Transferência de Calor em Tubo e Esfera - Cálculo da Força de Arrasto e Taxa de Transferência

Tasa de transferência de calor saindo do tubo Lei do resfriamento q h A Ts T Encontrando h Nuo h D kf h kf Nuo D Correção para encontrar Nuo Milpart Nuo C Rem Pr13 para Pr 07 satisfaz 0143 19269 0618 0702 13 76 12745 h 4379775 00289 25x103 881734 Wm2K Finalmente q h Pi D Ts T q h Pi D Ts T 881734 Pi 0025 100 25 q 8193842 WmK Tabela A4 interpolar propriedades do ar TK ρKgm3 ep KJkgK ν m2s 300 11644 1007 1589 x 106 3355 ρ ep ν 350 09950 1009 2092 x 106 k Wmk Pr 263 x 103 0707 k Pr 30 x 103 0700 QAL 3355300350300 ρ116140995011614 ep100710091007 ν 1589 x 10620921589 x 106 k 263 x 10330263 x 103 Pr 070707000707 Resultados ρ 10432 Kgm3 ep 1008125 KJkg k 010289 WmK Pr 0702 ν 194613 x 105 m2s Encontrando ReD ReD VD v 2525 x 102 194613 x 105 7992670168 Re crit 2 x 105 ReD Repcrit Escoamento laminar Encontrando coeficiente de Arrasto CD Figura 79 CD 1 FORÇA DE ATRITO Af D 2 FD CD Af ρ V22 1 D 2 ρ V22 FDl 00285 10432 162 2 2934 Nm Nota adesiva Exercício sobre visualizar Δf usando FD324 Lista de Exercícios Unidade I Questão 742 Desenho esquemático D Ts T tubo Ar Dados D25mm 25x103 m Ts 100C 373K T 25C 298K P1 atm M 45ms Considerações 1 Regime estacionário 2 Ts é uniforme 3 Efeitos da radiação não serão contabilizados 4 Propriedades do ar constantes Resolução Encontrar força de arrasto e a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento Força de arrasto Cd Fd Encontrar Cd função de Rep Afv22 Extraindo propriedades Temp do filme Tf Ts T2 373 2982 3355 K Questão 767 o desenho esquemático o Dados Esfera D 20 x 103 m Ts 60C 273 333K T 30C 273 303K V 25 ms o considerações 1 Req estocionário 2 TS é uniforme 3 Efeitos da radiação desprezados 4 Propriedades com fluido ctr o resolução Encontrar FD e q para os fluidos Particularidades da esfera única relação disponibilal correlação ideal Whitaker tabela Nuo 2 014 ReD12 006 ReD23 Pr043 µµs14 Todos as propriedades são avaliadas em T menos µs TS a Água Tabela Gengel T 33C p 9960 kgm3 Cp 4478 JkgK K 0615 WmK µ uóc dinâmica 0798 x 103 kgms Pr 542 v up 79217 x 107 m2s Análise dos Reynolds ReD VDv 25 20x103 79217x107 631177651 631x104 o Encontrando F0 CD F0 Af ρv22 F0 C0 Af ρv22 Quem é C0 Af gráfico CD x ReD C0 04 Af πD24 Logo F0 04 π 20x1032 4 996 252 2 08911 N F0 o Encontrando q Lei de neação reso Resfriamento q h D As Ts T x exercício cen h o Análise dos ReD Rep crit 2x105 ReD ReP crit C1 laminar Correlação com Whitaker Safera 31 ReD 76 x 104 071 Pr 380 1 u u0 32 Propriedades avaliadas em To exeto µs Ts µs 60C 01467 x 103 kgms µµs 0798 x 103 01467 x 103 17088 10 µµs 32 Substituindo os valores na equação Nuo 2 014 63117765112 006 63117765123 042043 1708814 46415735 Com isso Nuo hDkf h Nuo kf D 46415735 0615 20 x 103 h 142856341 wm2 K finalmente q h As Ts T h πD2 Ts T 142856341 20 x 1032 π 60 30 q 5385557 W b ao ca pressao atmosferica To 30C Tabela As Gengel p 1164 kgm3 k 002588 Wm2K v 1608 x 105 m2s Pr 07282 µ 1672 x 105 kgms o Análise dos Reynolds críticos ReD VDv 25 x 20 x 103 1608 x 105 31094527 31094 x 103 ReD ReDcrit 2 x 105 Ex laminar NUD 027 09833 96030729063 07296036 072960711114 NUD 783035 com iteração h 783035 002551 001 1997528 Wm2k Incrementando o Tmle log Tml T3 Tent TS Tsai ln TS Tent TS Tsai Se não temos Tsaí encontramos valores de TS Tsai TS Tent expπ D N h ρ V N S T c p Tsai expπ D N h ρ V N S T c p TS Tent Ts Tsai 100 expπ 001 196 1997523 