Modelagem e Controle de Temperatura de um Ferro de Solda - Relatório UFLA

Modelagem e Controle de Temperatura de um Ferro de Solda Controle de Processo Universidade Federal de Lavras UFLA 24 pag Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom BRUNO LANZIOTTI PRINCE GABRIEL SANTOS BRAGA MATHEUS TEIXEIRA NEIVA MODELAGEM E PROJETO DE CONTROLADOR PARA UMA PLANTA DE TEMPERATURA LAVRASMG 2019 Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom 1 Introdução Sistemas térmicos como os sistemas mecânicos e elétricos são diversamente utilizados no cotidiano como condicionadores de ar refrigeradores geladeiras aquecedores de ar além de diversos processos industriais Um dos modelos de sistemas térmicos que representa diversos processos industriais é um sistema que consiste em uma fonte de calor controlável como uma resistência elétrica um sensor de temperatura como um termopar Uma resistência elétrica é a capacidade de um dispositivo de dificultar a passagem da corrente elétrica transformando parte desta energia elétrica em energia térmica por meio do efeito Joule Este dispositivo é geralmente conhecido como resistor Um resistor normalmente é constituído por um material condutor como o grafite e o cobre e tem também na sua formação um material cerâmico afim de refratar o calor produzido Um termopar é um dispositivo utilizado para medir a temperatura de um corpo É constituído por duas ligas metálicas de características diferentes uma em cada fio e estes fios são unidos em uma das suas extremidades por meio de uma solda especial Devido a sua composição de ligas de características diferentes quando esta junta é aquecida ou resfriada entre as outras extremidades dos fios surge uma diferença de potencial linear e proporcional à diferença de temperatura entre as extremidades unidas e não unidas dos fios 2 Objetivos O objetivo desta aula prática é obter um modelo matemático de um sistema térmico seco e utilizalo para projeto e sintonia de controladores Para isto serão consideradas as tarefas a seguir Definir Setpoint e faixas de operação do Duty Cycle para modelar o sistema Obter os modelos referentes a cada faixa de operação do Duty Cycle Validar os modelos obtidos Propor três tipos de controladores de temperatura implementalos e analisalos 3 Metodologia e resultados 31 Materiais O sistema térmico é composto por Um ferro de solda de 40W Um termopar Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom Um relé de estado sólido SSR com uma tensão contínua de controle de 4V a 32V e capacidade de carga de até 25A 24V a 330V Um cooler Arduino para a aquisição de dados Uma aplicação desenvolvida no software Labview disponível na pasta da área de trabalho SoldaArduino Nesta aplicação foi desenvolvido um programa para aquisiçãocontrole dos sinais do sistema sendo que uma modulação por largura de pulso PWM foi implementada para acionamento do SSR O usuário deve definir o período de amostragem o Duty Cycle do PWM de forma manual ou pela leitura de um arquivo em formato texto em que o Duty Cycle é fornecido em porcentagem e utilizando sempre 3 algarismos sem casa decimal de 0 a 100 e o arquivo de texto para salvar os dados do experimento 32 Metodologia 321 Obtenção do modelo Para iniciar a modelagem do sistema foi decidido que a melhor forma de conduzir o experimento seria aplicando degraus de subida e descida com variações de 33 de Duty Cycle cada Desta forma foi possível verificar se para este sistema o ganho e a constante de tempo que variam com o ponto de operação O resultado obtido pode ser visto na Figura 1 Figura 1 Gráfico do aquecimento e resfriamento do sistema com a alteração do Duty Cycle Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom Com este resultado foi utilizada a ferramenta Ident do Matlab para gerar o modelo que represente cada faixa de operação do sistema Os resultados obtidos podem ser vistos a seguir Figura 2 Resposta do modelo e do sistema com