Atividade Avaliativa Cinética de Bioreatores

Universidade Federal De São João DelRei UFSJ Campus Alto Paraopeba CAP Engenharia Bioprocessos Disciplina Cinética e Cálculo de Biorreatores Profª Flávia Donária flaviadonariaufsjedubr sala 201bl 2 5ª Atividade Avaliativa AV5 1 Células de uma espécie de levedura utilizadas para produção de proteína unicelular crescem seguindo o modelo de Monod com velocidade específica de crescimento celular máxima de 05 h1 e constante de saturação de 15 gL1 Desejase comparar os desempenhos de um biorreator em batelada e um contínuo sem reciclo celular em termos de produtividade em células rX em gLh para aplicar num processo em que a concentração inicial de substrato é de 15 gL Considerando conversão do substrato limitante igual a 95 e coeficiente de rendimento celular YXS 070 gXgS calcule a a produtividade do sistema em batelada supondo Cx0 25 gL e considerandose o tempo inoperante ti 2 h b a produtividade em células do sistema contínuo sem reciclo celular 2 Algumas substâncias apresentam a capacidade de inibir as reações catalisadas por enzimas e por esse motivo têm sido empregadas no desenvolvimento de biossensores baseados na inibição enzimática O princípio de funcionamento destes dispositivos baseiase na quantificação do inibidor a partir de medidas da atividade enzimática na ausência e na presença do inibidor Na Figura 1 é possível observar o princípio de funcionamento dos biossensores baseados em inibição enzimática Enzima livre Adição de substrato Atividade catalítica enzimática Adição de inibidor Enzima inibida Inibição I0 Figura 1 Esquema do funcionamento dos biossensores baseados na inibição emzimática Universidade Federal De São João DelRei UFSJ Campus Alto Paraopeba CAP Engenharia Bioprocessos Disciplina Cinética e Cálculo de Biorreatores Profª Flávia Donária flaviadonariaufsjedubr sala 201bl 2 Na ausência do inibidor a enzima catalisa a reação de um substrato gerando um produto e a reação do produto na superfície do eletrodo produz um sinal de corrente que é proporcional à concentração do substrato A adição do inibidor ao sistema ocasiona uma diminuição da atividade catalítica da enzima e consequentemente uma diminuição no sinal de corrente detectado sinal analítico o qual é inversamente proporcional à concentração do inibidor Compreender o mecanismo de inibição e de regeneração das enzimas é um problema geral de grande importância para muitos engenheiros e biotecnólogos Diante do exposto um grupo de pesquisa do qual vocês fazem parte estuda biossensores para o doseamento de ureia baseado na inibição enzimática da amidase produzida por Pseudomonas aeruginosa Coube a vocês determinar a O tipo de inibição que ocorre no processo b a constante de Michaelis Menten para a reação c o valor da constante de inibição Para tal foram conduzidos experimentos com concentrações iniciais de amidase e de inibidor distintos conforme disposto na Tabela 1 Tabela 1 Tabela B Acompanhamento do efeito da concentração de inibidor I sobre a taxa de consumo