Pf - Sistemas de Controle 2022-2

Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Engenharia Mecânica - DEM Disciplina: SISTEMAS DE CONTROLE - MCA08756 PROVA FINAL - 2022/2 NOME: Pablo Rocha Davit Questão 01 (1 ponto) Dado o diagrama de fluxo de sinal abaixo pede-se obter o diagrama de blocos correspondente. Questão 02 (1 ponto) Pretende-se simular o sistema abaixo no simulink ou afim. Pede-se o esboçar o diagrama de simulação de tal processo. Professor: Flávio Morais de Souza Onde ft é o dado no enunciado Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Engenharia Mecânica - DEM Disciplina: SISTEMAS DE CONTROLE - MCA08756 Questão 03 (1 ponto) Um braço robótico e uma câmera poderiam ser usados para colher frutas, como mostrado na figura abaixo. A câmera é usada para fechar a malha de realimentação com um microcomputador, o qual controla o braço. A função de transferência para o processo é G(s) = \frac{K}{(s+10)^2}. Calcule o erro em regime estacionário esperado da garra para um comando degrau A em função de K. Questão 04 (2 pontos) Um sistema de controle com realimentação unitária negativa possui a função de transferência do ramo direto da por G_C(s)G(s) = \frac{K}{s(s+\sqrt{2K})}. Determine a máxima ultrapassagem percentual e o tempo de acomodação (usando um critério de 2%) devido a uma entrada em degrau unitário e para que faixa de variação de K o tempo de acomodação é Ts ≤ 1 seg? Professor: Flávio Morais de Souza Pablo G(s) = \frac{K}{(s+10)^2} , o mesmo degrua A em função Para um erro em degrua (Kp) , v(t)<>1 o ess(t) == dado por: \frac{1}{1+K} G(s) = \frac{K}{s^2 + 20s + 100} G(s)G(s) = \frac{K}{s(s + \sqrt{2K})} , usando um degrua unitário no critério de 2\% Para critério de 2\%. T == \frac{1}{\omega_n} , onde 4 = \frac{1}{\omega_n} \frac{Gwm}{=}\frac{1}{4} MP = e^{\frac{\pi \zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \ln(MP\ge -\frac{\pi \zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \ln{MP\ge -\frac{\pi \zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2} anmm teremos G(s) = \frac{1}{s^2 + 5s + 10} , condições 5\% MP tn=3s temos MP = e^{-\frac{\pi \zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}} onde MP=0.05 MP = e^{-\frac{\pi \zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}} colocando ln nos dois lados. 0,05 = e^{-\frac{\pi \zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \ln (0,05) = -\frac{\pi \zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}} -> 0,95 = \zeta^\frac{}{} \pi \zeta , \sqrt{1-\zeta^2} 0,2092 - 0,70852 \zeta^2 = \zeta^2 , envolvendo => \zeta = 0,63 Para 2\% tn = \frac{4}{qwm} \frac{ bwm = \frac{3}{4}\cdot \frac{ \omega_n = 1,93 wd=w_n \sqrt{1-\zeta^2} wd= (1,39) poles dominantes -(\omega_n+wdj) p1 = -0.2888 + 1.39 ) p2= -0.2888 - 1.39 ) na função de transferência escrevendo em forma de Mátix A=[\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1\\ 0 0 1\\ -10-5.1 \end{array}] B=[\begin{array}{c} 0\\ 0\\ He \end{array}] C=[1\\0] K=[u1 k2 k3] , [A-BK] é escrita como He=He [A - B K]= \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\0\\\ n510k1) - Hk1 \\(-5+K2)- \\-1 \end{array} \frac{1}{[0 \begin{array}{cc} 0 & 1 \\0 & 0 \end{array}]+0 ](\begin{array}{cc} \begin{array}{cc} 0 \\\ ]+0 & 0 ] \end{array}\begin{array}{cc} [\\1 & lot of lines and right-0 [-6&\equiv0131 \begin{array]{c} \\[\\3&ad ] \begin{array}{c} \\cdots \n\courtemento escreve como a matriz acin, que tem, igoteando com valores matriz acma, igoloho-ao-(10+K1kelo-lo [\begin{array}{c} \\dooke \\ \n\rdo-veiderk = How menos desobrindo os valores de K PO610 Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Engenharia Mecânica - DEM Disciplina: SISTEMAS DE CONTROLE - MCA08756 onde: a_{n-1} a_{n-2} ... a_0 b_{-1} a_{n-1} -a_{n-2} ... -a_0 b_{-2} a_{n-1} a_{n-2} ... b_0 b_1 b_2 b_3 b_4 ... s^n a_n a_{n-1} a_{n-2} a_1 a_0 s^{n-1} a_{n-1} a_{n-2} a_{n-3} ... s^0 1 b_{0,-1} b_{1,-1} b_{2,-1} b_{3,-1} b_{4,-1} c_{-1} b_{0,-1} b_{1,-1} c_{-2} 1 b_{-2} s^3 b_0 b_1 b_2 b_3 ... s^2 b_{-1} b_0 b_1 b_2 ... Primeira Coluna G_c(s) = k_c \frac{T s + 1}{a T s + 1} = k_c \frac{s + \frac{1}{T}}{s + \frac{1}{aT}} Laplace Notation Classical Notation Block Diagram Output = k_c \left( \frac{1}{T_i s} + 1 + T_d s \right) Output = k_c \left[ e(t) + \frac{1}{T_i} \int_0^t{e(t)dt} + T_d \frac{de(t)}{dt} \right] Output = k_c \left( \frac{1}{T_i s} + 1 \right) Output = k_c \left[ e(t) + \frac{1}{T_i} \int_0^t{e(t)dt} \right] Output = k_p \frac{1}{T_d s + 1} Professor: Flávio Morais de Souza PO610 Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Engenharia Mecânica - DEM Disciplina: SISTEMAS DE CONTROLE - MCA08756 REGRAS DE ZIEGLER-NICHOLS Sugerem parâmetros que são o ponto de partida para o ajuste fino do PID e não os valores definitivos. Os parâmetros proporcionam uma operação estável do sistema, mas com um máximo sobre sinal excessivo, o que é INACEITÁVEL. SM Resposta ao degrau da Planta Trave uma reta Defina O controlador PID pode ser aproximado por um sistema de 1ª ordem com atraso de transporte da forma.. Aumente K_p. K_{cr} Há os. Para SM Trace uma reta tangente no ponto de inflexão para obter L e T. O controlador PID pode ser aproximado por um sistema de 1ª ordem com atraso de transporte da forma: G_c(s). Tipo Para K_p = 0, K_p = 0 chame o.. experimento. K_p. SM G_c(s) Professor: Flávio Morais de Souza