variação de 0 a 33 do Duty Cycle 𝐺1 74024𝑒63733𝑠 23252𝑠 1 1 A equação 1 mostra o modelo encontrado referente a faixa de operação de 0 a 33 de Duty Cycle do sistema durante o aquecimento Este modelo teve 962 de ajuste com os dados reais e a Figura 2 mostra essa comparação Figura 3 Resposta do modelo e do sistema com variação de 33 a 66 do Duty Cycle Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom 𝐺2 21𝑒48986𝑠 19013𝑠 1 2 Na Figura 3 pode ser vista a comparação dos dados reais com a resposta do modelo apresentado na equação 2 com 9492 de ajuste para a faixa de 3366 de Duty Cycle Figura 4 Resposta do modelo e do sistema com variação de 66 a 100 do Duty Cycle 𝐺3 10199𝑒37818𝑠 13317𝑠 1 3 O modelo apresentado na equação 3 teve 959 de ajuste com os dados reais e sua comparação pode ser vista na Figura 4 Figura 5 Resposta do modelo e do sistema com variação de 100 a 66 do Duty Cycle Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom 𝐺4 15423𝑒32707𝑠 16996𝑠 1 4 A equação 4 mostra o modelo referente a faixa de 100 a 66 do Duty Cycle ou seja durante o resfriamento do sistema A Figura 5 mostra a comparação da resposta do modelo com ajuste de 9602 com a resposta real Figura 6 Resposta do modelo e do sistema com variação de 66 a 33 do Duty Cycle 𝐺5 40096𝑒33619𝑠 21219𝑠 1 5 O modelo da equação 5 foi encontrado para a faixa de operação de 66 a 33 do Duty Cycle e teve um ajuste de 9667 com os dados reais A Figura 6 apresenta essa comparação Figura 7 Resposta do modelo e do sistema com variação de 33 a 0 do Duty Cycle Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom 𝐺6 7205𝑒63033𝑠 31002𝑠 1 6 Por fim para a última faixa de operação durante o resfriamento o modelo mostrado na equação 6 foi encontrado com um ajuste de 913 Na Figura 7 pode ser vista a comparação das respostas do modelo e do sistema Com a análise dos resultados obtidos observouse que o sistema não é linear como evidenciado na Figura 1 uma vez que para cada faixa de operação o modelo apresenta parâmetros tais como ganho tempo morto e constante de tempo distintos Todos os modelos apresentaram um bom valor de ajuste com suas respectivas respostas reais Desta forma fica evidente que a adoção de modelos de primeira ordem com tempo morto para representar o sistema foi acertada 322 Validação O modelo G1 da equação 1 foi escolhido para representar o sistema e com o objetivo de confirmar sua validação foi obtida a resposta do sistema para o PWM com um Duty Cycle de 30 Foi verificado que a resposta do modelo ficou bem próxima a resposta real do sistema como pode ser visto na Figura 8 caracterizando uma validação bemsucedida A próxima tarefa propor e implementar controladores para a planta pôde então ser iniciada Figura 8 Validação do modelo escolhido para um Duty Cycle de 30 Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom 33 Controle 331 ZieglerNichols Este método utiliza dois parâmetros da resposta do sistema para achar os valores de Kp Ti e Td Tais parâmetros são o tempo de subida e o tempo morto representados respectivamente pelas letras T e L na tabela da Figura 9 Figura 9 Tabela da sintonização do PID em malha aberta pelo método de Ziegler Nichols Os valores encontrados foram Kp 4378 Ki 00343 e Kd 139512 Porém o software Labview aceita esses valores em minutos e além disso as contribuições integral e derivativa foram colocadas em forma de Ti e Td os quais os respectivos valores podem ser visualizados na Figura 10 que representa o setup e resultado do controle por ZieglerNichols Figura 10 PID ZieglerNichols Labview Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom Figura 11 PID ZieglerNichols Matlab Podese perceber nas Figuras 10 e 11 que representam a variação de temperatura em função do tempo que mesmo com um distúrbio cooler ventilando o ferro de solda o controlador atua de maneira eficaz a fim de garantir novamente a estabilidade determinada pelo Setpoint Vêse que o valor proporcional do