de ureia V considerando diferentes concentrações iniciais de amidase Camidase 025 mmol L1 Camidase 0025 mmol L1 𝑽 mmol L1 min1 CI mmol L1 𝑽 mmol L1 min1 CI mmol L1 740 000 184 000 493 150 123 150 083 338 084 275 319 550 069 400 143 763 061 463 114 1000 046 550 109 1163 036 738 Universidade Federal De São João DelRei UFSJ Campus Alto Paraopeba CAP Engenharia Bioprocessos Disciplina Cinética e Cálculo de Biorreatores Profª Flávia Donária flaviadonariaufsjedubr sala 201bl 2 3 Num bioprocesso em biorreator de batelada a 20oC 50 de oxigênio dissolvido e pH de 62 foram obtidos os resultados de crescimento no cultivo de células de Drosophila melanogaster manipulada através de engenharia genética para produção de um biofármaco de grande interesse comercial conforme Tabela 2 Tabela 2 Dados da concentração de células de Drosophila melanogaster em função do tempo cultivada em reator batelada Tempo dias Cx106 célulasmL 0 0735 0688 1083 1021 118 1730 204 2042 2207 2736 3693 3055 4828 3708 6827 4042 900 4708 1331 5042 145 5722 1846 6042 1946 6719 220 7031 2527 7708 272 8031 269 8729 270 9055 272 9719 270 A partir desses resultados pedese para a Obter a curva de crescimento microbiano Universidade Federal De São João DelRei UFSJ Campus Alto Paraopeba CAP Engenharia Bioprocessos Disciplina Cinética e Cálculo de Biorreatores Profª Flávia Donária flaviadonariaufsjedubr sala 201bl 2 b identifique as diferentes fases de crescimento lag exponencial desaceleração estacionária e declínio e os respectivos intervalos de tempo c obter os valores numéricos da velocidade específica máxima de crescimento e para o tempo de duplicação 1 Primeira questão a Pedese para determinar a produtividade num sistema batelada Primeiro precisase determinar a concentração final de substrato através da Equação 1 SfS0 1Conversão 1 Sf15 g L x 1095 Sf075 g L Em seguida determinase a concentração final das células X f por meio da Equação 2 A variação da concentração celular X depende do rendimento celular Y XS e da variação da concentração de substrato Equação 3 A variação da concentração no substrato é calculada por meio da Equação 4 X fX0 X 2 XY XS S3 SS0Sf 4 Fazendo os cálculos obtémse S15 g L075 g L S1425 g L XY XS S070 gx gs x1425 g L X9975gL X fX0 X25 g L9975 g L Xf12475 g L Em seguida devese calcular o tempo de cultivo t c Caso a constante de saturação Ks fosse muito menor que a concentração de substrato S a equação de Monod Equação 5 poderia ser simplificada de modo que a velocidade de crescimento fosse igual a velocidade máxima de crescimento Equação 6 Assim para obter o tempo de cultivo bastaria resolver a EDO da Equação 7 chegando a expressão 8 μμmáx S K SS 5 μμmáx6 d X dt μ X μmáx X 7 t bln Xf X0 μmáx 8 Contudo isto não acontece nesta questão Logo vai ser necessário usar a Equação 5 sem simplificação e integrar a EDO da Equação 9 d X dt μ X μmáx S KSS X 9 As concentrações de substrato e de microrganismos se relacionam por meio da Equação 3 Logo é possível expressar a concentração de substrato em função da