Calculo de Secoes com Armadura Dupla - Engenharia Civil

24 CÁLCULO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA O aumento do momento fletor solicitante de cálculo Msd exige que o momento resistente de cálculo também aumente Mrd concretos usuais C20 a C50 concretos de alta resistência lote C90 Para Mrd aumentar podese aumentar as dimensões de seções especificamente hd b vulcan pneus de vaco na ponte superior p ajudar o concreto A ou vai subir Na maioria dos casos de projeto de edifícios há restric cas na altura d vigas por causa de condições de projeto arquitetônico Fazse portanto necessário a introdução de barras da armadura de compressão As para garantir o aten dimento de valores menores de posições da linha neutra x que integram nos domínios 2 ou 3 190124 Ef 0 Rs Rc Rs porcao de aço comprimido As fyd ac λ η bw d qj fcd As Rs Msd αc λ η bw d2 Eq 1 05 λ Eq Rs z Msd αc λ ηc fcd bw d2 1 05 λ Eq Rs σs dIncompleto Ec Es s Es x dx ad Ec Es s Es x d Ec Es Es Eq 1Eq Eq d2 d Equações 4 Grandezas conhecidas fyd αc λ ηc bw d fcd d2 Es Ec Incógnitas As Eq As σs Es depende da Armadura tracionada ts sempre tracionada Armadura comprimida depende 190124 Processo de Dimensionamento Limite de ductilidade SÓ AÇO Problema separado em duas partes 1 Seções na condição limite de armadura simples xd máximo da norma 2 Seções fictícia sem concreto com área de aço comprimida área de aço complementar Msd Mlim M2 Mlim momento fletor resistente na condição limite M2 momento fletor resistente complementar necessário para que a seção resista a Msd É dado pelo mecanismo resistente fictício composto por As2 e As Eqlim 045 até C50 035 até C90 ou Mlim αc λ ηc bw fcd d2 Eqlim 1 05 λ Eqlim Mlim Msd para armadura dupla STQQSSD 190124 Calculo de área de aço conhecido a M As1 Δlim As1 fyd αc λ ηc bw d εqlim fcd Calculo de M2 M2 Msd Mlim Calculo de As2 e As1 seção fictício A²s2 d¹ d² fs² d M2 F As2 fyd Fs As σs Momento com relaçãos a As2 M2 Fs d d¹ As σs d d¹ Momento com relações a As M2 F d d¹ As2 fyd d d¹ STQQSSD Exemplo Msd 63 kNm bw 12 cm d 29 cm Aço CA50 εq 045 fck 20 MPa d¹ 36 cm Msd αc λ bw fcd εq d² 1 05λ εq d² Msd η αc λ bw fcd εq 1 05λ εq 63 10³ 012 20 606 14 dmin Msd αc λ bw fcd εq 105λ εqlim 6300² kNcm 068 12 20 045 1 04 045 14 3827 cm d dmin ARMADURA DUPLA Mlim 068 1 012 20 10² 029² 045 1 04 045 14 361755 kNcm M2 Msd Mlim 6300 361755 268245 kNcm As1 Mlim 1 04 εqlim dfyd 35 cm² M2 fyd As2 d d¹ As2 593 cm² STQQSSD A armadura comprimida está escoando ou um regime elásticolímin εc εc εyd εs εq εs d 35 εs 045 045 36 29 εs 253 Deformação de escoamento de projeto do aço CA50 fyd Es εyd 500 MPa 210000 εyd 115 εyd 207 253 logo está escoando εyd εs logo As está escoando M2 As σs d d¹ σs fyd se ele não está escoando usamos ε2s para olhar novo fyd pois fyd Es ε2s As 243 cm² Questão Prova 2 20231 Viga bi apoiada L45 m bw20 cm h50 cm d09h 45 cm Pa451463 KNm fck30 MPa 35MPa excercício te coss Aço CA50 a Dimensionar armação longitudinal min sqrt 159468106812027004510404514 4716 cm 45 cm ARMADURA NÚMIA Mlim06810220045204510404514 14512514 Nm 1451275145 kNcm M21594682145127514142929 kNm As1 1451275141000310404545500 100115 9049 cm2 142936 M2 500 u5a 4536 A 029 cm2 A029 905 984 cm2 35 Ec Es Ei 2988 045 0453645 spiral M2As1dedd As1079 cm2 fsy 0503 cm2 2 ø 10 mm Aef 1006 cm2 spiral PAVIMENTO pelar laje maciça viga Representações em planta da altura da viga e do tipo de laje Projeto de Vigas com seções T