P2 - Sistemas de Controle 2019 1

Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Engenharia Mecânica - DEM Disciplina: SISTEMAS DE CONTROLE - MCA08756 Professor: Flávio Morais AVALIAÇÃO 02 - 2019/1 NOME: ____________________________________________________________ Questão 01 (2,5 pontos) As equações dos movimentos rotacional e de translação de uma ponte rolante (ver diagrama esquemático abaixo) podem ser linearizadas em torno de Ɵ=0° resultando as seguintes equações: 𝐼𝜃̈ + 𝑚𝑝𝑔𝑙𝜃 = −𝑚𝑝𝑙𝑥̈ (𝑚𝑡 + 𝑚𝑝)𝑥̈ + 𝑏𝑥̇ + 𝑚𝑝𝑙𝜃̈ = 𝑢 onde: 𝐼 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜 (𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜); 𝑚𝑡 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑦 (𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜) 𝑚𝑝 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜 (𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜) 𝜃 = 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑥 = 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑦 𝑢 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑦 Pede-se simular em ambiente simulink o modelo completo (usar as EDOs) para o ponto de equilíbrio considerado. Evidenciar em gráficos a posição (x) e o ângulo (Ɵ) quando um impulso unitário for aplicado. Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Engenharia Mecânica - DEM Disciplina: SISTEMAS DE CONTROLE - MCA08756 Professor: Flávio Morais Questão 02 (2,5 pontos) Encontrar o modelo em espaço de estado no formato canônico observavel para o sistema da questão 01 e também verificar seus autovalores, controlabilidade e observabilidade. Questão 03 (2,5 pontos) Pretende-se implementar um controle anti-sway (evitar balanços ao se definir novos set points para a posição da ponte) para a planta da questão 01. Pede-se projetar um controlador da família Lead Lag afim de se manter o setpoint do ângulo (Ɵ) no valor desejado (0°). O ângulo não poderá exceder +/-15° com tempo de assentamento menor que 5 segundos. Mostrar resposta da malha quando ocorrer uma variação em “x”. Questão 04 (2,5 pontos) Projetar um compensador por retroação de estados para o sistema em epígrafe, considerando os mesmos requisitos da questão 03.