Relatorio de Analise de Deflexao em Vigas - Resistencia dos Materiais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho de Resistência dos Materiais 2 Relatório De Análise De Deflexão Em Vigas ALUNO Emerson Canuto Oliveira 31 032024 SÃO CRISTOVÃO 1INTRODUÇÃO A estrutura escolhida está localizada na Biblioteca Central da Universidade Federal de Sergipe Foi selecionada para análise das forças atuantes e para observar onde ocorre o deslocamento vertical máximo conhecido como flecha Além disso foram realizados cálculos utilizando a equação da linha elástica para obter uma concepção numérica do deslocamento resultante submetido às cargas aplicadas sobre essa estrutura Imagem 1 Estrutura em e studo 2 DESENVOLVIMENTO 21 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA A estrutura apresenta uma viga principal VP que é o foco do estudo de 2 metros de comprimento com uma seção transversal de 03 metros de largura de 07 de altura Já sobre as viga s secundaria s VS foi considerada as mesmas dimensões da principal Em relação aos apoios da estrutura principal foi considera da ela engastada livre engastada no encontro do pilar junto com a parede Por outro lado as duas vigas secundarias foram consideradas bi engastadas sendo um trecho delas engastada na viga principal como foi possível identificar pela imagem 1 Imagem 2 Estrutura em e studo com suas dimensões 22 INDICAÇÃO E CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS A SEREM CONSIDERADOS Para prosseguir com o processo de cálculo estrutural é essencial ter algumas informações para ingressar no equacionamento da linha elástica Primeiramente calculamos o módulo de elasticidade do concreto que será usado para determinar sua rigidez flexional Adotamos o valor mínimo de resistência característica à compressão do concreto Fck de 20 MPa conforme especificado pela norma NBR 61182023 Ec5600Fck Ec5600 20 2504396 MPa A partir do momento em que se encontra o modulo de elasticidade do concreto foi possível calcular a rigidez flexiona das vigas como todas as vigas tanto a principal como a secundaria tem as mesmas dimensões portanto a rigidez flexional é igual EIEcI EI2504396 03 07 3 12 21475196 KN m 2 Outro ponto a ser informado é as forças atuantes na estrutura pelo seu peso próprio calculada através do produto entre a massa especifica do concreto que nesse caso é de 25KNm³ pelo o volume da viga Por isso é possível encontrar através da demonstração abaixo Pviga γconcreto Volume Pviga25 KN m 3 Volume Pviga25 030720 105 K Podendo então calcular em função da carga distribuída dividindo pelo comprimento Qviga 105 2 525 KN m Relatando novamente que essas forças servem para ambas as vigas por terem dimensões iguais 23 MODELO ESTRUTUTAL A SER UTILIZADO INCLUINDO O CARREGAMENTO E DESENVOLVIMENTO DOS CÁLCULOS Portanto com as variáveis importantes obtidas para a análise é possível examinar cada viga com suas cargas específicas e então determinar suas reações correspondentes Inicialmente será demonstrada a análise da viga secundária pois ela irá impor uma carga na viga principal que é o foco do estudo Todas as análises foram realizadas utilizando o software Ftool para determinar todas as reações esforços e deslocamentos 231VIGA SECUNDÁRIA Imagem 3 Viga secundaria com carregamento tendo um comprimento de 2 metros A imagem acima representa a viga bi engastada com seu peso próprio então é possível determinar suas reações que é possível observar na figura abaixo Imagem 4 Viga secundaria com carregamento e reações Partindo disso foi feita a descoberta das reações do apoio com as reações na vertical de 525 KN e os momentos nos apoios de 175KNm Com isso essas forças irão influenciar na viga principal atuando cargas sobre a mesma 232 VIGA PRINCIPAL Como é possível analisar pela imagem 2 existe duas vigas secundarias que irá adicionar esforços na viga em estudo ou seja terá uma soma de forças da VS1 mais a VS2 onde vai atuar na VP Sendo agora a força na direção y de 105KN além dos momentos resultantes porém como esses momentos de 175KNm estão em sentidos opostos no mesmo ponto da VP eles irão se cancelar ficando apenas a carga do sentido y Sendo possível observar na imagem abaixo Imagem 3 Viga principal com carregamento tendo um comprimento de 2 metros Reafirmando vemos a viga principal engastada livre com o seu peso próprio de 525KNm e a carga de 105KN aplicada através da soma das reações das vigas secundárias Portanto foi feita a analise da reações atuantes para que seja possível entrar na equação da linha elástica Demonstrada na figura a seguir Imagem 3 Viga principal com carregamento e reações Portanto as reação vertical no engaste foi de 21KN e o momento de 315KNm sendo assim a partir dessa informações obtidas já é possível calcular a flecha dessa viga Equação Do Momento Fletor M x 105X525 X 2 2 EIθ x 105 X 2 2 525 X 3 6 C1 EIY x 105 X 3 6 525 X 4 24 C1XC2 Para achar c1 e c2 admitese Px2 θ 0 0 105 2 2 2 525 2 3 6 C1 C128KNm² Px2 Y 0 0 105 2 3 6 525 2 4 24 282C2 C2 385KNm² Sabendo C1 e C2 já é possível calcular o valor do deslocamento máximo da viga principal Aplicando para x0 δ1 105 0 3 6 525 0 4 24 280385 EI δ1 385 21475196 δ1 1793 10 4 m 1793 10 1 mm Feito a equação da Linha foi encontrado um deslocamento no ponto 1 de 1793 10 1 mm sendo esse deslocamento a flecha dessa viga Sendo confirmado esse valor pelo Ftool Imagem 3 Viga principal e sua flecha Além disso s abendo que pela NBR 61182023 existe uma formula para o cálculo limite de deslocamento messe tipo de estrutura dar para ter uma comparação do resultado atingido com o limite que pode se ocorrer δlimite comprimentomm 250 δlimite 2000 250 8mm 24 DISCUSSÃO DE RESULTADOS Foram encontrados valores consistentes com a realidade portanto o cálculo de deflexão será aprovado O valor da deflexão da viga obtido foi muito pequeno e igual ao valor fornecido pelo software Ftool Testamos a deflexão limite de serviço na viga e o valor obtido está dentro da faixa permitida pela norma confirmando que a flecha está dentro do esperado 4 CONCLUSÃO Com toda a analise estrutura visto no desenvolver desse relatório é exemplificado que a viga está em perfeitas condições de esforços com uma deflexão bem pequena comparada com a limite Portanto não gerando nenhum risco de ruptura 5 REFERÊNCIAS 1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 2023 Projeto de estrutura de concreto Rio de Janeiro 20 2 3