Projeto Avaliativo - Sistema de Controle de Tanque Duplo - Engenharia Elétrica

FTE029 Sistema de controle Projeto Avaliativo Professora MSc Marenice Melo de Carvalho FT02 Engenharia Elétrica 07122022 O projeto avaliativo PA será utilizado como nota parcial para a disciplina de Sistema de Controle FTE029 propondo ao aluno a realização da modelagem dimensionamento análise e projeto de controladores para a planta de tanque duplo Os alunos serão divididos em equipes de até 6 seis integrantes As equipes serão convidadas a escolher o objetivo de controle para o sistema de interesse Os grupos serão acompanhados regularmente para que possam ser orientados no desenvolvimento do projeto As equipes terão 5 cinco entregas a cumprir 21122022 Apresentação do modelo matemático do sistema simulação do modelo em malha aberta e descrição das especificações do sistema N1 10 pontos 06012023 Montagem da planta e identificação dos parâmetros N2 10 pontos 20012023 Apresentação da simulação do sistema de controle proposto N3 10 pontos 03022023 Implementação do controlador na planta física e realização de testes N4 10 pontos 15022023 Entrega do trabalho e apresentação em formato de Workshop A entrega do trabalho será composta por três partes N5 N51N52N53 3 1 Documentação do projeto em formato de artigo Máx de 8 pág em coluna dupla Modelagem Definição dos objetivos de controle Estrutura de controle Sintonia dos controladores Avaliação dos resultados N51 10 pontos 2 Disponibilização da simulação da proposta de controle N52 10 pontos 3 Apresentação do sistema físico funcionando N53 10 pontos A nota final do PA será dada pela realização da média simples de cada item anteriormente apresentado NFP A N1 N2 N3 N4 N5 5 1 Projeto avaliativo de Sistema de Controle Giovanna Departamento de Engenharia Eletrica UFAM 1 MODELAGEM DO SISTEMA DE TANQUES Considere o sistema de tanques duplos da FIG 1 em que a vazao de entrada q e a variavel manipulada Os tanques tˆem interacao por meio do escoamento do reservatorio 1 para o 2 O objetivo e controlar a altura do segundo tanque h2t qt ut R12 R2 q2t h1t h2t Figura 1 Sistema de tanques duplos Segundo Borgnakke and Sonntag 2020 qt V entao como as areas dos reservatorios sao constantes temos que dV1t dt A1 dh1t dt qt q12t 1 dV2t dt A2 dh2t dt q12t q2t 2 Para pequenas variacoes entorno do ponto de operacao a resistˆencia R do fluxo de lıquido e constante R dh dq 2h q 3 E assim escrevemos q12t h1t h2t R12 4 q2t h2t R2 5 Resolvendo 1 2 4 e 5 para h2t temos A1A2R12R2 d2h2t dt2 A1R12 A1R2 A2R2dh2t dt h2t R2qt 6 aplicando a transformada de Laplace obtemos H2s Qs R2 A1A2R12R2s2 A1R12 A1R2 A2R2s 1 7 11 Especificacoes do sistema Para o sistema de tanques duplos as especificacoes fısicas sao como apresentadas na TAB 1 Tabela 1 Especificacoes do sistema fısico Constante Valor Unidade A1 π4 m2 A2 π9 m2 R12 08 m2s R2 031 m2s Portanto a funcao transferˆencia da planta montada e Gs H2s Qs 031 006799s2 098s 1 45595 s 1331s 1105 8 um sistema com dois polos reais diferentes Inclusive o polo mais lento esta mais de uma decada abaixo do polo dominante o que facilitara na sintonia do controlador Estimase que o tempo de acomodacao da planta e de 4 1105 442 s 12 Resposta da malha aberta A aplicacao de uma entrada em degrau unitario no sistema 8 resulta na resposta apresentada na FIG 2 Observe portanto que o sistema e estavel e que o tempo de acomo dacao e bem proximo de 442 s A resposta deste sistema e tıpica de sistemas de segunda ordem com dois polos reais distintos pelo formato em S Figura 2 Resposta de malha aberta de 8 13 Identificacao do sistema A tecnica de identificacao de sistemas sera pelo metodo 1 descrito por OGATA 2010 tambem conhecido como me todo dos trˆes parˆametros K T e L O sistema identificado e da forma ˆGs KeLs Ts 1 9 em que K e o ganho estatico L o atrasotempo morto e T e a constante de tempo Dada uma resposta ao degrau de um