concentração de microrganismos Equação 10 XY XS S3 X fX0Y x S S0Sf SfS0 XfX0 Y X S SS0 X fX0 Y X S 10 Inserindo a Equação 10 na Equação 9 obtémse a Equação 11 d X dt μmáx S0 X X 0 Y X S KSS0 XX0 Y X S X d X dt μmáx Y XS S0 XX0 Y XS Y X SK SY XSS0 XX0 Y XS X d X dt μmáx Y X S S0 XX0 Y XS KSY X S S0 X X0 X 11 A EDO 11 é linear de primeira ordem e de variáveis separáveis Resolvendoa obtém se a expressão desejada para o tempo de cultivo Equação 12 t c 1 μmáxln X f X0 KS Y XS 1 Sf 1 S012 Substituindo valores obtémse t c 1 05 1 h ln 12475 25 15 070 gx gs 1 075 g L 1 15 g L t c2hx ln 4 992143 x 13330067 t c8644horas Depois calculase o tempo total do ciclo t ciclo somando o tempo de cultivo com o tempo inoperante Equação 13 t ciclot ct i13 t ciclo8644 h2h t ciclo10644h Finalmente calculase a produtividade da batelada pela Equação 14 r X batelada X t ciclo 14 r X batelada 9975 g L 10644h r X batelada0937 g Lh b Agora pedese para determinar a produtividade de um sistema contínuo quimiostato e sem reciclo celular Isso pode ser feito por meio da Equação 15 Nesta equação D representa a taxa de diluição r X contínuoD X15 No estado estacionário a taxa de diluição é igual à taxa específica de crescimento Logo D µ No estado estacionário a concentração celular é definida pela Equação 3 Substituindoa juntamente com a Equação de Monod Equação 5 na Equação 15 obtémse a Equação 16 A concentração de substrato no quimiostato obedece a conversão de 95 e foi determinada em 0765 gL Substituindose os valores obtémse o resultado procurado r X contínuoμmáx S SK S Y XS S0S 16 r X contínuo05h 1x 075 g L 075 g L 15 g L x 070 x 9975 g L r X contínuo116375 g Lh 2 Os dados informam a diminuição da velocidade de consumo do substrato ureia em função da concentração de inibidor para duas diferentes concentrações da enzima amidase a Para determinar o tipo de inibição e a constante de inibição Ki é necessário construir o gráfico de Dixon 1V versus I Manipulando os dados das informações do enunciado obtémse as Tabelas 1 e 2 e a Figura 1 Gráfico de Dixon Tabela 1 Gráfico de Dixon amidase 025 mmolL Camidase 025 mmolL Ci mmolL V mmolLmin 1V Lminmmol 0000 7400 0135 1500 4930 0203 3380 3190 0313 5500 1430 0699 7630 1140 0877 10000 1090 0917 11630 0830 1205 Tabela 2 Gráfico de Dixon amidase 0025 mmolL Camidase 0025 mmolL Ci mmolL V mmolLmin 1V Lminmmol 0000 1840 0543 1500 1230 0813 2750 0840 1190 4000 0690 1449 4630 0610 1639 5500 0460 2174 7380 0360 2778 Figura 1 Gráfico de Dixon 60 40 20 00 20 40 60 80 100 120 30 20 10 00 10 20 30 40 fx 030607646840774 x 0386106171587661 R² 0969763197738642 fx 00925834941886092 x 00971698510630328 R² 0962192120817993 amidase 025 mmolL Linear amidase 025 mmolL amidase 0025 mmolL Linear amidase 0025 mmolL Ci mmolL 1V Lminmol As retas que representam ambos processos vão se interseccionar à esquerda do eixo das ordenadas Para determinar esta posição basta igualar as duas equações de regressão ylaranjayazul 03061 x0386100926 x00972 02135 x02889 x13532 y00281 Percebese que esta intersecção ocorre