LAB02 - Análise do Comportamento Dinâmico de Sistemas de Primeira Ordem

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS LABORATÓRIO DE SISTEMA DE CONTROLE LAB 02 COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM SISTEMA DE 1a ORDEM OBJETIVOS 1 Compreender o comportamento dinâmico de um sistema de primeira ordem para entradas degrau e impulso 2 Compreender a abstração matemática conceitual que transforma uma função pulso em impulso unitário 3 Entender e determinar a constante de tempo de sistema de 1ª Ordem 1a Resposta ao Degrau O circuito elétrico abaixo é proposto para ensaios de resposta ao impulso e resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem a Mostre que o circuito pode ser descrito matematicamente por 𝒅𝒚 𝒅𝒕 𝑹𝟏𝑹𝟐 𝑹𝟐𝑹𝟑 𝑹𝟑𝑹𝟏 𝜷𝑹𝟏 𝑹𝟏 𝑹𝟑𝑳 𝒚 𝑹𝟑 𝑹𝟏 𝑹𝟑𝑳 𝒖𝒕 b Justifique a representatividade dos modelos ou seja modelo o matemático é coerente com o modelo físico c Faça uma realização do circuito no simulink Utilize os blocos analógicos integrador somador e amplificador Sinks e step a Simule o circuito com R1 R3 4 Ω R2 05 Ω C 025 F e a transresistência 𝛽 2 𝑉 𝐴 para a entrada degrau unitário 1 t u t Mostre a resposta do sistema yt através de um bloco scope Simulação VA 1 2 2 4 Interprete os resultados experimentais simulados face às respostas teóricas ou seja Confronte o resultado obtido com comportamento dinâmico esperado para a resposta do circuito através de análise física do circuito em regime transitório e permanente Faça uma simulação para determine as constantes de tempo Confronte o resultado obtido com comportamento dinâmico determinado pela solução da equação diferencial e pelos componentes do circuito Obsv denominase constante de tempo de um circuito de primeira ordem o tempo necessário para a resposta ao degrau atingir o valor de regime permanente supondo uma taxa de crescimento constante desde a origem Na prática a partir de quanto tempo se pode considerar que o regime permanente foi alcançado Expresse este resultado em termos de constantes de tempo Qual o comportamento esperado para R3 0 Ω e R3 aberto 2a Resposta ao pulso Com os valores de componentes da simulação 6 acima ajuste o modelo para simular a resposta para uma entrada pulso conforme mostrada na figura abaixo onde 𝐴 1 𝐿 Simulação L 1 50 2 025 3 0025 4 000625 Interprete os resultados experimentais simulados face às respostas teóricas ou seja a Confronte o resultado obtido com comportamento dinâmico esperado para a resposta do circuito através de análise física do circuito em regime transitório e permanente b Confronte o resultado obtido com comportamento dinâmico determinado pela solução da equação diferencial Determine matematicamente a resposta a partir da resposta ao degrau e dos conceitos de linearidade e invariância no tempo c Simule para obter a resposta ao impulso Faça ut 0 e i20 ao valor deixado pelo impulso d Dentro do domínio da aplicação sob que condição podese considerar que a resposta ao pulso se comporta de maneira suficientemente satisfatória como se fosse a resposta a um impulso Compare constante de tempo e condição inicial A L T ut t e Prove matematicamente a conjectura acima Use a resposta teórica obtida em b e a aproximação por série de Taylor Lembrete Expansão em Série de Taylor n n ax n a x a x ax e 1 2 1 1 1 1 2 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS DISCIPLINA LABORATÓRIO DE SISTEMA DE CONTROLE ENSAIO 10 Projeto de Controladores P PI PD e PID 26082022 OBJETIVOS 1 Entender e projetar Controladores 2 Sintonizar um controlador PI PD e PID para se obter o comportamento dinâmico desejado satisfazendo especificações préestabelecidas Formulação do Problema Planta 𝐺𝑠 10 𝑠04𝑠28𝑠16 Sistema de Controle é mostrado abaixo Projete controladores de modo que a especificações requeridas para o sistema sejam satisfeitas com 1a Especificação a Sistema subamortecido com 06 b Sistema com amortecimento crítico Qual o erro em regime permanente dos casos anteriores 2a Especificação