Ao se analisarem as ligações maciças e apoios percebese que uma parte da laje colaboro na capacidade de resistência da viga desde que as faces comprimidas das laje e da viga estejam no mesmo plano horizontal Ensaios experimentais permitem fazer estas afirmações Portanto uma viga de seções T é constituída por 2 partes Alma e Mesa Alma Mesa h Quando ocupar uma posição de extremidade na planta do pavimento só existe luz do lado interno permitindo que a viga seja tratada como I mas com meio de um só lado spiral S T Q Q S S D A decisão de considerar a viga como de secção T fixa a verificação do projetista É evidente que a viga de secção T tem maior inércia do que a viga de secção retangular I Inércia momento de Armadura A viga T apresenta menor área de aço de barras tracionadas quando comparada com a viga de secção retangular quando sob ação do mesmo momento fletor e tem mesma largura da alma bw e altura h mesa alma pilar fissuras Corte A A largura suficiente bf do Ioge ln ln As As Compressão na mesa região comprimida com forma de T Corte BB As A armadura fica na região tracionada ln Projeto como secção retangular spiral S T Q Q S S D bf c c c b3 b1 b4 b2 bw bw bf bf bw b1 b3 c Varia caso a caso b1 05 b2 b3 b4 Pega o que der menor 01 ao 01 ao Viga simplesmente apoiada a 1 L L vão teórico Trecho com momento com uma só extremidade a 075 L Trecho com momento nas 2 extremidades a 06 L spiral S T Q Q S S D Trecho em balanço a 0 L bf h d bw Ald Exemplo Calcular a armadura para a viga simplesmente apoiada com 30m de vão submetida a um momento MSd de 6270 kNm Considerar Aço CA50 fck 30 MPa 20 cm 140 cm 175 cm As 130m 30 m b1 n tem viga n tem viga vizinha b3 b4 20182 76 cm 076 cm 0130 3m 300 cm bf 018 0 2076 0 140 cm Ver se a LN está na mesa ou na alma Hipótese de falsa T LN na mesa Cálculo feito como secção retangular com bf assumindo o lugo de bw 103 6270 MSD 068 117 30 103 ε f 175² 1046² 14 135 008924 ε f 046² 046² ε f 0028024 ε f 24007 0093 x x 5 16275 00922 d 120 logo A 50016 068 1 1 7 135 0093 30 W6 14 única Med As 9273 cm² spiral Como seção Retangular Msd 068 nc fcd bw ε d² 1 04 ε 627000 068 3 114 18 ε 175² 1 04 ε 253 ε 04 ε² 04 ε² ε 253 0 Δ 3048 N funciona previsão de uma seção dupla Ex Calcular a armadura para o seção f exemplo anterior supondo Msd 10000 kNm com aço CA50 e fck 30 MPa 10000 10³ 068 1 30 114 17 ε 175² 1 014 ε 0132 ε 04 ε² 04 ε² ε 01325 0 x1 2736 x2 0139 ε 0139 5 175 X 245 cm 20 logo não está no muso LN dN estão no alma Msd0 Msd1 Cálculo como seções 4a secas fictícia bf bw seção 1 M Msd Msd0 Msd1 1 Xfic ns secas 1 d Aso Msd As1 Finção que é ret sa alma Seção 0 largura bf bw bs fictícia xfic hf Seção 1 seção retangular com base bw e altura útil d Calcular o Momento resistido pelos abos seção 0 Msd0 068 nc fcd 114 bf bw εyfc 1 04 εyffe d² xfic hf 20 175 0114 εyfc Msd0 738 kNm 73800025 kNcm Aso 50 068 1 3 115 170 18 14 0114 175 10163 cm² Seção 1 Msd1 Msd Msd0 26199875 kNcm Msd1 068 1 30 14 18 ε 1 04 ε 175² 26199825 10³ 04 ε² ε 58271 0 ε 038 A51 50 068 1 3 115 18 14 038 175 40117 cm² Asd 10163 40117 141747 cm² Ø 40 mm A ø 126 cm² η 117 12 barras 26 04 24 p coluna reforçar com tabelas Ke Ks OBS Quando a loja apresenta aberturas por interrupções na região da largura colaborante a variação da largura efetiva bf da mesa deve respeitar o máximo bf u limitações impostas Diâmetro dos barras da armadura longitudinal A NBR 61182023 não apresenta restrições quanto aos