Análise Estrutural de Edifício Metodo dos Deslocamentos - Reações e Diagrama de Momentos

Os desenhos necessários diagramas e esquemáticos podem ser feitos em computador Ftool ou AutoCAD por exemplo mas os coeficientes de carregamento externo e de rigidez β10 β20 β11 β12 devem ser expressamente mostrados no texto O sistema linear de equações pode ser resolvido por computador Para a estrutura abaixo com os dados que a seguem obter as reações de apoio e o diagrama de momentos fletores 8 KN q 25 kNm 8 KN Fv q 25 kNm h 310 m h 310 m L 650 m Dados Concreto Armador E 25 GPa Pilares 30 x 30 Cm Vigas 30 x 60 Cm Rigidez da estrutura Vigas 𝐸𝐴 25 106 030 060 4500000𝑘𝑁 𝐸𝐼 25 106 030 0603 12 135000𝑘𝑁𝑚2 Pilares 𝐸𝐴 25 106 030 030 2250000𝑘𝑁 𝐸𝐼 25 106 030 0303 12 16875𝑘𝑁𝑚2 Análise do Sistema 1 aplicar rotação unitária em C Reações horizontais ℎ𝐴 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 ℎ𝐵 0 ℎ𝐶 6𝐸𝐼 𝐿2 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 6 16875 3102 0 ℎ𝐷 0 ℎ𝐸 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 ℎ𝐹 0 Reações verticais 𝑣𝐴 0 𝑣𝐵 0 𝑣𝐶 6𝐸𝐼 𝐿2 6 135000 6502 191716𝑘𝑁 𝑣𝐷 6𝐸𝐼 𝐿2 6 135000 6502 191716𝑘𝑁 𝑣𝐸 0 𝑣𝐹 0 Momentos fletores 𝑚𝐴 2𝐸𝐼 𝐿 2 16875 310 108871𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐵 0 𝑚𝐶 4𝐸𝐼 𝐿 4𝐸𝐼 𝐿 4𝐸𝐼 𝐿 4 16875 310 4 135000 650 4 16875 310 217742 830769 217742 1266253𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐷 2𝐸𝐼 𝐿 2 135000 650 415385𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐸 2𝐸𝐼 𝐿 2 16875 310 108871𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐹 0 Análise do Sistema 2 aplicar rotação unitária em D Reações horizontais ℎ𝐴 0 ℎ𝐵 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 ℎ𝐶 0 ℎ𝐷 6𝐸𝐼 𝐿2 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 6 16875 3102 0 ℎ𝐸 0 ℎ𝐹 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 Reações verticais 𝑣𝐴 0 𝑣𝐵 0 𝑣𝐶 6𝐸𝐼 𝐿2 6 135000 6502 191716𝑘𝑁 𝑣𝐷 6𝐸𝐼 𝐿2 6 135000 6502 191716𝑘𝑁 𝑣𝐸 0 𝑣𝐹 0 Momentos fletores 𝑚𝐴 0 𝑚𝐵 2𝐸𝐼 𝐿 2 16875 310 108871𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐶 2𝐸𝐼 𝐿 2 135000 650 415385𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐷 4𝐸𝐼 𝐿 4𝐸𝐼 𝐿 4𝐸𝐼 𝐿 4 16875 310 4 135000 650 4 16875 310 217742 830769 217742 1266253𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐸 0 𝑚𝐹 2𝐸𝐼 𝐿 2 16875 310 108871𝑘𝑁𝑚 Análise do Sistema 3 aplicar rotação unitária em E Reações horizontais ℎ𝐴 0 ℎ𝐵 0 ℎ𝐶 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 ℎ𝐷 0 ℎ𝐸 