Limite e Continuidade Derivadas Parciais

LISTA 4 DE CÁLCULO II 01 Determine o domínio da função abaixo a fxy 1x2 y2 1 b fxy sqrtx2 4y2 16 c fxyz zx2 y d fxyz sqrt9 x2 y2 z2 e fxy sqrtx y f fxy lnx2 y 02 Calcule o limite dado usando os teoremas de limite a lim xy23 3x2 xy 2y2 b lim xy21 3x 2yx 4y c lim xy01 x4 y 14 x2 y 12 d lim xy00 sen2x cos2 ye2x e2y e lim xy23 3x2 xy 2y2 f lim xyz000 ex ey ez2e2x e2y e2x 03 Prove que para a função dada lim xy00 fxy não existe a fxy x2 y2x2 y2 b fxy x4 y4x2 y43 c fxy x4 3x2 y2 2xy3x2 y22 d fxy x9 yx6 y22 04 A função é descontínua na origem pois f00 não existe Determine se a descontinuidade é removível ou essencial Se a descontinuidade for removível redefina f00 de tal que forma que a nova função seja contínua em 00 a fxy xyx2 xy y2 b fxy xx2 y2 c fxy x ysenxx2 y2 d fxy x3 4xy2x2 y2 05 Ache a derivada parcial indicada a fxy 4y3 sqrtx2 y2 D1 fxy b fxy x ysqrty2 x2 D2 fxy c fθφ sen 3θ cos 2φ fφθφ d frθ r2 cos θ 2rtgθ fθrθ e fxyz 4xyz ln2xyz f3xyz f frθφ 4r2 senθ 5er cos θ senφ 2 cos φ f2rθφ g fxyz exyz arctg3xyz2 fyxyz h u x2 y2 z212 uz 06 Ache a diferencial total dw a w ytgx2 2xy b w xe2y ey c w lnx2 y2 z2 d w eyz cos xz 07 Ache a derivada parcial indicada a u x2 y2 x 3r s y r 2s ur us b V πx2 y x cos z sent y z2 et Vz Vt c u senxy x 2z et y t2 ez ut uz d u x2 y2 z2 x r senφ cos θ y r senφ senθ z r cos φ ur uφ uθ e u t exy et x 3 sen t y ln t dudt f u arctg yx x ln t y et dudt 08 Suponha que a equação dada defina z como uma função de x e y Derive implicitamente para encontrar zx e zy a 3x2 y2 z2 3xy 4xz 15 0 b z x2 y2 sen xz c y exyz cos 3xz 5 d zeyz 2x exz 4 exy 3 09 Ache D11 fxy D22 fxy e mostre que D12 fxy D21 fxy a fxy x2y yx2 b fxy e2x sen y c fxy x2 y2 arctg yx d fxy ex cos y arctg x ln y 10 Ache as derivadas parciais indicadas a fxy 2x3 y 5x2 y2 3xy2 f121 xy f211 xy b fxyz senxyz f23 xyz f12 xyz c frst lnr2 4s2 5t2 f132 rst f122 rst d fxyz arctg3xyz f113 xyz f123 xyz 11 Ache ε1 a fxy x2 3xy y2 x 13 y 4 b fxy x3 y2 x 26 y 3 c fxy 4xx y x 04 y 6 d fxy 2x y2y x x 33 y 5 12 Ache ε2 a fxy x2 3xy y2 y 22 x 0 b fxy x3 y2 y 31 x 7 c fxy 4xx y y 22 x 4 d fxy 2x y2y x y 04 x 2