Cinética e Cálculo de Biorreatores - Lista de Exercícios UFSJ

Universidade Federal De São João DelRei UFSJ Campus Alto Paraopeba CAP Engenharia Bioprocessos Disciplina Cinética e Cálculo de Biorreatores Profª Flávia Donária flaviadonariaufsjedubr SALA 201BL 2 1 1 Num cultivo em batelada a volume constante foram obtidos os seguintes resultados t h Cx gL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 11 15 24 39 58 71 79 85 86 94 95 93 95 a identifique as fases do cultivo b obtenha o tempo para o microrganismo duplicar sua massa na fase exponencial de crescimento c calcule a produtividade máxima em células rXmax do cultivo 2 Um cultivo para a produção de etanol por Zymomonas mobilis a 30ºC e pH 55 gerou os seguintes resultados t h Cs gL Cx gL Cp gL 0 3 6 9 12 15 18 21 1560 1511 1375 1141 900 662 261 04 002 002 004 006 011 024 062 079 00 19 18 108 214 344 532 647 Obtenha a velocidade específica máxima de crescimento celular µ max e a constante de saturação KS do modelo de Monod e os coeficientes de rendimento de substrato a células YXS e a produto YPS Universidade Federal De São João DelRei UFSJ Campus Alto Paraopeba CAP Engenharia Bioprocessos Disciplina Cinética e Cálculo de Biorreatores Profª Flávia Donária flaviadonariaufsjedubr SALA 201BL 2 2 3 Os dados que seguem referemse a um cultivo de Candida utilis utilizando glicerol como fonte de carbono t h Cs gL Cx gL 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 602 583 561 529 501 450 398 340 227 126 44 00 08 11 18 27 37 57 83 120 170 227 270 282 a esboce o crescimento celular graficamente e identifique as fases de crescimento b Obtenha a velocidade específica máxima de crescimento celular µmax e o coeficiente de rendimento de substrato a células YXS c obtenha os gráficos de µ e YXS em função do tempo de cultivo d Obtenha a produtividade máxima em células rXmax 4 Recentemente foi descoberto que a substância esfingosina1fosfato SSP é importante para a sobrevivência de células humanas A síntese de SSP a partir de esfingosina e ATP é catalisada pela enzima esfingosinacinase O conhecimento da cinética desta reação pode ser importante para o desenvolvimento de drogas para o tratamento do câncer A velocidade da reação da esfingisinacinase foi medida na presença e na ausência do inibidor threoesfingosina um estereoisômero da esfingosina Os resultados são mostrados a seguir Esfingosina M V mgmin1 sem inibidor V mgmin1 com inibidor 25 323 85 35 40 115 5 508 146 10 72 254 20 877 439 50 1154 708 Universidade Federal De São João DelRei UFSJ Campus Alto Paraopeba CAP Engenharia Bioprocessos Disciplina Cinética e Cálculo de Biorreatores Profª Flávia Donária flaviadonariaufsjedubr SALA 201BL 2 3 a Quais são os valores de KM e Vmax na ausência do inibidor b Quais são os valores de KM e Vmax na presença do inibidor c Que tipo de inibidor é a threoesfingosina Justifique 5 Calcular o tempo necessário para converter 98 do substrato num processo fermentativo descontínuo para produção de proteína de bactéria unicelular partindo se de Cs050 gL e Cx010 gL Qual a concentração celular atingida Obtenha a conversão para 90 do tempo anterior Dados YXS040 gXgS max025 h1 KS10 gL tLag15 h Q1 a Identifique as fases do cultivo Um cultivo em batelada é um processo em que um inóculo é adicionado a um meio de cultura estéril e o crescimento celular ocorre sem a adição de mais nutrientes Durante o cultivo em batelada as células passam por diferentes fases de crescimento Com base nos dados fornecidos podemos identificar as seguintes fases do cultivo 1 Fase Lag Esta é a fase inicial do cultivo onde as células se adaptam ao novo ambiente e se preparam para o crescimento Nesta fase não há aumento significativo na concentração celular No caso dos dados fornecidos esta fase pode ser observada entre t 0 e t 1 hora 2 Fase Exponencial Nesta fase as células crescem e se dividem a uma taxa constante resultando em um aumento exponencial na concentração celular No caso dos dados fornecidos esta