cujo sentido positivo e mostrado na figura Considere tambem que o pistao nao possui atrito e a mistura de combustıvel e vapor do mesmo onde o dispositivo esta inserido nao exercem forcas significativas no pistao Considere o instante de tempo retratado na figura onde a manivela esta na horizontal como mostrado Figura 2 Questao 2 Fonte HIBBELER R C Dinˆamica Mecˆanica para Engenharia 10a ed PrenticeHall 2005 e a biela esta angulada de 60o em relacao a horizontal Analise as grandezas cinematicas e cineticas desse sistema conforme pedido abaixo a Calcule o vetor de aceleracao do CG da manivela aCG1 e o vetor de aceleracao do ponto B aB ambos expressos no sistema inercial de coordenadas Dinˆamica das Maquinas 2 Pag 3 de 3 2 b Calcule o vetor de aceleracao do CG da biela aCG2 expresso no sistema inercial de coordenadas c Desenhe o diagrama de corpo livre da manivela biela e do pistao separados evidenciando as forcas atuantes em cada um d Calcule todos os vetores de reacoes considerados no problema no instante analisado representando os mesmos no sistema inercial de coordenadas 3 Manipuladores roboticos sao equipamentos comuns em industrias na atualidade Os mesmos garantem boa repetibilidade e velocidade no processo que executam Esses processos podem incluir simples movimentacoes usinagem soldagem pintura entre outros Considere um manipulador planar cujos elos tem comprimento L1 0 15 m e L2 0 10 m e massas m1 0 100 kg e m2 0 05 kg respectivamente Esses elos podem ser considerados muito finos em relacao ao seu comprimento O primeiro elo tem posicao velocidade e aceleracao angulares definidos por θ1 rad ω1 rads e α1 rads2 Figura 1 O segundo elo tem posicao velocidade e aceleracao angulares definidos por θ2 rad ω2 rads e α2 rads2 Figura 1 Dois servomotores sao alocados nas juntas A e B os quais fornecem torques de acionamento T1 Nm e T2 Nm aos elos 1 e 2 respectivamente Esses torques sao os que garantem o movimento dos elos do manipulador Figura 3 Questao 3 O sistema em questao fez a manobra em termos de trajetoria angular apresentada na Tabela 2 percorrendo sempre o menor deslocamento angular entre uma posicao e outra Considere ainda que durante esse movimento a aceleracao angular dos elos do robˆo e irrisoria e que a aceleracao gravitacional aponta no sentido vertical para baixo na Figura 3 com modulo de 98 ms2 Tabela 2 Trajetoria angular do manipulador robotico Tempo segundos θ1 graus θ2 graus 0 30o 60o 1 60o 0o a Descreva os sistemas de coordenadas utilizados para resolver o problema e especifique os tipos de movimento que cada elo possui b Forneca os valores dos vetores de aceleracao do CG dos elos 1 e 2 em ms2 descritos no sistema inercial de coordenadas estabelecido para t 1 segundo c Desenhe os diagramas de corpo livre dos elos 1 e 2 d Forneca os vetores de todas forcas de reacao presentes no robˆo em N representando os mesmos no sistema inercial de coordenadas para t 1 segundo e Calcule os valores de torque necessarios para manter o movimento em t 1 segundo em Nm f Calcule os valores de torque que seriam necessarios para manter o robˆo parado na posicao angular mostrada para t 1 Explique o que vocˆe pode concluir comparando esses resultados com os da letra e