Lista de Exercícios: Derivadas Parciais

3 Derivadas Parciais 31 Lista de Exercícios n3 1 Determine o limite se existir ou mostre que o limite não existe a lim xy42 4 xy b lim xy00 x2y3x2 3y3 c lim xy00 x2y3x2 y2 d lim xy00 x3 y3x2 y2 2 Determine Mf g xy R² fxy gxy e o conjunto no qual f é contínua sendo gf f fxy 2x 3y 6 3 Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função a z x2y b fxy x2 y3 c fxy x3 y2f2 d fxy x² 2yx 3y² e fxy xy2 xz2f fxyz xyzfxy 4 Use a derivação implícita para determinar xy a x² y³ 3xy b x t² cost y t³ 5 Determine zy a z fx gy b z fx y 6 Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem Capítulo 3 Derivadas Parciais a fxy x3y² 2xy3 b z x 1 xy 7 Determine as derivadas parciais indicadas a fxy cos4x 3y 2 fxy fyy b w x2y 2xy² c 2 ²zyx 8 Use a regra da cadeia para determinar dzdt a z senxcosy x t² y t b w x² x t² y t 1 z 1 2t 9 Use a regra da cadeia para determinar zx sendo x senθ cosθ e θ π4 10 S xy onde f é diferenciável e x gt y ht gt 2 ht 3 b k3 3 c k3 2 L3 f27 s determine q quando f 3 11 Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas a p r1 r2y x u 2y u v z x y v t quando u 1 e b R lnx² y² w² u x 2y v x y or Ry quando z 12 Determine a dydt b zy a x² y² cost y x²