Lista 7 - Testes de Hipóteses - Inferência Estatística 2020-2

Universidade Federal de Uberlˆandia Disciplina: Estat´ıstica Curso: Geologia Prof. Jair Rocha do Prado 7a Lista de Exerc´ıcios - Testes de Hip´oteses Exerc´ıcios Propostos: 1) Um fabricante garante que 90% de seus itens est˜ao dentro das especifica¸c˜oes. Um comprador exami- nou uma amostra aleat´oria de 50 itens e verificou que apenas 84% estavam dentro das especifica¸c˜oes. H´a evidˆencia de que o n´ıvel de qualidade ´e menor do que o alegado pelo fabricante? Use α = 1%. Use z0,01 = 2, 326. 2) Tendo sido medido, o eixo maior de 9 gr˜aos de quartzo, em mil´ımetros, em uma lˆamina de arenito, teste a hip´otese nula de que essa amostra prov´em de um corpo arenoso (popula¸c˜ao) cuja m´edia ´e 0, 05mm. Considere que por meio da amostra obteve-se: ¯x = 1, 5mm e s = 0, 3mm. Use α = 1%. Use t(8;0,005) = 3, 355. 3) Supondo-se normalidade da popula¸c˜ao amostrada, realizar o teste das hip´oteses: H0 : σ2 = 0, 26 (g/planta)2 vs H1 : σ2 < 0, 26 (g/planta)2 . Caso a hip´otese n˜ao seja rejeitada, a popula¸c˜ao amostrada ser´a utilizada em um programa de melhora- mento. Portanto, a decis˜ao de rejeitar ou n˜ao H0 nortear´a a escolha da popula¸c˜ao para o programa de melhoramento. Uma amostra de n = 51 progˆenies foi tomada ao acaso da popula¸c˜ao para se realizar o referido teste. A estimativa da variˆancia foi s2 = 0, 23 (g/planta)2. Teste as hip´oteses ao n´ıvel de significˆancia de 5%. Use χ2 (50;0,95) = 34, 7642. 4) Um produto fabricado por inje¸c˜ao de pl´astico ´e analisado em dois n´ıveis de percentual de talco. Os dados seguintes apresentam os resultados da dureza (HRc), segundo o percentual de talco utilizado: Baixo 51,7 49,4 65,9 60,0 71,1 72,9 71,9 75,1 Alto 75,2 76,0 63,7 69,6 67,1 69,1 52,8 57,6 Os dados mostram evidˆencia suficiente para afirmar que a dureza m´edia do produto ´e diferente nos dois n´ıveis de percentual de talco? Use α = 0, 05. Considere a suposi¸c˜ao de que as variˆancias populacionais sejam diferentes nos dois n´ıveis de percentual de talco. Use t(13;0,025) = 2, 160. 5) Duas ´areas de calc´ario Gramame, situadas em Pernambuco, tendo ambas distribui¸c˜ao normal e sendo adjacentes, foram pesquisadas, sendo que na primeira ´area foram realizadas 27 sondagens, que apresentaram um teor m´edio de 53,48% CaO par um desvio padr˜ao de 33,48% CaO. Na segunda ´area foram dados 13 furos, tendo o min´erio mostrado uma m´edia de 51,92% CaO e um desvio padr˜ao de 29,81% CaO. Teste a hip´otese de que as duas ´areas tˆem a mesma composi¸c˜ao em rela¸c˜ao ao conte´udo de ´oxido de c´alcio e que as diferen¸cas registradas foram obras do acaso. Considere a suposi¸c˜ao de que as variˆancias populacionais sejam iguais nas duas ´areas. Use α = 0, 05. Use t(38;0,025) = 2, 024. 