Lista 2 - Geometria Analítica 2023-1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESP´IRITO SANTO Lista avaliativa2-Geometria Anal´ıtica Professor Antonio Marcos Ferreira da Silva 1. Escreva uma equa¸c˜ao e esboce a superf´ıcie gerada pela rota¸c˜ao da curva (a) da Elipse x2 2 + y2 9 = 1, z = 0 em torno de seu eixo maior. (b) da hip´erbole −y2 4 + z2 9 = 1, x = 0 em torno do eixo y. (c) da par´abola x = 1 2y2, z = 0 em torno do eixo x. 2. Mostre que o gr´afico da equa¸c˜ao se reduz a um ´unico ponto: (a) x2 + y2 = −z2 (b) x2 + y2 + z2 + 2x − 6y − 4z + 14 = 0 3. Esboce o cilindro dado pela equa¸c˜ao : (a) z = x2 (b) x = 2y2 (c) − x2 4 + y2 5 = 1 (d) 2x + y = 4 4. Identifique e esboce a qu´adrica (a) x2 2 + y2 9 − z2 3 = 1 (b) x2 + y2 + z2 = 1 (c) z = 2x2 + y2 4 (d) x2 − y2 = z2 (e) y = −x2 16 + z2 9 1 5. Fa¸ca uma correspondˆencia entre a equa¸c˜ao e seu gr´afico(identificado por I at´e VIII). (a) 9x2 + 4y2 + z2 = 1 (b) x2 + 4y2 + 9z2 = 1 (c) x2 − y2 + z2 = 1 (d) −x2 + y2 − z2 = 1 (e) y = 2x2 + z2 (f) x2 + 2z2 = 1 (g) y2 = x2 + 2z2 (h) y = x2 − z2 2 a) \frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{9} = 1 , z = 0 \frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{9} + \frac{z^2}{2} = 1 b) -\frac{y^2}{4} + \frac{z^2}{9} = 1 , x = 0 -\frac{y^2}{4} + \frac{z^2}{9} - \frac{x^2}{4} = 1 c) x = \frac{1}{2} y^2 , z = 0 x = \frac{1}{2} (x^2 + y^2) a) x^2 + y^2 -z^2 x^2 + y^2 + z = 0 O único ponto que satisfaz a equação é (0,0,0) b) x^2 + y^2 + z^2 +2x -6y -4z + 14 = 0 x^2 +2x +1 +y^2 -6y +9 +z^2 -4z +4 +14 = 0 (x+1)^2 -1 +(y-3)^2 -9 +(z-2)^2 -4 +14 = 0 (x+1)^2 +(y-3)^2 +(z-2)^2 = 0 O único ponto que satisfaz a equação é (-1; 3; 2)