Lista de Exercicios Avaliativa Calculo I - Continuidade de Funcoes

4ª Lista de Exercícios Avaliativa de Cálculo I Prof Dr Isaac Dayan Bastos da Silva 1º semestre de 2023 1 Encontre o valor da constante k se possível para que a função f seja contínua para todo x ℝ após justifique sua resposta fx 6x 2 se x 1 kx² se x 1 2 Seja a função f dada por fx x 1 se x 1 x² 1 se 1 x 1 2 se x 1 a Responda e justifique se f é contínua em x 1 b Responda e justifique se f é contínua em x 1 3 Explique porque a função f é descontínua no ponto x 0 e esboce o gráfico de f dada por fx eˣ se x 0 x² se x 0 Questão 1 Aqui devemos fazer com que a função seja contínua em 𝑥 1 Para isto aplicamos a definição de continuidade lim 𝑥1 𝑓𝑥 𝑓1 Desenvolvendo temos lim 𝑥1 𝑓𝑥 lim 𝑥1 𝑓𝑥 6𝑥 2𝑥1 lim 𝑥1 𝑘𝑥2 lim 𝑥16𝑥 2 6 2 𝑘 12 6 2 4 𝒌 𝟒 Questão 2 Obs aqui há uma falha no enunciado E será levado em conta o seguinte a Para verificar isto aplicamos a definição de continuidade lim 𝑥1 𝑓𝑥 𝑓1 Desenvolvendo temos lim 𝑥1 𝑓𝑥 lim 𝑥1 𝑓𝑥 𝑥 1𝑥1 lim 𝑥1𝑥2 1 lim 𝑥1𝑥 1 𝑥 1𝑥1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 Como os limites laterais são iguais ao valor da função no ponto temos que a função é contínua neste ponto b Para verificar isto aplicamos a definição de continuidade lim 𝑥1 𝑓𝑥 𝑓1 Desenvolvendo temos lim 𝑥1 𝑓𝑥 lim 𝑥1 𝑓𝑥 𝑥2 1𝑥1 lim 𝑥12 lim 𝑥1𝑥2 1 𝑥2 1𝑥1 2 12 1 12 1 2 0 0 Como os limites laterais não são iguais ao valor da função no ponto temos que a função não é contínua neste ponto Questão 3 Para verificar isto aplicamos a definição de continuidade lim 𝑥0 𝑓𝑥 𝑓0 Desenvolvendo temos lim 𝑥0 𝑓𝑥 lim 𝑥0 𝑓𝑥 𝑥2𝑥0 lim 𝑥0𝑥2 lim 𝑥0𝑒𝑥 𝑥2𝑥0 02 𝑒0 02 0 1 0 Como os limites laterais não são iguais ao valor da função no ponto temos que a função não é contínua neste ponto Gráfico da função Questão 1 Aqui devemos fazer com que a função seja contínua em x1 Para isto aplicamos a definição de continuidade lim x 1 f x f 1 Desenvolvendo temos lim x1 f x lim x 1 f x6 x2x1 lim x1 k x 2 lim x 1 6 x2 62 k1 2624 k4 Questão 2 Obs aqui há uma falha no enunciado E será levado em conta o seguinte a Para verificar isto aplicamos a definição de continuidade lim x1 f x f 1 Desenvolvendo temos lim x1 f x lim x1 f xx1x1 lim x1 x 21 lim x1 x1x1x1 1 211111 11 1111 000 Como os limites laterais são iguais ao valor da função no ponto temos que a função é contínua neste ponto b Para verificar isto aplicamos a definição de continuidade lim x 1 f x f 1 Desenvolvendo temos lim x1 f x lim x1 f x x 21x1 lim x1 2 lim x1 x 21 x 21x1 21 211 21 200 Como os limites laterais não são iguais ao valor da função no ponto temos que a função não é contínua neste ponto Questão 3 Para verificar isto aplicamos a definição de continuidade lim x 0 f x f 0 Desenvolvendo temos lim x0 f x lim x0 f x x 2x0 lim x0 x 2 lim x 0 e x x 2x0 0 2e 00 2 010 Como os limites laterais não são iguais ao valor da função no ponto temos que a função não é contínua neste ponto Gráfico da função