Subespaços Vetoriais em R3 - Exercícios Resolvidos

1 Mostre se W é ou não um subespaço de R3 se W consistir de a W abc R3 a 3b b W abc R3 a b c c W abc R3 ab 0 d W abc R3 a b c 0 e W abc R3 b a2 1 R Dado o subespaço W abc R3 a 3b basta verificarmos se as operações 0 são válidas nele Assim a₁b₁c₁a₂b₂c₂ a₁a₂b₁b₂c₁c₂ a₁3b₁ somando a₂3b₂ a₁a₂ 3b₁ 3b₂ a₁a₂ 3b₁b₂ Soma é válida Kabc KaKbKc Ka K3b Ka 3Kb Tanto para K 0 quanto K 0 a igualdade permanece então a multiplicação é válida 0abc 0 0a 03b 00 vetor nulo é válido Então W abc R3 a 3b é subespaço 2 W abc R3 ab 0 Soma a₁b₁0 a₂b₂0 a₁b₁ a₂b₂ 0 0 a₁ a₂b₁ b₂ 0 a₁b₁ a₁b₂ a₂b₁ a₂b₂ 0 a₁b₂ a₂b₁ 0 Não é garantia que essa relação final seja igual a zero então a soma é inválida e W não é subespaço de R3 2 W abc R3 b a2 Soma b₁ a₁2 b₂ a₂2 b₁ b₂ a₁2 a₂2 b₁ b₂ a₁ a₂2 b₁ b₂ a₁2 2a₁a₂ a₂2 Entretanto a₁2 a₂2 a₁2 2a₁a₂ a₂2 Portanto a soma é inválida e W não é subespaço de R3 Obrigado por me escolher Dei o meu melhor e espero que tenha lhe ajudado