Slides Aula 4 - Equival ncia de Capitais 2021 1

Prof Gregório gregorio.neto@ufes.br ENGENHARIA ECONÔMICA ECONOMIA DA ENGENHARIA II Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico Departamento de Engenharia de Produção Revisão 3 FATOR FÓRMULA Referência Acumulação de Capital de um Pagto Simples F = P (F/P, i%, n) Valor Presente de um Pagamento Simples P = F (P/F, i%, n) Acumulação de Capital de uma Série Uniforme F = U (F/U, i%, n) Formação de Capital de uma Série Uniforme U = F (U/F, i%, n) Valor Presente de uma Série Uniforme P = U (P/U, i%, n) Recuperação de Capital de uma Série Uniforme U = P (U/P, i%, n)   + = i)n (1 1 F. P i 1 (1 i) U . F n       − + = 1 i) (1 i . F U n   − + = (1 i) . i 1 (1 i) P U . n n       + − + = 1 i) (1 . i (1 i) U P . n n       − + + = F P . (1 i)n + = Fórmulas de Equivalência de Capitais Sistema de Pagamentos Constante – SPC (Tabela Price) 4 Sistema de Amortização Constante - SAC 5 Evolução das Parcelas As parcelas iniciais na SAC são maiores que na Price, mas vão decrescendo até atingirem valores bem inferiores ao da Price. 6 Dados deste exemplo: Valor Financiado = 10.000; Juros = 6% (ao mês); Número de Parcelas = 36. Métodos de Avaliação de Projetos 7 CONCEITOS BÁSICOS ✓Ao investir uma quantia, compara-se, geralmente, os prováveis resultados que serão proporcionados por este investimento com os de outros investimentos disponíveis, a fim de selecionar a alternativa mais conveniente. ✓A taxa de rendimento que a quantia investida irá proporcionar, via de regra, deverá ser superior a uma taxa prefixada chamada de Taxa Mínima de Atratividade. ✓Custo de Oportunidade é diferença entre a taxa de rendimento propiciada pela alternativa escolhida e a taxa da alternativa preterida (normalmente maior). É o que se deixa de ganhar por escolher uma alternativa de menor rentabilidade (por um outro motivo qualquer) 8 VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL Soma algébrica de todas as receitas e despesas de um fluxo de caixa, atualizadas para o momento atual, segundo uma taxa de desconto adotada: onde Fn é a parcela n do fluxo de caixa do projeto. Critério de Decisão: • VPL > 0  o projeto deve ser aceito; • VPL = 0  é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; • VPL < 0  o projeto deve ser rejeitado. 9 Apostilha, Cap 2, pg 79 Exemplo 1 Determine o VPL do Projeto Y, cujo fluxo de caixa é mostrado abaixo considerando uma taxa de desconto de 8% ao ano. 10 Ano Fluxo de Caixa 0 -1.000.000 1 200.000 2 200.000 3 200.000 4 400.000 5 500.000 VPL = - 1.000.000 + 200.000 (1,08)-1 + 200.000 (1,08)-2 + + 200.000 (1,08)-3 + 400.000 (1,08)-4 + + 500.000 (1,08) -5 => R$ 149.722,94 i = 8% 1.000 M 500 M 400 M 200 M 0 1 2 3 4 5 Utilizando a fórmula geral: Exemplo 1a Determine o VPL do Projeto Y, cujo fluxo de caixa é mostrado abaixo considerando uma taxa de desconto de 8% ao ano. 11 Ano Fluxo de Caixa 0 -1.000.000 1 200.000 2 200.000 3 200.000 4 400.000 5 500.000 VPL = - 1.000.000 + 200.000 (P/U, 8%, 3) + 400.000 (1,08)-4 + + 500.000(1,08) -5 => R$ 149.722,94 i = 8% 1.000 M 500 M 400 M 200 M 0 1 2 3 4 5 Aproveitando a Série Uniforme: VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL ➢O método do VPL considera a Taxa de Desconto constante. ➢Se a taxa aumentar / diminuir, o VPL diminui / aumenta. 