6) Uma firma especializada em declara¸c˜oes de imposto de renda est´a interessada em comparar a qualidade do trabalho em dois de seus escrit´orios regionais. Ao selecionar aleatoriamente amostras de declara¸c˜oes do imposto de renda preenchidas em cada escrit´orio e verificar a precis˜ao amostral das declara¸c˜oes, a firma ser´a capaz de estimar a propor¸c˜ao das declara¸c˜oes preenchidas erroneamente em cada escrit´orio. A firma est´a interessada em verificar se a propor¸c˜ao de declara¸c˜oes preenchidas erroneamente ´e maior no escrit´orio A do que no escrit´orio B. Considere os seguintes resultados: (Use α = 0, 01). Use z0,01 = 2, 326. Escrit´orio A Escrit´orio B n1 = 400 n2 = 300 ˆp1 = 0, 48 ˆp2 = 0, 36 7) Foi realizado um experimento para avaliar o comportamento in vitro da esp´ecie Mandevilla velutina (Apocin´acea), proveniente de duas regi˜oes: cerrado e restinga. Ap´os isolar os explantes, com um n´o com duas gemas axilares, obtidos das plantas matrizes, foi instalado o experimento delineamento inteiramente casualizado com 15 repeti¸c˜oes (15 explantes para o cerrado e 15 para a restinga); portanto, temos um total de 30 unidades experimentais. A vari´avel utilizada foi a altura em cm dos explantes de Mandevilla cultivadas in vitro durante 45 dias, cujos resultados foram: Popula¸c˜ao Regi˜oes Unidades experimentais 3,652 3,972 3,902 3,375 3,000 1 Cerrado 3,430 3,431 3,903 4,152 3,680 3,361 3,319 3,416 3,375 3,805 4,768 4,580 4,157 4,981 3,403 2 Restinga 3,546 4,551 5,308 4,687 4,350 4,419 3,726 4,428 4,292 4,397 Teste a hip´otese H0 : σ2 C = σ2 R fixando-se o n´ıvel de significˆancia em 5%, e considerando-se que os subscritos C e R referem-se `as regi˜oes Cerrado e Restinga, respectivamente. Use F(14,14;0,975) = 0, 336 e F(14,14;0,025) = 2, 979. 8) Na descendˆencia obtida de cruzamentos entre plantas puras de ervilhas com sementes amarelas lisas e outras de sementes verdes rugosas, obtemos, na primeira gera¸c˜ao (F1), ervilhas amarelas lisas. Estas, por autofecunda¸c˜ao, produzem, na segunda gera¸c˜ao (F2), ervilhas de quatro tipos: amarelas lisas, verdes lisas, amarelas rugosas e verdes rugosas. Pela teoria mendeliana, as propor¸c˜oes esperadas para esses tipos de ervilhas s˜ao: 9/16, 3/16, 3/16 e 1/16, respectivamente. A seguir s˜ao apresentadas as frequˆencias observadas das quatro classes fenot´ıpicas geradas a partir da autofecunda¸c˜ao das plantas di-h´ıbridas da F1. Tipos de ervilhas Frequˆencias observadas Amarelas lisas 315 Verdes lisas 108 Amarelas rugosas 101 Verdes rugosas 32 Total 556 Verifique, ao n´ıvel de significˆancia de 1%, se o padr˜ao de segrega¸c˜ao dos caracteres envolvidos segue aquele proposto pela segunda lei de Mendel (lei da segrega¸c˜ao independente). Use χ2 (3;0,01) = 9, 3484. 9) Os dados da tabela a seguir representam a contagem de plantas segregando para os dois caracteres gen´eticos: ciclo e virescˆencia, num total de 5.700 plantas de uma progˆenie da esp´ecie X. Ciclo Virescˆencia Total Normal Virescente Tardio 3470 910 4380 Precoce 1030 290 1320 Total 4500 1200 5700 Teste a hip´otese de que n˜ao h´a rela¸c˜ao (dependˆencia) entre ciclo e virescˆencia. Use o n´ıvel de signi- ficˆancia de 1%. Use χ2 (1;0,01) = 6, 6349.