Sistema subamortecido com Overshoot 15 e 𝑒𝑠𝑠 5 3a Especificação Sistema subamortecido com 0707 e 𝑒𝑠𝑠 0 4a Especificação Sistema subamortecido com 0707 𝑒𝑠𝑠 0 tempo de acomodação menor que 50 s Cs Gs UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS DISCIPLINA LABORATÓRIO DE SISTEMA DE CONTROLE ENSAIO 10 ESTABILIDADE OBJETIVOS 1 Entender os conceitos de estabilidade e determinar limites de estabilidade 2 Conhecer as ferramentas rlocus e rltool 3 Observar os efeitos de pólos e zeros no lugar das raízes 4 Caracterizar o comportamento dinâmico de sistemas de 2a ordem 5 Determinar o overshoot tempo de acomodação tempo de atraso e tempo de subida Formulação do Problema Investigar o comportamento transitório de um filtro ativo passabaixa de 2a ordem Butterworth Os modelos de estados e função de transferência são dados abaixo Potenciômetro P1 450 K Potenciômetro P2 200 K C1 625 F C2 40 F R1 50 K 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 1 1 2 2 3 4 2 2 1 2 3 4 1 1 3 4 1 2 1 1 x t R R t y u t R C t x R C R R C R R C R R R C R R R C R C t x 2 2 1 1 2 2 3 4 1 2 1 1 2 2 2 1 1 3 4 1 1 1 1 1 1 R C R C s R C R R R C R C s C R C R R R s G 1a Considere que no filtro acima 𝐾 𝑅4 𝑅3 e P1 é ajustado de modo que R2 50 K a Simule para uma entrada degrau unitário para os valores de K dados da tabela e determine os demais valores da tabela K Tipo de Comportamento Dinâmico Polos Ganho DC 0 05 10 20 b Ajuste P2 de modo que 𝐾 𝑅4 𝑅3 20 e P1 de modo que R2 assuma os valores da tabela abaixo R2 Tipo de Comportamento Dinâmico Polos Ganho DC 434 K 250 K 67 K 50 K Qual a influência de K no comportamento do sistema b Para que valores de K o sistema tem pólos complexos Use o rlocus para determinar o lugar das raízes do polinômio característico c Para que valores de K o sistema é estável Simule para o K limite de estabilidade Qual o tipo de comportamento Qual a influência de R2 no comportamento do sistema Considere K15 a Para que valores de R2 o sistema tem polos complexos Use o rlocus para determinar o lugar das raízes do polinômio característico quando R2 varia b Para que valores de R2 o sistema é estável Simule para R2 limite Qual o tipo de comportamento c Sob estas condições é possível ajustar P1 de modo que o sistema tenha comportamento superamortecido Se possível qual o valor de R2 2a Um sistema de controle é mostrado abaixo A função de transferência e o controlador são dados por 2 1 s G s e 6 s a K s C s Os pontos de possíveis bifurcações do root locus são dados por 0 12 6 3 2 2 a s a s a Simule o sistema usando a ferramenta rltool Defina a planta e o controlador com a12 como funções de transferências no matlab No rltool importe a planta para G e o controlador para C Desloque o zero do controlador em direção a origem b Que tipos de mudanças qualitativas ocorrem no root locus Quais os valores que ocasionam as mudanças qualitativas Mostre os gráficos obtidos c Quais os valores de K e a de modo que o sistema em malha fechada tem um pólo triplo d Posicione o zero do controlador em torno de 10 Acrescente mais um zero em torno de 2 Qual o efeito causado Retire o zero e acrescente um pólo em torno de 2 qual o efeito causado e Faça conclusões sobre os efeitos da adição de pólos e zeros UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS DISCIPLINA LABORATÓRIO DE SISTEMA DE CONTROLE ENSAIO 08 CONTROLABILIDADE OBJETIVOS 1 Entender os conceitos de controlabilidade e observabilidade 2 Representar nas formas canônicas de controlabilidade e do controlador 3 Identificar e caracterizar formas canônicas de controlabilidade 4 Fazer a decomposição estrutural de um sistema dinâmico Formulação do Problema Um filtro do tipo noch é mostrado na figura abaixo R1R2R R3R2 C1C2C e C32C O modelo dinâmico adotandose 3 2 1 c c c T V V V x como estado o Filtro é modelado por 1 0 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 u t R R x t R R R R t y t u R R RC R R RC R R RC t x RC R R RC R R RC RC R R RC R R RC RC R R RC