diâmetros máximo e mínimo de barras para vigas Ao se realiza um projeto é conveniente consultar as empresas construtoras e ao fornecedor de barras e fios da regiões onde a obra será construída ao respeito da disponibilidade dos diâmetro dos barras e classe do aço É conveniente adotar diâmetro φ mínimo de 8 mm para as barras de aço dos armaduras longitudinais tracionados das vigas As Para as barras da armadura de montagens partaestribos sugerese que o diâmetro seja igual ou maior que o diâmetro dos barras ai fios adotados para os estribos portoestribo p que não ceda STQQSSD Protecas e Cobrirnento A proteção dos armaduros se dá a partir do conhecimen to da agressividade do ambiente em que a estrutura se encontra Cobrirnentro mínimo é a menor distância deve entre uma face da peça e a camada de barras noás próxima ds a face inclusive estribos e deve ser observada ao longo te todo o elemento estrutural A finalidade do cobrirmento mínimo é proteger os barros de aço de corrosas e do aço á fogo O cobrirmento mínimo C min deve ser apontado ado tandose um valor nominal de cobrirnento C nom que é o cobrirmento mínimo acrescido de uma tolerância de execução Δc C nom Cmin Ac Ac é 10 mm em obros corrintes Em fabricação de elementos prémoldados quando houver um rigoroso controle de qualidade e rígidos limites de tolerância na variabilidade das medidas durante a execu cecas podese adotar Ac 5mm Para conjunto armado e cobrirmento nominal de um determinada barra armadrura longitudinal ou estribos a que for mais externo deve er sempre maior que seu diametro C nom p barra A dimensão méxirna característica do agredo graúdo näs pode ser noior que 20 do cobrirmento nominal d 12c mól nom 16 STQQSSD Espaçamento entre barros a 1 20 mm h os 6 i 12 d max exp av a 20mm e 05 d max agn Posições Gnmetriq Centria do Centria Geometrlca dos Barros da Armadura Nos projetos de estruturas de concreto armado é común con siderarems os altuos dos vigas um função de detalhes anquil tetônicos o que tso com que se adoteis alturos úteis dest um funçai do cobrirmento nominal e dos diâmetros dos barros da armadura longitudinal e transversal ombos estimados d estb 50h Após os cálculos os barros da armadura longitudinal podem ser distribuidos em vários comodos o que pode acontecer com a maior útil cos menor da qui a altura útil estimode Coso d d est real há que a efetuar novos cálculos adotando a nova altura útil dest 2 dreal e realiza outra verificaços Armadura Concentrada Para que a armaduro longitudinal comprinida ou tracionada possa se calculada admitindoa con centrada em seu centro de gravidade a NBR 61182023 item 14241 estabelece que a distância do centro 17 STQQSSD de gravidade até o 4 plano horizonta tangente às barros longitudinais da primeira camada tem que ser inferior a 010h Se isso não for possível devese considerar a deflexão psi cifica do aço de cada camada da armadura longitudinal Armadura Minima de uma secas conforme a NBR 6118 deve ser determinada a área de armadura mínima de tração em elementos armudos ou protendidos deve ser determinado pelo dimensionamento da secas para um momento fletor mínimo dado a seguir respeitando a taxa geométrica p min As min Ac mínima absoluta de 015 4 d min 08w0 f ctk sup 1 módulo de resistência de secas transverso bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada O dimensionamentro para M será considerado aten dido a serem respeitados os totos mínimos de armadura