1184 514 0016 1007 100 25 Tsai 729216 C b logo ΔTml 100 25 100 729216 ln100 25 100 729216 ΔTml 477579 C Finalmente q h As ΔTml h N π D L tml 1997523 196 π 001 4 477579 q 5817412 kW Qual é a queda de pressão ΔP NL x ρVmax2 2 f Encontrando fator de correção x e coeficiente f PR Sx D Rt 0015 001 15 f 03 Rt 1 R2 1 15 1 15 1 1 x 1 Assim ΔP 1184 152 2 03 655954 Nm2 Questão 787 Desenho esquemático Dados Sx St 0024 m NL 3 NT 4 U 12 ms T 25C D 0012 m L 025 TS 350C Aquecedores elétricos V T et Considerações 1 Regime estacionário 2 propriedades constantes 3 matriz em arranjo alinhado 4 Ar será tratado como gás ideal 5 Temp da superfície cte Resolução a Determine a transferência de calor total para o ar e a temperatura do ar aquecido saindo o aquecedor o A transferência de calor pode ser encontrada por q h As Tme coeficiente de h o Extraindo propriedades do fluido em T 25C Tabela A15 Gengel ρ 1184 kgm3 cp 1007 Jkgk K 002551 Wmk μ 1849 x 105 kgms v 1562 x 105 m2s Pr 07296 Cálculo del Rep máx Rep máx Vmax θ v Cálculo del Vmáx o Alineado Vmáx Str StrD V 0024 00240012 12 Vmáx 24 ms Rep máx 24 0012 1562 x 105 184379001 18438 x 104 Cálculo de h Núp hD Kf correlación del Zhukauskas NúpD C C2 Repm Prn036 Pr Prs14 Constantes e1 e m tabla 16 Str Sl 67 Alineado 103 2 x 105 C 0127 m 063 NL 3420 C2 086 PrsTs350C 06937 Aplicando na correlação Núp 027 086 184379001063 07296036 07296 06937025 Núp 1021996 Com virazo h 1021996 002551 0022 2172693 Wm2 K Cálculo del ΔTme ΔTme TsText Ts Tsai ln TsText TsTsai no temos Tsai Aliás e algo que m apresenta pode Podemos encontrar por Ts Tsai TsText exp πDNh ρVNTStcp N NL NT 12 Tsai Ts exp πDNh ρVNTStcp Ts Text Tsai 350 exp π0012122172593 118412400241007 35025 Tsai 4714437C Assim Δtme Ts Text Ts Tsai ln TsText TsTsai 35025 3504714437 ln 35025 3504714437 Δtml 3436443C Finalmente πDL q h As ΔTme 2172593 π 0012 025 3136443 q 6422245 W isso é somente para 1 cilindro qtotal Nq 77066946 W 94ot b Queda de Pressão ao longo da matriz dos elementos e a potência necessária do ventilador A queda de pressão pode ser determinada pela expressão ΔP NL x ρVmax² 2 f PL 5n D Pr 0024 0012 2 f 012 At 1 PL1 1 x 1 substituindo nas equações ΔP 31 1184 24² 2 02 ΔP 2045952 Nm² Potência necessária Wbomba ΔP m ΔP ρ m ρ V A ρ V CNSTL 1184 12 14 0024 025 03409 kgs Wbomba 03409 2045952 1184 589234 W C Compare o coeficiente convectivo médio obtido com sua variável com o valor para um elemento circulado Explique a diferença entre os resultados Encontrando h para apenas um elemento Correlação del Zhukauskas NúpD CReDm Prn Pr Prs14 07 Pr 500 2 ReD 105 ReD VD v 12 x 0012 1562 x 105 92189501 92189 x 103 C 026 e m 06 n 037 Substituindo os valores Nup 026 9218980106 017296037 017296 01693714 56110539 n Nupkf D 56110539 002551 0012 1191602 Wm2k o Comparamos os valores Para um tubo isolado foi encontrado um valor col h1191602 Wm2K valor este ipisi em comparação com o ido conjunto col tubos é consideravelmente menor n 2172593 Wm2K I Isso ocorre devido à geração de turbulência causada pelas primeiras fileiras de tubo ao ipisi eleva o valor de h para este caso d Qual efeito teria o aumento dos passos longitudinal e transversal para 30 mm na temperatura de saída do ar na taxa de transferência de calor e na queda de pressão Com o aumento dos passos transversal e longitudinal na velocidade máxima do fluido iria diminuir ocasionando uma diminuição do Repmax Consequentemente o coeficiente de convecção seria menor