Resolver as Questões

Seja Σ O B um sistema ortogonal de coordenadas em E3 com origem O E3 e base B ıjk Estude a posição relativa dos planos π1 2x y 3z 1 0 π2 X 1 1 1Σ λ1 1 0B μ2 1 mB Verifique se existe algum m para o qual π1 e π2 sejam perpendiculares 2 Estude a posição relativa das retas r e s No caso de serem concorrentes determine o ponto de interseção a r X 1 1 1 λ2 1 1 s X 9 0 3 λ2 1 1 9 Obtenha uma equação geral do plano π em cada caso d π contém P 1 0 1 e a reta dada pelo sistema de equações simétricas r x 12 y3 z 2 5 Calcule m e n para que a reta r X n 2 0 λ2 m m esteja contida em π x 3y z 1 R m 1 e n 7 1 π xyz 102 v 314 λ101 Vi 1 1 1 λ0 2 0 μ1 1 1 π2 1 1 1 λ0 2 0 μ1 1 1 Vi NÃO É ORTOGONAL VI V1xV2 log π1 π1 π2 s v v2 a λ110 μ310 λ101 O β ξ ṿξ ζ óρίζ t Γ όσ ρε ίσκαι ου στητικοι άξονες s 2 Como o vetor diretor de r é igual ao de s Temos que rs q 9 x1y y1 2x1 ex z3t x 2t y 3t z t2 fλ 1 3 k 1 2 m 0 a3 0 q 0 9x 6y z 1 9 9x 6y z 8 0 5 P m 1 n 7 π xyz 101 λ310 O VETOR DIRETOR PERTENECE AO PLANO SEG UMA COMB LINEAR DOS VETORES DO PLANO 101 λ310 2mm λ310 2mm λ310 m 1 2mm λ310 2mm λ310 m 1 2mm λ310 101 2mm λ310 m 1 b Se forem perpendiculares o vetor diretor da reta é perpendicular aos dois vetores diretores do plano 101020 0 101111 0 logo r π 7 m X 432 λ101 μ310 π2x X 311 λ031 Bota verificação se o vetor diretor da rt é perpendicular aos dois vetores diretores de π 031101 0 031311 0 logo π2 não é perpendicular a π