p min da tabela solid pero que Ac é a área bruta de concreto As min Pmin Ac 4 Armodura Máxima le uma secas A soma das armaduras de tracais e compressas Ast As näs deve ser maior que 4 da área de concreto da secas Ac calculada em regiões fora da zona de esensodes item 735 24 da norma As As 4 Ac ρs ρs 4 Exemplo seção transversal retangulo com bws 20 cm h 40 cm classe de agressividade ambiental II c 3 cm diâmetro do estribo 5 mm troço com bntos 0 u 1 d 19 mm armadura simples com ρs 4 ρs 0 ρs 4 As 4 Ac As 42040 32 cm² 100 φ 125 mm 1 ah 20 mm 2 cm Ø1 125 mm 125 cm Asφ 1227 cm² 1219 228 cm η 2601 22 barras 2 Número de barras n Ø n1a 13 b n de barras em 1 corredor de barras espaço entre barras 13 125 n1 228 b b na 05 cm h 3 av 20 mm 2 cm Ø 125 mm 05 19 95 mm hb 436 barras arredonda pbaixo São necessários 7 corredores de barras nb 4 barras 7 Ø 6 av 2025 cm 4 é muito aço Armadura de pele costura costela Em vigas com altura h superior a 60 cm noé necessidade de se considerar barras distribuídas em cada face da viga cuja finalidade é limitar as aberturas das fissuras que ocorrem em regiões entre o plene horizontal que contém a linha neutra e a borda tracionada da viga 60cm em cada face latera da viga LN Armadura de pele As 1 As1peie 01 Acalme Não é necessário dispor de armadura de pele menor que 5 cm²m em cada face As barras que compõem a armadura de pele pertencem as das categorias CA50 ou CA60 O espaçamento entre as barras não pode ser maior que d e 20 cm o menor valor entre esses 3 As arias dos armaduras de tração e compressão calculada no dimensionamento não podem ser computadas no cálculo de armadura de pele As barras da armadura de pele devem ser devidamente ancoradas Exercício Prova Enaposte A Viga b 20 cm Simples C h 80 cm dente Gerber Rótula B classe de Ag Ambiental c 3 cm Fck 30 MPa seção retangular p Mfx Mf mín 480 kW Pd 60 kNm O H2 MA 4 B C VA 24 VC l 8 DMF M1 3800 kWm A B C M2 Q L² 8 60 8l² 8 ΣFv Ra Rc Pd 8 ΣMA 0 M ρb pd 4 Rc 8 0 M 1 32 Pd 8Rc ΣMH rot esq B 0 M1 Ra l pd l l2 0 ΣMH rotd din B 0 0 Rc 81 pd 8l 8l 2 Rc Pd pl 2 S T Q Q S S D M4 32 pd 4 pd 8 l M1 M2 32 pd 4 pd 8 l pd 8 l2 8 32 32 u ls 8 l2 8 32 l 64 16 l l2 l2 48 l 64 0 l s 137 m l conferi orndo se M4 M2 b Dimensioes armadurs longitudinal M2 M1 Md 3099 kNm Tabela 4 ks b w d 2 Md 20 12 2 32990 314 d s 09 h Ei 02 u 0259 ks 0026 As ks Md d 0026 32990 72 1191 cm2 Ø s 16 mm A 201 Sp s h s 6 bars constante armature A ssp 1206 cm2 spiral S T Q Q S S D cnom 3 cm Øt 5 mm Estribo e 20 3 3 d 5 05 13 cm qb 20 mm 2 øi 16 12 dmaxogn 12 19 228 Número de barras na 1ª camada n Ø n 1 ah B n 16 n 1 228 13 n 394 3 barras 228 k øt av s 2 26 qs k cnom Øt 26 3 05 61 cm av 2 cm 16 cm 05 19 095 cm d 72 cm estimado dreal 80 61 739 cm dest ok se dreal dest pode aumentar o Ø da barra d aço S T Q Q S S D Prova 20222 qg 30 kNm γg 14 ou 10 qg1 20 kNm γg 14 ψ0 07 vento q2 50 kNm γq 14 ψ 06 Pj pgj qj qg1 Pj2 2 m 2 m 2 m 4 m 2 m 1 m 1 m a Muies Corpos de Cálula atuantes na estrutura b Reações de apoio máximas e mínimas ΣFII 0 HA 2q 2 ΣFV 0 VA Pk ΣMA 0 MA 2q2 7 P1 2 0 Ms 2p 14 q 2 a Comb 1 AVPs q 7 Pd 30 14 20 14 50 14 06 Pd s 70 Pd 70 q2sd 42 Pd s 42 eu ñ soma o que tis na vertical com o que ti na horizontal spiral Comb 2 AVPs q2 sem q1 Pd 30 1 5 30 kNm q2d 50 14 70 kNm Este é o maior q2 b Comb 1 84 RHA 700 kNm RVA 70 kNm MAs 54133 kNm Comb 2 RHA 140 kN max RVA 30 kN MAs 960 kNm min Comb 3 AVP q1 sem q2 Pd 30 14 20 14 70 kNm q2d 0 