Dinamica-das-Maquinas-UFSCar-Lista-de-Exercicios

Dinˆamica das Maquinas UFSCar Universidade Federal de Sao Carlos Departamento de Engenharia Mecˆanica DEMec Prof Dr Sidney Bruce Shiki 1 O processo de torneamento consiste em efetuar cortes progressivos em uma peca rotativa a partir de uma ferramenta de corte estacionaria Uma peca cilındrica de diˆametro d 20 mm gira com velocidade angular N no sentido antihorario Um pequeno pedaco de material cavaco se desprende da peca em uma posicao angular afastada de θ 20o e relacao a horizontal conforme mostrado na Figura 1 Durante a trajetoria o cavaco se deslocou 25 metros horizontalmente durante um intervalo de tempo de 125 segundos Perguntase Figura 1 Questao 1 a Forneca o valor da velocidade angular de rotacao da peca em rotacoes por minuto RPM b Calcule a altura maxima em atingida pelo cavaco durante sua trajetoria em relacao ao seu ponto de partida Dinˆamica das Maquinas Pag 2 de 4 2 Considere um sistema composto por um motor que gira um rotor disco com velocidade angular constante ω rads no sentido antihorario Figura 2 Um dispositivo de seguranca foi concebido para este sistema o qual corresponde a uma massa m 100 gramas conectada a uma mola de rigidez k Nm com comprimento naodeformado L0 m A Tabela 1 ilustra 4 modelos de molas de tracao padrao SPEC com seus respectivos comprimentos naodeformados e valores de rigidez Tabela 1 Modelos de molas para Questao 2 Modelo da mola L0 mm k Nm SPEC30500610 10 2157 SPEC30500616 13 1372 SPEC30500625 175 873 SPEC30500640 25 550 Fonte httpscasafercombrprodutomoladetracaopadraospec2 O componente massamola e livre para se movimentar sem atrito em um rasgo de comprimento total L 150 mm feito no rotor do sistema rotativo Este dispositivo de seguranca e projetado de tal modo que para uma certa elongacao x m da mola em uma certa rotacao ω a massa tocara a parede do rasgo fechando um circuito que desliga o motor eletrico que movimenta o sistema rotativo Considere que o tamanho dessa massa e irrisorio para fins de modelagem Para modelar esse sistema recomendase utilizar sistema de coordenadas normaltangencial descrito na Figura 2 note que o sentido do eixo normal e oposto ao comumente usado Perguntase Figura 2 Questao 2 a Forneca expressoes para a aceleracao normal an ms2 e tangencial at ms2 da massa m sob uma rotacao constante ω deixe as expressoes em funcao das constantes definidas no enunciado b Deduza uma expressao do deslocamento x em funcao da velocidade angular ω do rotor c Desejase obter um sistema de seguranca para o rotor que impeca que o mesmo seja submetido a velocidades angulares maiores que 1200 RPM Selecione uma das molas da Tabela 1 justificando sua escolha d Com a mola selecionada anteriormente calcule o deslocamento da massa para uma velocidade de rotacao de 1000 RPM Dinˆamica das Maquinas Pag 3 de 4 3 Um manipulador eletromagnetico induz forcas fx e fy para movimentacao de esferas de aco sob uma superfıcie plana e lisa conforme ilustrado na Figura 1 Cada esfera possui uma massa total de 2 kg devido ao seu acabamento fino a mesma pode ser considerada sem qualquer atrito com a superfıcie Durante um ensaio desse dispositivo uma sequˆencia de forcas fx e fy foi induzida com o perfil mostrado na Figura 1 ao longo de 7 segundos Considere que inicialmente a esfera de aco estava em repouso Sobre esta situacao perguntase a Forneca o vetor de velocidade para t 7 segundos b Em t 7 segundos a esfera atingiu a borda da superfıcie e caiu por uma altura h 15 metros atingindo o solo pela primeira vez vide imagem Calcule o vetor indicando a posicao final da esfera com relacao ao ponto de onde ela despencou vide imagem Figura 3 Questao 3 Dinˆamica das Maquinas Pag 4 de 4 4 O X15 foi um aviao experimental norteamericano propulsionado por foguete Esse aviao foi responsavel por recordes de velocidades superiores a mach 6 6 vezes a velocidade do som Considere que o X15 voa a uma velocidade horizontal constante de vA 2100 ms a uma altura h 30 km O piloto foi responsavel por testar um canhao neste aviao que lanca verticalmente um projetil de massa m 10 kg com velocidade de vP 350 ms Figura 4 Questao 4 Considere algum tipo de sistema de coordenadas que achar mais conveniente Pedese a Forneca a altura maxima em relacao ao solo atingida pelo projetil hmax m e o tempo que o projetil levou ate chegar nessa altura a partir do instante em que o mesmo e lancado tmax segundos b Calcule o tempo total a partir do lancamento para que o projetil atinja o solo tt segundos e a distˆancia horizontal percorrida pelo projetil dh m c Em um teste de lancamento do projetil verificouse que a distˆancia percorrida foi dh 230 km no entanto o tempo total tt altura maxima hmax e tempo para altura maxima tmax foram idˆenticas as obtidas pelo modelo numerico simplificado calculados nas letras a e b Os engenheiros responsaveis pelo teste observaram que a diferenca na distˆancia horizontal percorrida ocorreu devido a uma carga de vento que exerceu um vetor forca horizontal constante F no projetil Com essas informacoes calcule o vetor F N conforme o sistema de coordenadas escolhido justificando claramente os calculos