Avaliação de Sistemas de Controle: Modelagem Dinâmica e Dissipativa de Circuitos Elétricos

1º Avaliação de Sistemas de Controle Professor Florindo Antonio de Carvalho Ayres Júnior Data 29012024 Aluno Matrícula Nota da Prova60 pts Nota da Monitoria e Trabalho40 pts Questão 1 Com base no sistema a seguir faça o que se pede 30 pts Figura 1 Sistema Dinâmico da Primeira Questão a Obtenha o modelo Dinâmico do Sistema b Encontre a resposta dinâmica para Vst 20 V para t 2 s c Com base no ítem b disserte sobre a questão da estabilidade do sistema analisado baseado na resposta dinâmica obtida Obs Os valores dos componentes devem ser calculados com base nos dois dígitos de matrícula do discente da seguinte forma Número de matrícula 12345678 R1 12 Ω R2 34 Ω C1 56 106 F C2 78 106 F 1 Figura 2 Figura Ilustrativa de um Componente com um dissipador Os valores dos demais resistores devem ser calculados para um circuito subtrator com ganho unitário para as tensões que entram no mesmo Questão 2 Os dispositivos eletrônicos durante sua operação sofrem efeitos dissipativos devido à passagem de cargas elétricas durante o seu trabalho Em aplicações práticas de engenharia onde há a necessidade de que a temperatura de um componente submetido à passage de corrente elétrica seja adequada ao perfeito funcionamento de uma determinada aplicação o projetista precisa obter o modelo dinâmico do sistema visando entender como se propaga o calor pelo componente e assim projetar se dissipador Considerando que o modelo da dinâmica de variação de temperatura no dissipador seja semelhante à diferença do calor gerado pela lei de Joule aplicada pela passagem da corrente elétrica e o calor sensível do dissipador Portanto com base na figura abaixo analise o problema e 30 pts a Obtenha o modelo não linear do Sistema Dinâmico Dissipativo tendo como saída a temperatura no dissipador e entrada a corrente elétrica b Obtenha o modelo linearizado do Sistema Dinâmico Dissipativo tendo como saída a temperatura no dissi pador e entrada a corrente elétrica c Apresente a resposta dinâmica da Temperatura mediante a variação de 1 25 i0 corrente que passa pelo componente sendo o valor inicial de corrente igual a Ti 25 C Os valores da questão devem ser calculados com base nos dois dígitos de matrícula do discente da seguinte forma Número de matrícula 12345678 mdissipador 12 g Requivalente 34 Ω c 0 56 calgC tart 78 C Boa Prova 2 B A R8 Vo A R7 B C R1 C D R2 C D 1sC2 Vs A R6 0 Vs A 0 Vs A D E R3 E Vo R4 E Vo 1sC4 B Vs R8 Vo Vs R4 C D R2 D 1sC4 C R2 sC1D D R2 C R2 D sC1 1R2 C D sR211 E Vo R4 Vo 1sC3 E R4 Vo R4 Vo sC3 E R4 Vo 1R4 5C3 E Vo 1 5R4C3 B C R1 R2 C D R1 C D 5 C2 B C R1 R2 C D 1 5 C2 B D 5 R2 1 1 R1 R2 D s R2 1 1 D 1 5 C2 B D 5 R2 1 1 R1 R2 D s R2 1 1 1 5 C2 B D 5 R2 C1 1 R1 R2 D 5 R2 C1 1 5 C2 R1 D 5 C11 5 C2 B D 5 R2 C1 1 R1 D 5 C1 1 5 C2 B D 5 R2 C1 1 R1 5 C1 1 5 C2 B D 1 5 C1 R2 R1 R1 5 C2 D R3 E R3 E R3 Vo R4 E5 C4 Vo 5 C4 D R3 E 1 R3 1 R4 5 C4 Vo 1 R4 5 C4 D E 1 R3 R4 R3 5 C4 Vo R3 R4 R3 5 C4 D Vo 1 5R4 C3 1 R3 R4 R3 5 C4 Vo R3 R4 R3 5 C4 D Vo 1 5 R4 C3 1 R3 R4 R3 5 C4 R3 R4 R3 5 C4 D Vo 1 R2 R4 R3 5 C4 5 R3 C3 52 R4 R3 C4 C3 5 R4 C3 R3 R4 R3 5 C4 D Vo 1 5 R3 C3 52 R4 R3 C4 C3 B Vo 1 5 R3 C3 52 R4 R3 C4 C3 5 R4 C3 1 5 C1 R2 R1 R15 C2 B Vs R8 Vo Vs R4 B R8 Vs R8 Vo R4 Vs R4 B R8 Vo R4 Vs 1 R8 1 R4 Vo 1 5 R3 C3 52 R4 R3 C4 C3 5 R4 C3 1 5 C1 R2 R1 R15 C2 R8 Vo R4 Vs 1 R8 1 R4 Vo R4 Vs 1 R8 1 R4 R1 21 Ω R2 60 Ω C1 35 μF C2 60 μF Vo 1 5 R3 C3 52 R4 R3 C4 C3 5 R4 C3 1 5 C1 R2 R1 R15 C2 R8 1 R4 Vs 1 R8 1 R4 Vo Vs R8 1 R8 1 R4 R4 1 5 R3 C3 52 R4 R3 C4 C3 5 R4 C3 1 5 C1 R2 R1 R15 C2 1 R4 Vos Vs s R4 R8 R1 1 5 R3 C3 52 R4 R3 C4 C3 5 R4 C3 1 5 C1 R2 R1 R15 C2 1 Ps 0 Vos0 Vss0 R4 R8 R1 11 1 R4 R8 R4 1 R8 1 Ω Como não houve restrição p R3 e R4 temos R4 10Ω R3 V0s Vss 101 10 1 10 35 106 s s2 10 10 60 106 35 106 5 10 35 106 1 s 35 106 60 21 215 60 104 1 V0s Vss 9 101 35 104 s2 2 1 107 35 103 1 35 105 81 126 1032 1 desprezível V0s Vss 9 101 7 104 1 35 105 81 126 103 1 V0s Vss 9 101 7 104 81 126 103 2835 103 441 108 5 1 desprezível desprezível V0s Vss 9 101 7 104 81 126 103 1 V0s Vss 9 10 81 126 103 005673 882 102 s2 1 desprezível V0s Vss 9 10 81 0057965 1 9 810 057965 1 V0s Vss 9 809 057965 MATRICULA 21603560 Vss 20 e25 s V0s 20 e25 s 9 809 057965 809 057965 0 s 809 05796 0 pólo no semiplano esquerdo sistema devido aproximações recaiu em um sistema de 1º ordem com pólo no semiplano esquerdo denotando sua estabilidade MATRICULA 21603560