RHA 0 min RVA 70 kN MAs 46 67 kNm max 2 Pd 50 kNm fck 30 MPa CA50 bw 20 cm d 40 5 cm 350 KN αL L αL 175 175 L 2αL s 7m a Determinar vão de modo que os momentos positivo e negativos sejam iguais em módulo MN Pd αLαL 25 αL² 2 Mp 50 L² HW 625 L² 25 αL² 8 Mps MN 625 L² 25α² L² s 25 α² L² 625 L² 50 α² L² 0125 α² L 2 035 L 5 L 412 m α 035 Lg adimensional vão controle 412 m Balanço 144 m D dimensionar para os ip momentos máximo em módulo Msd Mp MN 54106 kNm 541 06 kNm kc bw d² 20 405² Md 54006 kc 6063 εs x 1 c30 ks CA50 020 d 71 0024 606 0024 012 6 0024 As k2 Md 0024 5406 3206 cm² d 405 Ø 125 mm As sØ 3 barros STQQSSD Pnava 20221 Pd Pqg q1 g 25 kNm qg 14 q0 0 q1 12 kNm qg 15 q0 02 q2 15 kNm qg 14 q0 06 Força máxima no tirante ΣFho0 8q2 RH10 RH18q ΣFV0 RV1 RVD 8P 0 RV1 RVD 8P AΣMh0 8q24 8P4 RV18 0 RV1 32q2 32P 4q2 4P 8 Para achar a F do tirante com o me do rotula Mh 45 ou 85 em α 445 15 cosα q45 25 Tx T25 Ty T5 AΣMc 0 12P2 RVDy T25y T5x 0 2P RVD 3T5 0 T 2P 4q2 4P3 5 8P 4q23 5 spiral STQQSSD g 2514 35 kNm 251 25 MWm q1 1245 x 18 IWm 1245 07 126 kNm q2 1514 21 kNm 15 1406 126 kNm a AVP q1 T 1166 kN Pd 35 18 53 kNm q2d 126 kNm AVP q2 Pd 35 1245 07 35 126 x 476 kNm q2 21 kNm T13353 kN spiral STQQSSD 3 20231 Md 0293 nm Pd rm ΔN2 h2 ΔNs 800mm As 396 cm2 ca60 fck 30 MPa bw 1m d 426 cm hs 72 cm Md 068 ηK fcd bw d2 q1 04 ε As fyd 068 ηc fcd bw ε d 396 6o115 068 13 10014 426 qf 0333 Dom 3 Md 068 1 3 100 426 2 0333 1 04 0333 76328 KN cm rm 802 3122 436 76328 0293 436 p Ps 5925 kN spiral Cuidados e atenções no uso das normas Exemplo Viga de uma edificação residencial Peso próprio Peso da laje Carga variável ocupação Peso do revestimento Peso da alvenaria se houver CARGAS PERMANENTES KNm γk 14 γconc 25 kNm³ Hs gk l² N5 K 8 Peso próprio s γconc A secção Análise da fissuração em peças de concreto Estados limites de serviço ELSF Estado limite de formacão de fissuras ELSW Estado limite de abertura de fissuras Abertura Máxima de fissuras Devese garantir que as aberturas das fissuras fiquem dentro de limites que não comprometam as condições de serviço e a durabilidade da estrutura Em geral em estruturas bem projetadas e construídas e projetadas sob cargas especificadas por norma combinação frequente de ação quando as fissuras apresentarem aberturas que respeitem os itens da NBR euro 2023 item 1342 não haverá perda de durabilidade ou perda de segurança quando aos estados limites util times wk valor característico da abertura das fissuras COMBINAÇÕES FREQUENTE DE SERVIÇO Fjsk ΣFgfka 04FQjsk CAA I Wk 04 mm II III Wk 03 mm IV Wk 02 mm A avaliação dos valores das aberturas de fissuras é feito para cada elemento ou grupo de elementos do sistema dúctil possível e ativa aparente que controlam a fissuração da peça considerandose uma área Aci do concreto de envolvimento constituída por um retângulo cujos lados nas distancias mais de 75Ø do eixo da barra da armadura LN Øi 450 250 Acii área do concreto que envolve a barra Øi Cálculo da Abertura dos Fissuras Wk Menor Øi σsi 3fcj 125ηi Esi fctom Øi 0si 4 45 125 ηi Esi Pri Aci área da região de envolvimento protegida pela barra Øi diametro da barra Esi módulo de elasticidade da barra ρri taxa de onmodura passiva ou ativa obtente em relação a Acii Pri As ρri Acii ηi coeficiente de conformação superficial ηl da armadura considerada η1 225 CA 80 10 CA 60 10 CA 25 fctom resistência média do concreto à tração σsi tensões de tração no centro de gravidade da armadura