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 ℎ𝐹 0 Reações verticais 𝑣𝐴 0 𝑣𝐵 0 𝑣𝐶 0 𝑣𝐷 0 𝑣𝐸 6𝐸𝐼 𝐿2 6 135000 6502 191716𝑘𝑁 𝑣𝐹 6𝐸𝐼 𝐿2 6 135000 6502 191716𝑘𝑁 Momentos fletores 𝑚𝐴 0 𝑚𝐵 0 𝑚𝐶 2𝐸𝐼 𝐿 2 16875 310 108871𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐷 0 𝑚𝐸 4𝐸𝐼 𝐿 4𝐸𝐼 𝐿 4 16875 310 4 135000 650 217742 830769 1048511𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐹 2𝐸𝐼 𝐿 2 135000 650 415385𝑘𝑁𝑚 Análise do Sistema 4 aplicar rotação unitária em F Reações horizontais ℎ𝐴 0 ℎ𝐵 0 ℎ𝐶 0 ℎ𝐷 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 ℎ𝐸 0 ℎ𝐹 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 Reações verticais 𝑣𝐴 0 𝑣𝐵 0 𝑣𝐶 0 𝑣𝐷 0 𝑣𝐸 6𝐸𝐼 𝐿2 6 135000 6502 191716𝑘𝑁 𝑣𝐹 6𝐸𝐼 𝐿2 6 135000 6502 191716𝑘𝑁 Momentos fletores 𝑚𝐴 0 𝑚𝐵 0 𝑚𝐶 0 𝑚𝐷 2𝐸𝐼 𝐿 2 16875 310 108871𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐸 2𝐸𝐼 𝐿 2 135000 650 415385𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐹 4𝐸𝐼 𝐿 4𝐸𝐼 𝐿 4 16875 310 4 135000 650 217742 830769 1048511𝑘𝑁𝑚 Análise do Sistema 5 aplicar deslocamento horizontal unitário em C Reações horizontais ℎ𝐴 12𝐸𝐼 𝐿3 12 16875 3103 67974𝑘𝑁𝑚 ℎ𝐵 0 ℎ𝐶 12𝐸𝐼 𝐿3 12𝐸𝐼 𝐿3 𝐸𝐴 𝐿 12 16875 3103 12 16875 3103 4500000 65 67974 67974 6923077 7059024𝑘𝑁𝑚 ℎ𝐷 𝐸𝐴 𝐿 4500000 65 6923077𝑘𝑁𝑚 ℎ𝐸 12𝐸𝐼 𝐿3 12 16875 3103 67974𝑘𝑁𝑚 ℎ𝐹 0 Reações verticais 𝑣𝐴 0 𝑣𝐵 0 𝑣𝐶 0 𝑣𝐷 0 𝑣𝐸 0 𝑣𝐹 0 Momentos fletores 𝑚𝐴 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 𝑚𝐵 0 𝑚𝐶 6𝐸𝐼 𝐿2 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 6 16875 3102 0𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐷 0 𝑚𝐸 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 𝑚𝐹 0 Análise do Sistema 6 aplicar deslocamento horizontal unitário em E Reações horizontais ℎ𝐴 0 ℎ𝐵 0 ℎ𝐶 12𝐸𝐼 𝐿3 12 16875 3103 67974𝑘𝑁𝑚 ℎ𝐷 0 ℎ𝐸 12𝐸𝐼 𝐿3 𝐸𝐴 𝐿 12 16875 3103 4500000 65 67974 6923077 6991051𝑘𝑁𝑚 ℎ𝐹 𝐸𝐴 𝐿 4500000 65 6923077𝑘𝑁𝑚 Reações verticais 𝑣𝐴 0 𝑣𝐵 0 𝑣𝐶 0 𝑣𝐷 0 𝑣𝐸 0 𝑣𝐹 0 Momentos fletores 𝑚𝐴 0 𝑚𝐵 0 𝑚𝐶 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 𝑚𝐷 0 𝑚𝐸 6𝐸𝐼 𝐿2 6 16875 3102 105359𝑘𝑁 𝑚𝐹 0 Análise do Sistema 0 esforços de engastamento Reações horizontais ℎ𝐴 0 ℎ𝐵 0 ℎ𝐶 800𝑘𝑁 ℎ𝐷 0 ℎ𝐸 800𝑘𝑁 ℎ𝐹 0 Reações verticais 𝑣𝐴 0 𝑣𝐵 0 𝑣𝐶 250 650 2 8125𝑘𝑁 𝑣𝐷 250 650 2 8125𝑘𝑁 𝑣𝐸 0 𝑣𝐹 0 Momentos fletores 𝑚𝐴 0 𝑚𝐵 0 𝑚𝐶 250 6502 12 880𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐷 250 6502 12 880𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐸 250 6502 12 880𝑘𝑁𝑚 𝑚𝐹 250 6502 12 880𝑘𝑁𝑚 Compatibilidade Coeficientes de compatibilidade 𝛽11 1266253𝑘𝑁𝑚 𝛽12 