Lista 3 - Estatística 2020 1

Lista 3 Estatística – FEELT e Física Médica Profa Mirian Araújo 1. O diâmetro dos orifícios para arreios de cabo tem distribuição normal com  = 0,01 polegada. Uma amostra aleatória de tamanho 10 resulta em um diâmetro médio de 1,5045 polegada. Encontre um IC com 99% de confiança para o diâmetro médio do orifício. (R. 1,4964 - 1,5126) 2. O rendimento de um processo químico está sendo estudado. De experiências prévias com esse processo, sabe-se que o rendimento é normalmente distribuído e variância populacional igual a 3. Os últimos cinco dias de operação da planta resultaram num rendimento médio de 90,48. Encontre um IC com 95% de confiança para o verdadeiro rendimento médio. (R. 88,96 - 92) 3. Foi realizada uma pesquisa envolvendo um grupo de 600 pacientes de um certo hospital. Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se o Índice Cardíaco (em litros/min/m2) de todos eles. Os 600 pacientes foram então classificados, de forma aleatória, em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para um desses grupos (n = 15) os valores medidos do Índice Cardíaco foram média de 312,73 e variância de 34.521,64. Construa um Intervalo de Confiança para o valor médio do Índice Cardíaco ao nível de 95%. (R. 209,84 - 415,62) 4. Dez mensurações são feitas para a resistência de um certo tipo de fio, fornecendo os valores X1, ..., X10. Sabendo que dessas mensurações obteve média de 10,48 e a variância de 1,8496 e que os dados tem distribuição normal, obtenha um intervalo de confiança para  com 90% de confiança. (R. 9,69 – 11,27) 5. Um pesquisador deseja estimar a proporção de ratos nos quais se desenvolve um certo tipo de tumor quando submetidos a radiação. Dentre 1600 ratos, encontrou-se 480 que desenvolveram um tumor. Calcule um intervalo de confiança de 90% para a verdadeira proporção de ratos infectados pela radiação. (R. 0,28 – 0,32) 6. Quando Mendel fez seus famosos experimentos em genética com ervilhas, uma amostra das descendentes consistia em 428 ervilhas verdes e 152 amarelas. Encontre um IC de 95% de confiança para a porcentagem de ervilhas amarelas. (R. 0,23 – 0,29) 7. O peso de componentes mecânicos produzidos por uma determinada empresa é uma variável aleatória que se supõe ter distribuição Normal. Pretende-se estudar a variabilidade do peso dos referidos componentes. Para isso, uma amostra de tamanho 11 foi obtida, cujos valores em grama são: média 100 e variância 4. Construa um intervalo de confiança para a variância do peso, com um grau de confiança igual a 95% (R. 1,95 -12,31). 8. Uma máquina automática de enchimento é usada para encher garrafas com detergente líquido. Uma amostra aleatória de 20 garrafas resulta em uma variância amostral de volume de enchimento de 0,0153 (onça fluida)2. Considere que o volume de enchimento seja distribuído de forma aproximadamente normal. Construa um IC de 99% de confiança para a verdadeira variância populacional R. (0,0075 – 0,0425). 9. Uma amostra aleatória de cem registros de mortes nos Estados Unidos durante o ano passado mostrou uma expectativa de vida de 71,8 anos. Assumindo um desvio-padrão de 8,9 anos, isso parece indicar que a média da expectativa de vida hoje é maior que 70 anos? Use nível de significância de 0,05 (R. Zcalc = 2,02) 10. Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de massas cerâmicas, após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que certo tipo de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 53 MPa e variância 16 MPa². Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5%? (R. Zcalc = -2,90) 11. O Edison Electric Institute publicou os números referentes ao consumo anual de energia elétrica em quilowatts-hora, de vários eletrodomésticos. Afirmou-se que o aspirador de pó gasta em média de 46 quilowatts-hora por ano. Se uma amostra aleatória de 12 casas incluídas em um estudo planejado indica que os aspiradores de pó gastam uma média de 42 quilowatts-hora anualmente, com desvio- padrão de 11,9 quilowatts-hora, isso sugere, num nível de significância de 0,05, que os aspiradores de pó gastam em média, menos de 46 quilowatts-hora por ano? Assuma que a população de quilowatts- hora seja normal, (R. Tcalc = -1,16) 12. O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia segundo um modelo normal, com média 7,4 seg. Depois de algumas mudanças na rede acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados, além de uma possível alteração na variabilidade. Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de 10 MB e foram anotados os tempos de transmissão, em segundos, média de 6,82 e desvio padrão de 0,55. Existe evidência suficiente de que o tempo médio de transmissão foi reduzido? Use nível de significância de 1%. (R. Tcalc = -3,33) 13. Um novo equipamento de radar está sendo considerado para um sistema de defesa antimíssil. O sistema é experimentado em uma aeronave real, na qual uma morte ou não morte é simulada. Se, de 300 tentativas, ocorrem 250 mortes, aceite ou rejeite, no nível de significância 0,05, a afirmação de que a probabilidade de uma morte com o sistema excede a probabilidade de 0,8 do equipamento já existente. (R. Zcalc = 1,30) 14. Uma empresa retira periodicamente amostras aleatórias de 500 peças de sua linha de produção para análise da qualidade. As peças da amostra são classificadas como defeituosas ou não, sendo que a política da empresa exige que o processo produtivo seja revisto se houver evidência de mais que 1,5% de peças defeituosas. Na última amostra, foram encontradas nove peças defeituosas. Usando nível de significância de 1%, o processo precisa ser revisto? (R. Zcalc = 0,55) 15. Experiências passadas indicam que o tempo necessário para que alunos veteranos de uma escola de ensino médio completem um teste-padrão é uma variável aleatória com variância de trinta e seis minutos. Teste a hipótese de que 𝜎2 = 36 contra a alternativa de que 𝜎2 < 36 se uma amostra aleatória de 20 alunos tem desvio padrão de 4,51. Use um nível de significância de 0,05. (R. 10,73) 16. A aflatoxina produzida por mofo nas colheitas de amendoim no estado de Virgínia deve ser monitorada. Uma amostra de 61 lotes de amendoins revelou níveis de 24,17 ppm, em média, com variância de 4,25 ppm. Teste a hipótese de que a variância seja de 4,2 ppm ao nível de 5% de significância. (R. 60,71) N H H H XI O N Ro o (A (A L I N H 6 O ai H) = o, 48 s1,8496 dF n -4 9 90 h-1 1, 8 33 IC(+te -,IC io, 48 4833 1, 3 10 Ie (4,69 14,27) 5) 6o0 nalos 0 -Tc 480 ineclados 4 0,3 Gop Z ,64 LCCP,9o/) - 0,3 t 4,64.93(4-0.3) 4G 00 TC(p 90) = (0,28 ; 0,32) G) 428 verdes 7 580 enlhas 5 amankln IC 95 p/ am kelbs P 152 0,262 580 IC CP: as.) = (0,262 1,96 0,262(1-0, 262) ) 580 Ic(P,9s/) = (0,23, 0,29) 7) IC = [(n-1) * s^2 / X^2_sup; (n-1) * s^2 / X^2_inf] s^2 = 4 s = 2 gl = 11 - 1 = 10 95% (2.5% 2.5%) X^2_sup = 20,483 X^2_inf = 3,247 IC = [(11-1) * 4 / 20,483; (11-1) * 4 / 3,247] IC = (1,95; 12,32) 8) n = 20 s^2 = 0,0153 IC = 99% 99% (0,5% 0,5%) X^2_sup = 38,582 X^2_inf = 6,844 IC = [19 * 0.0153 / 38,582; 19 * 0.0153 / 6,844] IC = (0,0075; 0,0425) 9) x:71,8 ans ign%h cje a= C,O5 O 8,9 amn J 70 ana - Hi Au 7o Ho = 70 O,4s 0,OS a 0,05 2,02 Teste: - Uo 78-30 -,0a (Zo.05 4,G5) N100 Kepola Ho M 70 as nel o,05 (202>1,65) o Ho 53 Z teste X- Zteslu - 50-53 =-90 is Z-9 la:Qos) L-a ZoA?5 -lsg - Zo,4ts - ,9G Rejort se Hiolr la (H ,16 -2o 4,96 Ho M: 4C 11 M 46 kwh n 12 HaM < 4G M: 42Kwh M- t - 42-H 14,9 2 S 11,9kwh S a 0,05 t - 4, 4G 1a) Ho u:74 H o 74 - o MB 6,82 S O, S5o P- VALon < a)\ Resei Ho X- G,82-7 1TesTE TESTE =- 8,33 S O, 55 13) p 25 0,833 300 Po 0,8 Z P-Po Z O1833 430 |Po(i-pol ,8 (4-08 ao g50 4 5o0 P Q018 Ho P 45 Hp45 ZP P 500 O, 018 - 0, 015 0,55 Po (4-Po) 0, 015(4-0015) 5O0 Como a : 0,O4 ralo crtico Zc 2, s7 Tota re^eis HL 15) 20 T: 4,51 - T20,34 Ho 3¢ HA 23G (20-4) 20,34 - 40,73 3 a 0,O5 16) m- G s4,25 utLizando tabels d disl1br'e qu, P-value Jo de ido (t) a 0,o5 Ho: 4,2 H £4,2 x61-). 4,25 2 n-s X 6O, 74 (I) P (>G60.71 0,45-(0.9 Maior que a 0,0 S Peget a hipoTese nula