12 I (%) VPL 0 500.000,00 4 307.903,44 8 149.722,94 12 18.286,91 16 - 91.849,15 20 - 184.863,68 VPL = f(i) Custo Presente Líquido (CPL) Quando ▪ as receitas e/ou benefícios podem ser desconsideradas; ▪ o fluxo de caixa tem predominância de dispêndios, pode-se adotar a convenção contrária de sinais: ▪ Os benefícios passam a ser negativos; ▪ Os custos passam a ser positivos. Assim: CPL = - VPL 13 Problema Resolvido nº 41 Um equipamento é comprado por $ 100.000,00 e guardado sem uso por dois anos, após os quais, é vendido por $ 110.000,00. As despesas anuais totalizaram $ 5.000,00. Sendo 15% a.a. a taxa mínima de atratividade, qual o CPL do investimento? 14 CPL = 100.000 + 5.000 (P/U, 15%, 2) - 110.000 (P/F, 15%, 2) = = 100.000 + (5.000 x 1,626) – (110.000 x 0,7561) => + R$ 24.959,00 i = 15% a.a. 100 M 110 M U = 5 M 0 1 2 Soma algébrica de todas as receitas e despesas de um fluxo de caixa, atualizadas para o momento final, segundo uma taxa de desconto: onde Pk é a parcela k do fluxo de caixa. Critério de Decisão: • VFL > 0  o projeto deve ser aceito; • VFL = 0  é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; • VFL < 0  o projeto deve ser rejeitado. 𝑉𝐹𝐿 = ෍ 𝑘=0 𝑛 𝑃𝑘 (1 + 𝑖)𝑛−𝑘 VALOR FUTURO LÍQUIDO - VFL 15 Apostilha, Cap 3, pg 100 Exemplo 2 Determine o VFL do Projeto Y, cujo fluxo de caixa é mostrado abaixo, considerando uma taxa de desconto de 8% ao ano. 16 Ano Fluxo de Caixa 0 -1.000.000 1 200.000 2 200.000 3 200.000 4 400.000 5 500.000 VFL = - 1.000.000 (1,08)5 + 200.000 (1,08)4 + 200.000 (1,08)3 + + 200.000 (1,08)2 + 400.000 (1,08)1 + 500.000 (1,08) 0 = => R$ 219.992,12 i = 8% 1.000 M 500 M 400 M 200 M 0 1 2 3 4 5 Utilizando a fórmula geral: 𝑉𝐹𝐿 = ෍ 𝑘=0 𝑛 𝑃𝑘 (1 + 𝑖)𝑛−𝑘 Problema Resolvido nº 50 Um equipamento é comprado por $ 10.000,00 e guardado sem uso por dois anos, após os quais, é vendido por $ 18.000,00. As despesas anuais totalizaram $ 3.000,00. Sendo 15% a.a. a taxa mínima de atratividade, qual o VFL do investimento? 17 VFL = -10.000 (F/P, 15%, 2) – 3.000(F/U, 15%, 2) + 18.000 = = -10.000 x 1,322 – 3.000 x 2,150 + 18.000 => - R$ 1.670,00 i = 15% a.a. 10.000 18.000 U = 3.000 0 1 2 VALOR UNIFORME LÍQUIDO - VUL ➢Transforma o fluxo de caixa numa série uniforme equivalente. ➢Desagrega o VPL em valores periódicos, iguais e sucessivos: Critério de Decisão: ▪VUL > 0  o projeto deve ser aceito; ▪VUL = 0  é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; ▪VUL < 0  o projeto deve ser rejeitado. 18 VUL = ෍ 0 n Fn (1 + i)n i . (1 + i)n (1 + i)n − 1 Apostilha, Cap 4, pg 114 Exemplo 3 Determine o VUL do Projeto Y, descrito no Exemplo 1. 19 i = 8% 1.000 M 500 M 400 M 200 M 0 1 2 3 4 5 VUL = ෍ 0 n Fn (1 + i)n i . (1 + i)n (1 + i)n − 1 Tem-se pelo Exemplo 1 que o VPL = 149.772,94, assim: VUL = 149.722,94 . (U/P, 8%, 5) = 149.722,94 . {0,08 . (1,08)5 / (1,08)5 – 1} = 149.722,94 . 