Laboratório de Sistemas de Controle - Análise do Comportamento Dinâmico de Sistemas de 1a Ordem

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS LABORATÓRIO DE SISTEMA DE CONTROLE LAB 02 COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM SISTEMA DE 1a ORDEM OBJETIVOS 1 Compreender o comportamento dinâmico de um sistema de primeira ordem para entradas degrau e impulso 2 Compreender a abstração matemática conceitual que transforma uma função pulso em impulso unitário 3 Entender e determinar a constante de tempo de sistema de 1ª Ordem 1a Resposta ao Degrau O circuito elétrico abaixo é proposto para ensaios de resposta ao impulso e resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem a Mostre que o circuito pode ser descrito matematicamente por 𝒅𝒚 𝒅𝒕 𝑹𝟏𝑹𝟐 𝑹𝟐𝑹𝟑 𝑹𝟑𝑹𝟏 𝜷𝑹𝟏 𝑹𝟏 𝑹𝟑𝑳 𝒚 𝑹𝟑 𝑹𝟏 𝑹𝟑𝑳 𝒖𝒕 b Justifique a representatividade dos modelos ou seja modelo o matemático é coerente com o modelo físico c Faça uma realização do circuito no simulink Utilize os blocos analógicos integrador somador e amplificador Sinks e step a Simule o circuito com R1 R3 4 Ω R2 05 Ω C 025 F e a transresistência 𝛽 2 𝑉 𝐴 para a entrada degrau unitário 1 t u t Mostre a resposta do sistema yt através de um bloco scope Simulação VA 1 2 2 4 Interprete os resultados experimentais simulados face às respostas teóricas ou seja Confronte o resultado obtido com comportamento dinâmico esperado para a resposta do circuito através de análise física do circuito em regime transitório e permanente Faça uma simulação para determine as constantes de tempo Confronte o resultado obtido com comportamento dinâmico determinado pela solução da equação diferencial e pelos componentes do circuito Obsv denominase constante de tempo de um circuito de primeira ordem o tempo necessário para a resposta ao degrau atingir o valor de regime permanente supondo uma taxa de crescimento constante desde a origem Na prática a partir de quanto tempo se pode considerar que o regime permanente foi alcançado Expresse este resultado em termos de constantes de tempo Qual o comportamento esperado para R3 0 Ω e R3 aberto 2a Resposta ao pulso Com os valores de componentes da simulação 6 acima ajuste o modelo para simular a resposta para uma entrada pulso conforme mostrada na figura abaixo onde 𝐴 1 𝐿 Simulação L 1 50 2 025 3 0025 4 000625 Interprete os resultados experimentais simulados face às respostas teóricas ou seja a Confronte o resultado obtido com comportamento dinâmico esperado para a resposta do circuito através de análise física do circuito em regime transitório e permanente b Confronte o resultado obtido com comportamento dinâmico determinado pela solução da equação diferencial Determine matematicamente a resposta a partir da resposta ao degrau e dos conceitos de linearidade e invariância no tempo c Simule para obter a resposta ao impulso Faça ut 0 e i20 ao valor deixado pelo impulso d Dentro do domínio da aplicação sob que condição podese considerar que a resposta ao pulso se comporta de maneira suficientemente satisfatória como se fosse a resposta a um impulso Compare constante de tempo e condição inicial A L T ut t e Prove matematicamente a conjectura acima Use a resposta teórica obtida em b e a aproximação por série de Taylor Lembrete Expansão em Série de Taylor n n ax n a x a x ax e 1 2 1 1 1 1 2 2