Ondas Sonoras-Tipos-Propagacao e Velocidade

ONDAS SONORAS São ondas mecânicas longitudinais que podem se propagar em sólidos líquidos e gases ONDAS AUDÍVEIS São ondas mecânicas longitudinais cujas freqüências situamse em um intervalo 20 Hz à 20000Hz capaz de estimular a sensação de audição no ouvido e no cérebro humano Ex violino cordas vocais humanas tambor altofalante etc ONDAS ULTRASÔNICAS São ondas mecânicas longitudinais cujas freqüências situamse acima do intervalo audível 20000 Hz As altas frequências associadas aos ultrassons podem ser produzidas por vibrações elásticas de um cristal de quartzo induzidos por ressonância com um campo elétrico alternado efeito piezelétrico É possível produzir frequências ultrassônicas muito altas de até 6x108 Hz com este processo os comprimentos de ondas correspondente no ar são de aproximadamente 5x105cm igual a comprimentos de ondas da luz no visível ONDAS INFRASSÔNICAS São ondas mecânicas longitudinais cujas freqüências situamse abaixo do intervalo audível 20 Hz Ex os terremotos PROPAGAÇÃO E VELOCIDADE DE ONDAS LONGITUDINAIS Para deduzir a velocidade de propagação de uma onda longitudinalsom utilizaremos um tubo longo e em uma extremidade possui um embolo O deslocamento do embolo produzirá em pulso UMA DIMENSÃO 1D Embolo para frente compressão densidade e pressão aumentam Embolo para trás expansão densidade e pressão diminuem VELOCIDADE TUBO MUITO LONGO HIPÓTESE Fronteiras do pulso são bem definidas Referencial no pulso V e v são negativos pois o fluído está desacelerado Enquanto o fluído penetra na zona de compressão temos 𝐹 𝑝 𝐴 𝑝 Δ𝑝 𝐴 Δ𝑝 𝐴 A é a área da seção reta do tubo 𝜌0 é 𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑚 𝜌0 𝑣 𝐴 Δ𝑡 𝑎 Δ𝑣 Δ𝑡 𝐹 𝑚 𝑎 Δ𝑝 𝐴 𝜌0 𝑣 𝐴 Δ𝑡 Δ𝑣 Δ𝑡 𝜌0 𝑣2 Δ𝑝 Δ𝑣 𝑣 Δ𝑉 𝑉 𝐴Δ𝑣Δ𝑡 𝐴𝑣Δ𝑡 Δ𝑣 𝑣 observamos que a razão da variação do volume pelo volume é igual a razão da variação da velocidade pela velocidade Assim 𝜌0 𝑣2 Δ𝑝 Δ𝑉 𝑉 Definindo o módulo volumétrico de elasticidade do meio como V p V B temos que a velocidade de propagação é 𝜌0𝑣2 𝐵 𝑣 𝐵 𝜌0 Para o gás ideal 𝑣 𝛾 𝑃0 𝜌0 onde 𝛾 é a razão entre os calores específicos do gás a pressão constante e a volume constante TABELA Velocidade do som Meio Temperatura ºC Velocidade ms Ar 0 3311 Hidrogênio 0 1286 Oxigênio 0 3172 Água 15 1450 Chumbo 20 1230 Alumínio 20 5100 Cobre 20 3560 Ferro 20 5130 Valores extremos Granito 0 6000 Borracha Vulcanizada 0 54 PROPAGAÇÃO DE ONDAS LONGITUDINAIS Representaremos a onda longitudinal do som pelo deslocamento das partículas em torno do ponto médio por s 𝑠 𝑠0 𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 𝜔𝑡 Podemos representar por uma onda de variação de pressão 𝑝 𝑝0𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑠 𝑠𝑥 𝑣𝑡 𝑠 𝑠0 𝑐𝑜𝑠 2𝜋 𝜆 𝑥 𝑣𝑡 𝑠 𝑠0 𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑘 2𝜋 𝜆 𝑤 2𝜋𝑓 𝐵 𝛥𝑝 𝛥𝑉 𝑉 𝛥𝑝 𝐵 𝛥𝑉 𝑉 onde 𝑉 𝐴 Δ𝑥 e Δ𝑉 𝐴 Δ𝑦 𝛥𝑝 𝑝 representamos por p a variação da pressão