R R RC t x 2 2 5 4 2 2 2 2 5 4 1 1 2 1 1 R C s R R RC s R C s R R G s 1a Mostre que os modelos de estado e função de transferência dados são descrições matemáticas do noch filtro do circuito 2a Faça uma realização no simulimk parametrizada em termos de 5 4 R R K e RC a Para RC 05 K 4 3 5 4 R R e x00 faça simulação para resposta ao degrau unitário e mostre a saída em um scope e os estados em outro scope Também mostre as projeções nos eixos X1 X2 X2X3 e X3X1 usando blocos XY Graph Ajuste as escalas para melhor visualização das projeções gráficas Salve o vetor de estado no workspace com o bloco do sinks To Workspace configure save format Array e Variable name x b Determine a matriz de controlabilidade e verifique a controlabilidade do sistema c Determine o subespaço controlável do sistema d Caso o sistema seja controlável determine as matrizes de transformação e o represente nas formas canônicas de controlabilidade e do controlador e Determine o polinômio característico e a função de transferência do sistema compare com os resultados explicitados nas formas canônicas f Simule para ut 1sen2t e x00 g Simule para ut 1sen4t Interprete o resultado obtido para yt h No matlab plot a trajetória do estado gráfico 3D usando a função comet3 use a sintaxe comet3x1x2 x3 i Represente o sistema em uma base que separa os modos observáveis e não observáveis j Determine o polinômio característico e a função de transferência do sistema compare com os resultados explicitados nas formas canônicas k Simule para ut 0 e 15 8 10 x 0 Mostre os estados e a saída simule novamente agora para ut 0 e 10 10 10 x 0 Justifique o comportamento obtido l Suponha que o sistema tenha uma entrada adicional passando a ser modelado por 𝑥𝑡 𝐴𝑥𝑡 𝐵𝑢𝑡 12 12 12 𝑝𝑡 Simule para ut t e pt sen2t Interprete os resultados comparandoos com item b Verifique se o sistema é observável use 3ª Para RC05 e 1 5 4 R R mostrando a saída em scope e os estados em outro scope Também mostre as projeções nos eixos X1 X2 X1X3 e X2X3 usando XY graph Ajuste as escalas para melhor visualização do gráfico a Simule novamente para ut 1 sen2t e x00 Mostre u e y em mesmo gráfico Justifique o resultado confrontando com os resultados dos itens a da 2a questão b Verifique a controlabilidade do sistema c Determine os subespaços controlável do sistema d Determine a função de transferência na forma de pólos zeros e ganho e Faça a decomposição estrutural separando modos controláveis de não controláveis Qual a função de transferência do sistema f Faça a projeção do estado na base original para a base nova x1 em scope e x2 e x3 em xygraph Interprete os resultados g No matlab plot a trajetória do estado gráfico 3D usando a função comet3 use a sintaxe comet3x1x2 x3 h Simule novamente para ut 1 sen2t e x00 Mostre u e y em mesmo gráfico Justifique o resultado confrontando com os resultados dos itens a da 2a questão i Verifique a controlabilidade e a observabilidade do sistema j Determine os subespaços controlável e inobservável do sistema k Determine a função de transferência na forma de pólos zeros e ganho l Faça a decomposição estrutural completa do sistema Qual a função de transferência do sistema UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS DISCIPLINA LABORATÓRIO DE SISTEMA DE CONTROLE ENSAIO 07 TRANSFORMAÇÔES DE BASE OBJETIVOS 1 Entender mudança de bases conceitualmente 2 Compreender os efeitos de condições iniciais sobre autovetores Formulação do Problema Um sistema dinâmico é modelado por 3ª Determine autovalores e autovetores do sistema Use a função eig do matlab com a seguinte sintaxe Q A1eigA a Use a função null para determinar uma base racional para os autovetores Faça uma transformação de similaridade para desacoplar o sistema Base 2 Use as funções ss para definir a planta e ss2ss para mudar de base no matlab Que informações ficam explicitas nesta nova base b Simule o sistema na Base 2 e plot os estados e a saída Compare com os resultados obtidos com a questão