sobre abaixo do eixo das ordenadas e praticamente sobre o eixo das abscissas Portanto tratase de uma inibição do tipo não competitiva b e c Numa inibição do tipo mista a intersecção das retas no gráfico de Dixon ocorrem em x Ki e y 1Vmaxapp Portanto Ki13532 Lminmmol V max app35587 mmol L Em uma inibição do tipo nãocompetitiva a constante de MichaelisMenten Km não é afetada Além disso a taxa de consumo é representada pela Equação 17 V V máx S Km S1 I Ki 17 Como a concentração de substrato foi mantida constante em todos experimentos podese manipular a Equação 17 até obter a Equação 18 Linearizandoa obtémse a Equação 19 V V máx Km K mI K i 18 1 V K m V máx Km KiV máx I 19 Nestas Equações a velocidade máxima aparente é igual a velocidade sem inibidor Usando as regressões obtidas na Figura 1 determinase o Km pelo coeficiente linear Para ambas concentrações de enzima o valor de Km foi o mesmo amidase025 mmol mL V máx 740 mmoL minL K m V máx 00972 Km072mmol L amidase0025 mmol mL V máx 184 mmoL min L K m V máx 03861 Km071mmol L 3 Crescimento microbiano em reator batelada a 20C 50 de oxigênio dissolvido e pH igual a 62 a Para obter a curva de crescimento basta plotar os pontos da tabela Figura 2 Curva de crescimento microbiano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 50 100 150 200 250 300 tempo dias X x 1E6 célulasmL b Existem diferentes fases de crescimento microbiano lag exponencial desaceleração estagnação e declínio A fase lag é a fase inicial do crescimento microbiano na qual os organismos ainda estão se adaptando ao meio e modificando seu metabolismo Esta fase apresenta crescimento baixo primeira e segunda derivadas positivas porém baixas No caso da questão ela vai do início do experimento até 2042 dias Após a fase lag vem a fase exponencial de máximo crescimento microbiano Esta fase é o trecho retilíneo de maior inclinação da curva primeira derivada positiva segunda derivada nula No caso deste experimento vai de 2042 dias até 7031 dias Depois vem a fase de desaceleração na qual a taxa de crescimento começa a diminuir No gráfico ela ocorre quando a inclinação da curva começa a diminuir e sua segunda derivada tornase negativa primeira derivada positiva e segunda derivada menor que zero Isso ocorre entre 7031 dias e 7708 dias Em seguida vem a fase de estagnação quando a população tornase constante nascimentos mortos A primeira derivada e a segunda derivada tornamse nulas Isso ocorre entre 7708 dias até o final do experimento em 9719 dias A fase de declínio não foi identificada na Figura 2 mas ela iria acontecer após a fase de estagnação Figura 3 Curva de crescimento microbiano com as fases de crescimento identificadas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 50 100 150 200 250 300 tempo dias X x 1E6 célulasmL c A velocidade específica máxima de crescimento µmáx ocorre na fase de crescimento microbiano exponencial Ela é igual a inclinação da reta que representa esta fase Entretanto o número de células deve estar em escala logarítmica estagnação desaceleração