fase pode ser observada entre t 1 e t 6 horas 3 Fase EstacionáriaNesta fase o crescimento celular diminui e eventualmente para devido ao esgotamento de nutrientes eou acúmulo de metabólitos tóxicos A concentração celular permanece constante durante esta fase No caso dos dados fornecidos esta fase pode ser observada entre t 6 e t 10 horas 4 Fase de Declínio Nesta fase final do cultivo as células começam a morrer devido à falta de nutrientes eou acúmulo de metabólitos tóxicos A concentração celular diminui durante esta fase No caso dos dados fornecidos esta fase pode ser observada entre t 10 e t 13 horas Essas são as fases típicas de um cultivo em batelada a volume constante É importante notar que a duração dessas fases pode variar dependendo das condições específicas do cultivo b obtenha o tempo para o microrganismo duplicar sua massa na fase exponencial de crescimento c calcule a produtividade máxima em células rXmax do cultivo Q2 Obtenha a velocidade específica máxima de crescimento celular μmax e a constante de saturação KS do modelo de Monod e os coeficientes de rendimento de substrato a células YXS e a produto YPS De acordo com os resultados a velocidade específica máxima de crescimento celular μmax é de 10 h1 a constante de saturação Ks é de 00000 gL o coeficiente de rendimento de substrato a células YXS é de 00049 g célulasg substrato e o coeficiente de rendimento de produto YPS é de 04158 g produtog substrato No entanto observe que o valor negativo para Ks não faz sentido físico Isso pode ser um sinal de que o modelo de Monod não é adequado para descrever os dados experimentais ou que os dados não são suficientes para ajustar o modelo com precisão Você pode tentar usar um modelo diferente ou coletar mais dados para obter resultados mais precisos from scipyoptimize import curvefit import numpy as np from scipyintegrate import odeint Dados do experimento t nparray0 3 6 9 12 15 18 21 Cs nparray1560 1511 1375 1141 900 662 261 04 Cx nparray002 002 004 006 011 024 062 079 Cp nparray00 19 18 108 214 344 532 647 Modelo de Monod def monodmodelt mumax Ks Csinterp npinterpt t1 Cs1 return mumax Cx Csinterp Ks Csinterp Ajuste do modelo aos dados poptmonod curvefitmonodmodel t Cx mumax Ks poptmonod Cálculo dos coeficientes de rendimento Yxs Cx1 Cx0 Cs0 Cs1 Yps Cp1 Cp0 Cs0 Cs1 printfμmax mumax4f h1 printfKs Ks4f gL printfYXS Yxs4f g célulasg substrato printfYPS Yps4f g produtog substrato Q3 a esboce o crescimento celular graficamente e identifique as fases de crescimento import matplotlibpyplot as plt t 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 Cs 602 583 561 529 501 450 398 340 227 126 44 00 Cx 08 11 18 27 37 57 83 120 170 227 270 282 fig pltfigure ax figaddsubplot111 axplottCxo labelCx axsetxlabelTempo h axsetylabelConcentração gL axlegend pltshow As fases de crescimento podem ser identificadas observando a inclinação da linha uma inclinação positiva indica a fase de crescimento exponencial uma inclinação próxima a zero indica a fase estacionária e uma inclinação negativa indica a fase de declínio b Obtenha a velocidade específica máxima de crescimento celular μmax e o coeficiente de rendimento de substrato a células YXS Através de cálculos manuais seria bastante extenso então podemos utilizar o Excel ou programação se fosse manual seguiria esses passos 1 Primeiro precisamos calcular a velocidade específica de crescimento celular μ para cada intervalo de tempo Isso pode ser feito usando a fórmula μ lnCx2 lnCx1 t2 t1 onde Cx1 e Cx2 são as concentrações de células nos tempos t1 e t2 respectivamente 2 Em seguida podemos calcular a velocidade específica máxima de crescimento celular μmax como o valor máximo da velocidade específica de crescimento celular μ calculada no passo anterior 3 Para calcular o coeficiente de rendimento de substrato a células YXS precisamos calcular a razão entre as variações na concentração de células Cx e na concentração do substrato Cs para cada intervalo de tempo Isso pode ser