Prova 2 Calculo Vetorial e Geometria Analitica UF Vicosa - CRP298

PROVA 2 SABADO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIC OSA Instituto de Ciˆencias Exatas e Tecnologicas Professora Gabriela Cristina de Sa Disciplina CRP298 Carnavalizouuuu Orientacoes 1 Finalizada a prova vocˆe devera assinar na primeira folha e escrever o numero de matrıcula 2 Depois disto vocˆe devera gerar um UNICO arquivo no formato pdf com as folhas de resolucao a ser anexado no Moodle O nome do arquivo deve conter o numero da matrıcula sem as letras primeiro nome e numero da turma nesta ordem como no exemplo se o seu nome e Gabriela sua matricula e es86893 e a turma e a 1 o nome do arquivo sera 86893gabriela1pdf 3 Atencao Antes de enviar a prova verifique se os arquivos estao no modo retrato vertical e se as imagens estao legıveis 4 O horario limite para entrega das solucoes e 19h30min de hoje 26022022 a entrega sera exclusivamente pelo Moodle 5 Respostas sem justificativa e copias serao anuladas inclusive quando houver suspeita de irregularidade serao sujeitos a prova oral 6 Nesta prova a constante a representa o ultimo numero da SUA matrıcula somado a 2 Por exemplo para a matrıcula 86893 a constante a e 3 2 5 Questoes 1 7 pontos Dados os vetores no plano u ai ai 4ak e v ai 2aj 2ak determine o que se pede em cada um dos itens a O produto interno u v b Os modulos u e v c O cosseno do ˆangulo formado entre os vetores u e v d O ˆangulo formado entre os vetores u e v e O valor do modulo u av 1 2 75 pontos Para cada uma das afirmacoes julgue como verdadeiras ou falsas Para cada uma delas justifique a sua resposta dando um argumento logico matematico ou um contraexemplo a Existe x para o qual os vetores v xi aj k e u xi aj k sejam ortogonais b A area do triˆangulo determinado pelos vetores v a 1 a u 2 a 3 e 4k c Os vetores u 0 2a 3a e v 4a 0 6a nao sao paralelos 3 7 pontos Sejam u e v dois vetores nao nulos a Sabendo que v e w formam um ˆangulo de 30 e que v k e w 2a calcule u w b Prove que se v w e v sao ortogonais a w v entao w e ortogonal a u v 4 8 pontos Considere as retas r1 x 1 2a y 3 4a 1 z 2a e r2 x 0 3at y 1 2at z 2 at t R a Determine um ponto e um vetor diretor para a reta r2 b Escreva a reta r1 na forma parametrica c Existe o ponto B r1 r2 d Determine um vetor que e ortogonal as retas r1 e r2 e Estabeleca a equacao simetrica da reta que passa pelo ponto Aa 4 2a e que e perpendicular as retas r1 e r2 simultaneamente 2