considerada calculado no estágio II fctm 03 f23ck S T Q Q S S D Verificação do Estado Limite de Deformações Excessivas NBR 6118 deformamentos limite são valores práticos utilizados para verificações em serviço do estado limite de deformações excessivas da estrutura Motivos do uso da flecha como limitante Aceito habilidade sensorial o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável Efeitos em elementos não estruturais deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que apesar de não fazer parte da estrutura estão ligados a ela Efeitos em elementos estruturais os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural provocando afastamento em locais não hipótese de cálculo adotados Valores limite de deslocamento Tabela 133 da NBR6118 Mox Momento fletor devido ao comprimento atuante M1x Momento fletor devido a uma carga concen trada virtual unitária aplicada no ponto de interesse Se o ponto de interesse coincidir com a escora em que ocorre o maior deslocamento a é chamado de flecha VIGA DE CONCRETO ARMADO DMF Mr Momento fletor de fissuração Região Reação Estádio II S T Q Q S D Nos estruturas de concreto armado o cálculo da flecha é mais complexo pois além da existência da armadura há a possibilidade de que ações da viga tenham parte do concreto fissurado Se M Mr então não há fissuras Se M Mr então há fissuras NBR 6118 Nos estudos limite de serviço as estruturas trabalham parcialmente no Estádio I e parcialmente no Estádio II A separação entre esses 2 pontos é defi nida pelo momento de fissuração Mr Mr α fcd Ic yt α 42 para escal uniforme de T ou dupla T α 13 para seção I ou T invertido α 15 para seção retangulares Ic Momento de inércia da seção bruta de concreto yt distância do centro de gravidade da seção da fibra mais tracionada Ic bwh³ 12 ou Ic seção com 2 materiais Características geométricas dos seção no estádio I spirali S T Q Q S S D Qy x A O momento estático de i ordem cálculo do no Cf da seção é nulo n EsEc Qy x1A1 x2A2 bwh x1 h2 Asn 1 d x1 0 x1 bwh²2 n 1Asd bwh n 1 As Teorema dos Eixos Paralelos Ii bwh³12 bwh x1 h2² Iaco Asn 1d x1² Obs Inércia de uma dona de aço Igf π d2⁴ 4 π d⁴ 64 Id 1 bw xz22 n As d x2 0 bw xz22 n As x2 n As d 0 t2 bw x23 n As d x22 Flecha imediata em vigas Combinação quase permanente de serviço edificios em geral Ed sev ΣFgk 03 Fgk aj Flecha imediata Viga biapoiada aj 5p l4384 EI combinaçal quase permanente 4 de serviço Para outros casos tabela no SIGAA Rigidez à fleissd o EI Modulo de elasticidade x contra o concreto Ecs Momento de Inércia equivalente da viga fissurada Momento de inércia equivalente fórmula de Branson NBR6118 Ieqs MrMa3 Ic 1 MrMa3 Iz Ik Ic Momento de inércia da secção bruta do convulo Iz Momento de inércia no estado II com ns EsEcs Ma Momento atuante na secção crítica comb quaseperma nente Mr Momento de fissuração calculado com fct fctcm Obs o valor de Mr deve ser reduzido à metade no caso de banos lisos EI Ecs Ieq Flecha Adicional definida Decome dos corgos de longa idsuracao sem função da fluência sendo copulada de forma aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelos potos xjf αf Δεf1 50ps ρs Asbw h Δεf εft εft0 εft 060 0 996 t032 t 70 meses 2 t 70 meses Obs εf70 200095 t tempo em meses de quando se despa o valor da flecha adicional diferencial to tempo em mesu relativo à data e aplicacoa da carga de longa duração Flecha adicional diferencial αf ai αi Flecha total af af ai af ai ai αf at