ocasionando uma menor taxa de transferência de calor e em uma temperatura de saída também menor Além disso a queda de pressão também seria menor visto que Vmax seria menor Problema 788 o Dados Arranjo Alinhado D30mm30x103 m L1m STSL60mm60x103 m Nf20 e NT7 NTNfNT70 Matriz quadrada T27C e V15 ms TS100C 300 k Determinar Tsai Queda de pressão Potência o Esquema o Considerações J Regime estacionário 2 Propriedades constantes 3 Ts constantes 4 gás ideal o Resolução 1º Propriedades Como não temos medida vamos essencial as propriedades na temperatura de entrada Tent300 k Pkgm3 31614 kgm3 ep10075 kgK μ 18416 x107 Nsm2 v2589 x 106 m2s K 2613 x 103 Pr0707 2º Queremos encontrar Tsai TSTsai TSTent exp π D N h ρ V NT ST Cp T Tsai μ x ρ π D N h ρ V NT ST Cp TsTent Ts o Cálculo do Repmax Repmax VmaxD v Repmax 30 30 x 103 2589 x 106 566393958 566 x 104 o Vmax matriz alinhada Vmax ST STS0 V 60x103 60x103 30x103 15 Vmax 30 ms o cálculo de Nub Nub Nf 20 C₂ Nup Nf20 Nup Nf20 C1 Repmmaxm Pr036 Pr Prs 14 Nub C1C2 Repmmaxm Pr036 Pr Prs 14 Prs 06954 C1 C2 e m C1 027 m 063 C2 097 Nub 027 566 x 104063 0707036 0707 06954 14 Nub 2362738 097 2291856 o Cálculo de h Nup h D kf h Nub kf D 2291856 263 x 103 30 x 103 h 2009194 W m2k o Cálculo de Tsai Tsai TS TS Tent exp π D N h ρ V NT ST Cp 373 373300 exp π 003 70 2009194 11614 15 7 006 1007 Tsai 390193C Qual va queda de pressão ΔP NtX PVmax22 f Encontrando X e f Pl 6030 2 Pr 6030 2 f 02 Pr1Pl1 2121 1 X 1 ΔP 101 41614302202 104526 Pa Nm2 Qual a potência Wbomba VΔP VNt Sr L ΔP 15ms7060x103 m1 m 104526 Wbomba 658 W Questao 824 Desenho esquemático q5x q5m sen πxL D q5m cte Tmient conhecido h cte como a temperatura média do fluido e a temp superficial variam com x Questao 827 qcte Aquecedor Aço inoxidável μ02 ms D127 mm Tmient 25C Tmsai 75C 10mL Perfil de velocidade permanentemolisenvolvido a1 Qual é o fluxo térmico referido q qA mcp Tmsai TmentπDL Área de transferencia de calor ṁ ρVAtr ρV πD24 ṁ 2000 kgm3 02 ms π 127x1032 4 ṁ 8102533 kgs Assim q 8102533 x 103 4000 7525 π 127x103 10 1268226 Wm2 o Propriedades P1000 kgm3 Cp4000 Jkg μ2x103 kgsm Pr10 K08 WmK o Considerações 1 regime estacionário 2 fluxo constante 3 propriedades constantes 4 perfil de velocidades permanentemolisenvolvido 5 superfície lisa 6 parede soligada e de aço inoxidável ou seja resistência térmica desprezível b Temperatura na saída x10m e 1m x05m q s h TsTm onde o h será local q sh Tm Ts Ts q sh Tmx Precisamos saber qual o comprimento de entrada para saber se está termicamente desenvolvida Rep rpVDrpμ 1000012127x1032x103 2270 Rep 2300 laminar logo xcdt lam 005 RepPrD 005127010127x103 80645 m Então em 05 m não esta desenvolvida termicamente mas em 10 m sim Encontrando o valor do h para 10 m Região plenamente desenvolvida Nup hDkf 436 h 436kfD 436018127x103 2746457 Wm2K h 10m 2746457 Wm2K Encontrando a temperatura em x10 m logo Tsx10m q shx10m Tmx10m 1268226792746457 75C Tsx10m 1211768C Para x05 m Região com CLT ainda em desenvolvimento logo h para turbulento e com clt não desenvolvida não temos Nusselt local precisaremos encontrar pelo gráfico e número de Graetz Gj1 x D RepPr 05127x103127010 310x103 0003 curva pontilhada Região de entrada térmica Nub 8 Finalmente h Nubkb h 8018127x103 5039370 Wm2K Tm x05 Precisamos encontrar Tm em x05 Tmx Tment q sPṁcp piD Tmx05 25 126822679pi127x103002534000 05 Tmx05 275 C Por fim podemos encontrar Tsx05 Tsx05 q sh u05 Tm x05 1268226795039370 275 Tsx05 521664C