Slide Fluxo de Caixa

Prof Gregório gregorio.neto@ufes.br ENGENHARIA ECONÔMICA ECONOMIA DA ENGENHARIA II Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico Departamento de Engenharia de Produção Revisão Sistemas de Financiamento Resumo das Diferenças PRICE: Parcelas: Constantes Amortizações: Crescentes Primeira Prestação: Mais Barata Última Prestação: Mais Cara Saldo Devedor: Decréscimo Inicial Lento SAC: Parcelas: Decrescentes Amortizações: Constantes Primeira Prestação: Mais Cara Última Prestação: Mais Barata Saldo Devedor: Decréscimo Linear 29 Convenções P = quantia existente ou equivalente no instante inicial e conhecida por valor presente; F = quantia existente ou equivalente num instante futuro em relação ao inicial e conhecida por valor futuro; i = taxa de juros; n = número de períodos de capitalização; U = valor de cada contribuição em uma série uniforme (iguais e consecutivas) de contribuições. 5 Conhecidos n e i, pode-se obter os valores equivalentes entre P, F e U, como será demonstrado a seguir. P F 0 1 2 3 4 n . . . i F U 0 1 2 3 4 n . . . i P U 0 1 2 3 4 n . . . i 6 FATOR FÓRMULA Referência Acumulação de Capital de um Pagto Simples F = P (F/P, i%, n) Valor Presente de um Pagamento Simples P = F (P/F, i%, n) Acumulação de Capital de uma Série Uniforme F = U (F/U, i%, n) Formação de Capital de uma Série Uniforme U = F (U/F, i%, n) Valor Presente de uma Série Uniforme P = U (P/U, i%, n) Recuperação de Capital de uma Série Uniforme U = P (U/P, i%, n) F P . (1 i)n + =   + = i)n (1 1 F. P i 1 (1 i) U . F n       − + = 1 i) (1 i . F U n   − + = (1 i) . i 1 (1 i) P U . n n       + − + = 1 i) (1 . i (1 i) U P . n n       − + + = Fórmulas de Equivalência de Capitais Sistemas de Financiamento ➢ Dentre os principais sistemas de financiamento, tem-se o Sistema de Pagamentos Constantes (SPC ou Tabela Price) e o Sistema de Amortização Constante (SAC). ➢ A amortização é uma parcela de devolução do principal (capital inicial) em cada prestação de um financiamento. ➢ Nos sistemas de financiamento os juros serão sempre calculados sobre o saldo devedor e pelo sistema de juros compostos. 8 Sistema de Pagamentos Constantes - SPC 9 ➢ Prestação calculada como Série Uniforme de pagamentos ➢ Cada prestação engloba juros e amortização do capital Exemplo: Calcular os valores das parcelas de juros e amortizações referentes a um empréstimo de R$100.000, pelo Sistema PRICE, a uma taxa de 5 % a.m. e prazo de 5 meses. ➢ Cálculo da prestação pela Série Uniforme: U =100.000 . {[0,05.(1+0,05)5] / [(1+0,05)5-1]} = 23.097,48 ➢ No 1º mês: Juros: J1 = 100.000 x 0,05 = 5.000 Amortização: A = U – J = 23.097,48 – 5.000 = 18.097,48 (e assim por diante)  10 Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000,00 1 2 3 4 5 Tabela Excel do SPC Sistema de Pagamentos Constantes - SPC 23.097,48 23.097,48 23.097,48 23.097,48 23.097,48 18.097,48 5.000,00 81.902,52 62.900,17 19.002,35 4.095,13 42.947,69 19.952,47 3.145,01 21.997,60 20.950,10 2.147,38 0,00 21.997,60 1.099,88 Sistema de Amortização Constante - SAC 11 ➢ Amortização constante igual ao Capital dividido pelo Prazo ➢ Cada prestação engloba juros e amortização do capital ➢ Prestações decrescentes em progressão aritmética Exemplo: Calcular os valores das parcelas de juros e amortizações referentes a um empréstimo de R$100.000, pelo sistema SAC, a uma taxa de 5% a.m. e prazo de 5 meses. ➢Cálculo da amortização: A = 100.000 / 5 = 20.000  ➢No 1º mês: Juros: J1 = 100.000 x 0,05 = 5.000 Prestação: P = A + J = 20.000 + 5.000 = 25.000 (e assim por diante)  Sistema de Amortização Constante - SAC Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000,00 1 2 3 4 5 12 Tabela Excel do SAC 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 80.000,00 5.000,00 25.000,00 60.000,00 4.000,00 24.000,00 40.000,00 3.000,00 23.000,00 20.000,00 2.000,00 22.000,00 0,00 1.000,00 21.000,00 Fórmulas dos Financiamento Seja uma financiamento de $1.000 a ser pago em 15 parcelas periódicas, à taxa de juros de10% por período. Pede-se: 1. A parcela a ser paga em cada período para liquidar o débito? 2. O saldo devedor após o pagamento da parcela m = 4, se faltam ainda pagar t parcelas? 3. Os juros incluídos na parcela m = 4? 4. A importância amortizada (amortização) incluída na parcela m = 4? 5. Os juros acumulados desde o inicio até a parcela m = 4? 6. O valor das amortizações acumuladas no período anterior? 7. O valor dos juros acumulados no período de m = 4 até m’ = 9? 8. O valor das amortizações acumuladas no mesmo período? 13 Diagrama da dívida 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P = 1.000 m m’ n t A U J Sistema de Pagamentos Constantes - SPC 1. Parcela a ser paga (Prestação): Calculada pela Série Uniforme U = P(U/P, i%, n) No exemplo: U = 1.000(U/P, 10%, 15) = 1.000 x 0,1317 = 131,47 2. Saldo Devedor após o pagamento da parcela m: Valor presente no instante m das t parcelas que faltam pagar. SDm = U (P/U, i%, t) No exemplo: t = n – m = 15 – 4 = 11 SD4 = 131,47(P/U, 10%, 11) = 131,47 x 6,495 = 853,90 15 Sistema de Pagamentos Constantes - SPC m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P = 1.000 n t A U J 3. Juros incluídos na parcela m: É função do Saldo Devedor do período anterior. Jm = i x SDm-1 J4 = i x SD3 t = n – m = 15 – 3 = 12 SD3= 131,47(P/U, 10%, 12) = 131,47 x 6,814 = 895,84 J4 = 0,1 x 895,84 = 89,58 4. Amortização na parcela m: Diferença entre a Prestação e os Juros. Am = U – Jm A4 = 131,47 – 89,58 = 41,89 16 Sistema de Pagamentos Constantes - SPC 5. Juros acumulados até a parcela m (J1-m) J1-m= m.U + SDm – P ou [m.U – (P - SDm)] J1-4 = 4 x 131,47 + 853,90 – 1.000 = 379,78 6. Amortizações acumuladas até a parcela m (A1-m) Diferença entre o total das m parcelas pagas e dos juros acumulados até m. A1-m = m.U - J1-m A1-4 = 4 x 131,47 – 379,78 = 146,10 17 Sistema de Pagamentos Constantes - SPC Igual ao total das m parcelas pagas acrescidas do Saldo Devedor após o pagamento da parcela m subtraído do Principal. m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P = 1.000 n t A U J 7. Juros acumulados num prazo qualquer (J(m+1) – m’) Diferença entre os juros acumulados deste o início até as parcelas m’ e m. J(m+1)-m’ = J1-m’ – J1-m No exemplo: J5-9 = J1-9 - J1-4 J1-9 = 9.U + SD9 – P SD9 = U (P/U, i%, t’) onde t’ = n – m’ = 15 – 9 = 6 SD9 = 131,41(P/U, 10%, 6) = 131,41 x 4,355 = 572,29 J1-9 = 9 x 131,47 + 572,29 – 1.000 = 755,52 J1-4 = 379,78 (já calculado no item 6) Portanto: J5-9 = J1-9 - J1-4 = 755,52 – 379,78 = 375,74 18 Sistema de Pagamentos Constantes - SPC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P = 1.000 m m’ n t’ A U J 8. Amortizações acumuladas num prazo qualquer (A(m+1) até m’) Diferença entre as parcelas pagas e os juros acumulados. A(m+1) – m’ = (m’- m) . U - J(m+1) – m’ A5 – 9 = (9 - 4) x 131,47 - J5 – 9 = 5 x 131,47 – 375,74 = 281,61 19 Sistema de Pagamentos Constantes - SPC Prazo de Carência ➢Durante o prazo de carência não há amortização do principal. ➢Pode ocorrer: ▪ apenas o pagamento de juros, ou ▪ o não pagamento dos juros (neste caso, os juros são incorporados ao principal). ➢O contrato é que define o que irá ser ou não pago durante a carência. 