0,2505 = 37.499,08  Custo Anual Uniforme - CAU ➢ Quando as receitas e/ou benefícios podem ser desconsideradas, adota-se convenção contrária de sinais: Custos Positivos e Benefícios Negativos; ➢ CAU indica o valor do custo líquido do projeto, por período do horizonte de estudo (anual, semestral, trimestral, mensal etc.); ➢ A denominação de Custo Anual Uniforme deve-se ao fato de que a maioria dos grandes projetos de investimentos são analisados a partir de fluxos de caixa divididos em períodos anuais. 20 Exemplo 4 Determine o CAU do fluxo de caixa do Projeto Z abaixo, a 10 % a.a. 21 Ano Fluxo de Caixa 0 - 2.500.000 1 - 700.000 2 - 800.000 3 - 800.000 4 - 900.000 5 - 900.000 i = 10% 2.500 M 900 M 800 M 700 M 0 1 2 3 4 5 CAU = [2.500.000 + 700.000(1,10)-1 + 800.000(1,10)-2 + 800.000(1,10)-3 + + 900.000(1,10)-4 + 900.000(1,10)-5] x {0,10 . (1,10)5 / (1,10)5 – 1} = 5.572.113,80 x 0,2638 = 1.469.909,58  VUL = ෍ 0 n Fn (1 + i)n i . (1 + i)n (1 + i)n − 1 Taxa i* que iguala a ZERO o Valor Presente Líquido do projeto. Critério de Decisão: TIR > TMA  o projeto deve ser aceito; TIR = TMA  é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; TIR < TMA  o projeto deve ser rejeitado. TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR 22 0 i ) (1 F VPL n 0 n n =       + =   Apostilha, Cap 9, pg 173 TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR Observações: ➢ A equação para obter a TIR é um polinômio de grau n*; ➢ A TIR pode ser obtida por processo de tentativas; ➢ Fluxo de Caixa Convencional, com apenas uma inversão de sinal, tem uma única TIR; ➢ Fluxo de Caixa Não-Convencional, com mais de uma inversão de sinal, poderá ter mais de uma TIR, segundo a Regra de Descartes 23 * Apostilha, pg 211 a 213 Regra de Descartes 24 O número de taxas de retorno positivas de um polinômio de grau n é igual a um número não negativo r definido como: r = m - 2K > 0 onde m : número de mudanças de sinais K : coeficiente igual a 0, 1, 2, 3, ... , n m r 0 0 1 1 2 2 ou 0 3 3 ou 1 4 4 ou 2 ou 0 Assim, se o número de mudanças de sinal no diagrama de fluxo de caixa for 0, 1, 2, 3, ou 4 vezes, o número de taxas de retorno positivas será: Artigo: http://www.rpm.org.br/cdrpm/83/10.html Exemplo 5 Determine a TIR do Projeto Y, descrito no Exemplo 1. 25 i = 8% 1.000 M 500 M 400 M 200 M 0 1 2 3 4 5 SOLUÇÃO POR TENTATIVAS: • Com i = 10%  VPL = + 81.036,44. Como VPL é POSITIVO, deve-se arbitrar uma nova taxa MAIOR. • Com i = 15%  VPL = - 66.065,31. Como VPL é NEGATIVO, deve-se arbitrar uma nova taxa MENOR. • Repetir o processo até se obter VPL  0, ou interpolar. 0 i ) (1 F VPL n 0 n n =       + =   Exemplo 5 - continuação 26 ✓ A Interpolação supõe uma função linear entre os pontos do gráfico, quando, na realidade, tal função é exponencial. ✓ O valor exato da TIR é 12,62% a.a., por aproximações sucessivas, ou utilizando calculadora eletrônica. Como TIR = 12,62% a.a. > TMA = 8% a.a.  