anterior c Determine o polinômio característico e a função de transferência na base 2 Qual a relação entre eles e a base original 4ª Simulação de resposta livre Faça a entrada nula e condição inicial diferente de zero Use o bloco simulink To Workspace para salvar a trajetória xt da simulação e plot as projeções sobre os eixos X1X2 X2X3 e X3X1use bloco simulink XY Graph a Simule para uma condição inicial x0 10 10 0 e entrada nula Com base do scope de xt ajuste adequadamente as escalas dos blocos XY Graph e no matlab plot o gráfico de xt no R3 usando a função comet3 Justifique os resultados obtidos b Repita 4a para a condição inicial x0 2 4 3 Interprete os resultados obtidos c Repita 3a para a condição inicial x0 10 10 5 Interprete os resultados obtidos d Para a condição inicial em 4c Qual o valor de yt em t 5s e Determine y5 usando a matriz de transição de estados Use a função expm c Realize a planta no simulink por função de transferência Plot a saída para a resposta ao degrau e obtenha os gráficos de Ie1 e VL1 a partir da realização por função de transferência são disponíveis apenas a entrada e saída do sistema Faça sua conclusão com base modelos com descrição interna e externa Lab 06 Lineraização OBJETIVOS Modelar e Realizar ensaios de simulação digital de sistemas nãolineares utilizando o Matlab Simulink Linearizar sistemas Compreender o conceito de Complexidade x Precisão de modelos Formulação do Problema Descrever o movimento de rotação de uma barra horizontal pendurada por 02 cordas paralelas presas próximas as suas extremidades balanço suspenso de playground A barra é girada de ângulo em torno de um eixo vertical passando pelo centro da barra e solta com velocidade angular nula 1 Mostrar que o sistema é matematicamente modelado por 𝜃 12𝑎𝑔 𝐿2 𝑡𝑎𝑛 𝑎 𝑙 𝜃 2 Fazer uma realização simulink do modelo não linear com a 10 m L30 m e L15 m Simular para a 𝜃0 𝜋 10 b 𝜃0 𝜋 6 c 𝜃0 𝜋 3 3 Faça a Linearização em torno de 𝜃 0 𝑟𝑎𝑑 e implemente uma realização simulink por espaço de estados para o modelo linerarizado Simule para a 𝜃0 𝜋 10 b 𝜃0 𝜋 6 c 𝜃0 𝜋 3 4 Comparar os resultados obtidos para os sistemas não linear e linearizado UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS DISCIPLINA LABORATÓRIO DE SISTEMA DE CONTROLE ENSAIO 05 COMPORTAMENTO DE SISTEMAS DE 3a ORDEM OBJETIVOS 1 Compreender o funcionamento eletromagnético de um servomotor DC operando com campo constante e controle pela armadura 2 Observar e caracterizar o comportamento transitório e permanente de um sistema de 3a ordem ou superior 3 Conhecer as forma de modelagem de Espaço de Estados no MatlabSimulink 4 Modelar e determinar a função de transferênciaval 5 Realizar função de transferência e diagramas de simulação analógica 6 Compreender o conceito de polo dominante e utilizálo para predizer o comportamento dinâmico de sistemas com ordem igual ou superior a 3 Formulação do Problema O desenho abaixo representa um servomotor DC acoplado a uma antena parabólica através de uma caixa de redução de engrenagem Onde Ra 10 Resistência de armadura La 125 mH Indutância de armadura Kb 045 Vsrad Cte de fcem do motor KT 15 NmA Cte de torque do motor Jm 25 Kgm2 Inércia motor engr1 J2 0075 Kgm2 Inércia engr2 engr3 J4 200 Kgm2 Inércia engr4 antena B1 025 Nms Coef atrito mancal rotor B2 0085 Nms Coef atrito engrs 2 e 3 B4035 Nms Coef atrito engr 4Antena N116 Número de dentes da engrenagem 1 N2100 Número de dentes da engrenagem 2 N340 Número de dentes da engrenagem 3 N4160 Número de dentes da engrenagem 4 u ea Tensão de armadura y L Posição angular da antena Kt 004 Vrads Cte Tacogerador Kp 005 vrad Cte Sensor posição Ki 0025 Cte do sensor de corrente K1 K2 e K3 Ganhos de realimentações do controlador K4 20 Ganho do Amplificador de Potência K5 KpK3pi180 Ganho da unidade de referência Eref Referência set point 1a Modelagem do Sistema a Mostre que a planta sistema em malha aberta é pode ser representado pelo modelo de estado abaixo quando se adota como