sistema do tipo S a identificacao dos parˆametros e feita como mostra a FIG 3 O tempo B e a coordenada da abscissas do ponto de inflexao A e o tempo em que a linha tangente ao ponto de inflexao e nulo e C e o tempo em que a linha tangente ao ponto de inflexao atinge K Assim os parˆametros do modelo sao obtidos pela analise geometrica com L A T C A 10 Linha tangente no ponto de inflexão K 0 ct t L T A B C Figura 3 Metodo 1 de Identificacao Fonte OGATA 2010 adaptacao de legenda A identificacao da resposta da FIG 2 na forma 9 e iniciada identificando o ponto de inflexao da resposta e entao tracamos uma reta tangente a esse ponto como apresentado na FIG 4a O ponto de inflexao e P02 0409 isto e B 02 A reta tracada se torna 02732t 00137 Os pontos A e C sao A 00502 C 11848 O sistema identificado e ˆGs 031e00502s 11346s 1 11 Contudo analisando a resposta percebemos que a res posta transitoria do sistema identificado e ligeiramente mais lenta que da planta Portanto refinamos o valor de T para T 1 A funcao transferˆencia identificada se torna Gids 031e00502s s 1 12 Com esse refinamento a resposta ao degrau unitario do sistema fica bem justa a da planta a Metodo 1 b Refinamento Figura 4 Identificacao do sistema 2 DEFINICAO DOS OBJETIVOS DE CONTROLE O sistema de tanques duplos e estavel em malha aberta e portanto o controlador sera projetado para melhorar a resposta transitoria Os requisitos de projeto sao tempo de acomodacao inferior a trˆes vezes o da malha aberta sinal de controle na faixa u 0 50 remocao de disturbios na saıda do sistema sem sobressinal 3 ESTRUTURA DE CONTROLE Os objetivos de controle propostos na Secao 2 nao sao satisfeitos com a malha aberta e portanto a planta sera realimentada negativamente A topologia adotada e apre sentada na FIG 5 Planta Cs Figura 5 Topologia de controle 31 Lei de Controle A lei de controle adotada é Cs Kp 1 1Tis 13 um controlador PI A escolha dessa estrutura se deu pois como vimos na modelagem do sistema e na resposta de malha aberta a planta se comporta similarmente a um sistema de primeira ordem e portanto a sua sintonia com controladores PID é bem documentada Foi decidido não usar a ação derivativa pois o controlador fica não causal Note que a ação integral garante erro nulo para respostas em degrau e a remoção de perturbações do tipo degrau na saída do sinal 4 SINTONIA DO CONTROLADOR A sintonia do controlador PI será feita pelo Critério Chien Hrone e Reswick CHR que busca a resposta mais rápida possível sem sobrevalor Em ODwyer 2009 temos que essa sintonia é feita com Kp 035TKL 224907 Ti 116T 116 14 O controlador é Cs 224907 1 1116s 22491 s 08621 s 15 5 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS Aplicando o controlador 15 na topologia da FIG 5 e simulando o sistema tanto com a planta quanto com o função transferência identificada obtemos as respostas apresentadas na FIG 6 Figura 6 Resposta de malha fechada O tempo de acomodação foi atendido pois é meno que 1 s que por sua vez já era menor que 4 vezes o tempo de acomodação de malha aberta Ainda o sinal de controle ut está dentro da faixa de valores estabelecida Também é visto a ação integrativa do sistema que garantiu erro nulo para entradas em degrau O sistema identificado apresentou sobressinal nulo Contudo na planta houve um sobressinal de 53 Isso ocorre porque no projeto do controlador foi desconsiderado o polo lento da planta que forma um par de polo complexo com o rápido do sistema enquanto o polo na origem se encontra com o zero do controlador Embora saia dos requisitos de projeto um baixo sobressinal é aceitável Portanto o controlador foi validado REFERÊNCIAS Borgnakke C and Sonntag RE 2020 Fundamentals of Thermodynamics John Wiley Sons New Jersey OGATA K 2010 Engenharia de Controle Moderno Pearson Education 5 edition ODwyer A 2009 Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules Imperial College Press 3 edition