Avaliação Parcial de Eletromagnetismo - ITM 016

ITM 016 Eletromagnetismo Turma 4 Segunda Avaliação Parcial Professora Silvina Paola Gómez Martínez 16 de março de 2022 Período 20211 Aluno Matrícula Boa Avaliação 1 25 pontos a Um solenoide de seção quadrada de lado a percorrido por uma corrente I possui n espiras por unidade de comprimento Calcule o campo magnético ao longo do eixo do solenoide b Repita o cálculo para um solenoide cujas espiras sejam círculos de raio R 2 25 pontos Mostre que o potencial vetorial para dois fios retilíneos paralelos e infinitos percorridos por uma corrente I em sentidos opostos é overlineA fracmu0 I2 pi ln left fracr2r1 right hatn 1 em que r1 e r2 são as distâncias de um ponto aos fios e hatn é unitário com o sentido da corrente 3 25 pontos A partir da expansão em multipolos a obtenha a relação overlineBoverliner fracmu04 pi left frac3overlinem cdot overlineroverlinerr5 fracoverlinemr3 right 2 b O campo magnético de um circuito distante depende da sua forma geométrica c A expressão 2 guarda uma semelhança com o campo elétrico devido ao dipolo elétrico Especifique qual é essa semelhança QUESTÃO 1 A Como o solenoide é de seção quadrada então seu comprimento vale a Aplicando a Lei de Ampére temos 𝐵 𝑑𝑠 𝜇0𝐼𝑒𝑛𝑣 Veja que desenhando uma amperiana a integral 𝐵 𝑑𝑠 corresponde a 𝐵 𝑑𝑠 𝐵 𝑑𝑠 𝑏 𝑎 𝐵 𝑑𝑠 𝑐 𝑏 𝐵 𝑑𝑠 𝑑 𝑐 𝐵 𝑑𝑠 𝑎 𝑑 𝐵 𝑑𝑠 𝑐 𝑏 e 𝐵 𝑑𝑠 𝑎 𝑑 são nulos pois o campo magnético nesse caso é ortogonal ao vetor do comprimento da parte correspondente da amperiana 𝐵 𝑑𝑠 𝑑 𝑐 não é nulo pois não há campo no interior da amperiana Então 𝐵 𝑏 𝑎 𝜇0𝐼𝑒𝑛𝑣 Veja que ba corresponde ao comprimento da seção dada que vale a E a corrente envolvida será 𝐼𝑒𝑛𝑣 𝐼 𝑁 𝐼 𝑛 𝑎 𝐼𝑛𝑎 𝐵 𝑎 𝜇0 𝐼𝑛𝑎 𝐵 𝜇0𝐼𝑛 Considerando o eixo do solenoide como 𝑠 temos 𝐵 𝜇0𝐼𝑛 𝑠 B Veja que a Lei de Ampére é aplicada da mesma maneira para um solenoide cujas espiras são circulares então nesse caso é mantido o resultado anterior 𝐵 𝜇0𝐼𝑛 𝑠 QUESTÃO 2 O potencial vetor por definição é dado por 𝐴 𝜇0𝐼𝑑𝑙 4𝜋𝑅 Para um dos fios podemos considerar 𝑑𝑙 𝑑𝑧𝑛 𝑅 𝑟1 2 𝑧2 Então 𝐴 𝜇0𝐼 𝑑𝑧𝑛 4𝜋 𝑟1 2 𝑧2 Agora basta resolver a integral L será metade do comprimento do fio 𝐴 𝜇0𝐼 4𝜋 𝑛 2 𝑑𝑧 𝑟1 2 𝑧2 𝐿 0 𝐴 𝜇0𝐼 2𝜋 𝑛 ln 𝑧 𝑟1 2 𝑧2 𝑟1 0 𝐿 𝐴 𝜇0𝐼 2𝜋 𝑛 ln 𝐿 𝑟1 2 𝐿2 𝑟1 ln1 𝐴 𝜇0𝐼 2𝜋 ln 𝐿 𝑟1 2 𝐿2 𝑟1 𝑛 Veja como foi dito o fio é infinito então seu comprimento L será muito maior que a distância 𝑟1 𝐿 𝑟1 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑟1 2 𝐿2 𝐿 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐿 𝑟1 2 𝐿2 𝑟1 2𝐿 𝑟1 Temos então que o potencial vetor para o fio da esquerda será igual 𝐴 1 𝜇0𝐼 2𝜋 ln 2𝐿 𝑟1 𝑛 𝐴 1 𝜇0𝐼 2𝜋 ln2𝐿 ln𝑟1𝑛 Analogamente como vemos no desenho para o fio da direita temos 𝐴 2 𝜇0𝐼 2𝜋 ln2𝐿 ln𝑟2𝑛 𝐴 2 𝜇0𝐼 2𝜋 ln2𝐿 ln𝑟2𝑛 O potencial vetor resultante é 𝐴 𝐴 1 𝐴 2 𝐴 𝜇0𝐼 2𝜋 ln2𝐿 ln𝑟1𝑛 𝜇0𝐼 2𝜋 ln2𝐿 ln𝑟2𝑛 𝐴 𝜇0𝐼 2𝜋 ln2𝐿 ln𝑟1 ln2𝐿 ln𝑟2𝑛 𝐴 𝜇0𝐼 2𝜋 ln𝑟1 ln𝑟2𝑛 𝑨 𝝁𝟎𝑰 𝟐𝝅 𝐥𝐧 𝒓𝟐 𝒓𝟏 𝒏