Matrizes de Rigidez e Vetores de Carregamento Nodal em Elementos Finitos

Matrizes de rigidez dos elementos finitos com di mensões expandidas 𝑘 𝑒𝑔 𝛽 𝑒𝑡 𝑘 𝑒 𝛽 𝑒 𝑘 𝑒 𝐸𝐴 𝑙 𝐸𝐴 𝑙 𝐸𝐴 𝑙 𝐸𝐴 𝑙 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1201 Elemento finito 1 𝑘 1 𝐸𝐴 𝐿2 𝐸𝐴 𝐿2 𝐸𝐴 𝐿2 𝐸𝐴 𝐿2 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 𝑘 1𝑔 1 0 0 1 0 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 1 0 0 0 1 0 𝑘 1𝑔 𝛽 1 𝑡 𝑘 1 𝛽 𝑒 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1202 Elemento finito 1 𝑘 1𝑔 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 0 1 2 1 2 Incidência do elemento finito 1 1 2 OBS Visualização 𝑘 1𝑔 𝑘11 𝑘12 𝑘21 𝑘22 0 0 0 0 0 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1203 Elemento finito 2 𝑘 2 𝐸𝐴 𝐿2 𝐸𝐴 𝐿2 𝐸𝐴 𝐿2 𝐸𝐴 𝐿2 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 𝑘 2𝑔 𝛽 2 𝑡 𝑘 2 𝛽 𝑒 𝑘 2𝑔 0 0 1 0 0 1 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 1 0 0 0 1 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1204 𝑘 2𝑔 0 0 0 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 Elemento finito 2 2 2 3 Incidência do elemento finito 2 2 3 3 OBS Visualização 𝑘 2𝑔 0 0 0 0 0 𝑘11 𝑘12 𝑘21 𝑘22 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1205 Vetores de carregamentos nodais dos elementos finitos com dimensões expandidas 𝑓 𝑒𝑔 𝛽 𝑒𝑡 𝑓 𝑒 𝑓 𝑒 𝑞𝑙 2 𝑞𝑙 2 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1206 Elemento finito 1 𝑓 1 𝑞𝑙 2 𝑞𝑙 2 𝑞𝐿2 2 𝑞𝐿2 2 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 4 𝑓 1𝑔 𝛽 1 𝑡 𝑓 1 𝑓 1𝑔 1 0 0 1 0 0 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 4 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1207 𝑓 1𝑔 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 4 0 Elemento finito 1 2 1 Incidência do elemento finito 1 1 2 OBS Visualização 𝑓 1𝑔 𝑓1 𝑓2 0 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1208 Elemento finito 2 𝑓 2 𝑞𝑙 2 𝑞𝑙 2 𝑞𝐿2 2 𝑞𝐿2 2 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 4 𝑓 2𝑔 𝛽 2 𝑡 𝑓 2 𝑓 2𝑔 0 0 1 0 0 1 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 4 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1209 𝑓 2𝑔 0 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 4 Elemento finito 2 3 2 Incidência do elemento finito 2 2 3 OBS Visualização 𝑓 2𝑔 0 𝑓1 𝑓2 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1210 Matriz de Rigidez Global da Estrutura 𝐾 𝑘 1𝑔 𝑘 2𝑔 𝐾 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 𝐾 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 4𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1211 OBS Procedimento computacional CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1212 Vetor de carregamento nodal equivalente global da estrutura 𝐹 𝑓 1𝑔 𝑓 2𝑔 𝐹 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 4 0 0 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 4 𝐹 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 2 𝑞𝐿 4 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1213 OBS Procedimento computacional CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1214 OBS Interpretação do carregamento nodal CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1215 Sistema linear de equações 𝐾 𝑡 𝑢 𝐹 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 4𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 𝑢1 𝑢2 𝑢3 