Calculo-de-viga-hiperestatica-resolucao-detalhada

Questão 2 Dados NOME Giselmo Vieira dos Santos L m H m P KN q KNm Questão 1 10 4 90 35 9 9 10 Questão 2 A B C D 100 m 600 m 700 KNm q P Questão 2 viga g2 Cálculo do grau de hiperestaticidade Escolha do sistema principal Aplicação de X1 e X2 1 no sistema principal com o traçado do diagrama de momentos fletores Aplicação do carregamento externo no sistema principal com o traçado dos diagramas de momentos fletores Cálculo dos coeficientes delta 11 delta 12 delta 21 e delta 22 Cálculo dos coeficiente delta 10 e delta 20 Definição da equação de coerência Cálculo do valor de X1 e de X2 Determinação dos momentos fletores através da equação de fechamento Determinação das reações de apoio Traçado do diagrama de momentos fletores 025 025 050 125 050 050 025 050 025 025 025 050 Questão 2 Dados do aluno 𝐿 9𝑚 𝑃 9𝑘𝑁 𝑞 10𝑘𝑁𝑚 Viga a ser analisada Grau de Hiperestaticidade 𝐺𝐻 𝑅𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝐸𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑅ó𝑡𝑢𝑙𝑎𝑠 𝐺𝐻 5 3 0 2 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 Sistema principal 0 Retirar os momentos de C e D Reações de apoio 𝑅𝐵 900 1000 700 1000 500 900 4889𝑘𝑁 𝑅𝐶 900 100 700 1000 400 900 1000 600 300 600 6011𝑘𝑁 𝑅𝐷 1000 600 300 600 3000𝑘𝑁 Equações dos esforços 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 0 𝑥 1𝑚 0 𝑥 9𝑚 0 𝑥 6𝑚 𝑉𝑥 7𝑥 9 𝑉𝑥 7𝑥 3289 𝑉𝑥 10𝑥 30 𝑀𝑥 35𝑥2 9𝑥 𝑀𝑥 35𝑥2 3289𝑥 125 𝑀𝑥 5𝑥2 30𝑥 Diagrama de momentos fletores kNm Sistema virtual 1 Aplicar momento unitário em C Equações dos esforços 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 0 𝑥 1𝑚 0 𝑥 9𝑚 0 𝑥 6𝑚 𝑚𝑥 0 𝑚𝑥 0111𝑥 𝑚𝑥 016667𝑥 1 Diagrama de momentos fletores kNm Sistema virtual 2 Aplicar momento unitário em D Equações dos esforços 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 0 𝑥 1𝑚 0 𝑥 9𝑚 0 𝑥 6𝑚 𝑚𝑥 0 𝑚𝑥 0 𝑚𝑥 016667𝑥 Diagrama de momentos fletores kNm Compatibilização Coeficientes de Compatibilização 𝛿𝑖𝑗 𝑀𝑖𝑀𝑗 𝐸𝐼 𝑑𝑥 𝛿11 1 𝐸𝐼 1 3 1 1 9 1 3 1 1 6 5 𝐸𝐼 𝛿12 𝛿21 1 𝐸𝐼 1 6 1 1 6 1 𝐸𝐼 𝛿22 1 𝐸𝐼 1 3 1 1 6 2 𝐸𝐼 𝛿10 1 𝐸𝐼 0111𝑥35𝑥2 3289𝑥 125𝑑𝑥 9 0 016667𝑥 15𝑥2 30𝑥𝑑𝑥 6 0 28371 𝐸𝐼 𝛿20 1 𝐸𝐼 016667𝑥5𝑥2 30𝑥𝑑𝑥 6 0 90 𝐸𝐼 Equação de Compatibilização 𝛿11𝑋1 𝛿12𝑋2 𝛿10 0 𝛿21𝑋1 𝛿22𝑋2 𝛿20 0 5 𝐸𝐼 𝑋1 1 𝐸𝐼 𝑋2 28371 𝐸𝐼 0 1 𝐸𝐼 𝑋1 2 𝐸𝐼 𝑋2 90 𝐸𝐼 0 𝑋1 5308𝑘𝑁𝑚 𝑋2 1846𝑘𝑁𝑚 Momentos fletores finais 𝑀𝐶 5308𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐷 1846𝑘𝑁𝑚 Reações de apoio 𝑅𝐵 900 1000 700 1000 500 5308 900 4299𝑘𝑁 𝑅𝐶 900 100 700 1000 400 5308 900 1000 600 300 5308 1846 600 7178𝑘𝑁 𝑅𝐷 1000 600 300 5308 1846 600 2423𝑘𝑁 Diagrama dos esforços Diagrama de esforços cortantes kN 𝑉𝐴𝑒𝑠 900 700 100 1600𝑁 𝑉𝐴𝑑𝑖𝑟 1600 4299 2699𝑘𝑁 𝑉𝐵𝑒𝑠𝑞 2699 700 900 3601𝑘𝑁 𝑉𝐵𝑑𝑖𝑟 3601 7178 3577𝑘𝑁 𝑉𝐶 3577 1000 600 2423𝑘𝑁 Diagrama de momentos fletores kNm 𝑀𝐵𝐶 1250 2699 3856 2 3954𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶𝐷 5308 3577 3577 2 1089𝑘𝑁𝑚 Questão 2 Dados do aluno L9m P9kN q10kN m Viga a ser analisada Grau de Hiperestaticidade GHReaçõesEquaçõesRótulas GH5302grau s Sistema principal 0 Retirar os momentos de C e D Reações de apoio RB90010007001000500 900 4889kN RC9001007 001000400 900 1000600300 600 6011kN RD10006 00300 6 00 3000kN Equações dos esforços AB BC CD 0 x1m 0 x9m 0 x6m V x 7 x9 V x 7 x3289 V x 10 x30 M x 35 x 29 x M x 35 x 23289 x125 M x 5x 230 x Diagrama de momentos fletores kNm Sistema virtual 1 Aplicar momento unitário em C Equações dos esforços AB BC CD 0 x1m 0 x9m 0 x6m m x0 m x0111x m x016667 x1 Diagrama de momentos fletores kNm Sistema virtual 2 Aplicar momento unitário em D Equações dos esforços AB BC CD 0 x1m 0 x9m 0 x6m m x0 m x0 m x016667 x Diagrama de momentos fletores kNm Compatibilização Coeficientes de Compatibilização δ ij M i M j EI dx δ 11 1 EI 1 3 119 1 3 116 5 EI δ 12δ 21 1 EI 1 6 116 1 EI δ 22 1 EI 1 3 116 2 EI δ 10 1 EI 0 9 0111 x 35 x 23289 x125 dx 0 6 016667 x15x 230 xdx28371 EI δ 20 1 EI 0 6 016667 x 5 x 230 xdx90 EI Equação de Compatibilização δ 11 X1δ 12 X2δ 100 δ 21 X1δ22 X2δ200 5 EI X1 1 EI X228371 EI 0 1 EI X1 2 EI X2 90 EI 0 X15308 kNm X21846kNm Momentos fletores finais M C5308kNm M D1846 kNm Reações de apoio RB900100070010005005308 900 4299kN RC9001007 0010004005308 900 1000600300530818 46 600 7178kN RD10006 0030053081846 600 2423kN Diagrama dos esforços Diagrama de esforços cortantes kN V A es9007001001600N V A dir160042992699kN V Besq26997 009003601kN V Bdir360171783577kN V C35 7710006002423kN Diagrama de momentos fletores kNm M BC1250 26993856 2 3954 kNm M CD5308 35773577 2 1089kNm