Contra Flexa

Roteiro do trabalho Flecha imediata de uma viga biapoiada com força concentrada no meio do vão ai P L 3 48 Ecs I eq É necessário quantificar a variação da flecha em função da força aplicada no ensaio Viga OA1 bw31cmh556cm d46 1cm L366cm Span vão f ck226 MPa287mm As647c m 2 Es218GPa As4 As2588c m 2 Eci15600226266221 MPa α i0802 f ck 8008565 Ecsα iEci228018 MPa228018kN cm² n Es Ecs 218000 228018956 x1 bw h 2 2 n1 Asd bwhn1 As 31556 2 2 95612588461 3155695612588 2988cm I 1bw h 3 12 bw hx1h 2 2 Asn1 dx1 250976203c m 4 M rα f ct I c yt ELSDEF f ct03f ck 2324 MPa0 24 kNcm² ythx155629882572cm M r1502450976203 2572 713508kNcm Viga biapoiada M r Pr L 4 Pr 4 M r L 7798kN bw x2 2 2 n ASx2n Asd0 31x2 2 2 9562588x295625884610 x2203cm I 2bw x2 3 3 n Asdx2 22511306cm 4 Cálculo de flechas imediatas vigas de BreslerScordelis Os corpos de prova denominados de vigas de BreslerScordelis foram experimentados em laboratório por Bresler e Scordelis 1963 e reapresentados recentemente por Vecchio e Shim 2004 em seus estudos As vigas de BreslerScordelis foram testadas conforme figura a seguir figura 2 de Vecchio e Shim 2004 em que as vigas são biapoiadas com uma força concentrada aplicada no meio do vão Figura original de Vecchio e Shim 2004 Bresler e Scordelis 1963 testaram 12 vigas cujas séries são denominadas de OA A B e C As vigas OA1 OA2 e OA3 primeira linha da figura 1 de Vecchio e Shim 2004 não apresentam armadura transversal Já as vigas das séries A B e C variam entre si em termos das taxas de armaduras longitudinais transversais dimensões da seção transversal e vão teórico Note que há um pequeno erro de digitação na figura 1 de Vecchio e Shim 2004 nas vigas B1 B2 e B3 terceira linha da figura 1 de Vecchio e Shim 2004 As propriedades dos materiais usados estão na tabela 2 de Vecchio e Shim 2004 Nas séries A B e C devese considerar que as barras longitudinais superiores são portaestribos Figura original de Vecchio e Shim 2004 Tabela original de Vecchio e Shim 2004 É importante observar que os autores usaram a notação estadunidensecanadense para descrever as armaduras utilizadas em que o número da barra bar size está associado a uma bitola tabela 2 de Vecchio e Shim 2004 Momento de inércia equivalente por Branson 1963 NBR 61182023 Em diferentes normas incluindo a NBR 61182023 a equação de Branson é utilizada com leves variações A equação de Branson 1963 é dada a seguir IeqNBR MrMa3 I1 1 MrMa3 I2 I1 em que Ieq é o momento de inércia equivalente da viga I1 é o momento de inércia da seção bruta Estádio I I2 é o momento de inércia da seção fissurada Estádio II Mr é o momento de fissuração e Ma é o momento atuante Momento de inércia equivalente do ACI 31819 A norma dos Estados Unidos recomendava a mesma equação da norma brasileira até a sua versão de 2014 Na versão atualizada em 2019 ACI 31819 há uma nova recomendação para o cálculo de momento de inércia equivalente conforme se segue IeqACI I2 1 2Mr3Ma2 1 I2I1 I1 Momento de inércia equivalente por Souza Assis e Amorim 2023 Em uma pesquisa desenvolvida no Programa de Pósgraduação em Engenharia Civil PROEC da UFS Souza Assis e Amorim 2023 propuseram uma equação de momento de inércia equivalente deduzida a partir da mecânica do dano concentrado que possui conceitos chaves das mecânicas clássicas da fratura e do dano Assim a inércia equivalente proposta por Souza Assis e Amorim 2023 é dada pela seguinte equação IeqUFS I2 34 34 I2I12 I2I1 lnMa Mr Mu Mr I1 Cálculo de flechas imediatas Desta forma devese calcular as flechas imediatas das vigas atribuídas ao seu grupo usando cada uma das as equações de momento de inércia equivalente previamente apresentadas conforme tabela a seguir Grupo Vigas de BreslerScordelis 1 A1 B1 2 A2 B2 3 A3 B3 4 C1 C2 5 OA1 OA2 6 OA3 C3 7 A1 C3 8 C1 B2 9 B3 B1 10 C2 A2 As respostas devem ser apresentadas em gráficos sobrepostos aos experimentos apenas no trecho em Estádio II conforme apresentado em aula Cada grupo deve entregar via SIGAA um relatório com descrição das análises e avaliação crítica dos resultados obtidos Também devese entregar via SIGAA todos os demais arquivos utilizados para realização dos cálculos sugestão subir no SIGAA pasta compactada com todos os arquivos utilizados incluindo o relatório Na resolução do trabalho não se deve usar quaisquer coeficientes de ponderação Importante as vigas BreslerScordelis foram ensaiadas com 13 dias de idade Logo conforme a NBR 61182023 a resistência à compressão para uma idade inferior a 28 dias é calculada por fcj β1fc sendo β1 dado por β1 exps1 28t12 em que s 025 usouse CPI de acordo com Bresler e Scordelis 1963 t idade efetiva do concreto expressa em dias Tradução de termos técnicos apresentados nas tabelas Beam viga Span vão valor a ser usado nos cálculos Bottom steel aço na parte inferior Top steel aço na parte superior Stirrups estribos Bar size tamanho da barra de aço número de série dados pelos fabricantes Reinforcement armadura Diameter diâmetro Area área Concrete concreto Observação este material está inteiramente baseado no trabalho de Vecchio e Shim 2004 Uma vez que este material didático foi elaborado única e exclusivamente para uso didático e exclusivamente interno no Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Sergipe trechos completos do trabalho estão aqui apresentados bem como figuras e tabelas do referido artigo Referências Branson D E Instantaneous and timedependent deflections of simple and continuous reinforced concrete beams HPR Report Nº 7 Alabama Highway Department Bureau of Public Roads 1963 Bresler B and Scordelis A C 1963 Shear strength of reinforced concrete beams J Am Concr Inst 601 5172 Souza A A F de Assis W S de Amorim D L N de F 2023 Deflection estimate of reinforced concrete beams by the lumped damage mechanics Revista IBRACON De Estruturas e Materiais 165 e16505 httpsdoiorg101590S198341952023000500005 Vecchio F J and Shim W 2004 Experimental and analytical reexamination of classic concrete beam tests J Struct Eng 1303 10701077