Questão 836 Desenho esquemático D12x103 m0012m L8 m T 85C Tment 20C ṁ 33Kgh 91667x103 Kgs 1 Regime estacionário 2 Propriedades pelo fluido constantes 3 Superfície lisa 4 Existe Resistência térmica condutiva na superfície do tubo 5 Temperature fluido externo conhecida T 85C Água Tment ṁ Tmsair Rtd Qual a temperatura de saida do fluido do processo Tmsai Temperatura da superfície constante T Tmsai T Tment exp U As ṁ cp ṁ constante T conhecida T Tmsai exp U As ṁ cp T Tment Tmsai T exp U As ṁ cp T Tment Encontrando o U coeficiente global 1UAs 1HintAint Rpanel 1heatAext Circuito térmico T 1heatAext Rled Aint 1hintAint Tm Encontrando o h externo Encontrar correlação correta NuD h kf D h NuD D kf 1º passo extrair propriedades a 20ºC Tabela A9 Gengel ρ 9980 kgm3 cp 4182 JkgK k 0598 Wmk μ 1002 x 103 Pr 701 2º passo calcular o número de Reynolds Rlp ρ V D μ Encontrando a velocidade má ρ V A V ṁ ρ A V 917 x 103 998 π 00122 4 00812 ms Rlp 998008120012 1002 x 103 9705102 3º passo Análise do Re em regime laminar Rlp 2300 3º passo Análise do comprimento de entrada Hidrodinâmico xedtlem 005 Rlp D 005 9705102 0012 05823 m térmico xedtlem 005 Rlp Pr D 005 701 9705102 0012 40819 m conclusao Em x8 m lugar onde o fluido sai o escoamento está em regime plenamente desenvolvido 4º passo Encontrar NuD para h condições Regime plenamente desenvolvido com Ts cte NuD 366 h 366 0598 0012 18239 Wm²k hi 18239 Wm²k Encontrando h externo Não há valores suficientes para encontrar o h externo Logo será superestimado Encontrando U 1UΔint 1 hi Δt R Δt 1 U 1 hi R 1U 1 18239 0002 m²KW U 1336406 Wm²k com ÚAs 1 Rtot U 1 Rtot As 1 hi Δt R Δt Área Ú 1 1 hi R 1 1 18239 0002 1336405 FINALMENTE Tmpoi 85 exp 1336405 π 01012 8 91657 x 103 4182 85 20 Tmpoi 6228055C b Se fosse combinada qual seria o valor de Tmpoi NuD 366 00668 DL ReD Pr 1 014 DL ReD Pr 23 366 00668 00128 9705102 701 1 014 00128 9705102 701 23 366 016812 40887 42331 Logo h NuD kf D 2209495 Wm²K Assim U As 1 Rtot U Δt 1 1 hi Δt R Área Ú 1 1hi R 1 12109495 0002 1483576 Wm²K Aplicando na fórmula Tmpoi T exp ÚAs ṁcp T Tmint 85 exp 1483576 π 0012 8 91657 x 103 4182 85 20 Tmpoi 6576890C A temperatura de saída aumenta na situação de entrada combinada Questão 839 Desenho esquemático T 250K μ1mmt k v IDi Tmxai Tmext L o Considerações 1 Regime estacionário 2 Propriedades constantes 3 Radiação desprezada 4 Ts constante 5 Propriedades do gás aproximadas pelo valor an 6 Parede delgada 7 Efeito da espessura da parede sobre o coeficiente convectivo e na resistëncia termica associada no escoamento Cruzado pode ser desprezada o Dados Di 1 m L100m Tmext 1600K ument 20ms Tmxai1400 K kiso 0125 wmk T250k V15 ms Encontrar Espessura minima para obter Tmxai 1400K com T 250k e V 15 ms Resolução t DeDi 2 Encontrar De e temos Di Propriedades do ar em Tm Tm Tment Tmxai 2 1500 K P 61232 Kgm3 cp 1230 Jkgk μ 557x107 Nsm2 λ2 01000 Wmk Pr 01685 Dados extraídos da tabela A4 Equação para T conhecida UΔs 1 Rtot TTmaxi TTmext exp UΔs ṁcp exp 1 Rtot ṁcp 2501400 2501600 exp 1 Rtot182211230 ṁ ρ V Atr ρ V πD24 0123250πℓ24 18221 kgs 01603 1 Rtot182211230 Rtot 27827 x 103 kW Com isso Rtot Rconoint Reonol Rconoext Rtot 1 hin Aint ln Dext Dim 2π k L 1 hent Aext Encontrando as resistências Rconelint 1 hin Aint Encontrando hin ReD w D V μ 39130 Turbulento Xcdtturb x Xcdwturb 100 100 Região plenamente desenvolvida usonodo correlação NUD 366 n NUDkf D 36601 d 0366 logo Reonint 1 hin π D L 1 0366 π j 100 869 x 103