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 2 𝑞𝐿 4 OBS 𝑑𝑒𝑡 𝐾 𝑡 0 Matriz de rigidez singular Estrutura hipostática CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1216 Aplicação da condição de contorno 𝑢1 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 4𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 𝑢1 𝑢2 𝑢3 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 2 𝑞𝐿 4 Técnica manual 4𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 𝑢2 𝑢3 𝑞𝐿 2 𝑞𝐿 4 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1217 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 4𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 0 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 𝑢1 𝑢2 𝑢3 𝑞𝐿 4 𝑞𝐿 2 𝑞𝐿 4 Técnica computacional 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 4𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 𝟎 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 𝑢1 𝑢2 𝑢3 𝟎 𝑞𝐿 2 𝑞𝐿 4 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1218 Resolução do sistema linear com condição de contorno Obtenção dos deslocamentos globais 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 4𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 𝟎 2𝐸𝐴 𝐿 2𝐸𝐴 𝐿 𝑢1 𝑢2 𝑢3 𝟎 𝑞𝐿 2 𝑞𝐿 4 𝑢1 0 𝑢2 3 8 𝑞𝐿2 𝐸𝐴 𝑢3 𝑞𝐿2 2𝐸𝐴 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1219 Deslocamentos locais Elemento finito 1 Elemento finito 2 𝑢11 𝑢1 0 𝑢21 𝑢2 3 8 𝑞𝐿2 𝐸𝐴 𝑢12 𝑢2 3 8 𝑞𝐿2 𝐸𝐴 𝑢22 𝑢3 𝑞𝐿2 2𝐸𝐴 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1220 Análise dos Resultados Solução Aproximada pelo MEF Deslocamento Axial pelo MEF 𝑢1 𝑥 𝑢11𝜙1 𝑥 𝑢21𝜙2𝑥 para 0 𝑥 𝑙 Elemento finito 1 𝑢1 𝑥 𝑢11 1 𝑙 𝑥 1 𝑢21 1 𝑙 𝑥 para 0 𝑥 𝑙 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1221 Elemento finito 1 𝑢1 𝑥 𝑢11 1 𝑙 𝑥 1 𝑢21 1 𝑙 𝑥 para 0 𝑥 𝑙 𝑢1 𝑥 0 1 𝐿2 𝑥 1 3 8 𝑞𝐿2 𝐸𝐴 1 𝐿2 𝑥 𝑢1 𝑥 3 4 𝑞𝐿 𝐸𝐴 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 𝑥 𝐿2 𝑢1 0 0 𝑢1 𝐿2 3 8 𝑞𝐿2 𝐸𝐴 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1222 Elemento finito 2 𝑢2 𝑥 𝑢12𝜙1 𝑥 𝑢22𝜙2𝑥 para 0 𝑥 𝑙 𝑢2 𝑥 𝑢12 1 𝑙 𝑥 1 𝑢22 1 𝑙 𝑥 𝑢2 𝑥 3 8 𝑞𝐿2 𝐸𝐴 1 𝐿2 𝑥 1 𝑞𝐿2 2𝐸𝐴 1 𝐿2 𝑥 para 0 𝑥 𝐿2 𝑢2 0 3 8 𝑞𝐿2 𝐸𝐴 𝑢2 𝐿2 𝑞𝐿2 2𝐸𝐴 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1223 Esforço Normal pelo MEF Elemento finito 1 𝑁1 𝑥 𝐸𝐴 𝑢1 𝑥 𝑢1 𝑥 3 4 𝑞𝐿 𝐸𝐴 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 𝑥 𝐿2 𝑁1 𝑥 𝐸𝐴 3 4 𝑞𝐿 𝐸𝐴 𝑁1 𝑥 3 4 𝑞𝐿 𝑢1 𝑥 3 4 𝑞𝐿 𝐸𝐴 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1224 Elemento finito 2 𝑁2 𝑥 𝐸𝐴 𝑢2 𝑥 𝑢2 𝑥 3 8 𝑞𝐿2 𝐸𝐴 1 𝐿2 𝑥 1 𝑞𝐿2 2𝐸𝐴 1 𝐿2 𝑥 para 0 𝑥 𝐿2 𝑁2 𝑥 𝐸𝐴 3 8 𝑞𝐿2 𝐸𝐴 1 𝐿2 𝑞𝐿2 2𝐸𝐴 1 𝐿2 𝑁2 𝑥 1 4 𝑞𝐿 𝑢2 𝑥 3 8 𝑞𝐿2 𝐸𝐴 1 𝐿2 𝑞𝐿2 2𝐸𝐴 1 𝐿2 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1225 Solução Exata Deslocamento Axial Exato 𝑢 𝑥 𝑞 2𝐸𝐴 𝑥2 𝑞𝐿 𝐸𝐴 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 𝑥 𝐿 𝑢 0 0 𝑢 𝐿 𝑞𝐿2 2𝐸𝐴 Esforço Normal Exato 𝑁 𝑥 𝐸𝐴𝑢𝑥 𝑁 𝑥 𝑞 𝑥 𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 𝑥 𝐿 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1226 Comparação entre os Resultados Aproximados pelo MEF e os Resultados Exatos Deslocamento Axial CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1227 Esforço Normal CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto A1228 CRT0426 Análise de Estruturas II Prof DSc Alvaro Martins Delgado Neto Trabalho 06 Data de Entrega Até 04122024 Quartafeira Via Sigaa Tarefa A1229