Projeto Viável 𝑥 81.036 = 15 − 10 81.036 + 66.065 x = 2,75 ➔ TIR = 10 + 2,75 = 12,75 a.a. x RELAÇÃO BENEFÍCIO / CUSTO - B/C Relação entre o Valor Presente Líquido dos Benefícios e o Valor Presente Líquido dos Custos de um projeto: Critério de Decisão: 27 B/C = 𝑉𝑃𝐿(𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜𝑠) 𝑉𝑃𝐿(𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠) = 𝑉𝑈𝐿(𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜𝑠) 𝑉𝑈𝐿(𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠) B/C > 1  o projeto deve ser aceito; B/C = 1  é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; B/C < 1  o projeto deve ser rejeitado. Apostilha, Cap 7, pg 153 RELAÇÃO BENEFÍCIO / CUSTO - B/C Observações: ➢ Muito utilizada para avaliação de projetos públicos. ➢ Permite a inclusão dos benefícios sociais/econômicos. ➢ CUIDADO: a definição do que são benefícios ou custos depende de interpretação e pode levar a manipulação de resultados (ver item Custo e Desbenefício, pg 161 da Apostilha). 28 Exemplo 6 Determine a Relação B/C de um Projeto, sabendo-se que: ▪ Investimentos = 100.000 ▪ Receitas Operacionais = 30.000/ano ▪ Custos Operacionais = 12.000/ano ▪ Valor Residual = 40.000 ▪ Horizonte de Planejamento = 10 anos TMA = 12% a.a. 29 ➢Tradicional: ➢Esporádica a: ➢Esporádica b: ( ) ( )   ( )   ,10869 12 P/U,12%,10 100 40 P/F,12%,10 B/C 30 P/U,12%,10 = + + = ( )   ( ) ( )   ,10941 40 P/F,12%,10 12 P/U,12%,10 100 30 P/U,12%,10 B/C = − + = ( ) ( )   ( )   ,11674 40 P/F,12%,10 100 12 P/U,12%,10 B/C 30 P/U,12%,10 = − − = PRAZO DE RETORNO DESCONTADO – (PAYBACK) Período n* que iguala a ZERO o VPL do projeto. Critério de Decisão: ➢n* < n  o projeto deve ser aceito; ➢n* = n  é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; ➢n* > n  o projeto deve ser rejeitado. 30 0 i) (1 F VPL * n 0 * n n =   + =  Apostilha, Cap 10, pg 224 PRAZO DE RETORNO DESCONTADO – (PAYBACK) Observações: ▪ n* pode ser obtido por processo de tentativas; ▪ Para se obter um valor inicial de n, supondo a taxa de desconto i nula, tem-se: 31 0 F I * n 1 0  n* = − 0 i) (1 F VPL * n 0 * n n =   + =  I0 = ෍ 1 n∗ Fn∗ Problema Resolvido 97 32 Um automóvel é adquirido por $ 350.000,00 com previsão de gerar receitas de $100.000,00 anuais. Considerando uma TMA de 12% a.a. e um Valor Residual de Venda NULO ao fim da vida útil de 7 anos, pergunta-se: a) Qual o Prazo de Retorno do investimento? b) O automóvel deve ser comprado? i = 12% a.a. 350 M 100 M 0 1 2 3 n*=? 7 . . . Valor inicial de n (com i = 0%) Para n = 3 => Soma receitas = 300 Para n = 4 => Soma receitas = 400 a) Prazo de Retorno VPL = -350M + 100M (P/U, 12%, n*) = 0 {1,12n* – 1} / {0,12(1,12n*)} = 3,5 Por tentativas: P/ n* = 4 ➔ 3,037 P/ n* = 5 ➔ 3,605 1 3,605 − 3,037 = x 3,5 − 3,037 x = 0,82 ➔ n* = 4 + 0,82 = 4,82 Problema Resolvido 97 - Solução 33 (1 i) . i 1 (1 i) P U . n n       + − + = b) Compra ou não? Como a vida útil (7 anos) é maior que o Prazo de Retorno (4,82), o automóvel pode ser comprado. Orientação de Estudo e Lista de Exercícios 34