ai 1 αf alim lim limite de norma Exemplo Verificar os ELS para a viga biapoiada a seguir bw 22 cm h 40 cm L 410 cm C25 CA 50 40 20 mm Asef 126 cm2 d 35 9 cm Classe de Agressividade Ambiente II qgk 40 kNm qfk 10 kNm Elsf Formação de fissuras Mf calculado com fct fctk inf fctk inf 021 fc 23 1795 25 MPa 01795 Dvcm2 Comb Rara Fdsev Σ Fgk Fqk Pdy ursa qyk qk 50 kNm Mf 50 4128 050625 kNm WW 500625 kNcm S T Q Q S S D Mr α fct Ic yt Secas Retangulares α 15 fct fck14 17295 MPa 017295 kNcm2 Ic I1 x1 bw k2 2 n1 As d bw h n1 As 22402 2 871 126 359 2240 871 126 21083018 93702 21539 cm n Es Ecs 210 109 24150 106 87 módulo de elasticidade secante Eci αi Ei 3600 fck 15602 75 MPa 280000 MPa Ecs αi Eci 24150 MPa 2415 kNcm2 αi 08 02 fck 80 08625 1 n 210 109 24150 106 8695 87 S T Q Q S S D I bw h3 12 bw h x1 h 22 As n1 d x12 22 403 12 22 40 2158 202 126 87 1 359 21582 13942532 cm4 yt h x1 1842 cm Mr 15 01295 13942532 1842 203802 kN cm M 105063 kN m logo nós fixamos ELS DEF Deformacoes Excessiva Combinação Quase Permanente Pdqp gk 03 gk 40 03 10 43 kNm 043 kNcm Ma Mdqp 43412 8 903538 kNm 903538 kN cm Ieq Mk Ma3 Ic 1 Mk Ma3 I2 Mk α fct Ic yt I1 fct fct m 03 fck23 03 2523 0256 MPa ou kwcm2 S T Q Q S S D Mr 45 0256 13942532 290659 Wcm 40 2158 bw x22 2 n As x2 n As dy 0 n 87 11x22 87 126 x2 87 126 359 0 x2 1458 cm 2454 cm n pz sentido pz ustario fora da secas OBS su x1 x2 x OK Projeto ELU estado III t2 bwx233 n As d x22 325556 cm4 tem que se menor que I1 Ieq 2906599035383 13942532 1 2906599035383 225556 s Ieq 46414503 7040734 7479168403 cm4 Eq da flecha só p viga biapoiada viga biapoiada a1 5 p 14384 E I a1 5 Pdqp l4 0876 cm 384 Ecs Ieq kNcm² cm4 Efeito da Fluência αf 1g1 50 ps ps 0 não tem armadura de compressao Δςq ςqt ςqt0 ςqt 2 p50 anos ςqt0 para t0 0 ςqt0 0 Δςq 2 0 2 αf 2 Flecha total af ai 1 αf 0876 12 2628 cm af lim limite de tabela 133 NBR6118 a L40 Norma Aciatibilidade sensorial lim 250 250 Visual Deslocamento 164 cm Visões Total at alim N PODE Contraflecha 268 164 0988 1 cm Adotar contraflecha de 1cm Controflecha deslocamento vertical invertido para cima importe antes da concretagem do material Se at for muito grande essa contraflecha ficaria muito visível Por isso é melhor aumentar ELS w Abertura de fissura Wk Øi 125ɳi ψsi Esi 3ʃsi fotom Øi 125ɳi ψsi Esi 4Pri 45 Øi 20 ɳi₁ ɳ₁ 225 CA50 Esi 210 GPa fdom 03 fck 23 2756MPa ext c 3 cm ys Ø2 Øt c 45 cm 22 452 13 cm 136 21667 cm 2 Barra externa Base y y 6667 cm barra interna base 221667 4333 cm Aui 4333 195 8449 cm2 Barra externa Aor1 6667195 130006 cm2 Priext 314130006 0024 Priint 31484494 0037 Asi Astit Asi πØsi24 314cm4 Esi 2106 Pa Voi usar o menor fri Wk 20125225 255521000 325550256 025905 21000 Wm 20125225 255521000 94 45 0183130024 mm cálculo Aproximado σsi Md freq08 As d 9245508426359 2555 kwcm² Combinação Frequente Pd freq gk 04gk 40 0440 44 kwm ou 044 kwcm Md freq Pd freq l²8 92455 kn cm Wk 0183mm do que Wlim ok Wlim 04mm classe de Aq II Reforça com a inércis do Retângulo STQQSSD Ex Viga biapoiada L 415 m bw 20 cm h 50 cm qd 30 kNm qs 15 kNm γg γq 14 Classe de Aggrestodok Ambiente IV Aço CA50 fck 35 MPa Bultos de A granito d 09h 45 a Dimensionar pdt 3015 14 63 kNm Msd 634152 8 1594637 kN cm Mf 068 ηc1 fcd bw d2 εq 104εq 1594637 068 35 20145εq 04εq2 14 εq 04εq2 10442 0 04εq2 εq 10442 0 εq 0258 0259 Dominio 2 As 50 068 ηc 35 bw d εq 115 14 As 908 cm2 3ø s 20 mm Asef 942 cm2 Asmin ρsmin Ac ρc35 MPa ρmin 0164 No ultimo slide da Aula 