20 PROBLEMA 27. Com investimento inicial de $ 100.000.000,00, um empreendimento foi financiado com uma taxa de 5% a.a., pelo SPC, com quatro anos de carência e 12 anos para amortizar a dívida. a) Quais os valores uniformes a serem pagos, considerando que durante o prazo de carência apenas os juros são pagos? b) Calcular os valores das prestações, admitindo que durante o prazo de carência não se é obrigado a pagar os juros. c) Se o empresário quiser terminar com a divida no ano dez das amortizações, qual deve ser o saldo devedor? Sistema de Pagamentos Constantes - SPC -3 -2 -1 0 1 2 3 . . . 10 11 12 -4 J J J J U i = 5% a.a. C = 4 anos 100 M P’ = ? Sistema de Pagamentos Constantes - SPC Solução do Problema 27 a) Prestação, tendo pago os juros durante a carência: J = P x i = 100.000.000 x 0,05 = 5.000.000 U = 100.000.000(U/P, 5%, 12) = 100.000.000 x 0,11283 = 11.283.000 b) Prestação, sem pagar os juros durante a carência: P’ = 100.000.000(F/P, 5%, 4) = 100.000.000 x 1,2155 = 121.550.000 U’ = P’(U/P, 5%, 12) = 121.550.000(U/P, 5%, 12) = = 121.550.000 x 0,11283 = 13.714.486 c) Saldo Devedor no ano 10: t = n – m = 12 – 10 = 2 SD10 = 11.283.000(P/U, 5%, 2) = 11.283.000 x 1,859 = 20.975.097 Diagrama da dívida 23 Sistema de Amortização Constante - SAC t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P = 1.000 m m’ n A J A J 24 Sistema de Amortização Constante - SAC 4. Amortização na parcela m: Principal dividido pelo prazo. Am = P / n ➔ A4 = 1.000 / 15 = 66,67 = 67 2. Saldo Devedor após o pagamento da parcela m: Total das t parcelas que faltam pagar. SDm = t x A = (n – m) x A ➔ SD4 = (15 – 4) 67 = 737 3. Juros incluídos na parcela m: Função do Saldo Devedor do período anterior. Jm = i x SDm-1 J4 = i x SD3 t = n – m = 15 – 3 = 12 SD3= 12 x 67 = 804 ➔ J4 = 0,1 x 804 = 80,40 1. Parcela m a ser paga (Prestação): Prm = A + Jm ➔ Pr4 = 67 + 80,4 = 147,4 5. Juros acumulados até a parcela m (J1-m) 𝑱𝟏−𝒎 = ෍ 𝟏 𝒎 𝑱𝒎 Somando: 𝑱𝟏−𝒎 = 𝒊 . 𝑨. {𝒏 + 𝒏 − 𝟏 + 𝒏 − 𝟐 + . . . +𝒏 − 𝒎 − 𝟏 } = 𝒊 . 𝑨. {𝒏. 𝒎 − 𝟏+ 𝒎−𝟏 𝟐 . 𝒎 − 𝟏 } ⇒ 𝑱𝟏−𝒎= 𝒊 . 𝑨. 𝒎. { 𝟐𝒏−𝒎+𝟏 𝟐 } No exemplo: 𝐽1−4 = 0,1 𝑥 67 𝑥 4 𝑥{ 2 𝑥 15−4+1 2 } = 361,80 25 Sistema de Amortização Constante - SAC 𝑱𝟏 = 𝒊 . 𝑺𝑫𝟎 = 𝒊 . 𝒏 . 𝑨 𝑱𝟐 = 𝒊 . 𝑺𝑫𝟏 = 𝒊 . (𝒏 − 𝟏) . 𝑨 𝑱𝟑 = 𝒊 . 𝑺𝑫𝟐 = 𝒊 . (𝒏 − 𝟐) . 𝑨 ... 𝑱𝒎 = 𝒊 . 𝑺𝑫𝒎−𝟏 = 𝒊 . {𝒏 − (𝒎 − 𝟏) . 𝑨} 26 Sistema de Amortização Constante - SAC 7. Juros acumulados num prazo qualquer (J(m+1) – m’) J(m+1) – m’ = J1 – m’ – J1 – m No exemplo: J5 – 9 = J1 – 9 - J1 – 4 𝑱𝟏−𝒎 = 𝒊 . 𝑨. 𝒎. { 𝟐𝒏−𝒎+𝟏 𝟐 } J1 − 9 = 0,1 x 67 x 9 x { 2 x 15−9+1 2 } = 663,30 J1 − 4 = 361,80 (já calculado no item 5) J5 – 9 = 663,30 – 361,80 = 301,50 8. Amortizações acumuladas num prazo qualquer (A(m+1) até m’) A(m+1) – m’ = (m’- m) x A ➔ A5 – 9 = (9 - 4) x 67 = 335 6. Amortizações acumuladas até a parcela m (A1 – m) A1-m = m . A ➔ A1-4 = 4 x 67 = 268 Resumo das Diferenças ▪ Evolução das Parcelas As parcelas iniciais na SAC são maiores que na Price, mas vão decrescendo até atingirem valores bem inferiores aos da Price. 27 Dados deste exemplo: Valor Financiado = 10.000; Juros = 6% (ao mês); Número de Parcelas = 36. Resumo das Diferenças ▪ Evolução do Saldo Devedor Na tabela SAC o saldo devedor reduz de forma linear, enquanto na Price as primeiras parcelas têm pouco efeito na redução do saldo devedor: 28 Qual modalidade é mais vantajosa? SAC ou PRICE? Orientações para Estudo e Exercícios 31