em relação ao valor não perturbado p1 𝑝 𝐵 𝛥𝑉 𝑉 𝐵 𝐴 𝛥𝑠 𝐴 𝛥𝑥 𝑙𝑖𝑚𝛥𝑥0 𝑝 𝐵 𝑠 𝑥 𝑦 𝑥 𝑘𝑠0𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑝 𝐵𝑘𝑠0𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑝 𝑝0𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑝0 𝑘𝜌0𝑣2𝑠0 variação máxima de pressão ONDAS LONGITUDINAIS ESTACIONÁRIAS Tubo com extremidade fechada apresenta reflexões com defasagem de Tubo aberto estreito em comparação ao apresenta reflexão em fase Neste caso o antinodo está localizado nas proximidades da abertura SISTEMAS VIBRANTES E FONTES SONORAS A velocidade v é a mesma para todas as frequencias e vale F GOLPES NA CORDA Tanto para o VIOLINO quando para o PIANO a frequência fundamental é de 440Hz nota lá O timbre do som de uma determinada nota frequência fundamental tocada por um instrumento é determidado pelo número de sobretons e por suas respectivas intensidades ÓRGÃO No tubo de órgão fechado somente os harmônicos ímpares estão presentes Os timbres produzidos por órgãos de tubo aberto e órgão de tubo fechado são difentes TAMBOR Pulso bidimensional Pontos nodais linhas nodais BATIMENTOS 𝑠1 𝑠0 𝑐𝑜𝑠 2 𝜋𝜈1 𝑠2 𝑠0 𝑐𝑜𝑠 2 𝜋𝑓2𝑡 𝑠 𝑠1 𝑠2 𝑠0𝑐𝑜𝑠 2 𝜋𝑓𝑡 𝑐𝑜𝑠 2 𝜋𝑓2𝑡 𝑠 2𝑠0 𝑐𝑜𝑠 2 𝜋𝑓1 𝑓2 2 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2 𝜋𝑓1 𝑓2 2 𝑡 𝜈 𝑓1 𝑓2 2 𝜈𝐴𝑚𝑝 𝑓1 𝑓2 2 sempre que 𝑐𝑜𝑠 2 𝜋𝑓1 𝑓2 2 𝑡 1 ocorrerá um batimento 𝑓1 𝑓2 é a frequência do batimento EFEITO DOPPLER Fonte sonora S em repouso e um observador O aproximando da fonte com velocidade v0 v v f f v v f f f v v v v v t v t vt f 0 0 0 0 0 1 o observador afasta da fonte temos se 1 Fonte sonora S com velocidade vs aproximando de um observador O estacionário s s s s v v v f f v v f v f v v v v f f v f v sv v v f se a fonte afastar do observador temos f sv v v f v f 0 Fórmula combinada INTENSIDADE E NÍVEL SONORO 𝐼 1 2 𝜌𝑣𝜔2𝑠0 2 I 𝑃 𝐴 𝑑𝑈𝑐 1 2 𝑑𝑚 𝑣𝑠 2 𝑣𝑠 𝑦 𝑡 𝜔𝑠0𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑑𝑚 𝜌𝐴𝑑𝑥 𝑑𝑈𝑐 𝑑𝑡 1 2 𝜌𝐴 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝜔2𝑦𝑚 2 sen2𝑘𝑥 𝜔𝑡 1 2 𝜌𝐴𝑣𝜛2𝑠𝑚 2 sen2𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑑𝑈𝑐 𝑑𝑡 1 4 𝜌𝐴𝑣𝜔2𝑠0 2 𝐼 𝑃 𝐴 1 𝐴 𝑑𝑈𝑐 𝑑𝑡 𝑑𝑈𝑝 𝑑𝑡 1 2 𝜌𝑣𝜔2𝑠0 2 NÍVEL DE INTENSIDADE SONORA NIS 2 12 0 0 Wm intensidad e de referência e vale 10 a é onde 10log I I I NIS A unidade do NIS é chamada de decibéis dB A EQUAÇÃO DE ONDA PARA O SOM MÓDULO VOLUMÉTRICO V V B p V p V B s s 𝑉 𝐴 𝑥 V Δ𝑉 𝐴𝑥 𝑠𝑥 𝑥 𝑡 𝑠𝑥 𝑡 𝛥𝑉 𝑉 𝐴𝑠𝑥 𝑥 𝑡 𝑠𝑥 𝑡 𝐴 𝑥 𝑠𝑥 𝑥 𝑡 𝑠𝑥 𝑡 𝑥 𝛥𝑝 𝐵𝑠 𝑠 𝑥 𝐹𝑥 𝐴𝛥𝑝𝑥 𝑡 𝛥𝑝𝑥 𝑥 𝑡 𝐹𝑥 𝐵𝑠 𝐴 𝑠 𝑥 𝑥𝑥 𝑠 𝑥 𝑥 2º Lei de Newton 𝜌 𝐴 𝑥 2𝑠 𝑡2 𝐵𝑠 𝐴 𝑠 𝑥 𝑥𝑥 𝑠 𝑥 𝑥 𝑥 0 𝜌 2𝑠 𝑡2 𝐵𝑠 2𝑠 𝑥2 𝑣 𝐵𝑠 𝜌 INTENSIDADE DE UMA ONDA SONORA 𝑃 𝐹 𝑣 𝛥𝑝 𝐴 𝑠 𝑡 𝐼 𝑃 𝐴 𝛥𝑝 𝑠 𝑡 𝐼 𝐵𝑠 𝑠 𝑥 𝑠 𝑡 𝑠 𝑥 𝑘𝑠𝑜𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑠 𝑡 𝜔𝑠𝑜𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝐼 𝐵𝑠𝜔𝑘𝑠𝑜 2𝑠𝑒𝑛2𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝐼 1 2 𝐵𝑠𝜔𝑘𝑠𝑜 2 𝛥𝑝 𝐵𝑠 𝑠 𝑥 𝐵𝑠𝑘𝑠𝑜𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 Δ𝑝𝑚é𝑑 𝐵𝑠𝑘𝑠𝑜 𝐼 𝛥𝑝𝑚é𝑑2 𝜔 2𝐵𝑠𝑘