Exercícios Resolvidos Calculo Diferencial Multivariado - Funcoes de Varias Variaveis

1 Encontre uma função de duas variáveis z fxy satisfazendo fxxy ycosx 2xey fyxy senx x2 ey 1 e f01 2 Solução Temos que fxxy ycosx 2xey Integrando a igualdade obtida com relação a x obtemos fxy ycosx 2xey dx ysenx x2 ey gy Derivando o resultado obtido com relação a y temse que fyxy y ysenx x2 ey gy senx x2 ey gy Como fyxy senx x2 ey 1 então senx x2 ey gy senx x2 ey 1 gy 1 gy 1 dy y C C R Logo fxy ysenx x2 ey y C Sabendo que f01 2 temos que f01 1sen0 02 e1 1 C 2 C 2 1 3 Portanto a função procurada é fxy ysenx x2 ey y 3 Resposta final fxy ysenx x2 ey y 3 2 Sabendo que z y fx2 y2 onde f é diferenciável encontre o valor da expressão L y zx x zy 1 Solução Como z y fx2 y2 obtemos através da regra da cadeia as seguintes derivadas parciais zx x y fx2 y2 fx x2 y2 x x2 y2 2x fx x2 y2 zy y y fx2 y2 1 fy x2 y2 y x2 y2 1 2y fy x2 y2 Então L y zx x zy 1 y 2x fx x2 y2 x 1 2y fy x2 y2 1 2xy fx x2 y2 2xy fy x2 y2 fx x2 y2 fy x2 y2 2xy Resposta final L 2xy fx x2 y2 fy x2 y2 1 Encontre uma função de duas variáveis z fxy satisfazendo fxxy y cosx 2xey fyxy senx x2 ey 1 e f01 2 2 Sabendo que z y fx2 y2 onde f é diferenciável encontre o valor da expressão L y zx x zy 1