estados x1 ia x2 m x3L como estados 𝑥𝑡 𝑅𝑎 𝐿𝑎 𝐾𝑏 𝐿𝑎 0 𝐾𝑇 𝐽𝑒𝑞 𝐵𝑒𝑞 𝐽𝑒𝑞 0 0 4 2 3 1 N N N N 0 𝑥𝑡 1 𝐿𝑎 0 0 𝑢𝑡 𝑦𝑡 0 0 1𝑥𝑡 Onde 4 2 4 2 3 1 2 2 2 1 J N N N N J N N J J m eq e 4 2 4 2 3 1 2 2 2 1 B N N N N B N N B B m eq Jeq 25003 Kgm2 Beq 0250 Nms b Simule a planta em malha aberta para uma entrada eat 110δ1t Plot a velocidade do motor em rpm Justifique o valor da velocidade e da posição em regime permanente bem como o tipo de comportamento dinâmico apresentado e teórico Sugestões No Matlab defina os subsistemas componentes da planta Use a função ssABCD Determine função de transferência equivalente Gps use a tf ou zpk do Matlab Faça a expansão em frações parciais e obtenha a resposta mt usando tabelas de Laplace Use a função residue NumDen Acesse o Numerador e Denominador da Gp através de uma das formas Gpnum1 Gpden1 Num DentfdadtaGpv cell2dataGpden cell2matGpnum 2a Modelo do controlador Mostre que o controlador é modelado por 𝑢𝑡 𝐾4𝐾1𝐾𝑖 𝐾2𝐾𝑡 𝐾3𝐾𝑝𝑥𝑡 𝐾4𝐾5𝑟𝑡 Determine os ganhos K1 K2 K3 e K5 em função dos resistores do Amplificador Operacional 3a Análise do Sistema em Malha Fechada Implemente no Simulink as realimentações de estados mostradas no esquema na Figura 01 Ajuste K5 de modo que K5K3Kp e faça o Setpoint Eref 60o Para os valores de ganhos dados nos itens a seguir i Faça a simulação apresentando os gráficos dos estados e da saída Lt em escalas adequadas ii Determine a função de transferência global do sistema os polos e zeros em malha fechada iii Determine a resposta teórica para uma entrada degrau 𝑟𝑡 𝜋 3 𝛿1𝑡 iv Justifique o tipo de comportamento dinâmico obtido a Simule para K1169 K203949 e K3 83296 b Simule para K117525 K200674 e K3 166637 c Simule para K1188375 K200798 e K3 62455 d Simule para K1194625 K201221 e K3 62453 e Simule para K1202125 K201729 e K3 62451 Sugestões Declare os ganhos K1 K2 K3 K4 e K5K3Kp atribua os valores do itens acima Declare a planta em malha fechada com a função MssABK B C 0 e converta para função de transferência Use a função R P K residueMnum1 Mden1 para decompor a função de transferência em frações parciais Use a função N1 D1 residueRP para síntese das parcelas correspondente ao par de polos complexos conjugados encontrados na expansão em frações parciais Obtenha a resposta teórica usando tabelas de Laplace UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS DISCIPLINA LABORATÓRIO DE SISTEMA DE CONTROLE ENSAIO 03 COMPORTAMENTO DINÂMICO DE SISTEMAS DE 2a ORDEM OBJETIVOS 1 Compreender o funcionamento eletromagnético de um servomotor DC operando com tensão de campo constante e controle pela tensão de armadura 2 Observar e caracterizar o comportamento transitório e permanente de um sistema de 2a ordem 3 Constatar o efeito de realimentação de saída no comportamento dinâmico de sistema 4 Conhecer as formas de modelagem de função de transferência no MatlabSimulink 5 Realizar Sistemas a partir de subsistemas modelados por função de transferência 6 Modelar simplificar e determinar a função de transferência equivalente por álgebra do DFS e fórmula de Mason Formulação do Problema O desenho abaixo é um esquema de um Sistema de Movimentação de produtos de uma linha de produção industrial O sistema é composto por Subsistema de Força Motor DC Subsistema de Transmissão trem de engrenagens para redução de velocidade de rotação Subsistema de Deslocamento Tambor rotativo Roletes de aço Correia e Produto Subsistema de Controle Sensor de posição Amplificador diferencial Controlador Proporcional e Amplificador de potência Considerações 1 Motor DC controle por tensão de armadura 2 Entrada sinal de referência para a posição linear do produto 3 Posição do produto 4 Sistema de transmissão engrenagens sem folgas roletes sem deslizamento de correias 5 Engrenagens 2 e 3 são concêntricas e rigidamente acopladas 6 Engrenagem 1 rigidamente acoplada ao eixo do motor e inercia já incorporada ao motor Jm 7 Engrenagem 4 acoplada ao Tambor rotativo e com momento de inercia já incorporada