exponencial lag Figura 4 Curva de crescimento microbiano em escala logarítmica 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 05 00 05 10 15 20 25 30 35 tempo dias ln X Ao invés de fazer uma regressão linear no Excel apenas calculei a inclinação da reta usando o primeiro e o último pontos μmáx ln X tempo 3229607916 70312042 μmáx04887 células mldia Para obter o tempo de duplicação basta aplicar a fórmula seguinte t duplicaçãoln 2 μmáx t duplicação1418dias exponencial 1 Primeira questão a Pedese para determinar a produtividade num sistema batelada Primeiro precisa se determinar a concentração final de substrato através da Equação 1 𝑆𝑓 𝑆01 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 1 𝑆𝑓 15 𝑔 𝐿 𝑥 1 095 𝑆𝑓 075 𝑔 𝐿 Em seguida determinase a concentração final das células 𝑋𝑓 por meio da Equação 2 A variação da concentração celular 𝑋 depende do rendimento celular 𝑌𝑋𝑆 e da variação da concentração de substrato Equação 3 A variação da concentração no substrato é calculada por meio da Equação 4 𝑋𝑓 𝑋0 𝑋 2 𝑋 𝑌𝑋𝑆𝑆 3 𝑆 𝑆0 𝑆𝑓 4 Fazendo os cálculos obtémse 𝑆 15 𝑔 𝐿 075 𝑔 𝐿 𝑆 1425 𝑔 𝐿 𝑋 𝑌𝑋𝑆𝑆 070 𝑔𝑥 𝑔𝑠 𝑥 1425 𝑔 𝐿 𝑋 9975 𝑔𝐿 𝑋𝑓 𝑋0 𝑋 25 𝑔 𝐿 9975 𝑔 𝐿 𝑋𝑓 12475 𝑔 𝐿 Em seguida devese calcular o tempo de cultivo 𝑡𝑐 Caso a constante de saturação Ks fosse muito menor que a concentração de substrato S a equação de Monod Equação 5 poderia ser simplificada de modo que a velocidade de crescimento fosse igual a velocidade máxima de crescimento Equação 6 Assim para obter o tempo de cultivo bastaria resolver a EDO da Equação 7 chegando a expressão 8 𝜇 𝜇𝑚á𝑥 𝑆 𝐾𝑆 𝑆 5 𝜇 𝜇𝑚á𝑥 6 𝑑𝑋 𝑑𝑡 𝜇𝑋 𝜇𝑚á𝑥𝑋 7 𝑡𝑏 ln 𝑋𝑓𝑋0 𝜇𝑚á𝑥 8 Contudo isto não acontece nesta questão Logo vai ser necessário usar a Equação 5 sem simplificação e integrar a EDO da Equação 9 𝑑𝑋 𝑑𝑡 𝜇𝑋 𝜇𝑚á𝑥 𝑆 𝐾𝑆 𝑆 𝑋 9 As concentrações de substrato e de microrganismos se relacionam por meio da Equação 3 Logo é possível expressar a concentração de substrato em função da concentração de microrganismos Equação 10 𝑋 𝑌𝑋𝑆𝑆 3 𝑋𝑓 𝑋0 𝑌𝑥 𝑆𝑆0 𝑆𝑓 𝑆𝑓 𝑆0 𝑋𝑓 𝑋0 𝑌𝑋 𝑆 𝑆 𝑆0 𝑋𝑓 𝑋0 𝑌𝑋 𝑆 10 Inserindo a Equação 10 na Equação 9 obtémse a Equação 11 𝑑𝑋 𝑑𝑡 𝜇𝑚á𝑥 𝑆0 𝑋 𝑋0 𝑌𝑋 𝑆 𝐾𝑆 𝑆0 𝑋 𝑋0 𝑌𝑋 𝑆 𝑋 𝑑𝑋 𝑑𝑡 𝜇𝑚á𝑥 𝑌𝑋𝑆𝑆0 𝑋 𝑋0 𝑌𝑋𝑆 𝑌𝑋𝑆𝐾𝑆 𝑌𝑋𝑆𝑆0 𝑋 𝑋0 𝑌𝑋𝑆 𝑋 𝑑𝑋 𝑑𝑡 𝜇𝑚á𝑥 𝑌𝑋𝑆 𝑆0 𝑋 𝑋0 𝑌𝑋𝑆𝐾𝑆 𝑌𝑋𝑆𝑆0 𝑋 𝑋0 𝑋 11 A EDO 11 é linear de primeira ordem e de variáveis separáveis Resolvendoa obtém se a expressão desejada para o tempo de cultivo Equação 12 𝑡𝑐 1 𝜇𝑚á𝑥 ln 𝑋𝑓 𝑋0 𝐾𝑆 𝑌𝑋𝑆 1 𝑆𝑓 1 𝑆0 12 Substituindo valores obtémse 𝑡𝑐 1 05 1 ℎ ln 12475 25 15 070 𝑔𝑥 𝑔𝑠 1 075 𝑔 𝐿 1 15 𝑔 𝐿 𝑡𝑐 2ℎ 𝑥 ln499 2143 𝑥 1333 0067 𝑡𝑐 8644 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Depois calculase o tempo total do ciclo 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 somando o tempo de cultivo com o tempo inoperante Equação 13 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑡𝑐 𝑡𝑖 13 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 8644 ℎ 2 ℎ 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 10644 ℎ Finalmente calculase a produtividade da batelada pela Equação 14 𝑟𝑋𝑏𝑎𝑡𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑋 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 14 𝑟𝑋𝑏𝑎𝑡𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎 9975 𝑔 𝐿 10644 ℎ 𝒓𝑿𝒃𝒂𝒕𝒆𝒍𝒂𝒅𝒂 𝟎 𝟗𝟑𝟕 𝒈 𝑳 𝒉 b Agora pedese para determinar a produtividade de um sistema contínuo quimiostato e sem reciclo celular Isso pode ser feito por meio da Equação 15 Nesta equação D representa a taxa de diluição 𝑟𝑋𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑜 𝐷𝑋 15 No estado estacionário a taxa de diluição é igual à taxa específica de crescimento Logo D µ No estado estacionário a concentração celular é definida pela Equação 3 Substituindoa juntamente com a Equação de Monod Equação 5 na Equação 15 obtém se a Equação 16 A concentração de substrato no quimiostato obedece a conversão de 95 e foi determinada em 0765 gL Substituindose os valores obtémse o resultado procurado 𝑟𝑋𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑜 𝜇𝑚á𝑥 𝑆 𝑆 𝐾𝑆 𝑌𝑋𝑆 𝑆0 𝑆 16 𝑟𝑋𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑜 05 ℎ1 𝑥 075 𝑔 𝐿 075 𝑔 𝐿 15 𝑔 𝐿 𝑥 070 𝑥 9975 𝑔 𝐿 𝒓𝑿𝒄𝒐𝒏𝒕í𝒏𝒖𝒐 𝟏 𝟏𝟔𝟑𝟕𝟓 𝒈 𝑳 𝒉 2 Os dados informam a diminuição da velocidade de consumo do substrato ureia em função da concentração de inibidor para duas diferentes concentrações da enzima amidase a Para determinar o tipo de inibição e a constante de inibição Ki é necessário construir o gráfico de Dixon 1V versus I Manipulando os dados das informações do enunciado obtémse as Tabelas 1 e 2 e a Figura 1 Gráfico de Dixon Tabela 1 Gráfico de Dixon amidase 025 mmolL Camidase 025 mmolL Ci mmolL V mmolLmin 1V Lminmmol 0000 7400 0135 1500 4930 0203 3380 3190 0313 5500 1430 0699 7630 1140 0877 10000 1090 0917 11630 0830 1205 Tabela 2 Gráfico de Dixon amidase 0025 mmolL Camidase 0025 mmolL Ci mmolL V mmolLmin 1V Lminmmol 0000 1840 0543 1500 1230 0813 2750 0840 1190 4000 0690 1449 4630 0610 1639 5500 0460 2174 7380 0360 2778 Figura 1 Gráfico de Dixon As retas que representam ambos processos vão se interseccionar à esquerda do eixo das ordenadas Para determinar esta posição basta igualar as duas equações de regressão 𝑦𝑙𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 𝑦𝑎𝑧𝑢𝑙 03061𝑥 03861 00926𝑥 00972 02135𝑥 02889 𝑥 13532 𝑦 00281 Percebese que esta intersecção ocorre sobre abaixo do eixo das ordenadas e praticamente sobre o eixo das abscissas Portanto tratase de uma inibição do tipo não competitiva b e c Numa inibição do tipo mista a intersecção das retas no gráfico de Dixon ocorrem em x Ki e y 1Vmaxapp Portanto 𝐾𝑖 13532 𝐿 𝑚𝑖𝑛𝑚𝑚𝑜𝑙 𝑉𝑚𝑎𝑥𝑎𝑝𝑝 35587 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐿 Em uma inibição do tipo nãocompetitiva a constante de MichaelisMenten Km não é afetada Além disso a taxa de consumo é representada pela Equação 17 y 00926x 00972 R² 09622 y 03061x 03861 R² 09698 30 20 10 00 10 20 30 40 60 40 20 00 20 40 60 80 100 120 1V Lminmol Ci mmolL amidase 025 mmolL amidase 0025 mmolL Linear amidase 025 mmolL Linear amidase 0025 mmolL 𝑉 𝑉𝑚á𝑥𝑆 𝐾𝑚 𝑆 1 𝐼 𝐾𝑖 17 Como a concentração de substrato foi mantida constante em todos experimentos pode se manipular