Exercícios Resolvidos sobre Domínio Limites e Derivadas Parciais

1 Considere a função gx y lnx² y² a Encontre e esboce o domínio da função g b Descreva e esboce o gráfico das curvas de nível da função g c Encontre a imagem da função g d Esboce o gráfico da função g 2 Encontre o limite se ele existir ou mostre que o limite não existe a lim xy00 x² sin² y x² 2y² b lim xy21 x y 3 x y 2 1 c lim xy00 x³ y 2x⁶ y² d lim xyz000 y z x² 4y² 9z² e lim xy00 ex² y² 1 x² y² f lim xyz001 lnx² y² z² x² y² z² 1 3 Discuta a continuidade das funções abaixo a fx y 5xy x 2y b fx y sencxy xy se xy 0 1 se xy 0 4 Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções a fx t arctgxt x t² b gx y z x seny z c u senx₁ 2x₂ nxₙ