21 Asmin 0164 2050 100 164 cm2 As ok Se for adota se Δ s min spirali STQQSSD ah 200 mm 2 cm øs 2 cm 42 dogs 4219 228 cm Clase IV C1 5 cm øt 5 mm CA60 Estribo sobra bw 2c 2c 9 cm sobra 30 2a 9 cm a 45 cm ah deu ruim ø 25 mm As ø 491 cm2 2ø 25 mm Asef 982 cm2 ah 20 mm 25 mm 25 cm ah 25 cm 228 cm s 20 a 9 a 4 cm ah 25 OK d real h c øt ø 2 4325 45 deu ruim d real det Asef 982 cm2 d 4325 cm Nova Tentativa Md 068 ηc 35 20 εq 43252 1 04 εq 02502 εq 04εq2 14 εq 2217 0283 Dominio III 045 Asd 50 068 35 20 4325 0283 957 cm2 982 UFA spirali STQQSSD b Força Cortante espaço c ELS f com Roka Pdroda 30 15 45 kNm Mdroda 113906 kNm Mr α fct Ic yt α escaf retangular 15 fct fctkinf23 021 fck23 0213523 2243 MPa 02242 kNcm2 Inércia Estádio 1 α1 bwh2 n1 As d 20 502 7141 982 4325 23607 2 2 bw h n 1 As 2080 7141 982 1060295 η Es xs 2604 cm Eco 1 Eci α Et 56000 fck 3313005 MPa 35 tCS α1 Eci α1 08 02 25 Δ 08875 80 EcS 08875 3313005 α1 2940292 n 200000 2940292 714 yt h xs 50 2604 2396 cm It 2272733 cm4 Mr Wö 11 2272733 ö8 31971 kW m Mdroda tw 02396 Temos Fissuras spirali d EBS DEF Pdqp gk 03gk 30 03 15 345 kNm fct 03 ftk 43 321MPa 0321 kNcm2 Mr 15 0321 2287233 456728 kNcm 2396 Estudo II bwx22 n As x2 n As d 0 x 2 1426 cm εf 0283 x x 1224 x 3 Verificado x1 x2 x3 I2 bw x33 n As dx22 7825747 M Ma Pdqp L2 87328 kNcm f e q MkMa3Ic 1 MkMa3 I2 9957539 cm4 a1 5q1384 EIcs4eq 5 0345 950438429402929957539 0629 cm Ef luência αf Δε150Ps Δε εf t εf t0 202 ptso 0 εf t0 0 pεf t0 2 q Ls 950 250 18 lim 250 Flecha Total 1887 18 Adotou Contraflecha a f aj 1 2 1887 cm que é o mínimo usual Cálculo da Armadura Transversal As equações e as condições para dimensionamento de elementos estruturais flexíveis submetidos à solicitações de força cortante indicados na NBR 6118 foram reduzidos a partir dos critérios do código modelo CESFIP 1990 d bw Θ α TIRANTES ESTRIBO z bloco de alavanca θ ângulo que os diagonais comprimidas bi elas formam com o eixo horizontal α ângulo que dos estribos formados por barras CA50 ou fios CA60 A aplicação do código modelo está sujeita às seguintes condições A taxa mecânica de armadura transversal nada pode ser menor que 02 ωsw Asws fykfctm ωsw 02 taxa mecânica de armadura transversal s espaçamento entre estribos Asw Área de aço do estribo ou seja Asw 02 fctm s fyk bws psw pswmin taxa geométrica de armadura transversal A finalidade cos se adotas uma taxa mínima de arma dura transversal pswmin é para limitar as aberturas das fissuras que ocorrem por solicitações conjunta de força cortante e momento flexor A inclinação dos vértices α em relação ao eixo da peça precisa ser no mínimo igual a 45 e a inclinação dos elonos dobrados cavalete no mínimo 30 O espaçamento entre os vértices do estribo em ambos as direções longitudinal e transversal não pode ser maior que 075d ou 800 mm As barras de armadura transversal precisam ser adequadamente ancoradas nos bingos do elemento estrutural Unidade 3 2 cotg α cotg θ sm θ EVALUACION BASE spiral O objetivo é calcular a tensao teórica no diagonal comprimida biela particularmente a biela AB formada pelos fios próximos nos permitindo que ela ultrapasse a resistencia do concreto bielo Rcw ƒcm z cotg α cotg θ senθ bw Vsd Vsd Rcw senθ Rcw Vsd senθ Vsd r cw bw z cotg α cotg θ sen²θ Considerando r cw 07 σ cd 07 αc fcd z 09 d Vsd Vtdz Resist da biela Vtdz 07 αc fcd α v2 bw 09 d sen²θ cotg α cotg θ z α v2 1 fck 250 MPa Vtdz 063 αc α v2 fcd bw d sen²θ cotg α cotg θ spiral