415385𝑘𝑁𝑚 𝛽13 108871𝑘𝑁𝑚 𝛽14 0 𝛽15 0 𝛽16 105359𝑘𝑁 𝛽10 880𝑘𝑁𝑚 𝛽21 415385𝑘𝑁𝑚 𝛽22 1266253𝑘𝑁𝑚 𝛽23 0 𝛽24 108871𝑘𝑁𝑚 𝛽25 0 𝛽26 0 𝛽20 880𝑘𝑁𝑚 𝛽31 108871𝑘𝑁𝑚 𝛽32 0 𝛽33 1048511𝑘𝑁𝑚 𝛽34 415385𝑘𝑁𝑚 𝛽35 105359𝑘𝑁 𝛽36 105359𝑘𝑁 𝛽30 880𝑘𝑁𝑚 𝛽41 0 𝛽42 108871𝑘𝑁𝑚 𝛽43 415385𝑘𝑁𝑚 𝛽44 1048511𝑘𝑁𝑚 𝛽45 0 𝛽46 0 𝛽40 880𝑘𝑁𝑚 𝛽51 0 𝛽52 0 𝛽53 105359𝑘𝑁 𝛽54 0 𝛽55 7059024𝑘𝑁𝑚 𝛽56 67974𝑘𝑁𝑚 𝛽50 800𝑘𝑁 𝛽61 105359𝑘𝑁 𝛽62 0 𝛽63 105359𝑘𝑁 𝛽64 0 𝛽65 67974𝑘𝑁𝑚 𝛽66 6991051𝑘𝑁𝑚 𝛽60 800𝑘𝑁 Equação de compatibilidade 𝛽11𝐷1 𝛽12𝐷2 𝛽13𝐷3 𝛽14𝐷4 𝛽15𝐷5 𝛽16𝐷6 𝛽10 0 𝛽21𝐷1 𝛽22𝐷2 𝛽23𝐷3 𝛽24𝐷4 𝛽25𝐷5 𝛽26𝐷6 𝛽20 0 𝛽31𝐷1 𝛽32𝐷2 𝛽33𝐷3 𝛽34𝐷4 𝛽35𝐷5 𝛽36𝐷6 𝛽30 0 𝛽41𝐷1 𝛽42𝐷2 𝛽43𝐷3 𝛽44𝐷4 𝛽45𝐷5 𝛽46𝐷6 𝛽40 0 𝛽51𝐷1 𝛽52𝐷2 𝛽53𝐷3 𝛽54𝐷4 𝛽55𝐷5 𝛽56𝐷6 𝛽50 0 𝛽61𝐷1 𝛽62𝐷2 𝛽63𝐷3 𝛽64𝐷4 𝛽65𝐷5 𝛽66𝐷6 𝛽60 0 Aplicando os valores 1266253𝐷1 415385𝐷2 108871𝐷3 0𝐷4 0𝐷5 105359𝐷6 880 0 415385𝐷1 1266253𝐷2 0𝐷3 108871𝐷4 0𝐷5 0𝐷6 880 0 108871𝐷1 0𝐷2 1048511𝐷3 415385𝐷4 105359𝐷5 105359𝐷6 880 0 0𝐷1 108871𝐷2 415385𝐷3 1048511𝐷4 0𝐷5 0𝐷6 880 0 0𝐷1 0𝐷2 105359𝐷3 0𝐷4 7059024𝐷5 67974𝐷6 800 0 105359𝐷1 0𝐷2 105359𝐷3 0𝐷4 67974𝐷5 6991051𝐷6 800 0 𝐷1 23056 104𝑟𝑎𝑑 𝐷2 62819 105𝑟𝑎𝑑 𝐷3 18177 104𝑟𝑎𝑑 𝐷4 66831 105𝑟𝑎𝑑 𝐷5 13997 103𝑚 𝐷6 23006 103𝑚 Momentos fletores finais 𝑀 𝑚 𝑘𝐷 𝑀𝐴 0 108871 23056 104 105359 13997 103 1224𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐵 0 108871 62819 105 105359 13997 103 1411𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶𝑖𝑛𝑓 0 217742 23056 104 415385 62819 105 67974 23006 103 973𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶𝑠𝑢𝑝 0 217742 23056 104 108871 18177 104 67974 13997 103 249𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶𝑑𝑖𝑟 973 249 1222𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐷𝑖𝑛𝑓 0 217742 62819 105 67974 23006 103 1352𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐷𝑠𝑢𝑝 0 217742 62819 105 108871 66831 105 67974 13997 103 898𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐷𝑒𝑠𝑞 1352 898 2250𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐸 880 1048511 18177 104 415385 66831 105 105359 13997 103 105359 23006 103 𝑀𝐸 302𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐹 880 108871 62819 105 415385 18177 104 1048511 66831 105 1030𝑘𝑁𝑚 Reações de apoio finais Reações horizontais 𝐻𝐴 1224 973 310 709𝑘𝑁 𝐻𝐵 1411 1352 310 891𝑘𝑁 Reações verticais 𝑉𝐴 250 650 2 250 650 2 1222 2250 320 1030 650 886𝑘𝑁 𝑉𝐵 250 650 2 250 650 2 1222 2250 320 1030 650 2364𝑘𝑁 Diagrama dos esforços Diagrama de esforços normais kN Diagrama de esforços cortantes kN Diagrama de momentos fletores kNm