a Equação 17 até obter a Equação 18 Linearizandoa obtémse a Equação 19 𝑉 𝑉𝑚á𝑥 𝐾𝑚 𝐾𝑚𝐼 𝐾𝑖 18 1 𝑉 𝐾𝑚 𝑉𝑚á𝑥 𝐾𝑚 𝐾𝑖𝑉𝑚á𝑥 𝐼 19 Nestas Equações a velocidade máxima aparente é igual a velocidade sem inibidor Usando as regressões obtidas na Figura 1 determinase o Km pelo coeficiente linear Para ambas concentrações de enzima o valor de Km foi o mesmo 𝒂𝒎𝒊𝒅𝒂𝒔𝒆 𝟎 𝟐𝟓 𝒎𝒎𝒐𝒍 𝒎𝑳 𝑽𝒎á𝒙 𝟕 𝟒𝟎 𝒎𝒎𝒐𝑳 𝒎𝒊𝒏 𝑳 𝑲𝒎 𝑽𝒎á𝒙 𝟎 𝟎𝟗𝟕𝟐 𝑲𝒎 𝟎 𝟕𝟐 𝒎𝒎𝒐𝒍𝑳 𝒂𝒎𝒊𝒅𝒂𝒔𝒆 𝟎 𝟎𝟐𝟓 𝒎𝒎𝒐𝒍 𝒎𝑳 𝑽𝒎á𝒙 𝟏 𝟖𝟒 𝒎𝒎𝒐𝑳 𝒎𝒊𝒏 𝑳 𝑲𝒎 𝑽𝒎á𝒙 𝟎 𝟑𝟖𝟔𝟏 𝑲𝒎 𝟎 𝟕𝟏 𝒎𝒎𝒐𝒍𝑳 3 Crescimento microbiano em reator batelada a 20C 50 de oxigênio dissolvido e pH igual a 62 a Para obter a curva de crescimento basta plotar os pontos da tabela Figura 2 Curva de crescimento microbiano b Existem diferentes fases de crescimento microbiano lag exponencial desaceleração estagnação e declínio A fase lag é a fase inicial do crescimento microbiano na qual os organismos ainda estão se adaptando ao meio e modificando seu metabolismo Esta fase apresenta crescimento baixo primeira e segunda derivadas positivas porém baixas No caso da questão ela vai do início do experimento até 2042 dias Após a fase lag vem a fase exponencial de máximo crescimento microbiano Esta fase é o trecho retilíneo de maior inclinação da curva primeira derivada positiva segunda derivada nula No caso deste experimento vai de 2042 dias até 7031 dias Depois vem a fase de desaceleração na qual a taxa de crescimento começa a diminuir No gráfico ela ocorre quando a inclinação da curva começa a diminuir e sua segunda derivada tornase negativa primeira derivada positiva e segunda derivada menor que zero Isso ocorre entre 7031 dias e 7708 dias Em seguida vem a fase de estagnação quando a população tornase constante nascimentos mortos A primeira derivada e a segunda derivada tornamse nulas Isso ocorre entre 7708 dias até o final do experimento em 9719 dias A fase de declínio não foi identificada na Figura 2 mas ela iria acontecer após a fase de estagnação 00 50 100 150 200 250 300 0 2 4 6 8 10 X x 1E6 célulasmL tempo dias Figura 3 Curva de crescimento microbiano com as fases de crescimento identificadas c A velocidade específica máxima de crescimento µmáx ocorre na fase de crescimento microbiano exponencial Ela é igual a inclinação da reta que representa esta fase Entretanto o número de células deve estar em escala logarítmica Figura 4 Curva de crescimento microbiano em escala logarítmica Ao invés de fazer uma regressão linear no Excel apenas calculei a inclinação da reta usando o primeiro e o último pontos 00 50 100 150 200 250 300 0 2 4 6 8 10 X x 1E6 célulasmL tempo dias 05 00 05 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 10 ln X tempo dias lag estagnação 𝜇𝑚á𝑥 𝑙𝑛𝑋 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 32296 07916 7031 2042 𝝁𝒎á𝒙 𝟎 𝟒𝟖𝟖𝟕 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂𝒔 𝒎𝒍 𝒅𝒊𝒂 Para obter o tempo de duplicação basta aplicar a fórmula seguinte 𝑡𝑑𝑢𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜 ln2 𝜇𝑚á𝑥 𝒕𝒅𝒖𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂çã𝒐 𝟏 𝟒𝟏𝟖 𝒅𝒊𝒂𝒔