Lista de Exercícios Resolvendo Desigualdades e Funções Reais

EXERCÍCIOS 01 Sejam ab e c números reais tais que a b e c 0 Mostre que a ca cb Escolha particular tais números e verifique isso b se 0 a b então a² b² 02 Com o uso de uma calculadora escolha dois números positivos xy ℝ e determine uma sequência de números r₁r₂ r₉ com x r₁ r₂ r₉ y 03 Determine os valores x ℝ tais que a x 1 2 b x 5x 3 0 Depois faça um desenho e comprove o que você determinou algebricamente em cada item acima 04 Considere A x ℝ 0 x 2 e B x ℝ 3 x 1 subconjuntos de ℝ Determine A B A B A B e B A Em seguida represente no plano cartesiano ℝ x ℝ o conjunto A B 05 Construa o gráfico das seguintes funções reais a f ℝ ℝ b g ℝ ℝ x fx x 3 se x 2 3x 5 se x 2 x gx x² 5x Eles possuem algum ponto em comum Justifique 06 Estude o sinal da função de cada função do exercício anterior 07 Construa o gráfico de f ℝ ℝ x fx 2 se x 2 x² x se 2 x 1 xx se x 1 Em seguida a estude o comportamento de fx quando x se aproxima pela esquerda e pela direita de x 2 e x 1 b verifique qual a relação entre os valores de aproximação de fx causados pelas aproximações em a e as imagens f2 e f1 022