controlador por ZieglerNichols apresentase maior do que os demais que serão tratados abaixo Dessa forma é possível notar que a curva do Duty Cycle oscila com grande amplitude e velocidade 332 PID Tuner Foi utilizada a ferramenta tuner do Matlab Está ferramenta permite que a partir de uma simulação computacional do modelo os ganhos possam ser alterados de forma interativa na tela do Simulink software Desta forma Kp Ti e Td podem ser definidos da melhor maneira de acordo com as características do sistema Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom Figura 12 PID Tuner Simulink software Figura 13 Desempenho PID Tuner Figura 14 Dados desempenho PID Tuner Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom Figura 15 PID Tuner Labview Figura 16 PID Tuner Matlab Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom A Figura 12 mostra o esquema utilizado no Simulink software em seguida as duas outras Figura 13 14 15 e 16 mostram o desempenho do sistema com o controlador em funcionamento assim como os ganhos P I e D Esses foram convertidos em Ti e Td em minutos e com eles o software Labview foi configurado mostrado na Figura tal Em comparação ao controlador obtido por ZieglerNichols é visto que apresentou um tempo de subida maior o que representa uma queda no desempenho dinâmico porém a curva do Duty Cycle não apresentou oscilação extrema na amplitude e velocidade 332 ITSE Por fim foi utilizado o método de otimização com critério ITSE Integral do Erro Quadrático Este método como mostra a equação 7 pondera os erros ao quadrado e faz com que os erros que persistem ao longo do tempo sejam minimizados Desta forma os valores de Kp Ti e Td podem ser definidos de acordo com a minimização dos erros 𝐼𝐼𝑇𝑆𝐸 𝑡𝑒2𝑡 𝑑𝑡 0 7 Foi utilizado novamente o Simulink software de forma que no bloco do PID foram utilizadas variáveis que interagiam com o código ITSE contido nos anexos A e B e assim com o passar das iterações o erro é minimizado e os valores dos ganhos Kp Ki e Kd são atualizados Os valores sementes utilizados para tal foram os próprios ganhos obtidos em Ziegler Nichols tratado acima Figura 17 PID ITSE Simulink software Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom Figura 18 PID ITSE Labview Figura 19 PID ITSE Matlab Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom Em comparação ao controlador obtido por Tuner é visto que apresentou um tempo de subida maior ainda o que representa uma queda no desempenho dinâmico a curva do Duty Cycle se mostrou semelhante entretanto apresentou um Overshoot menor 4 Conclusão O controlador que mais se adequou ao esperado foi o obtido por ZieglerNichols pois apesar de apresentar na curva do Duty Cycle grande oscilação de velocidade e amplitude por se tratar de um sistema térmico não causa prejuízos ao atuador Já analisando o resultado obtido pelo método Tuner foi necessária uma sintonia fina a fim de adequar o tempo de subida ao possivelmente fornecido pelo atuador o que causou perdas dinâmicas ao sistema Por fim pelo método ITSE apesar de diminuir o erro em regime permanente causou uma queda em regime transitório ao sistema ao aumentar o tempo de subida 5 Bibliografia ALVES J L L Instrumentação controle e automação de processos Rio de Janeiro 2005 Ogata K Engenharia de Controle Moderno PrenticeHall 4ª ed 2004 Nise N S Engenharia de Sistemas de Controle 3a Edição LTC 2002 Luis A Aguirre Introdução à Identificação de Sistemas Técnicas Lineares e não Lineares Aplicadas a Sistemas Reais Editora UFMG 3a ed 2004 Document shared on httpswwwdocsitycomptmodelagemecontroledetemperaturadeumferrodesolda5531405 Downloaded by ingridalcantara10 ingridsena52gmailcom ANEXO A Calculo ITSE Matlab ANEXO B Iterações ITSE Iteration Funccount min fx Procedure 0 1 104826e108 1 4 104826e108 initial simplex 2 6 506332e105 expand 3 7 506332e105 reflect 4 9 457647e102 expand 5 11 691239e96 expand 6 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