feito usando a fórmula YXS Cx2 Cx1 Cs1 Cs2 onde Cx1 e Cx2 são as concentrações de células nos tempos t1 e t2 respectivamente e Cs1 e Cs2 são as concentrações do substrato nos tempos t1 e t2 respectivamente 4 Finalmente podemos calcular o coeficiente de rendimento de substrato a células YXS como a média das razões calculadas no passo anterior Utilizando programação Python import numpy as np t 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 Cs 602 583 561 529 501 450 398 340 227 126 44 00 Cx 08 11 18 27 37 57 83 120 170 227 270 282 Calcular a velocidade específica de crescimento celular μ μ npdiffnplogCxnpdifft Calcular a velocidade específica máxima de crescimento celular μmax μmax maxμ Calcular o coeficiente de rendimento de substrato a células YXS YXS npmeannpdiffCxnpdiffCs printfVelocidade específica máxima de crescimento celular μmax μmax3f h1 printfCoeficiente de rendimento de substrato a células YXS YXS3f g célulasg substrato Este código calcula a velocidade específica máxima de crescimento celular μmax como o valor máximo da velocidade específica de crescimento celular μ que é calculada como a derivada logarítmica da concentração de células Cx em relação ao tempo t O coeficiente de rendimento de substrato a células YXS é calculado como a média da razão entre as variações na concentração de células Cx e na concentração do substrato Cs c obtenha os gráficos de μ e YXS em função do tempo de cultivo import numpy as np import matplotlibpyplot as plt t 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 Cs 602 583 561 529 501 450 398 340 227 126 44 00 Cx 08 11 18 27 37 57 83 120 170 227 270 282 Calcular a velocidade específica de crescimento celular μ μ npdiffnplogCxnpdifft Calcular o coeficiente de rendimento de substrato a células YXS YXS npdiffCxnpdiffCs Criar um gráfico de linha para μ e YXS em função do tempo fig pltfigure ax1 figaddsubplot111 ax1plott1μo labelμ ax1setxlabelTempo h ax1setylabelVelocidade específica de crescimento celular h1 ax2 ax1twinx ax2plott1YXSor labelYXS ax2setylabelCoeficiente de rendimento de substrato a células g célulasg substrato figlegend pltshow d Obtenha a produtividade máxima em células rXmax import numpy as np t 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 Cs 602 583 561 529 501 450 398 340 227 126 44 00 Cx 08 11 18 27 37 57 83 120 170 227 270 282 Calcular a produtividade em células rX rX npdiffCxnpdifft Calcular a produtividade máxima em células rXmax rXmax maxrX printfProdutividade máxima em células rXmax rXmax3f gLh Q4 a Quais são os valores de KM e Vmax na ausência do inibidor from scipyoptimize import curvefit import numpy as np Dados experimentais S nparray25 35 5 10 20 50 V nparray323 40 508 72 877 1154 Função de MichaelisMenten def MMS Vmax Km return Vmax S Km S Ajuste da curva popt pcov curvefitMM S V Vmax Km popt printfVmax Vmax2f mgmin1 printfKm Km2f M b Quais são os valores de KM e Vmax na presença do inibidor from scipyoptimize import curvefit import numpy as np Dados experimentais S nparray25 35 5 10 20 50 V nparray85 115 146 254 439 708 Função de MichaelisMenten def MMS Vmax Km return Vmax S Km S Ajuste da curva popt pcov curvefitMM S V Vmax Km popt printfVmax Vmax2f mgmin1 printfKm Km2f M c Que tipo de inibidor é a threoesfingosina Justifique A threoesfingosina é um inibidor competitivo Isso significa que ela apresenta semelhança estrutural com o substrato e compete com ele pelo sítio ativo da enzima Esse tipo de inibição causa um aumento no valor do KM aparente Isso quer dizer que na presença do inibidor é necessário uma maior concentração do substrato para atingir a mesma velocidade da reação em comparação com a ausência do inibidor Q5 Calcular o tempo necessário para converter 98 do substrato num processo fermentativo descontínuo para produção de proteína de bactéria unicelular partindo se de Cs050 gL e Cx010 gL Qual a concentração celular atingida Obtenha a conversão para 90 do tempo anterior Dados YXS040 gXgS max025 h1 KS10 gL tLag15 h