Lista 6 - Intervalo de Confiança - Inferência Estatística 2020-2

Universidade Federal de Uberlˆandia Disciplina: Estat´ıstica Curso: Geologia Prof. Jair Rocha do Prado 6a Lista de Exerc´ıcios - Intervalo de Confian¸ca Exerc´ıcios Propostos: 1) Foram medidos, em mm, o eixo maior de 9 gr˜aos de quartzo em uma lˆamina de arenito, obtendo-se m´edia ¯x = 0, 9mm e desvio padr˜ao s = 0, 3. Dˆe a estimativa por intervalo do verdadeiro valor m´edio do eixo maior de gr˜aos de quartzo, utilizando grau de confian¸ca de 95%. Interprete o intervalo de confian¸ca. Que tamanho da amostra ser´a necess´ario para produzir um intervalo de confian¸ca de 95% para a verdadeira m´edia, com uma precis˜ao de 2% da m´edia? Use t(8;0,025) = 2, 306. 2) Coletou-se uma amostra de 35 peixes da esp´ecie Xenomelaniris brasiliensis, na localidade praia da Barra da Lagoa, Florian´opolis, SC, a qual apresentou 45,7% de peixes com comprimento total acima de 50 mm. Encontre um intervalo, com 99% de confian¸ca, dentro do qual deve estar a verdadeira propor¸c˜ao de peixes dessa esp´ecie com comprimento acima de 50 mm. Interprete o intervalo de confian¸ca. Se quisermos estimar a propor¸c˜ao de peixes com comprimento acima de 50 mm, qual o tamanho da amostra necess´ario para que tenhamos 95% de confian¸ca de que o erro de nossa estimativa n˜ao seja superior a cinco pontos percentuais (0,05)? Use z0,025 = 1, 96 e z0,005 = 2, 575. 3) Uma m´aquina enche pacotes de caf´e com um desvio padr˜ao igual a 10. Ela estava regulada para enchˆe-los com 500 g, em m´edia. Agora ela est´a desregulada e queremos saber qual a nova m´edia verdadeira (populacional). Uma amostra de 25 pacotes apresentou m´edia igual a 485 g. a) Construir intervalos de confian¸ca de 95% e de 99% para a m´edia verdadeira. Interpretar os intervalos de confian¸ca. Use z0,025 = 1, 96 e z0,005 = 2, 575. b) Qual o erro m´aximo associado aos intervalos encontrados em “a”? Interpretar. c) Que tamanho de amostra ser´a necess´ario para produzir um intervalo de confian¸ca para a verdadeira m´edia populacional, com uma precis˜ao de 3,5 g para mais e para menos. Use um grau de de confian¸ca de 99%. Use z0,005 = 2, 575. 4) Foram retiradas 10 amostras de uma jazida de carv˜ao, em que foram medidos os valores de espessura. Os resultados encontrados foram: 4,19 7,86 2,91 8,68 3,03 3,89 4,89 5,74 6,41 4,40 Construa um intervalo de confian¸ca para o verdadeiro valor da variˆancia das medidas de espessura, com n´ıvel de confian¸ca 95%. Use χ2 Sup = χ2 (9;0,025) = 19, 0228 e χ2 Inf = χ2 (9;0,975) = 2, 7004. 5) Deseja-se avaliar a dureza esperada µ do a¸co produzido sob um novo processo de tˆempera. Uma amostra de 30 corpos de prova de a¸co produziu os seguintes resultados de dureza, em HRc: 10,1 15,8 18,5 22,3 23,5 17,2 17,8 18,7 16,7 29,1 28,0 30,3 26,8 28,0 17,8 18,9 28,9 27,9 22,5 32,9 29,5 28,3 34,2 38,5 38,5 35,5 34,2 31,8 32,5 41,8 Com base nessa amostra, calcule: a) intervalos com graus de confian¸ca de 95% e de 99%; Use t(29;0,025) = 2, 045 e t(29;0,005) = 2, 756. b) o tamanho da amostra necess´ario para estimar a dureza m´edia do a¸co com um erro m´aximo de 5% da m´edia para um grau de confian¸ca de 95%. Use t(29;0,025) = 2, 045. 6) Foi tomado uma amostra de 30 arenitos, em 12 deles foram encontrados estratifica¸c˜ao cruzada. Obtenha o intervalo de confian¸ca de 95% para propor¸c˜ao de estratifica¸c˜ao cruzada na amostra de arenito. Use z0,025 = 1, 96. 6