ao conjunto roletetambor 8 Correias inelásticas com massas desprezíveis Onde Ra 8 Resistência de armadura La 25 mH Indutância de armadura Kb 04 Vsrad Cte de fcem do motor KT 25 NmA Cte de torque do motor Jm 08 Kgm2 Inércia motor engr1 J2 008 Kgm2 Inércia engr2 engr3 J4 54 Kgm2 Inércia engr4 sarilho Bm 025 Nms Coef atrito rotor engr1 B2 0085 Nms Coef atrito engrs 2 e 3 B4035 Nms Coef atrito engr 4Tambor Ea Tensão de alimentação 110 V DC N120 Número de dentes da engrenagem 1 N275 Número de dentes da engrenagem 2 N3 25 Número de dentes da engrenagem 3 N480 Número de dentes da engrenagem y vL velocidade linear do elevado Kt 004 Vrads Cte Sensor de posição K1 30 Ganho do Amplificador de Potência Eref Referência set point em Graus K2 Ganho Proporcional K3 Ganho da unidade de referência M 20Kg Massa do produto Rr 025 m Raios Tambor e rolete 1a Modelagem do Sistema a Faça o circuito eletromecânico da planta e mostre que o motor DC controlado pela tensão de armadura pode ser modelado pelo DFS abaixo Onde TL é o torque de carga produzido pelo subsistema de transmissão acoplado ao b Complete o DFS acima para incluir o subsistema de transmissão do trem de engrenagem mais a carga Obtenha o modelo para a Planta em malha aberta explicitando as funções de transferência motor engrenagens carga Explicite o torque de carga visto pelo motor c Mostre que o DFS obtido em b poderá ser reduzido ao DFS abaixo onde todas as tramitâncias são realizáveis implementadas com somador integrador e amplificador Determine o momento de inercia Jeq e o atrito Beq equivalentes vistos pelo motor 𝐽𝑒𝑞 𝐽𝑚 𝑁1 𝑁2 2 𝐽2 𝑁1𝑁3 𝑁2𝑁4 2 𝐽4 𝑀𝑅2 4 2 4 2 3 1 2 2 2 1 B N N N N B N N B B m eq 2a Análise do Sistema em Malha Aberta Realize o DFS em 1c no Simulink utilizando blocos de função de transferência amplificador somador e integrador Determine Momento de inércia equivalente visto pelo motor e Atrito viscoso equivalente visto pelo motor a Simule a planta em malha aberta para uma entrada degrau eat 110δ1t volts Plot a velocidade do motor em rpm e a posição do produto em ms Justifique o valor da velocidade em regime permanente bem como o tipo de comportamento dinâmico apresentado batendo com comportamento teórico esperado Sugestões No Matlab defina os subsistemas componentes da planta Use as funções tf eou zpk Determine função de transferência equivalente Gms ΩmsEas use a fórmula de Mason ou simplifique o DFS usando as funções matlab series parallel feedback ou as associações em cascata e paralela com operadores e sobrecarregados do Matlab Faça a expansão em frações parciais e obtenha a resposta ωmt usando tabelas de Laplace Use a função residue Num Den Acesse o Numerador e Denominador de Gm através de uma das formas Gmnum1 Gmden1 Num DentfdataGmv cell2matGmden cell2matGmnum 2a Análise do Sistema na influência da carga e relação de transmissão a Simule para o M 0 Kg M50 Kg e M 100 Kg b Repita o item a agora com N115 N245 N320 N460 3a Análise do Sistema em Malha Fechada Implemente o sistema em malha fechada no Simulink utilizando blocos de função de transferência amplificador somador e integrador b Simule a planta em malha aberta para uma entrada degrau Ref 5 Plot a velocidade do motor em rpm e a posição do produto em ms Justifique o valor da velocidade em regime permanente bem como o tipo de comportamento dinâmico apresentado batendo com comportamento teórico esperado Simule para K1 K20 K100 Sugestões Aplique a fórmula de Mason para obter a função de transferência global do sistema 𝑀𝑠 Ω𝐿𝑠 𝑅𝑠 Use as funções tf series parallel feedback para obter a função de transferência Use a função zpk para obter polos e zeros Use a função R P K residueMnum1 Mden1 para decompor a função de transferência em frações parciais Use a função N1 D1 residueRP para síntese das parcelas correspondente ao par de polos complexos conjugados encontrados na expansão em frações parciais Obtenha a resposta teórica usando tabelas de Laplace UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS DISCIPLINA LABORATÓRIO DE SISTEMA DE CONTROLE ENSAIO 03 COMPORTAMENTO DE SISTEMAS DE 2a ORDEM OBJETIVOS 1 Compreender o funcionamento eletromagnético de um galvanômetro de bobina móvel e identificar os parâmetros relevantes para um modelo dinâmico 2 Identificar o comportamento transitório e permanente de um sistema de 2a ordem 3 Predizer a influência de parâmetros no comportamento transitório de um sistema de 2a ordem 4 Realizar função de transferência e diagramas de simulação analógica Formulação do Problema O desenho abaixo representa um galvanômetro de bobina móvel O galvanômetro é um instrumento analógico designado para medição de corrente elétrica de baixa intensidade entretanto ele pode ser adaptado para Amperímetro Voltímetro e Ohmiímetro 1a Mostre que a galvanômetro quando inserido no circuito elétrico acima fica adaptado para ohmímetro e pode ser descrito matematicamente por Entrada fonte de tensão e saída deflexão do ponteiro 𝐽 𝑑2𝜃 𝑑𝑡2 𝐵 𝛷𝑚 2 𝑟 𝑅 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝐾𝜃 𝛷𝑚 𝑟 𝑅 𝐸 Onde K Constante de elasticidade da mola de restrição L Indutância da bobina móvel Desprezível R Resistência do circuito elétrico que se quer medir r Resistência interna do galvanômetro resistência interna da bateria m Fluxo Magnético no entreferro função da Indução magnética no entreferro gerada pelo imã permanente área da seção longitudinal da bobina móvel número de espiras da bobina 2a No Simulink faça uma realização usando somador integrador e amplificador para o galvanômetro e simule considerando os valores J025 Ns2 B005 Nms m40 Wb K 5 Nm E9 V e rs 15 rg 25 e pretendese medir um resistor de R48 a Qual o valor de regime permanente Compare com o valor teórico esperado b Qual o tipo de comportamento do sistema Justifique com base nas raízes características c Qual foi o tempo necessário para se obter a medida precisa do resistor R tempo de acomodação para se atingir o estado estacionário da medição d O projeto do medidor é aceitável 3a Suponha que 20 segundos seja um tempo tolerável para se fazer uma medição em um instrumento de medição analógico Vamos mudar as características de projeto do galvanômetro para que ele seja um medidor aceitável a Altere o valor de m a fim de que a medição se complete em 20 s Faça uma simulação mostrando o resultado Qual o tipo de comportamento obtido b O que representa tecnicamente o termo 𝛷𝑚 2 𝑟𝑅 da equação diferencial 3a Observe a influência de R no comportamento dinâmico do sistema a Qual o valor de R r Req para se obter amortecimento crítico Este valor é chamado de resistência crítica Rc b Simule o sistema para valores de R de modo que o sistema apresente comportamentos superamortecido e amortecimento crítico e subamortecido Comente sobre a influência de R no comportamento do sistema c Qual a faixa de valores de R que são adequados para medir neste instrumento d O Que fazer para medir outras faixas de valores de R com um comportamento subamortecido com tempo de acomodação tolerável para se fazer a medida e Comente sobre a influência de J K no comportamento do sistema 4a Chamase período próprio do galvanômetro o período de oscilação do galvanômetro em circuito aberto a Determine o período próprio do galvanômetro para os valores de parâmetros dados na questão 2 b Faça um ensaio para determinar o período próprio do galvanômetro c Faça novamente a simulação agora considerando o atrito desprezível Qual o tipo de comportamento obtido Justifique 5a Suponha que a corrente máxima suportada pela bobina móvel do galvanômetro é de 15 A Sugira adaptações para a Tornalo um amperímetro b Tornálo um Voltímetro Lembrete O polinômio característico de um sistema de 2ª ordem é dado por 2 2 2 n ns s s onde n é a freqüência natural nãoamortecida é a taxa de amortecimento n é o amortecimento e 2 1 n d é a freqüência natural amortecida 1 0 Comportamento subamortecido 1 Comportamento de amortecimento crítico 1 Comportamento Superamortecido